ZA
Qo+Q.= — 24— • (9)
Nous n'avons encore que les équations (1) et (9) pour trouver les réactions Qo, Qi et Q2: il faut donc une troisième équation. Pour ^cela, reprenons l'équation (3). Nous savons que tf (x)=\i. (*).
Donc :
(xV x^\ ^ )dX; o ()/
d'où en intégrant :
er(*)=^ 1000i(^ -|)+C (10)
Multiplions tous les termes par dx ; il vient :
d'où en intégrant :
û«a?3 fhx^ x^ \
^M=^-imi{~ - j2o)+Cx+c' (11)
Pour x=z —, on a 6 f(x) =0 ; mais pour a?—© on a aussi zfix) = ; donc C'=o.
La valeur a:=-., mise dans l'équation (11), donne :
^^ 48 24 Vie 5X32/^ 2
d'où nous tirons :
10001/ h* h* \ Qoh^ 900lh^ Qoh^
OOOl/h* h* \
24 192 24 L'équation (11) peut donc s'écrire :
/v X Qo^ inAn;/"^* 0^ \,000lh*x Q^x
^ax)=.^-lOOOl ( ^-.j^;+-—
ou
Pour a?=o, on a bien tf{x)=o, et pour x=-, on a tf(x)-zio.
Si nous reportons, dans l'équation (10), la valeur de C calculée plus haut, il vient :
(*) Voir la l'* introduction de la série A, Résistance des matériaux.
Ea y faisant x=- nous aurons Tinclinaison de la fibre moyenne en M4.
Passons maintenant à la deuxième travée M| Ma.
L'équation (6) donne, en y remplaçant «x/par sa valeur [équation (8)] :
d'où en intégrant :
Pour ar=o, on a : e/''(a:)inCi, c'est-à-dire l'inclinaison de la fibre moyenne en M^; car cette inclinaison est aussi donnée par l'équation
(13), en y faisant ^=,3- Donc on a :
Cotte valeur de €< mise dans l'équation (14), donne :
Multiplions les deux membres par dx et intégrons, nous aurons :
A mais pour «=o on a tf(x)=o; donc C'4=o; en outre pour «= ô ' ^^ ^
aussi tf(x)=o; donc :
d'où, eu réduisant les termes semblables au même dénominateur et simplifiant, il vient :
Qih^ QoA3 25/A^
d'où enfin :
Des équations (9) et (17), nous tirons :
^3500/*» , ^tt» 7000/AH-75^** 7075/»»
^* Z4~ + ~ir- iT 48~ ^*^^
et
^ 3500/ W 25/fc2 6925/A»
Il en résulte ;
^ 1000/A» 7000/fc» 5000/A»
Gomme vérift cation, on a bien :
^ . ^ I ^ 7075W» , 6925/fc» , 10.000/»» lOOO^M Qo-fQl+Qâ= TS 1 7S h
La valeur de [x^ est donnée par les équations (5) et(8%dans lesquelles il faut remplacer Qo et Q\ par leurs valeurs, savoir :
lOlblh^ 5000/^^ 2925/*3
moment Ml Mj.
^ „^, nous avons vu que le maximum analytique de jx correspond à la valeur de x déduite de l'équation (4) ; cette équation devient, en y effectuant les transformations habituelles :
r=fe±4 Al QiL-
Comme x ne peut être plus grand que h, le radical doit être pris avec le signe — .
SI nous remplaçons Qo par sa valeur, il vient :
En reportant cette valeur de x dans l'équation (3) et en y remplaçant Qo par sa valeur, on a pour le maximum analytique de jx :
7075X0,156/A3 1000x0, 156^//i ix=z — (/i— 0,0o2/0
ou
1653,7Mî.
elle est donc inférieure à la valeur de jx^ et c'est cette dernière qui doit servir à calculer la section transversale du poteau. Nous avons établi la relation générale :
