r(4'^,90'^— 4,84^)x0m,01 0x7800 kg
Il faut y ajouter :
5 couvre-joints de jante, dans chaque emhrassure, soit 15 couvre-joints. 100
4 couvre-joints pour chaque cercle de chaînage, ensemble 36 couvre-joints. 120
2 équerrea pour chaque bras, fixées sur les jantes pour éviter le cisaillement des boulons; soit 60 équerres. 150
Platines, boulons et rivets pour 90 aubages et 250 coyaux 600 270 coyaux en fer cornière de 1"^,00 de longueur pesant 7^,25 le mètre. 3720
90 aubages en sapin rouge du Nord pesant 750kg. le mètre cube, soit :
90X2™, 142X1-,80X0»,025X750 kg . 6.506
Total r= 13.200
L'ensemble des bras composant Tembrassure intermédiaire supporte approximativement la moitié de ce poids; et puisqu'elle comporte 10 bras, chacun d'eux supporte un poids de 660 kg.
La flg. 2 de la planche XXVI montre que trois bras seulement, dans chaque embrassure, transmettent, à l'arbre de la roue hydraulique, le travail recueilli sur l'aubage.
Or, nous avons vu précédemment que le maximum de ce travail est égal à 2345 kgm. correspondant au cas du maximum de débit et du minimum de chute.
La roue marchant avec une vitesse de 0=»,60 à sa circonférence extérieure, Tefifort tangentiel correspondant à ce travail, et supposé appliqué à l'extrémité de l'aubage, est égal à :
Puisque 3 bras dans chaque embrassure, soit en totalité 9 bras transmettent le travail à l'arbre, l'effort supporté par chacun d'eux, supposé appliqué à l'extrémité de l'aubage est :
Les tourteaux ayant 1^,800 de diamètre extérieur, le moment fléchissant dans la section d'encastrement de l'un des bras dans le tourtea« à pour valeur :
Comme les cercles de chaînage et la jante établissent la solidarité entre les différents bras d'une embrassure, nous pouvons admettre, pour R, une valeur notablement supérieure à 6kg. par millimètre carré, et prendre :
R=10 à 12 kg.
Le fer choisi doit se trouver dans le commerce et être tel que ;
Nous avons adopté le fer àU, des forges du Creusot, dont la section est représentée sur les flg. 8 et 9 de la planche XXVI, pour lequel :
valeur suffisamment approchée de la précédente. Le poids de ce fer par mètre courant est de 42 kg.
La tension des bras par millimètre carré de section, est alors :
«^^^'xCirî) ='''''^-
§5. — Calcul des dimensions de la première paire d^enefrena^^es et
de Parbre de la roue hydraullcfue.
Pour calculer les dimensions transversales de Tarbre, il faut connaître le poids de la roue d'engrenage qu'il porte et la valeur de la force tangentielle à la circonférence primitive de cette roue, en raison du travail qu'elle doit transmettre.
L'arbre horizontal commandant les machines élévatoires doit faire 10 tours par minute, et celui de la roue hydraulique fait 1S146. Le rapport des vitesses angulaires de ces arbres est donc :
Ce rapport est trop grand pour que nous l'obtenions avec une seule paire d'engrenages ; en effet, la roue n'aurait pas moins de 8m,50 de diamètre primitif. Nous établirons donc une transmission composée d'un double harnais dont les rapports de vitesses seront égaux.
Le rapport des vitesses angulaires pour chacune des deux paires d'engrenages, sera égal à :
Nous avons vu précédemment que la roue hydraulique fournira, au maximum, un travail effectif de 2345 kg. par seconde, ou 31 chevaux, en nombre rond.
L'arbre intermédiaire fera :
par minute.
Le diamètre primitif du pignon de 36 dents à monter sur cet arbre^ se déduit de la formule :
Rmt'
relative aux dentures fonte contre fonte.
Nous avons:
T=31c^',r=3t,385; nous prenons :
R=2kxlO« etm=6; il en résulte :
2X106X6X3,385 Le diamètre primitif du pignon sera donc :
2x0'°,817z::lin,634.
Le nombre des dents de la roue devrait être de :
Comme la roue dentée t*era exécutée en deux pièces, à cause de ses dimensions, elle doit avoir un nombre de dents entier et pair ; nous lui en donnerons 106, et son diamètre primitif sera définitivement :
Le pas de cette paire d'engrenages cylindriques sera :
En admettant un jeu de 0°^,005 entre les dents, leur épaisseur sera :
et leur largeur :
SBR. D^ HTD. APP. 24. 3
La longueur ou saillie des dents est prise :
La vitesse commune aux circonférences primitives :
xXl°^,634x3t,385
•=OiB,290
par seconde.
En raison de son diamètre, la roue dentée comportera 10 bras, dont on calculera les dimensions transversales comme nous l'avons indiqué dans le Mémoire du Projet n* 3 de cette série.
On pourrait calculer le poids de cette roue d'engrenage en cubant le volume de fonte qu'elle nécessite pour sa construction ; mais ici, nous emploierons la relation établie dans le Mémoire du Projet n« 3 de cette série, page 145 et nous prendrons, pour le poids de la roue dentée :
^"O'xiâ-^'""-
en nombre rond.
Nous possédons ainsi toutes les données nécessaires pour calculer l'arbre de la roue hydraulique.
Il faut tenir compte de ce que cet arbre est soumis h la fois à la flexion et à la torsion.
Le poids de la roue hydraulique se compose des éléments suivants :
30 bras en fer à U de :
(3«»,30— 0°^,500)=2»,800 de longueur, pesant 42 kilg. le mètre courant.
30x2m,800X42k 3528 kll.
