CHAPITRE II
ÉTUDE DB t'UNE DBS TURBINES Jl PBTITE VITESSE
§ 1 . — Disposition générale*
. Les deux turbines parallèles, à petite vitesse que iio.us avons à étudier plus spécialement dans ce Projet, devant fonctionner sous une chute qui varie de 2m,957 à 2m,8I6, nous emploierons le type à chambre d'eau ouverte, disposée comme nous l'avons indiqué par la flg. 121 delà 6« Introduction de cette Série.
Nous avons choisi le système de vannage partiel à vannettes verticales indépendantes, actionnées par une couronne à deux gorges et à changement de voie, conforme à celui représenté par la flg. 125 de la 6« Introduction de cette Série.
Par suite de l'emploi de ce système de vannage, nous avons dû faire venir de fonte toutes les aubes de la couronne directrice avec les joues de cette couronne.
Gomme c'est dans la saison des basses eaux qu'il importe que la puissance hydraulique soit le mieux utilisée, nous placerons le bas de la couronne mobile à fleur du niveau d'aval de i'étiage, de façon à Ct^ que la turbine ne soit pas immergée à cette époquu ; nous obtiendrons ainsi le maximum du rendement.
Pendant les crues ordinaires, le niveau d'aval s'élevant de la cote 6m,850 à la cote 6m,500, c'est-à-dire de 0°^,Q^, la couronne mobile tournera complètement immergée dans l'eau d'aval ; nous verrons plus loin que le rendement théorique n'en sera pas sensiblement modifié.
Nous n'avons pas employé rhydropneumatisation,qui aurait eu pour avantage de nous permettre de marcher à libre déviation dans la saison des crues ordinaires, parce que le débit, en hautes eaux et pendant la saison intermédiaire entre les crues ordinaires et I'étiage, est plus que suffisant pour permettre de maintenir entièrement ouvert le vannage de la turbine. Dans ces conditions, le travail moteur que consommerait la machine souffiante compenserait l'avantage résultant de la suppression du frottement de la turbine dans l'eau d'aval.
D'après ce que nous avons dit précédemment et d'après les résultats consignés dans le Mémoire du Projet n° 2 de cette Série, on voit que, dans la saison d'étiage, toute l'eau du cours d'eau passe par les deux turbines principales, les vannes de décharge étant fermées et le niveau d'amont affieurant la crête du barrage.
Dans la période des crues, au contraire, l'eau passe par dessus le barrage qui forme déversoir de superflcio, et les vannes de décharge sont ouvertes presque en totalité de façon à ne laisser passer que 11.340 litres par seconde dans les turbines; si elles étaient entièrement levées, 11 ne passerait par les turbines que 10.800 litres par seconde.
S 2. ~ Rayon moyen, hauteur et largeur de» «couronne», nombre de
• tour» de la turbine par minute*
Ainsi que nous l'avons dit plus haut, nous calculerons chacune des turbines à petite vitesse, pour le débit de 5670 litres par seconde, sous une chute de 2°»,18ô.
La turbine étant noyée pendant la période des crues, la vitesse absolue V de l'eau, à sa sortie de la couronne fixe, est donnée par la relation : •
dans laquelle H représente la chute des crues ordinaires. Donc :
La valeur du rayon moyen de la turbine se déduit de la formule r411) Oi
4icsina AniK-KsincL
La turbine choisie étant à petite vitesse, nous prendrons :
a=2&>, d'où sina=0,4226.
A cause du système de vannage employé, nous ferons les directrices en fonte, et nous prendrons pour épaisseur de ces aubes directrices, à la sortie :
«rrO-,008.
1*) Voir la 6« Introdaetion de celte Série, page 330.
Puis nous ferons :
6=Kr— 0,20r :
wir0,85,
les aubes étant en fonte ;
Q=5«cubes^670,
débit maximum de la turbine.
Nous avons vu dans la 6* Introduction de cette Série que le nombre n des aubes directrices doit être pris entre 40 et 48» nous prendrons :
Dans la période des crues ordinaires, nous donnerons Teau par les 48 orifices.
