DES LOGARITHMES ET DE LEURS PROPRIÉTÉS

§ I. Divers systèmes de logarithmes.

Définition 44

Le choix de la progression par différence est arbitraire. 4$

Des différents systèmes de logarithmes et de leur base. . Ibid

Relation qui existe entre les logarithmes des nombres écrits dans un système et les logarithmes des mêmes nombres écrits dans un autre système 5 1

§ II. Propriétés des logarithmes par rapport aux opérations de l'arithmétique.

La somme ou la différence des logarithmes de deux nombres est égale au logarithme du produit ou du quotient de ces deux nombres 54

Le logarithme d’une puissance ou d’une racine quelconque d’un nombre est égal au produit ou au quotient du logarithme de ce nombre par le degré de cette puissance ou de cette racine 56

§ III. Propriétés des nombres et de leurs logarithmes résultant de f adoption d’une limite d’approximation constante dans l’évaluation des nombres.

Dans la progression par quotient les différences consé-

cutives des termes équidistants vont sans cesse en augmentant

Valeur de la différence entre deux termes consécutifs

quelconques de la progression par quotient

Combien de rangs faut-il compter à partir d’un nombre quelconque N', pour arriver à un second terme N , tel

que la différence N — N' soit égale à —

Note à ce sujet

A quelle limite d’approximation dans l’évaluation des

logarithmes correspond l’approximation constante J

adoptée pour l’évaluation des nombres ?

Note à ce sujet

Recherche du nombre de termes compris dans la progression par quotient entre deux nombres consécutifs quelconques de la suite naturelle

De la loi que suivent les différences des logarithmes de deux nombres consécutifs quelconques de la suite

naturelle .

À partir de quel nombre deux différences consécutives entre les logarithmes de trois nombres consécutifs de la suite naturelle peuvent - elles être considérées comme égales ? ......

Démonstration de la loi de proportionnalité à l’aide de laquelle on détermine les logarithmes de tous les nombres fractionnaires avec le seul secours des logarithmes des nombres entiers

Remarque sur le rôle que joue le nombre K dans cette théorie'. . . . .

Pâgps.

§ IV. Propriétés des nombres et de leurs logarithmes résultant de l'adoption d’une limite d’approximation constante dans l’évaluation des logarithmes.

Préambule 83

Recherche de la valeur de l’approximation variable pour les nombres correspondant à l’approximation

constante adoptée pour les logarithmes 85

Conséquences relatives aux valeurs des raisons des deux progressions 88

A partir de quel nombre deux différences consécutives entre les logarithmes de trois nombres consécutifs de la suite naturelle peuvent - elles être considérées comme égales ? Ibid.

Démonstration de la loi de proportionnalité à l’aide de laquelle on détermine les logarithmes de tous les

nombres fractionnaires avec le seul secours des logarithmes des nombres entiers 91

Extension de la loi de proportionnalité aux nombres inférieurs à l / 7 l 92

Extension de la même loi aux nombres supérieurs à \/d 93