DES PROPRIÉTÉS DES LENTILLES. XXVII

Nous avons pris pour exemple, dans la démonstration qui précède, le cas le plus simple et le plus général de la théorie des lentilles, celui où toutes les valeurs sont positives ou collectives : nous aurions aussi bien pu prendre le cas de la lentille dispersive; il nous aurait conduit au même résultat. Ainsi :

On nous dit qu'un point lumineux P, étant placé en avant d'une lentille L, les rayons, après réfraction , sont réunis en Q; Q étant situé du même côté que P, mais entre ce point et la lentille. Quelle est l'expression de la valeur de la lentille L?

Même argumentation: La lentille L peut être divisée FiS- xvu-

par la pensée en deux lentilles idéales partielles, dont la première amène au parallélisme les rayons divergents partis de P; cette première partie est donc positive ou collective, et a pour mesure ( -j- y )•

La seconde portion idéale ramène, nous dit-on, en Q le point de concours des rayons rendus parallèles par la première portion; or, le point Q est en avant de la lentille, comme le point P; cette seconde portion est donc dispersive et égale à ( — y).

La lentille totale est ainsi :

Somme algébrique des deux éléments intégrants.

Mais quel est le signe de /"ou de —; quelle est l'action de la lentille totale, collective ou dispersive?

II est aisé d'en juger : on nous a dit qu'après la réfraction, Q est placé entre P et la lentille : les rayons réunis en Q sont donc plus divergents que ceux partis de P; la lentille totale est donc en résumé dispersive et l'on doit avoir :

D'une manière très générale, nous dirons done que :

43. — Toute lentille a pour mesure de son action réfringente la somme algébrique (1) des mesures de ses deux composantes : la première qui amène au parallélisme les rayons incidents, la seconde qui réunit en leur point de concours les rayons rendus parallèles (2).

(1) On n'oubliera pas que somme algébrique signifie : addition des quantités avec leurs signes propres; ici le signe n'exprime que le sens de l'action, (+) représentant l'action qui réunit les rayons, ( — ) l'action qui les disperse dans le sens de la marche propre de la lumière.

(2) Celte manière nouvelle d'envisager la formule qui représente la réfraction dans les lentilles s'accorde pleinement avec la méthode classique.

Pour l'établissement de la formule -y = — -1— —, les géomètres ont supposé :

1° Que la lumière marche toujours (dans leurs calculs) de gauche à droite; la gauche étant dite le devant, et la droite l'arrière de la lentille.

Tel est le sens positif de la marche des rayons.

2° Que les longueurs focales se comptent positivement en arrière de la lentille, négativement si l'on doit reporter le point de concours en avant.

3° Enfin, que les rayons des surfaces sphériques (dont nous faisons dans notre méthode complète abstraction) sont estimés positivement quand les surfaces auxquelles ils appartiennent

XXVIII DIOPTRIQUE PHYSIOLOGIQUE

§ III. — Méthode nouvelle ou choix d'une nouvelle unité dans la mesure des actions réfringentes des lentilles.

4-4. — L'interprétation que nous donnons, dans l'exposition qui précède, des expressions £ et | comme parties constituantes de l'action réfringente totale développée par une lentille, réduit, pour l'esprit même du praticien ou de l'élève, toute opération relative aux calculs de la réfraction lenticulaire, à de simples additions et soustractions. La seule difficulté (nous hésitons, en vérité, à nous servir de ce mot) que ces opérations puissent présenter encore, consiste en cette circonstance que les nombres sur lesquels on a à agir sont des fractions !

Nous avons essayé de faire disparaître encore cette dernière pierre d'achoppement!

Pourquoi avons-nous, dans la méthode classique, à traiter des fractions et non pas des nombres entiers ? Par celte raison très simple que l'unité des quantités de réfraction qui devait correspondre à l'unité de longueur, se trouvait forcément choisie parmi des grandeurs très élevées, l'unité de longueur — dont elle était l'inverse — étant prise, elle, parmi les grandeurs les moins élevées du système métrique. Il résultait de cette convention implicite, que la plupart des

présentent leur convexité aux rayons incidents, ou à la direction positive des rayons de lumière; négativement dans le cas contraire.

D'après cela, quand les géomètres supposent p positif, ils veulent exprimer que p, distance de l'objet à la lentille, est comptée à partir de cet objet dans le sens même de la marche des rayons; p est donc placé en avant de la lentille ; les rayons divergent donc vers la lentille et l'action qui les amènera au parallélisme sera nécessairement collective : - quantité de réfraction est donc pour nous positive, comme p distance l'était pour les géomètres.

