CX4X106V
d'où:
Il convient donc de donner, en cet endroit, un diamètre de 0n,240 au corps de l'arbre et par conséquent 0m,280 à la portée du tourteau, afin de tenir compte des clavetages.
Tourillon B. — En cepoint,le moment fléchissant [X4=:2420 et le moment du couple de torsion correspond au travail total fourni par la roue hydraulique; il a pour valeur :
Le rayon de Tarbre en ce point se déduit donc de :
d'où:
r = 0in,150.
Pour tenir compte de l'usure qui se produira, nous donnerons au tourillon B un diamètre de 0°^,330; sa longueur sera :
La réaction du palier étant Qi=^530 kg., la pression par centimètre carré de la surface projetée du Coussinet sera seulement de :
c'est-à-dire bien inférieure à 15 kg.
Parlée recevant le tourteau contigu au palier B. — En Ce point, le moment fléchissant est donné par Téquation (2), dans laquelle il faut faire :
a=0-,820+lm,251+?î|^=2ni,243.
II en résulte :
uc=22428x-n=^^~, -10473X2,243=r6221 .
Le moment du couple de torsion a pour valeur 19545. Il en résulte, pour le rayon de l'arbre :
r3 = ::^— i /l6x6^+4Xl95452.
d'où:
rz=0m,155.
Il faut donc donner au corps de l'arbre un diamètre de Oiii,320 et Om, 360 à la portée pour tenir compte des clavetages du tourteau.
Portée recevant la roue dentée, — Elle doit être renflée pour former ainsi l'un des deux collets de l'arbre; afin que le tourteau calé près du palier B puisse être facilement monté sur l'arbre, nous donnerons à la portée de la roue dentée, un diamètre de0m,359,en laissant ainsi Om,001 de jeu pour le libre passage du tourteau en question.
En résumé, l'arbre de la roue hydraulique aura la forme indiquée par les figures 3 et 4 de la planche XXYI.
S 6. — CSalcul de» dimensions principale» de la deuxième paire d*ensi*enasfea cylindrique» et de l*arbre Intermédiaire.
Pour calculer ces engrenages, il faut connaître le travail disponible sur le pignon P (flg. 3, pi. XXVI).
Le travail transmis à l'arbre do la roue hydraulique est de 2345,4 kgm. par seconde, en hautes eaux.
Il faut en déduire le travail dû aux frottements des tourillons de cet arbre sur leurs paliers; pour cela, il suffit de se reporter aux valeurs trouvéob pourQoet Q<, de se rappeler que la vitesse à lacirconférence de la roue hydraulique est de 0™,60 par seconde et de prendre 0,10 pour la valeur du coefficient de frottement.
La perte de travail cherchée sera donc :
0,10xl0473k3xO"^,60Qx^^^
Le travail disponible sur la roue dentée G, est donc :
2345,4—29,4=2316 kg.
par seconde.
Il faut aussi tenir compte du travail absorbé par le frottement des dents de la première paire d'engrenages. Pour cela, on doit appliquer l'équation posée page 91, de la première introduction de la série E, Mécanique appliquée.
Le travail disponible sur le pignon P sera dodc :
Pour avoir le travail à transmettre par la seconde paire d'engrenages» il faudrait» de la valeur ci-dessus calculée» retrancher le travail du frottement de Tarbre intermédiaire dans ses paliers ; mais comme nous ne le connaissons pas encore, nous commettrons une très légère erreur par excès en adoptant 2275k8°',50, ou :
pour le travail que la deuxième paire d'engrenages doit transmettre • L'arbre de couche devant faire 10 tours par minute, et la seconde roue droite devant être munie de dents en bois de cormier, nous calculerons le rayon primitif du pignon calé sur cet arbre, par la formule :
dans laquelle nous ferons :
T=30«i>-,34 ; r=10, m=::6 et R=2xl0«;
il vient donc :
Le diamètre primitif du pignon sera donc
et le pas de la denture sera :
En supposant un jeu de 0ai,0055, la somme des épaisseurs d'une dent en bois de la roue et d'une dent en fonte du pignon est :
L'épaisseur des dents en fonte du pignon sera ainsi quô cela a été établi dans le Projet n^ 3 de cette série :
et la largeur des dentures des deux roues sera :
6x0"»,0406=0«°,244, ou 0",250,
en nombre rond .
Le nombre de tours de l'arbre intermédiaire ayant été fixé à :
lM46X3g=:3',374
par minute, la roue dentée R (flg. 3, pi. XXVI) devrait avoir un nombre de dents de :
et un diamètre primitif de :
Elle devrait donc comporter 8 ou 10 bras, et comme le nombre des dents en bois doit être un multiple de celui des bras, si ceux-ci sont au nombre de 10, nous devrons donner 110 dents à la roue.
Le diamètre primitif de la roue dentée sera donc définitivement :
, r^^« 110 dents ^ ^.,^
l'«,278x rr: — 1=:3»,905.
ou
Si nous maintenons 36 dents au pignon, l'arbre de couche fera, pour 11, 146 de la roue hydraulique :
Pour ne pas s'éloigner autant du nombre indiqué dans le programme nous donnerons 37 dents au pignon; son diamètre primitif sera donc définitivement de :
1-,278X?^=1™,313; la largeur de la denture reste fixée à 0in,250.
Il résulte de ce qui précède que, pour 1U4Ô de la roue hydraulique en une minute, l'arbre de couche fera:
,,,4ex^x'^.o.,03.
Le poids approximatif de la roue de 3°^,d05 et de 110 dents sera :
Le poids approximatif du pignon de l'",313 et de 37 dents, calé sur l'extrémité de l'arbre de couche, sera :
^.oK /1,313\3 164 ^,^, ^^^^x(3-:69ô)><37=^^^^«'
et celui du pignon de 1",634 et de 36 dents, calé sur l'arbre intermédiaire, sera :
Nous pouvons procéder maintenant au calcul des dimeusions transversales de l'arbre intermédiaire.
