CALCULS DES INTÉRÊTS ET DES ESCOMPTES

la somme dont l'intérêt pendant un jour serait égal à celui de la somme proposée pendant le nombre de jours qui a couru. Ainsi, dans l'exemple ci-dessus^ l'intérêt pendant un jour, de 66150^ qui contient 27 fois 2450, est égal à Tintérêt de 2450 pendant 27 jours. Il s'agit donc toujours, en définitive, de chercher l'intérêt d'une somme donnée et désormais connue ou du moins facile à obtenir, pendant un jour.

Ce produit, parmi ceux qui s'occupent de calculs d'intérêts, s'appelle le nombre par excellence, parce qu'il est en quelque sorte le point de départ des opérations çt qu'on en fait un trèsgrand usage dans l'établissement des comptes courants.

Dans la pratique^ on abrège les calculs employés plus haut, lesquels seraient encore fort longs, 1* en supposant que Tannée n'a que 360 jours, cp qui arrondit le rapport du premier terme de la proportion, c'est-à-dire le diviseur fixe ; 2° en retranchant les deux derniers chiffres à droite de ce produit qui ne donnent au quotient que des fractions de centime et les deux derniers chiffres adroite du diviseur.

Ceci posé, on sait que le diviseur fixe pour 3 p. %, est 12,000^ pour 4 p. 7o» 9,000; pour 4 1/2 p. %, 8,000 ; pour 5 p. 7o> 7,200; pour 6 p. % 6,000; pour 7 1/2 p. *7o, 4,800; pour 8 p. %y 4,500; pour 9 p. ^o» 4,000, etc.

Si Ton applique ces deux moyens de simplification à l'exemple ci-dessus, on aura pour diviseur du produit de la multiplication de la somme par le nombre des jours, le rapport -^-^1^^^= 9000. Alors l'opération se.posera ainsi qu'il suit : -^r^y ou, en retranchant les deux derniers chiffres à droite des deux termes,

On remarquera que le quotient ainsi obtenu est un peU plus élevé que celui qui résulterait d'un calcul rigoureux. Cela tient à ce qu'en banque on compte 360 jours dans l'année au lieu de 365 ou 366. Le jour d'intérêt, au lieu de représenter 1/365 ou 1/366 de l'intérêt annuel, est compté pour 1/360. — Souvent , pour compenser cette différence, on porte tous les mois à 30 jours, douzième de 360.

4$i .UVR$ VI. CBAFITEI l.

Dans l'exemple ci-rje$su3> le der^iier phiffre rptt^Qç];ié à AfQÎUi di| produit de la somme par le nombre 4<ss joufs, QÇ}5Q| ét^iiup 5. A6ade réduire Terreur volontaire que Ton comfpet pajr I9 rçtrjiqcbemant des cbififres qui expriment (|es fr^ctiops dis oei^tiipç; Of) aurait pu ajouter une unité ai| diernier chiffre cpnservé et prendre pour dividende 662 : on aurait dû ajouter cette un|té, si le chiffre retranché avait été supérieur à 5 : on pe t ajpute j^qa^ç> s'il es( inférieur à ce nombre.

Mais comme les diviseurs que dopnent les divers taïux d'i^téfèi ne sont paç tous des nombres aus^i commodes d&l^^''^^ calcul que 9^000, on a pris le parti de calei|(er toujours rigtér^t paf jÇ.OOO^ diviseur fixe pour le taux de 6 p. %, et de défalquer 4^ ïï^^ di^it 1/6, s*il s'agit de 5 p. %; l/?, s'il s'agit de 4 p. "/oi 1/13 s'il 8*agit de ^ 1/2, et ainsi de suite. ISnfin, au Ueu de diviser lenopUfre

fi^T 6^000, on retranche deux chiffres à droite du dividepde, ^ OU divise par 60.

Cette n^aiiière de calculer l'intérêt d'une somme donnée pendant un ((L'tain nombre de jours est eonni^e sous le Etom de méthode des diviseurs fixes, parce que^ pour toutes les sommes Platées' à lin n^éme taux d'intérêt, le diviseur est )e même et il ^y$t de le [lacer une fois pour toutes dans $a mémoire pour Être dispensé de le rechercher ensuite. Cette méthode 9^ été longtisiQps çeule employée en banque, et c'est par eîle que Ton obtient la démonstration de toutes les autres méthodes relatives au calcul des intérêts.

La méthode des diviseuri^ fixes et la proportion foadamfintaie sui* laquelle elle est établie, ont conduit à. la découverte de deux autres méthodes, celle parles multiplicateurs et celle par les parties aliquotes. La première^ qpi a servi à la formation de la plupart des livres d'intérêt ou comptes faits, consiste à multiplier le nombre, ou produit de la multiplication de la somme par le chiffre des jours où l'intérêt court, par une fraction dont le numérateur est le chiffre qui exprime le taux de l'intérêt et le dénominateur 36,000. Ainsi, avec les données de l'exemple employé ci-dessus, l'intérêt de 2,450 fr. pendant 27 jours est égal à

* , 661 50 >r 4 a4se>{:a7X, -::. soit :« =? •■; :. ?V =s 7,85. 36000 36000 ^

CALCULS DIS fKT^r^ ^T 9^ ESCOMPTES. 4KI

A proprement parler, Topération est la même qu^ par les diviseurs fixes : il n'y a de différence que dans Tordre des calculs et la disposition des chiffres.