Lorsque, au contraire, ces derniers supposent/) négatif, ils veulent dire que, en suivant la marche naturelle des rayons, c'est-à-dire de gauche à droite, p doit être compté en sens contraire au précédent, c'est-à-dire de la lentille à l'objet, et non comme précédemment de l'objet à la lentille.

Mais, de notre côté, quand nous disions que- est négatif, nous n'exprimons autre chose que ceci, à savoir : que, pour amener au parallélisme les rayons tombant sur la lentille (les rayons incidents), il faut que la première portion de la lentille exerce une action dispersive. Ces rayons étaient donc convergents dans leur marche vers la lentille; le point géométrique où ils se rendaient était donc situé en arrière de la lentille ; - est négatif pour nous, comme p l'était pour les géomètres.

Il en serait évidemment de même du sens ou du signe à attacher à l'expression -; cette expression recevra le signe ( -f ) ou le signe ( — ), suivant que la force réfringente de la seconde portion idéale de la lentille, celle qui réunit en Q les rayons rendus parallèles par la première, sera de nature collective ou dispersive, suivant, en un mot, que Q sera situé en arrière ou, au contraire, en avant de la lentille.

D'après cela, le signe de la valeur totale -, c'est-à-dire le caractère collectif ou dispersif de la lentille, dans son ensemble, dépendra uniquement du signe que devra recevoir la somme algébrique :

fi

Or, ce seront les conditions mêmes du problème posé qui en décideront.

Comme aussi, si l'on connaît seulement la valeur réfringente totale, et celle de Tune de ses composantes, on pourra aisément calculer la valeur et le sens de l'autre composante, jouant ici le rôle d'inconnue.

On n'aura jamais ainsi, dans quelque problème que ce soit, à pratiquer autre chose qu'une simple addition ou soustraction de fractions.

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quantités de réfraction que nous avons à considérer dans nos différents problèmes, étant petites par rapport à leur unité, comme les longueurs focales de nos lentilles sont grandes, par rapport à la leur, nous avions à opérer sur des nombres plus grands que 1, s'il s'agissait des longueurs focales, et, au contraire, sur des nombres inférieurs à 1 — ou des fractions — dès que nous nous occupions des quantités de réfraction.

Renversons les bases de la convention. Faisons porter les fractions sur les distances ou longueurs focales, les quantités de réfraction deviendront des nombres plus grands que l'unité. La chose est aisée.

Fixons d'abord l'unité des quantités de réfraction, et prenons- la la plus petite possible, eu égard aux instruments que nous avons à employer.

La série des verres convexes ou concaves qui nous servent à mesurer les quantités de réfraction est classée suivant des nombres régulièrement croissants, représentant leur longueur focale principale et dont le premier (n.° 1), l'unité, est la lentille d'un pouce de foyer; le plus faible est le n° 108, qui mesure 9 fois 12 pouces ou 9 pieds.

Eh bien, ajoutons (par hypothèse) à nos boîtes, une lentille deux fois moins forte que celte dernière, c'est-à-dire une lentille de 18 pieds de longueur focale ou de 216 pouces, et adoptons-la pour unité, tant pour les longueurs focales que pour les quantités de réfraction.

Dans nos boites, les longueurs focales et les quantités de réfraction seront dès lors représentées par des nombres progressivement décroissants, au-dessous de l'unité, pour les longueurs focales, et non moins régulièrement croissants pour les quantités de réfraction, dorénavant ainsi exprimées par des nombres plus grands que l'unité, et même généralement par des nombres entiers, tous multiples exacts les uns des autres.

Dans le tableau ci-annexé(p.xxx), la colonne Nindicjue les numéros des verres en pouces de Paris, ou les longueurs focales en nombres entiers, F les longueurs focales en nombres fractionnaires, R les quantités de réfraction correspondantes.

On jugera, par les exemples que nous donnerons dans les chapitres suivants, de 'l'extrême simplification réalisée par cette nouvelle méthode.

% IV. Construction géométrique des images fournies par les lentilles.

Les développements qui précèdent avaient pour objet le maniement arithmétique des lentilles, c'est-à-dire d'exposer, le plus simplement possible, les méthodes au moyen desquelles on peut pratiquer tous les calculs relatifs à la réfraction lenticulaire.

Mais il y a des cas, des problèmes où l'on peut avoir simplement besoin de représenter graphiquement la marche des rayons, les relations de grandeur et de position de l'objet, de son image par rapport à la lentille.

Quelques notions très simples suffiront à cet effet.

XXX DIOPTRIQUE PHYSIOLOGIQUE