En substituant ^ux lettres leurs valeurs numériques l'équation (411) donnera donc :
48x0- 008 V ^^»^X^X<^'^X<^»^^)*+^>«^»^^'^^'*^x3»*4l6xO,i2i6x-y^
^~4X8.1416X0,42«6 ïxÔ^85X0,»' 0x3,til6X0,4ï26
d'où:
en nombre rond.
La largeur b de la couronne directrice, mesurée parallèlement au rayon, sera :
Le rayon moyen de la couronne mobile est le même que celui de la couronne directrice.
La hauteur hi de la couronne directrice est donnée par la relation :
La hauteur h" de la couronne mobile est :
A"z=0,20r=r:0,20xl »n,350=0«,270.
Nous tirons la valeur de à* (largeur de la couronne mobile au bas de
cette couronne) de Téquation (415) (*) du débit par les orifices de sortie de la turbine :
Les aubes de la couronne mobile étant en fonte comme celles de la couronne fixe, nous prendrons :
Or :
Q=::5mcub6«^670, r=l»,350, pzz20», sinfi^0,342;
Nous faisons :
Posons :
comme :
n'=40 et 6'=0'»,009.
~ 2cosa~~2x0,9063 ' '
nous en déduisons :
~0,85l27iXl",350x0,342— 40x0m,009)X4°»,102 '
Vérifions si cette largeur est suffisante dans le cas de Tétiage. Il faut appliquer la même formule que précédemment; mais en y faisant^ pour ce cas :
Q— 5mcub6«^400,
et :
V étant la vitesse de la tuibine à Tétiage.
Or, à rétiage :
Vr:v/2^A=v/2^lH— A")=:\/2x9,8088x(2»,Ô57— 0«»,270)=7»,273.
La valeur de v est donnée par la formule (400) (**)# dans le cas où la turbine n'est pas immergée.
(*) Voir la 6* Introduclion de cette Série, page 3^4. C^^Voir la 6® Introdaction de cette Série.
358 PARTIE DID ACTIQ U E
vm — ■ — - — :=: — 4m, 4 1:/ .
2Vcosa 2X7,273X0,9063 '
Il en résulte, en faisant :
"^0,85x(2TrXl'",350x0,342— 40X0^,009;X4,412"~ '
Si nous voulons qu'à Tétiage la turbine fonctionne à libre déviation, il faut prendre :
Q'^1,10Q, pour le débit à la sortie des aubes mobiles; alors nous obtenons :
Ce nombre étant inférieur à celui trouvé précédemment pour le cas des crues ordinaires, nous sommes assuré qu'en adoptant :
la turbine fonctionnera à libre déviation pendant Tétiage. Il faut aussi nous assurer que la condition :
6*sinP=6sin2a,
est au moins remplie pour qu'il n'y ait ni rentrée ni perte d'eau dans le cas où la turbine est immergée.
Nous tirons de Téquation précédente :
6sin2 x 0'",270x si nSO" "^ sin p sïn2a«
ou :
La valeur de 6' adoptée étant peu supérieure à celle-ci, nous sommes donc dans de bonnes conditions, au point de vue spécialement considéré ici.
Le nombre de tours de la turbine en une minute devrait être à l'étiage :
~'2Tzr~ 2X3,1416X1,350" ' *
et dans les crues ordinaires :
Nous avons vu, dans la6« Introduction de cette Série, que la vitesse de la turbine peut varier notablement sans que son rendement en soit sensiblement affecté ; nous sommes donc autorisé à prendre pour valeur définitive de n, la moyenne entre les deux nombres obtenus et à adopter ;
par minute.
§ 3. -- Tracé de* aube* et rendement • — Travail elfoctif disponible
•ur la couronne mobile*
Le tracé des aubes de la couronne fixe s'effectue sur le développement du cylindre de rayon r concentrique à la turbine.
Pour effectuer ce tracé nous avons suivi les indications contenues à la page 331 de la 6^ Introduction de cette Série.
La fig. 2, de la planche XXX constitue l'épure dont il s'agit ici.
Nous ferons observer que c'est à cause des dimensions de la turbine que nous avons dû réduire l'épure à l'échelle de 1/2 ; mais en pratique, ainsi que nous l'avons dit dans la 5^ Introduction de cette Série et dans le Projet n® 6, on doit toujours faire letracédesaubesenvraie grandeur, afin que le constructeur n'ait qu'à suivre exactement les indications fournies par ce tracé.
