fl

Nous prendrons :

tt=tt;=4,000, 64=0,0004.

La flg. 2 de la planche XXX donner :

L=dO„,412.

Donc :

1,1 86x0,41 2 ^ ^^ ^ "mr*

^'^— ' c ^00^1 — X0,0004 X 4,000 :r:0xa.084 .

Introduisons cette perte de chute dans la valeur de w\ en écrivant :

d'où:

w =^4,000 — 2jX0,084=3'",795.

Pour le cas où la turbine n'est pas immergée, la vitesse relative de sortie uf est donnée par Téquation :

en tenant compte de la perte de charge due au frottement de Teau contre les aubes.

La turbine marchant alors par lihrt déviation, le périmètre mouillé se trouve réduit bien que la section ne change pas.

On a, comme précédemment, pour la moyenne des sections :

Dans la section d'entrée, on a :

et dans la section de sortie :

La moyenne des périmètres mouillés, est :

Il en résulte :

Par conséquent :

îi;'«=4,000— 2jX0,052 d*oû :

:r:V4,000^— 2^X0,052ir:3»,876

Vérifions maintenant les dimensions données à la couronne mobile au point de vue du volume d'eau que cette couronne pourra réellement dépenser par seconde.

Reprenons l'équation (412) (*) en y faisant :

ce qui donne :

(a) pour le cas des crues ordinaires :

Qrz(2wXl,35Osin2Oo—4OxO-,OO0)XO,64Ox3«,795=:6«c,169.

Il en résulte :

(6) pour le cas de Tétiage :

Q=(27cxl ,350xsin2a»— 40x0,009)X0,640x3m,876=6-c,301 ; d'où:

{*) Toir la 6e Introduotioa de cette Série, page 332.

Les dimensions données à la couronne mobile sont doue suffisantes pour satisfaire au débit, dans tous les cas, en tenant compte du frottement de Teau sur les aubes de cette couronne.

Nous possédons ainsi toutes les données pour calculer V* et en conclure le rendement théorique de la turbine.

La valeur de V' se déduit de l'équation :

Dans le cas des crues, nous aurons :

V"=3,795H 4,265'— 2X3,795X4,265XCOS20«=2, 133250,

et :

V'=lm,460.

A l'étiage

y*— 3,876-+4,265—2x3,876x4,265xcos20»= 2,14602, d'où :

V'=ln',465.

et:

La chute utilisée par la turbine est':

dans les crues ordinaires :

H=2m,816; à rétiage ;

Hir:2-,957.

Le rendement théorique de la turbine est donné par Téquation :

^=^~2^ Dans les crues ordinaires :

A l'étiage :

0jnJL094 2,957 *

On voit que ce rendement reste sensiblement constant. Le rendement réel ou pratique peut être pria égal à :

soit 0,77 en nombre rond, aussi bien dans les crues qu'à l'étiage. Le travail effectif disponible sur la couronne mobile sera donc : En crues ordinaires :

0,77x5.670^»X2m,816Irl2.294kg°l,37, par seconde.

Ce travail est le même que celui disponible à l'étiage, puisque nous avons déterminé le débit de la turbine dans les crues, pour conserver la même puissance motrice.

On a donc à l'étiage :

0,77x5,400ï^X2«i,957=12 . 294^«'«,37, comme dans le cas précédent.

4. — Dimension* princlpoile* de 1* ch*mbi*e <l*eau de l'une des turbines

m petite vitesse.

Chacune des chambres d'eau est disposée comme nous l'avons indiqué par la fig. 121 de la 6« Introduction de cette Série.

Nous devons en calculer les dimensions principales pour que la vitesse de l'eau n'y dépasse pas 1 mAtre par seconde.

Pour loger la turbine et le cadre en bois qui doit recevoir la couronne directrice, il faut laisser, entre la circonférence extérieure de la couronne mobile et chadun des murs latéraux, un jeu d'au moins 0"»,100 ; l'écartement entre ces mur^, c'est-à-dire la largeur de la chambre d'eau doit donc être au moins égal à:

2",700 + 0",650 + 0'û,20 = 3»,55 séaiB D^ UYD. APP. 2 2

368 PARTIE DmACTIQUE

2°o,70 étant le diamètre moyen de la turbine, et 0",65, la largeur extérieure de la couronne mobile.

Nous avons pris 3°»,60, en nombre rond.

La partie des murs située au-dessus de la couronne mobile étant en retraite de 0°*,05 sur le bas, la largeur de chaque chambre d'eau est donc égale à :

Or dans le projet n° 2 de cette série, nous avons calculé les dimensions du canal d'amenée pour que la vitesse moyenne de Teau y soit égale à 0™,75 ; nous avons trouvé à la page 84 du mémoire de ce Projet, que la profondeur de d'eau y est de 2"", 178 et que la largeur du canal d'amenée doit être égale à 7m,430.

