CHAPITRE V
1 1***— Choix du type de roue A établir «ur la chute située en D.
Pour cette chute, l'altitude du niveau d'amont varie de 8",85à 9",«10, soit de 0™,25 ; celle du niveau d'aval varie de S^JO à 3"»,25, soit O"»,!» ; de plus le débit varie lui-même de 750 à 1200 litres par seconde.
En se reportant à ce qui a été dit dans l'Introduction, nous voyons que nous devons adopter dans ce cas la roue à augets en-dessus à tête d'eau.
Le niveau d'aval étant variable, on pourrait, comme nous l'avons indiqué, détourner le canal d'amenée afin que la roue pût tourner dans le sens de l'écoulement de l'eau dans le canal de fuite (voir la flg. 73 de la 3e introduction de la série D, Hydraulique appliquée), ou encore placer la roue au-dessous du canal d'amenée, et établir un ajutage dirigeant Teau pour son entrée convenable dans la roue (voir la flg, 76, page 167 de la 3* Introduction de la série D, Hydraulique appliquée).
Admettons que les niveaux d'amont et d'aval suivent les variations du débit, c'est-à-dire que les niveaux les plus élevés, à l'amont et à l'aval correspondent à la période des crues et que les niveaux les plus bas correspondent à la période d'étiage .
La chute, pendant la période des crues, sera égale à :
9'",10— 3»,25z:i5»,85; la chute, pendant l'étiage sera :
Nous avons établi le bas de la roue, à fleur du niveau d'aval le plus
élevé, nous perdons donc à l'étiage une chute de 0",15; de telle sorte que la roue fonctionnera alors sous une chute de :
8",85— 3",25=:5«n,60 seulement.
La perte de chute relative sera donc :
ou environ deux et demi pour cent. Dans ces conditions, il n'y pas lieu d'adopter Tune ou l'autre des deux dispositions que nous venons de rappeler parce que la complication qui en résulterait dans l'installation de le roue serait sans compensation notable.
Dans la détermination des éléments principaux de la roue, nous suivrons l'ordre indiqué dans le chapitre XII de la 3« introduction de la série D, Hydraulique appliquée.
§ s. — Valeurs de Z et dos levées E de la vanne*
Les débits q à Tétlage et q' en hautes eaux sont donnés par les équations (226) et (227) (*).
La vitesse absolue Vo de l'eau devant rester comprise entre des valeurs peu différentes Tune de l'autre, afin que la vitesse de la roue puisse être constante sans que les conditions d'introduction de l'eau dans la roue soient trop modifiées, nous poserons :
Les limites pratiques de la levée de la vanne sont Om^Oo et 0m,15 suivant le débit; comme nous sommes plus près du maximum du débit que du minimum, nous nous donnons, pour le cas du niveau d'amont le plus élevé et du débit le plus grand :
nous déduisons des quantités connues la valeur de E<, levée de la vanne dans le cas de l'étiage, en appliquant Téquation (230).
Or, nous avons :
donc :
yE 1.30x0.120
(*) Voir 3« introduction de la série D, Hydraulique appliquée.
La hauteur Z de la tête d*eau correspondant au débit de 1200 litres par 1", est donnée par l'équation (231) (*).
Or:
difi'érence des niveaux extrêmes d'amont;
Remplaçons les lettres parleurs valeurs numériques, nous aurons :
zz— ; =0in ,O00 .
Nous en déduisons :
Les formules (226) et (227) donnent en prenant :
(Jf=r0,75x0'",0975s/2X9,8088X (0'n,4 1 G - 0,8x0'",0975)=0«^3, 1 88 et:
7'=0,75x0°»,12\/2x9,8088X(0«>,0()0-0,8x0'^,12)ir:0„,3^300
Dans ces calculs, nous avons pris 0,75 pour le coefficient de contraction parce que le bas de la vanne porte un talon arrondi qui a pour effet de diminuer la contraction (voir pi. XXV).