Nous avons d'abord tracé les deux lignes horizontales distantes de :
qui limitent la hauteur de la couronne fixe.
Puis, sur l'horizontale inférieure, nous avons porté le pas des aubes qui est égal à:
27cxl",350 ^„ ,. P= ^g =0", 1767,
la couronne fixe comportant 48 aubes.
Par les points de division a a' a" a'*' ainsi obtenus, nous avons mené des droites inclinées suivant l'angle :
sur l'horizontale.
Le programme ne spécifiant pas le sens de rotation des turbines, nous avons supposé que la rotation s'effectuait dans le même sens que le mouvement des aiguilles d'une montre, d'où le sens choisi pour Tinclinalson des directrices.
Les aubes directrices devant être nécessairement toutes en fonte à cause du système de vannage employé» nous avons donné une épaisseur :
à la partie rectiligne des aubes.
La longueur de la partie rectiligne de chacune des aubes est limitée par la perpendiculaire abaissée, sur cette partie, du point de division ayant servi à tracer l'aube suivjtnte.
Ainsi, par exemple, par le point a, nous avons abaissé une perpendiculaire sur la partie rectiligne de l'aube précédente et nous avons prolongé cette perpendiculaire jusqu'à sa rencontre avec l'horizontale supérieure qui limite la hauteur de la couronne fixe ; nous avons ainsi obtenu le centre b de la partie courbe de l'aube. Cette partie courbe aboutit adroite delà verticale du point a, et la vannette correspondante c se trouve placée à droite de la verticale du point m.
Pour tracer la forme du talon d de chaque vannette, nous avons supposé que celle-ci était levée entièrement. Après avoir porté sur l'horizontale supérieure d'abord l'épaisseur de la partie courbe de l'aube égale à 0^,010, puis celle du talon égaie à 0<°,Q20,nous avons raccordé, par un arc de cercle, le point K ainsi obtenu avec la ligne inférieure de la partie droite de l'aube. La face inféiîeure de la vannette est limitée par une parallèle à la partie droite de l'aube. Le mouvement des vannettes est guidé par deux parties amincies de 0"',007 d'épaisseur s'engageant dans des coulisses ou rainures pratiquées dans les deux Joues de la couronne fixe.
Les coulisses ont 0°^,007 de profondeur ; les guides de chacune des vannettes y pénètrent de 0™,006,en laissant ainsi un jeu au fond égal à C'yOûl de chaque côté.
La section verticale de la couronne fixe est représentée en pointillé sur le tracé des aubes de cette couronne.
Tracé des aubes de la couronne mobile.
Nous avons pris, ainsi qu'on le fait généralement en pratique :
Nous avons adopté,pour les aubes de cette coaronne,unnonibre întt-
rieur à celui des aubes de la couronne fixe pour que les corps étrangers qui auraient pu traverser accidentellement la grille ne soient pas retenus dans les canaux de la couronne mobile. Nous avons pris ce nombre égal à 40, de façon que la plus petite dimension de la section de sortie des aubes de la couronne mobile soit plus grande que :
psina— e=0"^,lT76x0,4226— 0»,008=0",0667,
qui est la plus petite dimension de la section de sortie des aubes de la couronne fixe.
Le pas des aubes de la couronne mobile est égal à :
2wXl",350 ^ ^,^ P,s:z —^^ =0»,212.
Le tracé de ces aubes s'effectue comme nous l'avons indiqué pour la turbine centrifuge dans la 5® Introdliction de cette Série ; mais les cercles concentriques sont remplacés par des droites parallèles et horizontales.
On laisse entre la couronne fixe et la couronne mobile un jeu de 0°»,002 ; on trace alors l'horizontale qui représente la face supérieure d^ la couronne mobile ; puis on porte la hauteur h" de la couronne mobile et on trace l'horizontale inférieure.
La direction de la partie droite de la directrice / coupe en n l'horizontale supérieure de la couronne mobile; c'est à partir de ce point, à droite et à gauche, que nous avons porté le pas pi des aubes mobiles. La construction du parallélogramme des vitesses nous donne la direction de u) en n; c'est aussi celle du premier élément de l'aube mobile aboutissant en ce point.
