CHAPITRE V
Itr. -^ Débottcbé de» vanne» de dêehor|^e«
Le débit à faire passer en une seconde par les vannes de décharge, d'après le programme, sera exprimé par la relation :
38"'3,200— débit du cours d'eau en crues ordinaires ; 0,385 — coefficient de contraction pour un orifice en déversoir à paroi épaisse; Z=14",80, longueur du barrage ; p=9m,8088;
0",509 — épaisseur de la lame d'eail passant sur le barrage ; d'où:
Qzz38,200— 0,385X14,80V2X9,8088X0.500=20"3200.
Le seuil des vannes est au même niveau que le fond du lit; ces vannes sont établies dans le prolongement du barrage, c'est-à-dire dans le profil n<> 7, du côté du canal d'amenée (voirfig. 1, pi. XXIIi et fig. 1, pi. XXIlI).
Comme nous admettons que Ces vannes sont entièrement levées pour débiter le volume qui doit y passer pendant les crues ordinaires, et que leur bord inférieur ne touche pas la surface de la lame d'eau, l'écoulement a lieu comme l'indique la figure 8 de la planche XXIIL
En aval du pertuis, la lame d'eau se relève, et à une certaine distance la surface de l'eau est à une hauteur A' au-dessus du fond du lit égale à celle donnée par le profil en long tel qu'il existe avant l'établissement du barage, car le régime du cours d'eau ne subit aucune modification en dessous du barrage.
La lame d'eau sortant par l'orifice des vannes de décharge s'étale donc dans le lit de la rivière et il se produit un ressaut superficiel. Si cette lame avait une largeur égale à celle de la rivière, il serait possible d'appliquer la théorie du ressaut (l) superficiel et d'en déduire le débit par l'orifice des vannes entièrement levées. Mais ici le phénomène est plus complexe, car on ne peut déterminer, même approximativement, la section de la lame à l'endroit où elle a sa plus faible épaisseur ijt et on ne connaît pas l'étendue sur laquelle le ressaut se produit. Il faut donc se contenter d'une approximation grossière mais en général suffisante pour le cas qui nous occupe.
Pour cela, nous considérerons la lame d'eau d'épaisseur h comme partagée en deux parties : l'une d'épaisseur h' (mesurée immédiatement en aval du barrage) s'écoulant par un orifice rectangulaire noyé, avec une charge h"=h — A' sur le sommet de l'orifice et contraction suppri-
(*) Voir 2^ introduction de la série D^ Hydraulique appliquée, § 5.
mée sur les deux côtés horizontaux; l'autre s'écoulant en déversoir, avec une épaisseur h"zz:h — h\
Si Q est le débit à faire passer par les vannes de décharge, pendant les crues ordinaires et L la largeur totale du débouché de ces vannes nous aurons :
le l*^ terme du second membre correspond au débit par Toriflce noyé; le 2« terme correspond au débit par le déversoir. Cette formule peut s'écrire :
m et m* sont des coefficients de contraction ayant respectivement pour valeurs :
«1=0,62 et m'=^0,41.
Do la dernière équation, nous tirons :
ou, en remplaçant les lettres par leurs valeurs numériques :
(0,62x0,94+0,41Xl,237)X ^2x9,8088x1, 237
5 36 Nous avons employé quatre vannes ayant chacune-j-=l,34 de largeur, et pouvant se lever de 2,177-f-0,509=r2,686; la crête des vannes est arrasée à la même hauteur que celle du barrage, c'est-à-dire à la cote (8«,818).
I s. — Description du vannage.
Nous avons adopté un vannage construit en bois, parce qu'il est le plus simple et le moins coûteux. Il comporte cinq poteaux ou montants verticaux P (voir fig. 5 et 6 de la planche XXIII) assemblés, par leur partie inférieure, à tenon et mortaise et boulons à pointe sur le seuil S et maintenus à leur partie supérieure par le chapeau de vanne composé de deux moises qui relient les poteaux et sont boulonnées avec eux.
Sur la face d'amont des poteaux sont pratiquées deux feuillures dans
lesquelles glissent les vannes ; les poteaux extrêmes n'ont qu'une feuillure. Les poteaux intermédiaires sont armés par des jambes de force inclinées A et B, réunies par des liens L et assemblées, au moyen d'équerres en fer, avec les poteaux et avec des semelles T placées à angle droit par rapport au seuil commun des quatre vannes.
Les semelles T et le seuil S, assemblés à tenon et mortaise et réunis par des ferrements, sont noyés dans un massif en betou de 0"*,50 d'épaisseur, formant le radier des vannes.
Les vannes V ssnt composées de madriers superposés, assemblés à rainure et languette, réunis entre eux au moyen de ferrures. L'épéo de vanne E, fixée sur la face d'aval est également en bois et porte, sur un de ses côtés, la crémaillère de commande c qui y est entaillée et assemblée au moyen de boulons; sur le côté opposé est fixée une règle en fer qui sert à guider l'épée et s'appuie contre un galet en fonte placé dans le même plan horizontal que le pignon de commande de la crémaillère.
