CHAPITRE II

DÉTBMIIINATION D8S DIMENSIONS PRINOIPJLLIS Dl LA TURBIN^ A. AZI HêRIS01fTA&

I 1. — Disposition générale.

La turbine à axe horizontal devant fonctionner sous une chute variant de 4m,85 à 5",00, nous ferons arriver Teau d'amont à la couronne directrice an moyen d'un tuyau en tôle venant du bief d'amont (voir ûg. 2, pi. XXVIII) et boulonné sur le tuyau coudé ou injecteur de la turbine^ ainsi que nous l'avons indiqué par les flg. 113 et 114 delà 5« Introduction de cette Série,

Le distributeur ou segment de couronne fixe, donnant l'eau à la turbine, comprendra un nombre pair d'orifices, parce que le volume à utiliser varie de 250 à 500 litres par seconde. Dans le cas du maximum du débit, la vanne circulaire découvrira tous les orifices du distribu* teur; dans le cas du minimum du débit, le nombre des orifices 3or4 réduit à moitié.

Le segment de couronne directrice aura un développement égal au 1/5 de la circonférence ; dans le cas du minimum du débit, la portion

de directrice fournissant l'eau motrice sera réduite à r^- de la circon-

férence.

Le niveau d'aval variant seulement de 0",150, nous ferons affleurer la circonférence de la couronne mobile au niveau d'aval le plus bas, de sorte que dans les crues ou hautes eaux d'aval, la couronne mobile sera immergée de 0<°,150 dans l'eau d'aval.

D'après ce qui précède et ce que avon^ dit dans la 5* Introduction de cette Série, les dimeusioua principales de la turbiae 4 axe horizontal se calculent comme celles d'une turbine à axe vertical qui devrait dépenser, par seconde et sous la môme chubei uu volume 5 fois plus grand, soit : •

5x500=2500 litres.

Nous emploierons une turbine à petite vitesse parce que la turbine à axe horizontal dont nous nous occupons ici constitue le moteur principal, et que dès lors, nous devons chercher à obtenir le rendement le plus élevé.

HTPBAULIQUB APPLIQUEE 301

I t«— Diamètre dn tvyan d'amemée de l'eaui

La vitesse moyenne de l'eaa ne doit pas y dépasier 1"KX) par

seconde.

Le diamètre da tayau est donné par la formule (346) (').

V irtt

dans laquelle :

Qi=:0%500;

Il en résulte :

prenons 0°^^80, çn noinbre roQd.

i s. — Rayons» liaiiteiiP» lar^eiii* et nombre de tour* de la tnrbine en

nne ibinate*

Ainsi que nous l*ayonf établi dans la 6* Introduction de cette Série la vitesse absolue Y de Teau, à son entrée dans la couronne mobile, es donnée par :

h représente la chute des hautes eaux, pour laquelle la couronne mobile plonge dans Teau d'aval. Comme l'eau est amenée à la turbine par un tuyau, il faut de h retrancher la perte de charge due au frottement de l'eau dans ce tuyau.

•vm

(-) Voir la &• IntrodoeUcn de It Série D, H^fératUif^ afpUfuiê,

Cette perte de charge a poar valeur, en faisant usage de la formule monôme : {*)

dans laquelle L (longueur, développée du tuyau) =; 4^,80 :

rf=r0"»,80; tt=l'o,00et

Dor.c :

Il faut donc remplacer, dans la valeur de V, h par 4m,8o — Oni,0:?5 rz 4°»,825 :

On a :

La valeur du rayon extérieur r du segment de couronile fixe se dé. lurt de l'application de rûquation (342>:

Notre choix s'étant fixé sur une turbiae à petite vitesse, nou8 prendrons ;

Nous admettrons que le segment de directrice comporte H orifloes* .nous ferons donc ;

n:^5xl4=70,

et, comme les aubes directrices peuvent être exécutées en tfilei nous prendrons:

Enfin» si nous prenons :

6=0,20r, îw=i0,90 et Q=2,500,

C) Voir là !•* IntrodiictiOQ de là séaie D, Hydraulique appliquée, page 68.

rèquation (342) donnera :

d'où:

Cette valeur de r est aussi le rayon ihéoriqve intérieur de la couronne mobile, mais, en pratique, il faut laisser un jeu d'environ 0",002 outre les deux couronnes; de telle sorte que le rayon intérieur de la couronne sera 0™,709.

La largeur 6 du segment de couronne directrice, mesurée parallèlement à Taxe de rotation, sera :

6=0,2Qx0«»,707=0'»,14L

Quant au rayon extérieur r' de la couronne mobile, en le prenant égal à :

cette couronne plongera de 0,020 dans Teau d'aval à l'étiage (ce qui ne présente aucun inconvénient) et, clans les hautes eaux, le niveau d'aval sera tangent, comme nous l'avons supposé^ à la circonférence intérieure de cette couronne (sauf le jeu).

Nous aurons :

Quant au rayon intérieur u du segment de couronne fixe, nous le prendrons tel que l'on ait :

Donc :

ro=0«,707— û-,071z=0»,636 .

La dépense calculée par les canaux formés par les aubes de la cou* ronne mobile résulte de l'équation (343j :

Q:rL * (27:rsinS— n'«')6'W'.

Nous prendrons p=20°, le nombre d'aubes *'=48 et leur épaisseur e'=0iB,007 à leur extrémité inférieure :

Pour calculer 6', il faut connaître, w'.

804 PARTIE PIDAOTIOUB

Or nous ayons yu, dans la 5« Introduction de oette Série, que si l'on prend w'=t>\

il en résulte :

et que Ton a :

pur cQiiiittMt I

Mais :

w'=tîX-

2co8a"~2cos30"

,ei8.

Il en résulte :

Or :

m prenant t

w'— 5-,618Xl ,24==6'n,97.

Q=0.80Qetx^Bi

parce que les aubes sont en fonte et n'ont pas une surface aussi unie que si elles étaient en tôle, Téquation (343) donne :

0,500=:^(27çX0,877siD2O»— 48x0.007)ftC><6",97 ;

d'où :

Il en résulte

Le Bombre de tours de la turbine en une minute sera

6Ôt>'eM>x6-.97 "=^-2^0.877-^ '^ '

en nombre rond.

Remarque. * II faut aussi considérer le cas où la turbine fonction* nera sous la chute de Tétiage, c'est-à*dire dénoyée.

HYDRAUUQUE APPLIQUEE 305

Nous aurons toujours :

V=:>/2^X4-825=9°»,73, mais la valeur de v est donnée par Téquation (389) (*), qui devient :

2x9,73XC063O '

Il en résulte :

w'=»X -=î::5»,785x1 ,24ir::T», 173 r

Oelfi montre que 1» valeur de b\ calculée, au moyen de Téquation (343) dftna laquelle oq a fait ;

est suffisante, à foriiori^^ pour le cas de l'étifige oû w' devrait atteindre la valeur 7™, 173.

Le nombre de tours de la turbine» en une minute, serait donc :

Nous avons montré, dans la 5« Introduction de la Série D, que la vitesae de la turbine peut varier notablement sans que son rendement en soit affecté d'une façon sensible ; nous sommes donc autorisé à prendre, pour la valeur définitive den, la moyenne entre les deux nombres obtenus et à adopter :

tours par minute.

I 4. — Tr«eê des «ubes et rendement* — Travail efTectif disponible

•nr la couronne mobile.

Dans le paragraphe précédeiit, nous avons trouvé :

ro, rayon intérieur du segment de couronne directrice =sO«>,636.

n ^ Introduction de la Séri^ D, page 269<

r, rayon extérieur de ce môme segment = 0",707.

En laissant 0'n,002 de jeu entre le distributeur ou segment de couronne fixe et la couronne mobile, le rayon intérieur de celle-ci^

Nous avons pris r'=0«,877.

Nous avons fixé à 70 le nombre d'aubes que comporterait la couronne fixe si elle était complète; de telle sorte que le distributeur, qui

n'occupe que— de sa circonférence, aura 14 orifices.

Nous avons donné 48 aubes à la couronne mobile parce que cette couronne comporte 6 bras et qu'il faut, pour la commodité de l'exécution, que le nombre des aubes soit un multiple de celui des bras.

Le tracé des aubes doit s'effectuer comme nous l'avons dit dans la 5" Introduction de cette Série, en commençant par celui des aubes du distribnteur et ce tracé doit être fait en vraie grandeur, afin que le consti ucteur n'ait qu'à suivre exactement les indications fournies par ce tracé.

La fig. 3« de la planche XXVIII constitue l'épure dont il s'agit ici.

On commence par porter, sur la circonférence extérieure du distributeur, le pas des aubes fixes ; ce pas est égal à :

Aux points de division ainsi obtenus, on trace des droites faisant avec la circonférence extérieure l'angle ol=SO^, puis,à une distance égale à l'épaisseur des aubes (()n»,003), on mène d'autres droites parallèles aux premières ; on constitue ainsi la partie rectiligne qui <loit terminer chaque aube pour assurer aux veines d'eau la direction qu'on veut leur donner.

Cela fait, par le point a de chacune des aubes fixes, on mène une perpendiculaire ac sur la partie rectiligne de l'aube suivante; c'est sur cette droite que l'on prend lo centre de l'arc de cercle dd' qui doit couper normalement la circonférence intérieure du segment de couronne directrice.

On procède ensuite au tracé des aubes de la couronne mobile. A partir du point a do la circonférence intérieure de cette couronne» on porte le pas des aubes; il a pour valeur ici :

On connaît la direction de V ; c'est le prolongement de la partie rcctiligue de l'aube fixe correspondante ; on connaît aussi la direction dev (tangente en a à la circonférence de la couronne mobile}» l'angle

VtTr^aO», Vi:r9»,73 ;

quant à v, sa grandeur résulte du nombre de tours» 77 par minute, adopté pour la couronne mobile et l'on a :

2uX0«».709x77i ^^ ^,^ «=-r— ^, =5-.717.

Dans le triangle des trois vitesses, nous connaissons donc deux côtés V et « et l'angle a qu'ils comprennent entre eux. Si nous désignons par ^ l'angle Vw et par y l'angle t?w, nous poserons : (*)

Or:

Donc

d'où :

lien résulte

et:

Par suite : (**)

ou :

la - (y — ^ i^ ; /

Yir75<'+44«>6'=

ïH-s=

sina ^„ ^,„ siD30' w=oX~T-r-5'",717X . ,^^^ ^, smo sin30®o4

En prolongeant les rayons qni aboutissent aux points de division a de la circonférence intérieure de la couronne mobile, on obtient des points de division correspondants sur la circonférescj^ extérieure; pour que les aubes chevauchent, comme nous l'avons expliqué et se

(*) Consulter les traites de trigonométrie.

(**) Consnlter les traités de trigonom'ilrie.

308 PARTIE blDAOTIQtJE

termiiietit par une portion rectiligne assurant biefi la direction qn® doit avoir la vitesse relative de sortie w', on porte, sur la circonfé* rence extérieure, une longueur p m (fig. 3, pi. XXVIII) au moins égal© à la distance normale qui sépare deux aubes Consécutives, à la sortie de l'eau ; cette distance est exprimée par :