La largeur / de Toriflce de la vanne se déduit de la relation :
§ 3. ~ Détermination du diamètre V R de la roue et de la valear de V.
Le diamètre est donné par la relation (233) (**).
La pente i par mètre, nécessaire pour que l'eau conserve sur le coursier qui la conduit à la roue un mouvement permanent uniforme,
(•) Voir la 3® introduction de la série D, Hydraulique appliqtiée, page 163, (**) Voir la 3« introduction de la série D, Hydraulique appliquée*
est donnée par l'équation établie dans la 3« introduction de la série D, Hydraulique appliquée, page 160.
En y remplaçant Z et E par leurs valeurs correspondant aux grandes eaux, on a :
et pour la longeur X=0"',80 du coursier, nous aurons :
»X=0»,048xO,80=:0'" .038.
Donc l'équation (233) donne :
2Rzz5»,85— (0'n,666+0m,038+0'n,030)ii:5'-, 116.
La vitesse V© de Teau, sur le coursier qui l'amène à la roue, est donnée par l'équation (221). Il vient donc :
Pour :
Z=0«û,666 et E=Om, 12.
Vo=V'2sf(0,666— 0,8X0, 12)z=:3°^,334 ;
Pour :
Z=0™,416 et E=0«,0975,
Vo=:v/2Sf(0,416— 0,8x0,0975)ir:2°>,575.
Les deux valeurs correspondantes de V se déduisent de l'équation (234), elles sont :
Pour le niveau d'amont le plus haut :
Pour le niveau d'amont le plus bas :
-^^=r, +25'(o,039V/lH-0,04?+0,03)r7:2(»,822 ; 1+0,048-
g 4. — Valeurs de o et nombre de tours de la roue par minute. ~ Larg ^ ^ir
f et profondeur (R— r) des ausets.
Nous avons établi que le maximum du rendement de Ja roue correspond à la relation :
^__Vcos^y.
En consultant la planche XXV, flg. 8, on voit que nous avons pris :
Vv=13o Il en résulterait :
pour
,r o ^^, 3,56lxcos 13<> ,„~o>.
V=3™,561, vzz zzl",734
et pour
^r ^^ ^^r, 2,575xcos 130 , ^^ , V=2«»,575, v=-^ =:1'",254.
Afin de ne pas exagérer la profondeur des augets pour le cas du plus grand débit, il y a intérêt à se rapprocher plus de l^JJ que de 1",25 pour la valeur de v ; c'est pour cette raison que nous avons pris :
Le nombre de tours de la roue en une minute sera :
En raison de la valeur trouvée pour /, la roue comportera trois travées, puisque nous ne pouvons guère dépasser 1°»,50() par travée; sa largeur intérieure sera donc :
/'-::/+0'°,300^4ai+0°»,3003=4,n,300,
soit pour la largeur intérieure de chaque travée ln>,433; nous avons pris 1°»,435 (voir la flg. 3 de la planche XXV).
154 PARTIE DroACTIQUE
En admettant un coefficient de remplissage K=-, pour le cas du débit
le plus faible nous déduirons le rayon intérieur r de la roue de Téquation(219)0.
Comme les augets seront construits en tôle, nous avons pris pour tenir compte de leur épaisseur, un coefficient de réduction :
L'équation (219) donne donc :
o rc-oi /i 2X0,750X3 .^ ,^^
-'=^">^V^"^ 0,98X1,C0X4,3 0X2,558"^^'"-^^^' D'où :
Remarque, — Dans le cas du débit maximum Q'=1200 litres, la valeur du coefficient de remplissage se déduit de Téquation (219); en y remplaçant les lettres par leurs valeurs numériques, cette équation devient :
V 0,98 KXl .60X4,30X2,258
Ce résultat peut être accepté car il se rapporte à la période exceptionnelle des hautes eaux, mais ainsi que nous le montrons plus loin, la roue devra être munie d'un coursier pour retarder le vidage des augets.
