PREMIER PROBLÈME
On donne (fig. 1, pi. XVIII), un réservoir R dans lequel le niveau de Veau est maintenu à la cote 30'",00 au-dessus d'un plan de comparaison KN'; de ce réservoir part une conduite cylindrique et rectiligne AB, d'un diamètre uniforme intérieur de 0'",i20 et dont les centres des sections extrêmes sont respectivement à 26"',00 et à 10'",00 en cont)*eliaut du même plan de comparaison;- la Ion auteur tle cette conduite est de 500 mètres. On demande: 1» de calculer le volume d'eau dépensé en une seconde par cette conduite et de tracer la ligne pfissant par les sommets des colonnes piésométriques en chacun des points de la conduite; 2° de déterminer les diamètres en A et B d'une conduite conique équivalente ^ c'est-à-dire telle que la dépense par seconde et la longueur soient les mêmes que pour la conduite cylvidrique et de tracer la ligne passant par les sommets des colonnes piésométriques en chacun des points de la conduite; 3^ de remplacer cette conduite conique par une série de conduites cylindriques placées bout à bout m^i^ non raccordées, présentant les dimensions adoptées dans le commerce et donnant en B la même dépense par seconde et le même niveau piésométrique que la conduite cylindrique à diamètre constant; de calcule^' la cote, au-dessus du, plan de comparaison, du niveau piésométrique en chacun des points où deux tuyaux de diamètres différents seront assemblés; 4'^ de déterminer le diamètre à donner à une conduite cylindrique, de section constante ci 0£ mêmelongueur que celle de la fig*. 1, pi. XVIII, mais telle quela dépense par seconde soit de 250 litres et que le sommet de la colonne piésométrique en B soit à la cote de 20, «"OO au-dessus du plan de comparaison NN'.
Première partie du problème. — La résolution de la première partie de ce problème se fera en appliquant, entre les sections À et B. l'équation
SÉRIE D. HTD. 1
(102) (*) dans laquelle, après avoir fait v^*=u^^=^ll\ il faut poser: 20=26» ,00 et ZzzlO"; la charge h au-dessus de l'ajutage =30—26=4". Les pressions, considérées dans la section A, où le régime est établi après une contraction et dans la section B à Textrémité, sont respectivement :
Les pertes de charge dues au frottement sont, d'après l'équation (103) (**), pour une conduite de longueur L:
4L Çir— (au+6tt*).
L'équation (102) devient, en supprimant les termes— et, T-qui sont égaux :
équation du second degré qu'on peut écrire :-j(aîH-fri**)+ -^— = h 4-
Le premier membre représente les pertes de charge et le second la charge totale.
En résolvant cette équation on a :
tim
On voit qu'il faut prendre le radical avec le signe + parce que la vitesse d'écoulement est nécessairement positive et que a est plus petit que la valeur absolue du radical.
En remplaçant les coefficients par leur valeur et effectuant les calculs, on obtient:
2 (0,0003 18+0,0 101 1 tO|j ) .
Pour le cas particulier du problème,--=-^:r:0,00024. Il vient donc :
L uUU
--^,0000173+vQ,OW .000.000.299.294^00(ÎÔÔl T6Ô2l8
OU
(*) Voir la l*"* introduction de la série D, Hydraulique appliquée, (^*) Voir la U* introduction de la série D, Hydraulique appliquée.
Donc pour le débit par seconde, on a :
Q=Lu:^ — >c:l,820r:::0°"<^*0205 -
La formule monôme employée à la place de la formule binôme» pour la perte de charge due au ft*ottement, donnerait une simplification de calcul; dans ce cas, en effet, Téquation prend la forme :
d'où :
Or, d'après Darcy,
d r=:0,06zr- •
Pour le cas présent, on a donc :
Ce dernier résultat diffère beaucoup de ce-.ui obtenu en faisant usage de la formule binôme; aussi, comme cela a été dit dans Tintroduction, ne doit-on employer la formule monôme que pour les diamètres moyens variant entre 0",20 et 0"",40.
Evaluation des ordonnées, par rapport au plan de comparaison, des sommets des colonnes ipiésomèlriques. — Cette évaluation, faite pour un certain nombre de points, permettra de tracer une courbe à l'aide de laquelle il sera facile d'obtenir la hauteur piésométrique en un point quelconque.
Nous nous bornerons à calculer cette hauteur pour des points distants de 50 mètres, sachant que la vitesse constante est î*z:zl",820.
En un point quelconque dont la distance au point B, mesurée suivant la conduite, est L, on a :
La vitesse étant constante, la courbe cherchée devient une ligne droite (voir fig. 1, pi. XVIII), dont les ordonnées extrêmes sou ;
tt*
--rzO-,169, en B 2g
et, à rorigine, ft+^^o— ^— 0,5— =:29"*,915.
DISTAKCS
au point B.
COTE DU SOMHIT
de la colonne piésométrîque
au-dessus du plan de comparaison
DISTANCB
au point B.