Or chacune des turbines à petite vitesse débitant la moitié du volume d'eau amené par ce canal et la largeur de chacune des chambres d'eau étant égale à 3% 70, soit approximativement la moitié de la largeur primitive du canal d'amenée, on voit que la vitesse de l'eau ne sera pas sensiblement augmentée. Nous pouvons donc adopter les dimensions indiquées plus haut, puisque la vitesse de l'eau dans la chambre n'atteindra même pas 1 mètre par seconde.

§ s. ~ Oln^Dnalona du canal de f^lte pi*è« de la turbine

Dans le projet n^ 2 de cette série, nous avons établi, page 85 du Mémoire, que la vitesse moyenne de l'eau dans le canal de fuite était égale à 1"',046 pour un débit du cours d'eau de 12mc>130 par seconde.

Or le débit maximum pour les deux turbines à petite vitesse étant égal à :

2x5,670zzll°»S340

par seconde, la vitesse moyenne de l'eau dans le canal de fuite sera :

llmcabes^340

• IXh

Le projet n« 2 de cette série nous donne ;

largeur du canal de fuite :

A=l«,56 hauteur de l'eau dans le canal de fuite.

Donc la vitesse moyenno de l'eau dans le canal de fuite sera i

disons 1 mètre en nombre rond.

Voyons quelle doit être la profondeur de Teau sous la turbine pour que la vitesse moyenne de Teau ne dépasse pas 1 mètre par seconde en ce point.

En crues ordinaires, le débit étant égal à ll°»c,340 par seconde, la profondeur du canal de fuite au-dessous du niveau d'aval devrait être égale à :

llmcu])et340

l'écartement des murs latéraux étant de S'^.ÔOau-dessousde la couronne directrice. Mais le niveau d'aval variant de la cote 5°^,85àlacote6'»,50, c'est-à-dire de :

il ne resterait plus boub la couronne mobile, à Tétiage, qu'une lame d'eau de :

l'«,575— O-,e5O3=Om,025, ce qui correspondrait à une vitesse moyenne de :

lOmcnbes^SOO

Cette vitesse étant trop grande, nous calculerons la profondeur de Teau au-dessous de la turbine pour le cas de l'étiage, en nous imposant pour condition que la vitesse moyenne de l'eau ne dépasse pas 1 mètre par seconde.

Nous aurons alors, pour distance entre le bas de la couronne mobile et le radier, au-dessous de la turbine :

zzl°^,500

Dans le cas des crues ordinaires, le niveau d'aval s'élevant de O^jôSO, nous aurons pour vitesse moyenne de Teau dans le canal de fuite:

lliacube.,340 ^^^^^^

Nous plaçons donc le radier du canal de fuite, sous la turbine, à lmi500 eu contrebas de la face inférieure de la couronne mobile.

§4.— Dlmenalona de* orf^ane* de la turbine» an point de vue de leur réftlatance aux torce» auxquelle* 11* «ont aoumla.

Epaisseur des aubes de la couronne fixe, — En consultant la ligure 1^ de la planche XXXI et la figure 2« de la planche XXX, on voit que c'est à Tétiage que la pression de l'eau est la plus grande sur le bas des aubes de la couronne directrice ; cette pression est donnée par une colonne d'eau dont la hauteur est très sensiblement :

S^.OôT— 0°»,270=z2"',687

comme la largeur intérieurede cette couronne est de0'»,270,la pression, sur la bande inférieure d'une aube, en ne considérant que 0"*,0I0 de largeur, est: •

Cette charge est uniformément répartie et l'aube doit être considérée comme encastrée à ses deux extrémités dans les joues de la couronne ; le maximum du moment fléchissant a lieu dans chacune des sections d'encastrement et il a pour valeur :

Comme nous avons donné à la partie inférieure des aubes une épaisseur de 0m,008, il en résulte :

et par suite :

0,1632375 ,^oAov

R= 11115,303 kg.

par unité de section.

A ce point do vue, l'épaisseur adoptée est beaucoup plus que sufûsante,mais elle est exigée par les nécessités de la fonderie et pour.que le retrait de la fonte s'effectue sans rupture.

Epaisseur des joues de la couronne fixe. —L'intervalle compris entre

ces deux joues constitue un vase cylindrique annulaire soumis intérieurement à une pression effective représentée par une colonne d'eau de :

Pour ce qui concerne la joue extérieure dont le rayon intérieur

~ 1 «,350+0"», 135z:iliD,485

et en ne considérant que la plus petite épaisseur(0"™,018) de cette joue la tension de la fonte par unité de section sera seulement:

I000^gx2-.606X1".485 ^^ gg^

Pour la joue intérieure, dont le rayon extérieur

=lin,350— 0,135=lm,215, on a:

Ces deux résultats sont acceptables car il ne convient pas ici de dépasser :

Epaisseur de ta collerette ou plateau de la couronne fixe, — En consultant les mêmes figures (pi. XXX et XXXI), on voit que l'épaisseur de cette collerette doit être telle que la pression qu'elle supporte ne puisse en produire le cisaillement.

