DES PROPRIÉTÉS DES LENTILLES. XXXI

Il y a, dans toule question de réfraction lenticulaire, au point de vue géométrique, trois quantités à considérer : 1° la position et la distance de l'objet ou du point lumineux ; 2° la position et la distance du point de concours ou de l'image dioptrique; o° enfin, la longueur focale principale et le genre de la lentille.

Tout problème relatif à la réfraction lenticulaire a invariablement pour objet : deux des quantités que nous venons de définir étant données, de déterminer la troisième.

Nous avons, au point de vue géométrique, comme précédemment au point de vue optique, deux faits-principes qui ne nous peuvent faillir.

46. — Premier fait-principe. — Tout rayon lumineux du système, parallèle à l'axe de la lentille avant la réfraction, passe, après la réfraction, par l'un des foyers de la lentille; par le foyer antérieur si l'image est virtuelle, par le foyer postérieur, si elle doit être réelle.

Réciproquement, tout rayon du système qui, avant la réfraction, passe par l'un des foyers, après la réfraction , se trouve parallèle à l'axe.

Second fait-principe. — Nous savons, par expérimentation directe, que tout objet lumineux placé devant une lentille donne, après réfraction, de l'autre côté de la lentille, une image tout à fait semblable à lui, mais renversée. Celte similitude des deux figures implique cette condition que, si l'on joint deux points quelconques de l'objet aux deux points homologues de son image, ces lignes droites se couperont toutes au même point. S'il en était autrement, l'image ne serait point semblable à l'objet.

47. — Il y a, dans tout système lenticulaire, un certain point, tel que le rayon géométrique incident qui y passe n'est point dévié. C'est le centre optique ou de réfraction.

(Les géomètres ont démontré que, dans une lentille homogène plongée dans un milieu unique, ce point était approximativement à une distance de chacune de ses deux faces proportionnelle à leurs rayons de courbure. Dans nos lentilles bi-convexes, à rayon égal pour les deux faces, le centre optique coïncide avec le centre de figure.)

Exemple. — Pour fixer les idées, et montrer la facilité d'application de ces constructions géométriques, nous allonsdisculer ici le petit problème suivant :

Le professeur dit à un élève : Je suppose une lentille placée en o,son axe principal est la ligne horizontale de la figure et son centre

. r\ t , ris. S.VU1.

est en 0. Les foyers

antérieur et postérieur en F et F' ; enfin l'image qu'elle fournit d'un certain point lumineux P que nous ne connaissons pas, cette image est en Q. Cherchez la position du point lumineux P. J'ajoute, bien entendu, que la lentille esl positive ou collective.

L'élève répond immédiatement :

Parmi tous les rayons qui vont concourir en Q et y former une image réelle, il en est un (premier fait-principe (46)) qui est parallèle à l'axe, après la réfraction ; c'est le rayon Q m ; ce rayon, avant la réfraction, passait donc par F ou F'; mais par lequel de ces foyers, l'antérieur ou le postérieur? Évidemment par l'antérieur, puisque la lentille est collective et que le point lumineux est antérieur à la lentille : il faut en effet que, par l'effet delà réfraction, il ait été rapprochée l'axe. Le rayon Qm, avant d'être réfracté, avait donc la direction m F.

XXXII DIOPTRIQUE PHYSIOLOGIQUE

Mais le second fait-principe (47) nous apprend la direction d'un autre rayon encore qui passe, à la fois, par Q et par le point inconnu P. C'est le rayon mené de Q par le centre 0.

Le point P est donc, à la fois, sur la ligne m F et sur la ligne Q 0; donc il est à leur point d'intersection. Prolongeons ces lignes jusqu'à ce qu'elles se rencontrent, et nous avons le point n où se trouve P.

Si la lentille L, au lieu d'être positive avait été dispersive, le cas n'eût pas été moins simple : Dans l'application du premier fait-principe, au lieu de faire passer par F, foyer antérieur, le rayon Q m dévié, nous aurions dû le conduire par F' : la lentille étant, dans celte seconde circonstance, dispersive, devait, en effet, l'éloigner et non le rapprocher de l'axe par le fait de la réfraction exercée sur lui. Le point P, dans ce cas, se fût ainsi trouvé en iV, à l'intersection de Q o et de m F', et non plus en n.

§ V. Expression ou mesure de la quantité de réfraction développée par l'appareil dioptrique de l'œil, à l'état de repos.

48. — Le système dioptrique de l'oeil peut être représenté par une lentille collective infiniment mince, suspendue en son centre de figure. La longueur focale de celle lentille est égale au demi-diamètre du globe (15).

Appelons <p ce demi-diamètre, la force réfringente de l'appareil dioptrique de l'œil aura donc pour expression : -£- ( 40 ). <p est égal, en moyenne, à dlmm50.

Dans le système classique, l'unité de réfraction élant la lentille de 1" de longueur focale, l'expression ~ en nombres, devient : -— = llmLSQ; et comme llmm50 = 5 lignes ou -^- de pouce, il vient : -~ =-^ = -y- = 2.40.

Dans nos formules générales, théoriques, on représentera donc la quantité de réfraction statique de l'œil par £, et les nombres ci-dessus rappelleront le rapport de cette force réfringente à celle de la lentille de 1 pouce. Mais, dans nos études pratiques, pour n'avoir à opérer que sur des nombres entiers, nous désignerons par R S (réfraction statique), cette force réfringente de l'œil au repos, et cette notation représentera le rapport de £ à la nouvelle unité de réfraction, la lentille de 216"; |=-|i|= 518 unités de réfraction : RS=518.

§ VI. Expression numérique de l'étendue de l'accommodation, envisagée comme une quantité de réfraction.

Si l'action de l'œil sur les rayons parallèles peut être représentée par une lentille collective, comme nous venons de le faire à l'instant (48), l'action, dite accommodative, qui a pour effet d'augmenter l'effet de la première, pendant le rapprochement des objets de l'horizon à une certaine distance de l'œil (17 el 24)r peut donc également être représentée par une lentille collective ou sa mesure en quantités de réfraction. Or, nous venons de voir que l'action de l'œil au repos avait pour expression : ~ ( 48 ).

Appelons -jj- la quantité de réfraction à ajouter à la précédente pour rendre celle-ci capable de concentrer à la même distance les rayons divergents partis de quatre pouces de l'œil. La lentille oculaire devant, comme toute lentille, répondre, dans ce nouvel état,

à la formule générale : -7- = — 1 — ,

cherchons quelles sont les quantités par lesquelles^ dans ce cas particulier, on doit remplacer y, j et —, La quantité totale de réfraction développée par l'œil après l'emploi de l'accommo-