Les fractions ordinaires fixes ont été réduites, par un grand nombre de praticiens, en décimales pour la rapidité des calculs» et elles ont fourni le moyen d'obtenir des résultats prompts, mais sarebargës de chiQres et, par conséquent , de chances d'erreurs!

Ou connaît^ par ce qui précède^ Torigine du rapport rÂrp ^t Vûa sait que la multiplication d'un nombre par une fraction «équivaut à sa multiplication par le rapport qu'exprime cette fraction. Il e|t donc inutile d'insister sur cette méthode dite dei multipH" eiUeurs, qui, d'ailleurs, est peu employée.

Les praticiens préfèrent avec raison la méthode des parties ait- ^piùtesy qui les dispense de chercher le nombre, ou,' en d'autres t^riçes^ 4e multiplier la somme par le nombre des jours, et ils

disent :

^ l'intérêt pendant un jour de toute somme égale au diviseur Ije, est iaéyitablement égale h 1 fr., pi^isque la division de ee iiogibr^ par l^ diviser fi^Le qui lui est égal donne toujours 1 au iipptieat. Ainsi Tiatérèt de 9,000 fr. pendant un jour à 4 p. i^/^, ist ig^l à 1 fr., puisque, pour obtenir cet intérêt, il faudrait diviser 9^000 par 9,000, ce qui donnerait 1 au quotient. Donc le iSf9Mè9)$ de 9,000^ qui est 00, rapporte par jour le centième d'un Inmc^ soit 1 centime.

» Et puisque le centième du diviseur fixe e^rim^ la somme iDIÎ rapporterait un centime d'intérêt par jour, il suit de |à que ce pepti^p des diviseurs exprime le nombre de jourç qui, au mèma (fitiii équivaudraient à 1 fr. d'intérêt sur la somme proposée, p

hmi, faisant Tapplication de ces principes à Texemple posé ^-dessus, on dit : le centième du diviseur fixe pour le taux de 4 p. % qui est 9,000, est 80 , cbiffîre qui exprime , en centimes , rintérêt de 9,000 fr. pendant up jour, ou, en francs, l'intérêt de la même somme pendant 90 jours. Si donc on divise 2,450 par 100, on a pour quotient Tinjérêt de cette somme à 4 p. 7o pendant 90 jours. De là il est facile de déduire l'intérêt pour un nombre de jours donné.

On démande Fintérêt de 2,450 fr. à 4 p. % pendant 27 ' jwirs :

456 LIVRE V(. GUÀPITRE I.

aé&o

24,50 intérêt de 90 jours, 8,16 intérêt de 30 jours j 8 1 intérêt de 3 jour, étant déduit de 8, 1 6, intérêts de 30 jours,

on a 7,35 intérêt cherché.

Les piaticieDS abrègent encore en faisant rouler tous leurs calculs sur le même nombre dans lequel ils peuvent facilement chercher les parties aliquotes qui se rapprochent le plus de Vintérét cherché. Ils ont pris pour type Tintérèt de 6 ®/o dont le diviseur fixe est 6,000 et correspond à 60 jours d*intérêt. Ce nombre présente plusieurs avantages. D'un côté le nombre de jours pour lesquels il faut calculer Fintérèt en banque est inférieur à 90, limite des échéances admises par la Banque de France. En outre^ le nombre 60 est riche en sous-multiples décimaux et duodéci-* maux : il se divise avec la même facilité par 2, par 3^ par 4, par 5, par 6^ par 12, par 15, par 20, par 30^ de manière à faciliter d*une manière admirable la décomposition en parties aliquotes. Une fois l'intérêt à 6 % trouvé, on obtient l'intérêt à 5 en retranchant un sixième de la somme obtenue ; l'intérêt à 4 ressort par le retranchement d'im tiers, Fintérèt à 3 par le retranchement de moitié; les 1/2 p. ^/o s'évaluent en 12*% les 1/3 p. 7o en 18« et ainsi de suite.

On a remarqué seulement que pour employer avec fruit cette ' méthode, il était nécessaire de savoir couramment la table de multiplication, non pas seulement jusqu'à 10, mais jusqu'à 18.

Soit, par exemple, à chercher l'intérêt de 3,554 fr. pendant cinq jours à 4 p. 7»^ le praticien dira : « L'intérêt de 3,554 fr. à ^ p. 7o pour 60 jours égale 1 p. o/o, soit 35,54; cinq est le 12* de 60, donc en divisant 35 54 par 12 j'ai l'intérêt cherché à 6 p.-7«, et si de cet intérêt je retranche un tiers , j'ai l'intérêt cherché. L'opération s'établit ensuite de la manière suivante :

Les employés de banque , habitués à faire pendant toute la

journée et durant des années les mêmes calculs sur les mêmes

hififres, lesquels sont toujours fort simples, acquièrent une rou-