Cette pression est maximum quand toutes les vannettes sont fermées et elle comprend :

P Celle d'une colonne d'eau de 2m ,687 de hauteur agissant sur une surface annulaire de2m,70 de diamètre et de 0^,270 de largeur; elle a pour valeur :

10001t»x2ra,687X^X2 ,70x0ro,27= 6.154^g

29 Celle d'une colonne d'eau de hauteur

=2in,687— 0m.l62=2m,525,

agissant sur deux surfaces annulaires ayant chacun 0m,]22 de largeur et dont la moyenne entre les diamètres moyens =2m 70; cette pression a pour valeur :

2xlOO0kpx2m,525x^X2ni,70x0in,122=: 5.226kg

Pression totale sur la collerette 1 1 .380^»

D'après la figure 2* de la planche XXX, les deux sections suivant lesquelles le cisaillement tend à se produire ont une épaisseur de Omyû24 et un diamètre moyen de 2'»,70 (celui de la turbine).

La fonte aura donc à résister, par unité de section, à une charge de:

R=-^ ^^ir^ ^r.... =27960 kg.

en nombre rond.

Ce résultat permet de conclure que l'épaisseur adoptée est suffisante pour qu'il n'y ait aucune flexion sensible de la couronne directrice sous l'action de la pression de l'eau qu'elle devra supporter.

Diamètre des tirants en fer forgé reliant le croisillon de la couronne fixe au plancher du rez-de-chaussée, — Ces tirants sont au nombre de six comme les bras du croisillon (voir pi. XXXI).

Leur tension est déterminée :

1** Par la moitié environ de la pression que supporte la collerette ou p lateàu de la couronne fixe ; soit :

-r- =ïi 5690 kg.

2° Parla pression, sur le croisillon, d'une colonne d'eau de 2m, 525 de hauteur, agissant sur un cercle dont le diamètre

=2m,700— (0û»,270+0in,244)=2m,186 ;

la valeur de cette pression est :

1000kgX2ai,525X^X

Tension totale des six tirants 15, 167 »

Pour être rigoureux, il conviendrait d'ajouter au total précédent, le poids du croisillon, mais, comme il n'est qu'une faible fraction (moindre

que — \ de la pression considérée, nous pouvons le négliger, sans inconvénient en pratique, parce que cette petite erreur est plus que compensée par la valeur à adopter pour la tension à donner aux tirants par umté de section.

Il convient, en effet, de prendre :

R^4.0Q0.000kg.

seulement, afin d'éviter un allongement appréciable de ces tirants. La tension totale de chacun d'eux est donc :

15167kg —^—=2528 kg.

en nombre rond.

Le diamètre, au fond du filet des parties taraudées se déduit de:

d'où

ot le diamètre du corps de chaque tirant sera :

0,8 0,8 en nombre rond.

Dimensions de la section des bras du croisillon de la couronne fixe. — Les six tirants qui relient ces bras au plancher supérieur de la chambre d'eau sont placés sur une circonférence de 0in,850 de rayon; ils divisent ainsi chaque bras en deux parties, dont 1 une, ayant 0my850 de longueur, doit résister à une charge transversale que nous supposerons uniformément répartie et dont la grandeur est:

-Xl000'^8X2«^;525XicX 0,850=955 kg.

L'autre partie de chaque bras, ayant une longueur de :

lm,350— (0m,l35+0m,046+0m,850;=0m,320, supporte une charge uniformément répartie:

-Xl^ 955k9=624 kg.

et une charge de :

-^=948 kg.

appliquée à son extrémité.

Pour la partie intérieure du bras (par rapport au tirant), le moment fléchissant, dans la section d'encastrement, c'est-à-dire près du tirant, est:

Pour la partie extérieure, on a:

Les tirauts sont donc placés de telle sorte que la charge totale est convenablement distribuée entre les deux parties de chaque bras.

Il s'agit maintenant de calculer à quelle tension, par unité de section, ces bras auront à résister.

Leur section est en forme de croix ; nous considérerons la branche verticale comme devant résister seule à la flexion, l'autre ayant seulement pour fonction de supporter le plancher qui ferme les vides existant entre les bras du croisillon.

Si nous désignons par a l'épaisseur de la branche verticale et par b sa hauteur, nojus appliquerons la relation:

dans laquelle nous ferons :

il en résulte :

b liL=:405,88, R=:2xl0«etan— î

d'où:

La branche horizontale do la croix doit résister à l'effort tranchant résultant de la pression que l'eau exerce sur l'intervalle de deux bras ; pour chacune des moitiés de cette branche, la pression totale est:

— —rr789''e,75

Sa longueur est de :

0irt,85-|-0m,32=:l ,17

et son épaisseur =0m,020.

La résistance au cisaillement, par unité de section est donc seulement de :

—=133.750 kg.

Chaque moitié de cette branche horizontale a une largeur de :