Eu consultant lesfig. 3 et 4 de la planche XXVI, on voit que cet arbre repose librement sur deux appuis de niveau M et N et qu'il porte le pignon P, dont le poids est de 1046 kil.
et la roue R dont le poids est de 4567
La charge transversale en P comporte :
V le poids du pignon 1046
2° la force tengentielle exercée sur ce pignon 8125
Total : 9177
La charge transversale Rcomprendlepoids de laroue dentée 4567 kil dont il faut retrancher la forcé tangentielle exercée par le pignon de l'arbre de couche sur cette roue. En tenant compte du travail transmis au pignon P et de la vitesse à la circonférence primitive de la roue R, ont voit que cette force tangentielle est :
Résultante = 1269kil
Les réactions des paliers sont ^ l\ En M :
Qo=:9171X , ,^ - — l-l^QX-—— 7518 kg
2° En N :
Qo+Q,=9171+1269= 10.440
Dans ces calculs, nous avons négligé le poids de Tarbre, à cause de son peu de longueur; mais nous aurions pu, comme pour celui de la roue tiydraulique, en tenir compte par une hypothèse faite sur ce poids.
Le moment fléchissant enP est:
air7518x0,30:2i2255,40 et en R :
Îi.=2922x0,28=818.
Dimensions du tourillon M. — En faisant :
l=l,6d on trouve :
nous avons adopté 0",190 pour tenir compte do Tusure. Il résulte :
Z=0",19xl,5=0«,285.
Diamètre de l'arbre à Vendroit du pignon P. — Le moment fléchissant est (j. = 2255,40, mais Tarbre est soumis aussi à la torsion et la moment du couple qui la produit est :
8125kgx0,817— 6637.
Le rayon de Tarbre en ce point est donc donné par :
d'où:
rrzO-,1115.
Pour tenir compte des clavetages, nous lui arvons donné un diamètre de 0™,235.
Diamèire de Varbre à Cendroil de la roue dentée R. — Le moment fléchissant est jx =3 818 et le moment du couple de torsion = 6638. On a donc :
d'où :
En raison de ce que la différence qui devrait exister entre les valeurs du diamètre de l'arbre en P et en R est très petite, nous le faisons cylindrique, au diamètre uniforme de 0™, 235»
Dimensions du lourillon N. — Nous avons :
il en résulte :
rf /2922 V 22,5~
llcm4.
nous lui avons donné 0'",120 de diamètre etO'^ylSO de longueur.
§7. — Diamètre de l*arbre de couehe*
Le premier tourillon de cet arbre doit résister à la fois à la flexion et à ]a torsion.
Nous devons tout d'abord calculer quel est le travail disponible sur le pignon calé à l'extrémité de cet arbre.
Nous avons vu que le travail, mesuré sur le pignon de 36 dents calé sur l'arbre intermédiaire est de2275k,50.
Il faut en retrancher le travail absorbé par les frottements des tourillons de cet arbre. En prenant 0,08 pour le coefficient de frottement, comme nous l'avons fait dans le Projet n^3 de cette série pour des cas analogues, le travail cherché est :
0,08x''^^i^7518x0-,19+2922x0,120)=25 kgm.
Le travail disponible sur la roue dentée R est donc :
Il faut en déduire le travail absorbé par les frottements des dents de la roue R et de son pignon; en prenant 0,10 par le coefficient de frottement de ces dents, nous aurons, pour le travail disponible sur le pignon calé sur Tarbre de couche :
T4=^2250,50ri-0,107i/^^+^'\ 1=2225 kgm.
ou :
=^zr29^^67.
L'arbre de couche fait 10 tours par minute; la vitesse aux circonférences primitives de la roue de 110 dents et de son pignon est donc :
La force tangentielle à la roue de 110 dents est donc :
2250,50 ^. , — - — =327o kffm.
Quant au moment du coupie produisant la torsion de l'arbre de couche, il faut le calculer en tenant compte seulement du travail disponible sur le pignon de 37 dents. Ce moment a donc pour valeur :
OOOr^ im oio
Le premier tourillon de l'arbre de couche doit être calculé en considérant la portée de l'arbre recevant le pignon denté comme un solide prismatique encastré à Tune de ses extrémités et libre à l'autre; dans l'intervalle, il reçoit une charge transversale qui comprend : le poids du pignon 516 kil.
la force tangentielle 3275
Total 3791kil.
D'après la âg. 3 de la planche XXVI, le moment fléchissant dans la section d'encastrement, est :
|x=3791x0,28=:l061, en nombre rond :
Le rayon du tourillon se déduit donc de :
d'où :
Il suffirait donc de donner à ce tourillon un diamètre de Om, 180 et une longueur de 0™,270.
Quant à la portée recevant le pignon denté, il faut lui donner 0™,210 de diamètre afin qu'elle forme collet pour le tourillon et pour tenir compte du clavetage du pignon.
Quant au diamètre du corps de l'arbre de couche, nous ne pouvons le calculer que par la formule:
en faisant :
K=:0,00000075, A=2225ï^8°»x60"=133500 kgm.
et
Il en résulte :
En raison de ce que la valeur prise ici pour K correspond à moins de 2x106 pour la résistance du fer par mètre carré de section, nous pouvons donner au corps de l'arbre de couche le même diamètre (0" ,2 10) qu'à la portée recevant le pignon denté.
Paris. — Imp. E. Bernard & C»c, 75 et 77, rue Lacondaminc.
Série D. — HYDRil.UE.IQUE il.PPE.IQUÊE
