DES PROPRIETES DES LENTILLES. XXV

Si, de cette proposition, on veut passer à l'expression de la mesure des actions réfringentes des lentilles, on n'a plus qu'à faire choix d'une unité, et convenir, par exemple, de prendre pour unité, dans la mesure des quantités de réfraction développées par les lentilles, l'effet réfringent de la lentille qui a pour longueur focale principale l'unité linéaire elle-même. Si donc, dans l'expression précédente, f est l'unité de longueur linéaire, IV sera notre unité de réfraction. D'après cela, la mesure de l'action réfringente de la première lentille R sera donnée par l'équation : R : i : : i : f

R 1 1 ouT = — ouR = -.

40. — En d'autres termes, la mesure de l'action réfringente d'une lentille a pour expression l'unité divisée par sa longueur focale principale. Cette unité, d'après les conventions astronomiques, enchaînées par les nécessités de l'art de l'opticien, est le pouce de Paris. L'unité de réfraction est donc, en optique appliquée, l'effet réfringent développé par une lentille collective d'un pouce de longueur focale.

Nous n'avons parlé jusqu'ici que des lentilles collectives, mais notre argumentation embrasse implicitement les lentilles dispersives. Si, en effet, on accole à une lentille collective quelconque une lentille dispersive du même rayon de courbure, et, bien entendu, de même substance, on a pour résultante un même corps transparent terminé par deux surfaces parallèles. Les rayons incidents parallèles émergent donc encore à l'état de parallélisme : c'est-à-dire que l'une des lentilles annule l'autre : leur travail est donc identique, mais s'exerçant en sens inverse. Si l'action de la première (collective) est mesurée par 4-, l'autre (dispersive) aura donc par mesure : ( — j-), et ce que l'on dit de l'une s'appliquera à l'autre, sauf le signe, ou le sens de l'action.

Rayons homocentriques. — Mais les lentilles n'ont pas pour unique effet de concentrer en un point les faisceaux de rayons parallèles : cet effet, nous savons, par l'expérience, qu'elles le produisent encore sur les rayons préalablement homocentriques (1).

41. — Fait-principe. — En un mot, un faisceau de lumière homocentrique est réfracté par une lentille de telle sorte que, après la réfraction, ledit faisceau demeure encore homocentrique. En d'autres termes, un objet ou un point lumineux, placé devant cette lentille,

(i) On appelle homocentriques les rayons partis d'un point unique ou se réunissant en un point unique.

XXVI DIOPTRIQUE PHYSIOLOGIQUE

donne, au delà de la lentille, une image renversée de sa propre figure.

Quelles relations existent, dans ce cas, entre la position de l'objet, celle de son image et l'action réfringente de la lentille?

Nous allons essayer, au moyen des seules données qui précèdent, et sans invoquer d'autre secours que l'analyse physique des phénomènes, d'établir ces relations.

Soit un point lumineux P placé en avant d'une lentille L, à une disdistance p; l'expérience nous a appris que cette lentille réunit en un second point Q, situé de l'autre côté de la lentille à Fis- XVI- une distance q,

les rayons émanés de P. On demande quelle est la valeur ou action réfringenle de la lentille L?

Nous n'altérerons évidemment rien à l'effet total produit par cette lentille, ni au travail développé pour le produire, en le décomposant, par la pensée, comme il suit :

Nous pouvons supposer qu'avant de réunir en Q les rayons divergents émanés de P, une première portion de l'action totale de la lentille a été employée à amener ces rayons au parallélisme. Cela fait, la seconde portion de l'action réfringente amène en Q ces rayons devenus parallèles. Les deux actions réunies représentent donc l'action totale de la lentille : elle est égale à la somme des deux actions partielles que nous venons de définir.

42. — En d'autres termes, la lentille collective L peut être considérée comme la somme de deux lentilles idéales condensées en elle, la première amenant au parallélisme les rayons incidents homocentriques, la seconde réunissant au point de concours ces rayons devenus parallèles.

Or, la première lentille idéale a pour valeur ou mesure de son action réfringente —■; la seconde, — (40).

L'action réfringente totale de cette lentille youy est donc égale à la somme :

C'est la formule même à laquelle l'analyse géométrique a conduit les mathématiciens.