CHAPITRE III
YANNAaB DB LA ROUE ÉTABLIS SUR ïJi CHUTE A.
S 1. — Disposition du vannage*
Ce vannage est représenté sur les flg. 2, 3 et 4 de la planche XXVI.
La roue ayant 2^,142 de largeur est composée de deux travées ; le vannage n'a qu'une seule travée car l'établissement de poteaux et de crémaillères intermédiaires générait l'introduction de l'eau dans la roue.
Ce vannage se compose d'une vanne en bois dont les extrémités, garnies de règles en bronze, glissent dans deux poteaux courbes en fonte de forme circulaire scellés dans les bajoyers.
Cette forme circulaire a pour but d'approcher le plus possible la crête de la vanne de la roue de façon à éviter toute perte de travail.
La vanne glisse derrière un col-de-cygne en fonte également scellé dans les murs formant les bajoyers ; l'arête supérieure du col-de-cygne est placée à l^jOTl au-dessous du niveau d'amont, c'est-à-dire à une profondeur égale à l'épaisseur de la lame d'eau qui entre dans la roue, dans le cas du maximum de débit.
Dans ce cas, la vanne vient se loger complètement derrière le col de cygne, et sa crête vient affleurer l'arête supérieure du col-de-cygne.
Quand le débit diminue, on lève la vanne pour diminuer l'épaisseur de la lame d'eau, de manière à maintenir le niveau d'amont à une hauteur constante, indiquée par le repère réglementaire.
Afin de ne pas gêner l'entrée de l'eau dans la roue, les deux crémaillères circulaires de la vanne, sont logées dans les poteaux d'extrémité et actionnées chacune par un pignon ; un galet placé derrière chaque crémaillère guide son mouvement et empêche toute flexion.
Les deux pignons sont calés sur le même arbre; les paliers placés près de ces pignons sont supportés par des empattements venus de fonte à la partie supérieure de chacun des poteaux à coulisse ; la commande est faite de l'intérieur de l'atelier afin que l'ouvrier chargé de la manœuvre puisse arrêter rapidement la roue dans le cas d'accident.
La vanne est de 0<^,25 plus haute que l'épaisseur de la lame d'eau ; de sorte qu'on peut arrêter la roue en levant cette vanne complète<>
ment. Quelquefois, surtout lorsque la vanne motrice est circulaire, on place en amont de cette vanne, une seconde vanne verticale et plane, dite vanne de garde, dont on se sert pour arrêter complètement la roue, ou bien lorsqu'il y a une réparation à faire à la vanne motrice.
SI.»-* Calcul» de l'épaisseur de la vanne et de «on mécanisme
de mancBuvpe*
La vanne ayant 1",450 de développement, mesuré dans le sens de sa hauteur, nous la partagerons en deux parties : les planches de la partie inférieure auront toutes la même épaisseur, les planches de la partie supérieure auront également une épaisseur uniforme.
Considérons d'abord une bande de O'^yOl de hauteur située au bas de la vanne. La pression sur cette bande a pour valeur :
F=1000XHX/X0,01.
hauteur du niveau d'amont au-dessus du pied de la vanne» supposée baissée complètement.
iir2»,162
largeur du débouché de la vanne.
F-1000kx2'»,35x2«,162x0«,01=r50S34,
Les planches composant la vanne doivent être considérée comme des pièces reposant sur deux appuis de niveau et supportant une charge uniformément répartie ; il faut appliquer la relation :
pP Raô*
dans laquelle on remplace pi par 50k,34, / par 2^,162, a par 0°',01 et R par 600.000 kg., le bois de chêne employé étant de première qualité et restant constamment plongé dans l'eau.
Il en résulte que l'épaisseur b au bas de la vanne est :
soit :
6z::0'Dl20.
Considérons maintenant une bande de 0°^,01 située au milieu de la hauteur de la vanne ; elle est à 1^,630 au-dessous du niveau d'amont. Donc :
F==1000XHX/X0,01=1000kgxl"^,63x2^162x0»,01=35kç,24
Nous en déduisons :
soit :
La force à exercer sur les crémaillères, pour lever la vanne comporte (voir flg. 2, pi. XXVI) :
P la composante
jpxsin.a
du poids p de la vanne ;
2" le frottement dû à la poussée normale F de l'eau diminuée de la composante
pXCOS.QC
du poids de la vanne.