§ 5. -~ IVombro IV don auf^ot**
La roue ayant o^^jHG de diamètre extérieur, nous lui avons donné 8 bras; le nombre des augets doit être un multiple de celui des bras; nous l'avons pris égal à 48.
L'écartement des augets sur la circonférence extérieure de la roue sera donc égal à :
37rR 8,14l6x5m,116
(•) Voir 3* la introduction de la série D. Ilydrauh'gue appliquée
Ce chiffre étant compris entre les limites admises dans la pratique 0™,300 à 0n>,400, nous l'adoptons.
§ 6. — Forme de» au|$etA.
La forme de Tauget est obtenue, ainsi que nous Tavons dit dans la 3o Introduction, page 155, par la construction du triangle des trois vitesses.
Nous avons tracé, sur la figure 8 de la planche XXV, la parabole que décrit le filet moyen de la lame d'eau à partir du point où cette lame d'eau abandonne le coursier.
Ainsi qu'il est dit au chapitre XIV de la 3« Introduction de la série D, Hydraulique appliquée, nous avons tracé la parabole pour la plus petite valeur de V et pour la valeur :
que nous avons supposée constante.
Le premier élément de l'auget est dirigé suivant la direction de la vitesse relative w.
L'angle que forn\e la direction de cette vitesse w avec la direction de V, tangente à la circonférence extérieure de la roue, est de 30>; nous n'avons donc pas à modifier le tracé pour prévenir le vidage anticipé des augets.
Il n'y aura donc pas de choc à l'entrée de l'eau daus les augets.
§7. — Utilité de munir la roued^un cour«ler ou colfle-eynfne*
En étudiant cette même question, par la roue sans tête d'eau, qui a 5"',()70 de diamètre, dont la vitesse est seulem »nt de 1"^ par seconde et dont les augets ne sont jamais plus remplis qu'au tiers de leur capacité, nous avons été conduit à conclure que l'emploi d'un col-de-cygne est utile.
A plus forte raison est-il nécessaire pour la roue à tête d'eau, dont le diamètre est seulement de 5°»,11(], dont la vitesse est de l™,00et dont les augets peuvent être remplis aux 0,53 de leur capacité. Nous n'avons donc ici qu'à déterminer le point où le déversement commencerait ;
pour le c^s du plus grand remplissage des augets» s'il n'y avait pas de coursier.
La vitesse angulaire de la roue est :
par suite :
0,625 en nombre rond :
Il n'y a donc pas lieu de tenir compte de la courbure de l'eau dans les augets.
L'épure faite sur la figure 1 de la planche XXV montre que le déversement de l'eau eontenue dans les augets commencerait à 1"',25 audessus de l'horizontale tangente au bas de la roue et serait terminé à 0™,300 au-dessus de cette même horizontale.
Nous ferons donc commencer le coursier à lna,400 au-dessus du bas de la roue et nous le terminerons à 0™,200 au-dessus du même point.
§ 8. — Rendement théorique et Rendement réel de la roue.
Ces rendements se calculent an moyen de l'équation (225); mais il y a lieu de remarquer que nous devons examiner deux cas :
1® Celui du plus petit débit et du niveau d'amont le plus bas ;
2** Celui du plus grand débit et du niveau d'amont le plus élevé.
Dans l'équation (225), il faut faire :
puisque la roue est pourvue d'un coursier et :
Q=0™c-,750 et H=:5",600,
Pour:
nous avons :
Il vient donc :
¥=2,822 et K=:0,333.
^ ? 5.60-0.038- -4^ ( l-ÎÎLÎË'^ )-uO,365x0.667-0,2ol
?Ii*= h '^ L-Z J=o.884.
ni 5ra,60
En prenant :
<pr=:0,85
sculcinent.le rendenieat réel de la roue à Tétiage, sera :
Pour :
Q=:1'^S200 et H=i5m,85, Nous avons :