3 tourteaux et les boulons d'assemblage des bras sur ces tourteaux. 2700
3 couronnes» 9 cercles de chaînage, couvre-joints des cercles et des couronnes, équerres, platines, boulons, rivets;
270 coyaux et 90 aubages en orme, pesant ensemble (voir le calcul page226. 13200
Estimons le poids de l'arbre à 3000
Roue d'engrenage montée sur l'arbre de la roue hydraulique. 3700
Charge totale zz 26128
La répartition des charges est indiquée sur la fig. 4 de la planche
Nous avons placé la roue d'engrenage calée sur l'arbre de la roue hydraulique en porte-à-faux, sur l'une des extrémités de cet arbre.
La force tangentielle appliquée à la circonférence de cette roue et correspondant au travail à transmettre a pour valeur : Dans les hautes eaux:
n-r-X r-=812okgm.
et à rétiage.
Ces forces tangentielles sont verticales et dirigées de bas en hautî elles tondent donc à soulever Tarbre de la roue hydraulique etdoivent
être retranchées du poids de la roue dentée. La force transversale agissant en G a donc pour valeur :
3700 kg— 8125 kgr:—4425kj?. en hautes eaux, et:
3700 kg— 7681 kg=— 3981 kg. à l'étiage.
Il faut prendre la plus grande en valeur absolue puisqu'elle correspond aux circonstances les moins favorables pour l'arbre, au point de vue de la flexion.
Quant à la charge résultant du poids de la roue hydraulique, nous pouvons, sans erreur sensible pour la pratique, la considérer comme uniformément répartie, parce que les trois embrassures de la roue sont rapprochées l'une de l'autre, et parce que l'on est obligé de donner une grande longueur aux moyeux des tourteaux de ces embrassures.
Il convient cependant de faire remarquer que cette simplification du calcul ne peut se faire pour toutes les roues hydrauliques et nous avons vu, dans le Projet n® 3 notamment, qu'il y a des cas où il faut considérer le poids de la roue comme décomposé en charges distinctes appliquées dans les plans médians des embrassures.
En résumé, la charge uniformément répartie entre les deux paliers A et B a pour valeur :
26128k&— 3700kff=22.428»^?;
quant à la force verticale négative de 4425 kilg. appliquée, en G, nous la supposerons aussi uniformément répartie par l'intermédiaire du moyeu de la roue dentée.
Soient(flg. 4, pi. XXVI)!
Qo et Q, les réactions verticales des paliers; jj^ le moment fléchissant en B et jt le moment fléchissant en un point intermédiaire M distant de X du point A.
(*) 0,600 et 0.620 sont les yalears de la vitesse à la circonférence extérieure de la roae hydraulique, dans les deux cas considérés*
Nous aurons :
Q„+Q^ =:22428kg— 4425=:18003kg
[ji=22428x^^— Qoar.
Pour x=l, on a :
ou:
p.={x< =22428X t;— Qoi .
îx,i:ill214/— Qo/
Dans l'intervalle A B, le maximum de la valeur [l s'obtient en égalant à zéro la dérivée première de l'équation (2) par rapport à x ; cela donne :
o=:22428x-7— Qo=o ;
Qol
et le maximum de [x :
Q^oi
Si nous considérons la portion B G de l'arbre, en prenant le morne n t par rapport au point B, des forces qui agissent sur cette portion, nous
aurons :
— fx<=i— 4425xi'
Or :
Donc :
en nombre rond.
txi=:4425x0,547-2420.
De l'éqaation (3), on tire :
Qo= 1 12I4---^^=10473kg.
L'équation (1) donne :
Q<r:il8003— 10473=7530 kg.
L'équation (4) fournit :
La position du pointM pour laquelle le moment fléchissant est maximum résulte de la valeur de x trouvée plus haut :
elle correspond donc très sensiblement au tourteau de Tembrassure intermédiaire.
Nous avons donc ainsi les éléments nécessaires pour calculer les dimensions transversales de la section de l'arbre de la roue hydraulique j^n ses points principaux.
Tourillon A. — Il exerce sur le coussinet du palier une pression de 10.807 kgm.
En adoptant le rapport de 1,5 entre la longueur et le diamètre de ce tourillon et une pression de 15 kilogrammes par centimètre carré de sa surface projetée, son diamètre sera :
Pour tenir compte de l'usure qui se produira pendant la marche» nous prendrons :
rf=0«,230 et t=0-,230xl,5=:0",345.
Corps de l'arbre, au tourteau du millieu. — En ce point, Tarbre est soumis à la flexion et à la torsion.
Le moment fléchissant est:
* jjLm=7988.
Le couple de torsion corrospond aux trois quarts du travail transmis par la roue hydraulique; il a donc pour valeur :
3x2345ke,4 -^^^X5«^ 14659.
En prenant :
R=z4xl0«,
on a, pour le rayon de Tarbre en ce point :
d'où:
nous donnerons donc au corps de l'arbre en cet endroit un diamètre de 0m,320; et à la portée recevant le tourteau, un diamètre de ()m,360, pour tenir compte des rainures à pratiquer dans cette portée, pour les clés de calage du tourteau.
Portée recevant le tovrteau contigu au palier A, — En ce point, le moment fléchissant a pour valeur celle fournie par l'équation (2), dans laquelle il faut faire :
0™ *Î4'5 x=:l»,251— On-.QOOH ^=0",522,
Il en résulte :
^Xom,iO07
Le moment du couple de torsion correspond au quart environ du travail transmis par la roue hydraulique; Il a donc pour valeur :
en nombre rond.
Il en résulte, pour le rayon de l'arbre en ce point:
r^rr -i-— i / 1 6x4539'+4 X 4886';