Si nous désignons par P la force cherchée et par f le coefficient de frottement de la vanne au départ, nous aurons :
PirpXsin a-|-/'(F— /?XCOS a) ;
a désigne l'angle que forme la direction de la vanne avec l'horizontale.
Le maximum de F a lieu lorsque la vanne est entièrement levée ; il s'exerce sur une surface ayant 1™,250 de hauteur (développement circulaire de la portion de la vanne comprise entre le niveau d'amont et la crête du col-de-cygne) sur une largeur de 2™,312, car la vanne est engagée, à chaque extrémité, de 0°i,100 dans ses coulisses.
Nous avons donc :
F=1000x2m,312x lm,25x-iÇ^-1546 kg.
La vanne ayant un développement circulaire total de 1°»,450, une largeur de 2^,312 et une épaisseur moyenne de :
son poids est :
;?~950»'«X2»,312xl»,45x0°>,ll=350 kg.
Nous prendrons :
p=430 kg.
pour tenir compte des ferrures et crémaillères. Sur la figure, on voit que :
d'où :
sin.a=0,866 et cos,a=0,50.
Le coefficient f au départ =0,20 ; Donc :
P=430ï^gX0,866+0,20 (15461^?— 430k&x0,50)=:638k&,58 ;
soit 640 kg, en nombre rond.
La force que doivent exercer les dents des pignons de crémaillères se déduit de l'équation (167) établie dans la l'» Introduction de la série E, Mécanique appliquée^ page 92.
Bien que la crémaillère soit circulaire, nous pouvons, à cause de son grand rayon de courbure, la considérer comme rectiligne et écrire plus simplement :
En donnant 15 dents au pignon et en prenant :
/'=0,15, il vient :
F=040x(l+«-^^^)=660kg.
en nombre rond.
Comme nous avons deux crémaillères et deux pignons, Teffort à exercer sur les dents de chaque crémaillère est :
-|- =330 kg.
L'épaisseur à donner aux dents du pignon se calcule par la formule :
6 FXn (*)
Rm dans laquelle nous ferons :
On en déduit :
longueur des dents :
i=:l;25x0°,016zr0'",020, largeur des dents :
=5x0°»,016=::0°»,080, le pas est égal à 2 fois l'épaisseur de la dent plus un jeu de 0°^,0Q2, soit :
Le diamètre primitif du pignon sera donc :
Les dimensions des dents de la crémaillère sont les mêmes que celles du pignon.
Pour que l'effort à exercer par l'homme sur une manivelle de On>,300 de rayon ne dépasse pas 20 kg, le rapport x des engrenages intermémédiaires se déduit de :
660^x0°^, 162 ^^ ^ ^^ ^ -^ ;z:20kfiX0m ,30XJ^ ;
d'où:
arr:9,45.
(*) Voir le Mémoire da Projet n. 1, de la série A, Résistance des matériatêx, page 9.
Pour tenir compte des frottements des arbres et des engrenages intermédiaires, il convient d'augmenter ce rapport de 1/5 et de prendre :
a:=l,20x9,45=ll,81
Les flg. 2, 3 et 4 de la planche XXVI montrent les différents organes employés pour transmettre le mouvement au vannage. Le calcul des différentes pièces composant ce mécanisme s'effectuerait comme nous l'avons indiqué dans le Mémoire du Projet n® 3 de cette série. Le volant à manivelle est placé dans l'atelier, à la portée de l'ouvrier chargé de la manœuvre, pour qu'il n'ait pas à sortir pour arrêter la roue ou la mettre en marche.
I s. — l^oteaax de vanne.
Les poteaux circulaires dans la feuillure desquels glisse la vanne n'ont à résister à aucun effort de flexion puisqu'ils sont encastrés complètement dans les murs des bajoyers.
Nous leur avons donné 0m,018 d'épaisseur au fond et pour l'aile d'arrière de la feuillure.
Comme l'aile d'avant est dressée pour diminuer le frottement do la règle en bronze qui garnit la vanne à chaque extrémité, nous lui avons donné une épaisseur de 0",020.
Nous n'avons pas à calculer le seuil, cette vanne n'en ayant pas ; les poteaux sont assemblés sur les deux extrémités du col-de-cygne.