L'autre extrémité de l'autre aboutit au point p, situé sur la verticale du point n' où aboutit l'aube suivante.
Par le point p, on mène une droite inclinée sur l'horizontale inférieure suivant un angle :
direction de la vitesse relative dô sortie de l'eau. On mène une parallèle à cette droite à une distance :
6'ir:0-,009,
égale à l'épaisseur des aubes à la sortie de la couronne mobile et on raccorde cette droite au point n par une partie circulaire tangente àio en n et tangente à la partie rectiligne de l'aube ; on obtient la face convexe ou extérieure de l'aube.
La face intérieure ou concave s'obtient en donnant à l'aube une épaisseur de Oi",001 au point n et en menant par ce point une droite nj formant, en dehors, un angle de 10'' avec la perpendiculaire à la direction de w. On raccorde le point r avec la droite, inclinée menée par
le point p, au moyen d'un arc de cercle dont le centre est situé sur la droite nj.On procède de même pour les aubes suivantes ; on peut alors se rendre compte que la plus petite dimension des orifices de sortie de cette couronne est égale à 0°»,070 c'est-à-dire plus grande que celle des orifices de la couronne fixe.
Le tracé du parallélogramme des vitesses» fait au point p", nous donne la direction et la grandeur de la vitesse absolue de sortie de l'eau de la turbine. La valeur de cette vitesse nons servira dans la suite à calculer le rendement de la turbine. Nous déterminerons plus loin la valeur de w\
Le tracé de la veine liquide» fait sur l'aube ti p, nous a permis de déterminer la forme et les dimensions des évents pratiqués sur les deux joues de la couronue mobile ; le but de ces évents est de permettre à la turbine de marcher à libre déviation pendant la période d'étiage.
Nous avons également indiqué en pointillé» sur le tracé des aubes de la couronne mobile» la section transversale de la dite couronne.
On voit que la largeur des orifices à l'entrée est égale à :
et qu'à la sortie de l'eau» cette largeur est égale à 0",640» ainsi que nous l'avons calculé précédemment.
. Dans la théorie de la turbine parallèle» nous avons posé la relation :
sans tenir compte» dans la valeur de w\ du frottement de l'eau contre les aubes; mais en pratique il faut tenir compte de la perte de chute provenant de ce frottement.
Dans le cas où la turbine est immergée» nous aurons donc :
V) désignant la vitesse relative d'entrée de l'eau dans la couronne mobile ; C> la perte de charge par mètre courant» due au frottement de l'eau suf l'aube;
L» la longueur développée de l'aube.
Or» nous avons :
w^=Y^+v^—2YvcQS0L (377) (*)
n Voir la 6« Introduotion de la série b» Hydraulique appliquée.
vitesse à la circonférence moyenne de la turbine :
a=r25S cosa:±0,9063.
w*=:7,433 +4,265 —2x7,433x4,265x0,9063=c 15,9798, d'où :
to=:4m,000, •
en rombre rond.
C'est cette valeur que nous prendrons pour celle de la vitesse moyenne de Teau sur Taube.
La perte de charge due au frottement de Teau sur la face concave de Taube est donnée par la relation :
ÇL=^L^u*
C, désigne la perte de charge par mètre courant. L, longueur développée de l'aube, mesurée très exactement sur l'épure.
X est le périmètre mouillé, û la section de la veine d'eau et u la vitesse moyenne.
Nous aurons une approximation suffisante en prenant pour x et û les dimensions moyennes entre les sections d'entrée et de sortie de l'un des canaux et en ne tenant pas compte des évents ménagés derrière chacune des aubes et qui assurent à la turbine, lorsqu'elle n'est pas immergée, la marche par libre déviation.
Pour la section d'entrée, nous avons :
û=?=><^iîf52£!ît"xo.270=o«c.o3trr8
Pour la section de sortie, nous avons :
ûzz
/ 27cx^l,350 ^sia20o-^,009Jx0m ,640
ou:
La moyenne des sections extrêmes est :
et la moyenne des périmètres mouillés :