La pression de l'eau d'amont appuyant les vannes par leur face d'aval contre les poteaux, pour diminuer le frottement résultant de cette pression, nous avons garni les bords de cette face qui s'engagent dans les feuillures des poteaux de règles en bronze, et la partie correspondante des poteaux est revêtue d'une bande de fer qui règne sur presque toute leur longueur.
Chaque vanne est manœuvrée au moyen d'un petit treuil composé d'un pignon P engrenant avec la crémaillère c fixée sur Tépée, puis d'une roue R calée sur le même arbre que ce pignon et recevant son mouvement d'un autre petit pignon p monté sur l'arbre de la manivelle. La même manivelle sert pour les quatre treuils; on la monte sur un carré pratiqué sur l'extrémité de l'arbre opposé au pignon p.
Une roue à rochet munie d'un cliquet et culée sur l'arbre de la manivelle, près de cette deruière, prévient toute descente accidentelle de la vanne pendant la manœuvre et la maintient soulevée.
Une passerelle, établie sur la face d'aval, permet l'accès des dififérents treuils,; elle est formée de deux poutres supportant le plancher à clairevoie etr reposant sur les deux piles en maçonnerie placées de chaque côté; les poutres sont supportées, au droit de chaque poteau P intermédiaire^ au moyen de corbeaux maintenus par des jambes de force s'appuyant sur ces poteaux.
Un garde-corps règne sur toute la longueur de la passerelle; il est supporté par des montants fixés sur les corbeaux et consolidés par des jambes de force placées a Textérieur.
I 3. — Calcul de la aecUon dos poteaux ou montanta dea vannes*
La pression totale sur une vanne est, en appelant / la largeur de la vanne et h sa hauteur
^ lOOOlh*
c'est en même temps la résultante des forces transversales auxquelles doit résister chacun des poteaux intermédiaires.
En désignant par Qç, Q{, Q2 les réactions normales aux points Mo, Ml, M2 d'un poteau intermédiaire (fig. 6, pi. XXIII), résultant des appuis qui existent en ces points, nous avons :
Qo+Qi+Q2=P (1)
Nous avons également en désignant par (xo, lL^, {^2 les moments fléchissants aux points Mo, M4, M2
ji^r=:aa=0. (2)
70 PARTIE DroACTIQUE
Nous appliquerons le calcul à la portion du montant Mo M^ soumise à la pression de Teau, en la considérant comme une pièce reposant sur trois appuis de niveau et soumise à une charge transversale répartie suivant la loi hydrostatique
Calculons le moment fléchissant en un point quelconque m de la l^* travée Mo M4 (voirflg. 7, pi. XXIII;) en considérant les forces qui agissent à gauche du point m. Ces tbrces sont : la réaction Qo de l'appui et la charge répartie de Mo en m.
Pour un point a, distant de y^ de l'appui Mo la pression, élémentaire est :
et son moment, par rapport à m, est :
crfi=:1000/(A— y)(j?— 2/)(fy=:1000Z[Ax— a?y— Ay+y«]rfy.
Le moment fléchissant en m est donc :
inx—xy—hy-^-y^dy
La seule variable, pour le point m, est y, et pour y=:o, l'intégrale est nulle. Donc :
|x:rQoa;-1000Z(Aa^'-y-^~) ou en simplifiant ;
Le maximum analytique de a entre Mo et M* a lieu pour (*)
dix / x\
^=o-Qo-\O00l(hx— - j (4)
C'est de cette équation que nous tirerons la valeur de x correspondant au maximum analytique de [x*
Si dans l'équation (3), nous posons ^r=— , nous aurons le moment
fléchissant u.^ en M{.
Donc :
QoA ,^.^,/A8 A^\ QoA 5000/A3
'ji.i=
Passons à la seconde travée M| Mo. Calculons le moment fléchissant en un point m\ en considérant les fprces qui agissent à gauche de ce point et le moment fléchissant a^ qui a lieu en M4 ; ces forces sont la réaction Qi de l'appui M4 et la charge répartie de M4 km\
Pour nn point 0, distant de y de l'appui M^ la pression élémentaire est :
{*) Consulter, dans la série A, Bésisfance des fnatériaux^ ce qui a été dit à ce sujet.
10(K)j(^^) dy et son moment, par rapport à m', est :
daz^l000i(|-y)(x-y)dy=1000/[^-xy-J^+y*]rfy.
Le moment fléchissant en m' est donc :
La seale variable pour le point m' est y, et pour y=:o, l'intégrale est nulle. Donc :
OU
îxzr.u,+Q,ar-1000i(- - -) zzîx,+Qia:i-^(- - - ^ (6)
Le maximum analytique de a a lieu pour :
C'est de cette équation qu'on tirerait la valeur de x correspondant au maximum analytique de {a. '
Si dans l'équation (6) nous posons ^=-5- , nous aurons le moment fléchissant fta en Mi> et comme il est nul, il en résulte :
o=(x,+ — -1000/ (jg. --j -!*,+ ^.-gj-,
Les équations (5) et (8) donnent :
QoA 5000/^3 1000/A» Q,A
d'où:
