^^, , ,=671 kg
La charge transversale et uniformément répartie agissant sur une bande inférieure de Om,010 de largeur sur 0m,009 d'épaisseur, a pour valeur:
671kg.x0ni,640x0ro,010=4K29.
En supposant l'aube encastrée à ses deux extrémités, le moment fléchissant est:
On a:
donc:
=rl .694.938 kg.
L'épaisseur adoptée est donc suffisante, parce que la tension calculée n'est pas permanente.
L'épaisseur des joues de la couronne mobile se fixe par les considérations exposées dans le projet n** 6 de cette série.
Dimensions de la sp.clion des bras de la couronne mobile. — Ces bras, au nombre de huit, ont à résister:
1° A la flexion que tend à produire, dans un plan horizontal, la force tangentielle due au travail eifectif recueilli sur les aubes ;
2^ A la flexion que tend à produire, dans un plan vertical, le poids de lu couronne mobile ;
3° A la tension due à la force centrifuge développée, par la rototion» sur - de cette couronne.
Nous avons :
et:
T«=l2294kgm. par 1",
en nombre rond ; donc la force tangentielle correspondante est, pour un bras :
Le poids de la couronne mobile s'obtiendra en retranchant, de son volume total, le vide laissé entre les aubes et par les évents.
Le volume total est :
7rx2'°,70 x '^^^7"^ ' X0",270 = l°»cub«j 43537.
Il faut en déduire:
P La somme des 40 vides existant entre les aubes :
40x0,02412-0°»- cube^9e4800 2« La somme des vides laissés par les 80 évents :
Volume du métal 0°^- ^^^«,179078
HYDRAULIQUE APPLIQUÉE Le poids de la couronne est donc :
7200lLg.xO,17 07S= 1289kg.
et la portion de ce poids correspo jM<t it à chaque bras est :
P=:-^=161 kg,
en nombre rond.
La force centrifuge N développée sur ^ de la couronne mobile est :
soit 43kg. en nombre rond.
Il faut appliquer la relation générale :
La section des bras est une ellipse dont le grand axe est horizontal ; soient 2a ce grand axe et 26 le petit axe.
Considérons d'abord la flexion produite dans le plan horizontal. Nous avons :
î/.:^360xl",35=486
QzuTzab
I T^ba^^ Tzba!^ V 4a 4
Prenons :
Il en résulte :
N=:43 kg.
Rii:2xl0«.
en posant :
on obtient :
d'où:
Cette équation, résolue par approximations successives, donne :
en nombre rond.
Nous prendrons donc :
2a=0"»,150 et 2fc=0«û,075
Il faut vérifier quelle est la valeur de R pour le cas de la flexion produite dans le plan vertical. Nous avons :
[/.=161kgXl",35=217,35, N=43kg;
I Ttab^ Tzab^ v 4c^ 4
lien résulte :
ou :
R=r2624000— 4867=:2619133kg.
Cette tension est trop grande ; il faut la réduire à2xlO« et en déduire les valeurs à adopter définitivement pour a et 6.
11 faut donc reprendre l'équation générale et poser:
Tzab* izab
en prenant:
il vient :
azz26.
^^^„^ 2XS.17.35 43
d'où:
Tzb'à 27:6-»
cette équa,tion, résolue par approximations successives, donne :
en nombre rond.
Nous prendrons donc :
26=0m090 et 2a --0'', 1 80
Ces dimensions sont celles des bras près du moyeu ; près de la couronne, nous ferons :
2a'=0,80x0,180=0M44; soitOM50 et:
Pour calculer l'épaisseur du moyeu, il faut connaître le diamètre extérieur de Tarbre creux, en fonte, sur lequel la couronne mobile sera calée.
En raison du grand diamètre de la turbine, elle est fondue indépendamment de son croisillon dont les bras sont rattachés à la couronne mobile au moyen de pattes venues de fonte avec la joue intérieure de cette couronne.
D'après la figure 2, de la planche XÎX, on voit que la distance de ces pattes à Taxe de rotation est :
1°»,35— 0^,18=:lm,17
la force tangentielle horizontale qui tend à les cisailler est donc :
1 35 30Ok«Xj^^=416kg.
en nombre rond.
Elles ont 0m,180 de largeur et 0",022 d'épaisseur ; leur résistance au cisaillement, par unité de section, sera:
=105050 kg.
seulement :
Chaque patte de la couronne mobile est reliée au bras correspondant par deux boulons, qu'il faut calculer comme devant résister au cisaillement; pour plus de sécurité, il convient que chaque boulon puisse résister seul à la force de 416kg. En prenant:
R=4.800. 000kg,
a«fô PARTIE DIDACTIQUE
le diamètre du noyau de la partie âletée se déduit de :
d'où:
V 12xlO»X7c
il suffirait donc de donner au corps du boulon, un diamètre de :
mais il faut tenir compte de l'excédant de tension résultant du serrage» à la pose ; c'est pour cela que nous donnons à ces boulons un diamètre de 0°>,020.
Dimensions de la section transversale de l'arbre creux, en fonte. — Pour calculer ces dimensions, il faut tout d'abord conuaître le diamètre de l'arbre fixe ou colonne centrale, en fer forgé, autour de laquelle tourne l'arbre creux.
Cette colonne supporte :
1° Le poids de la couronne mobile 1.289kg.
2® Celui de son croisillon, que nous calculerons, pour tenir compte du moyeu, comme si les bras avaient une longueur de 1"»,35 ; leur section moyenne :
rlO,090xO,045+0,075xO,0375)=0°»S010776 ;
leur poids:
7200kg.X8Xl,35x0,010776= 838 »
3<> Le poids de l'eau contenue dans I^ couronne mobile :
• =40x24kg,12=z 965 »
4** Le poids de l'arbre creux, que nous supposerons de : 1.200 »
5* La surcharge indiquée dans le programme : 4.000 »
Charge totale de la colonne centrale 8.292 » ; comptons sur 8300kg., en nombre rond.
Nous appliquerons l'équation (106) de la 2e introduction de la série A, Résistance des Matériaux, en prenant, pour le coefficient d'élasticité du fer une valeur double de celui de la fonte. Cette équation devient donc:
la longueur :
(voirflg. l»pl. XXXI); donc :
, N=8300kg;
A cause du clavetage à faire pour assembler le bas de cette colonne avec le support en fonte fixé sur le radier du canal de Alite» nous prendrons :
dirO'°,110.
En raison de la Ions ueur de l'arbre creux et de la difflculté d'obtenir que le noyau soit parfaitement concentrique à la surface extérieure» il faut laisser un jeu de 0",020 à 0",030 entre cet arbre et la colonne centrale ; nous donnerons donc O'^JCO au diamètre intérieur de l'arbre creux.
Cet arbre doit résister à la torsion résultant du travail effectif qu'il a à transmettre. Le moment du couple produisant la torsion est:
Pl)=^;-|^Xl,35:==2882k«Xl,35r:3891
en nombre rond.
Soient r et r* le rayon extérieur et le rayon intérieur de l'arbre creux. Nous appliquerons la relation :
r dans laquelle il faut faire ;
Pp=389I;R 1500000kg.
Il en résulte :
3891=15xi^"<'*"^'^'^
d'où:
r^rz0,0016615r-f-0,00004096.
Cette équation, résolue par approximations successives, donne :
K*) Voir 1" introduction de la Série A, RésUtanee des Matériaux, p9^ge 57.
SÉRIE D. HTD. 28 3
Le diamètre extérieur du corps de l'arbre creux sera donc =0™,260.
A. cause du clavetage do la couronne mobile, nous donnerons 0"",278 au diamètre extérieur de la portée recevant le croisillon de cette couronne. La portée tournant dans le boîtard du reznie-chausséd aura un diamètre extérieur de 0m,280.
Epaisseur du moyeu de la couronne mobile. — Nous appliquerons la formule :
2Pr
^ fRTzld ^^
dans laquelle :
Pr=3891, f=Q,20, R=l,5xl0«, i^^-,400 et d=0 ,278 ;
donc :
0,20x1 ,5xlO«Xit><0,400xO,278'
A cause des rainures à pratiquer pour les clavettes, nous adopterons :
On calcule les dimensions de la section des clavettes comme nous l'avons indiqué dans d'autres projets ; il est inutile de nous arrêter sur ce détail.
Pour empêcher le moyeu de la couronne mobile de glisser sur l'arbre creux, on le fait reposer sur un collier en fer, en deux pièces, embrassant l'arbre creux, dans une cannelure pratiquée à cet effet sur le bas de l'arbre.
Section de V arbre creux dans la partie où se trouvent logés le pivot et la boile-crapaudine. — A cet endroit, l'arbre creux est ouvert et les deux côtés verticaux de l'œil relient le corps de l'arbre avec la tête. La section de ces deux côtés doit être calculée pour résister à la torsion, provenant du travail à transmettre. Nous prendrons pour ce travail celui recueilli sur la couronne mobile, sans en retrancher le travail obsorbé par le frottement du pivot, parce qu'il n'est, comme nous le verrons plus loin, qu'une fraction très petite du travail total. Nous aurons donc encore ici :
Fp=^S89l.
La coupe horizontale de l'œil de l'arbre creux (voir fig. 10 pi. XXXI) montre que la section de chacun des côtés verticaux peut être considérée comme formée de deux trapèzes symétriques dont les bases sont 0™,110 et 0"»068 et dont la hauteur r=0m,120.
(*) Voir le Mémoire du Projet n. 1, de la série A, Résistance des Matériaux, page 4&.
L'aire de cette section :
rr:0,120(0,110+0,068):î=0°^S02136.
On peut admettre que toute la masse est concentrée au centre de gravité ; la distance de ce centre de gravité à Taxe oy (voir flg. pi. XXXI) est :
Le moment d'inertie de cette aire par rapport à l'axe oy est doue :
Il faut calculer aussi ce moment d'inertie par rapport à l'axe oa. Pour cela, considérons une bande ab d'épaisseur infiniment petite dy, située à une distance y de l'axe ox. Le moment d'inertie de l'aire de cette bande par rapport à l'axe en question est:
IdyXy^—ly'^dy
et le moment d'inertie total du trapèze ABCD est :
mais:
ou:
donc
Ix=
/y=0.12 /-,-- 0,042xy\ ,.
ce qui revient à :
Ix=0,110
L'intégrale indéfinie est :
0,110y3 0fi42y* '~ 3 0,48
Elle est nulle pour:
y=zo;
sa valeur, entre les limites :
yzzo ety=:0,12 est:
et, pour Tensemble des deux trapèzes symétriques, on a:
Les valeurs calculées ly et 21a: se rapportent à la section de Tune des branches verticales de l'œil de l'arbre ; il faut les doubler pour les deux sections réunies.
Quant au moment d'inertie polaire L, par rapport à l'axe de l'arbre creux, il a pour valeur :
L=21y+4I^; ce qui donne :
I„i=2x0,000692064-|-2x0,00009044 ou:
Ia=0,001565
L'application de la relation :
P/,::zRX-
donne, en y faisant :
Pp-=3891,I„=0,001565 et:
3891X0,235 ^^0,001565 -^^0061 kg.
Gomme il convient que R ne dépasse pas 10^ nous pouvons conserver les dimensions adoptées.
Diamètre du ptvot de V arbre creux. — La pression qu'exercera le pivot sur son pas fixe en acier comprend :
' l"" Le poids de la couronne mobile et de son croisillon :
=128»+838= 2.127kg-
2<>Le poids de l'eau contenue dans cette couronne 965 »
3^ Le poids de l'arbre creux» que nous calculerons comme si cet arbre avait une section constante sur toute sa longueur, qui est de 6™,00 ; ce poids est donc :
7200kgx6°»,00Xic/^ 0,130*- 0,080*^zz 1.425 »
4^ La surcharge prévue dans le programme . 4.000 »
Charge totale du pivot 8.517 »
La charge des pivots en acier, par centimètre carré, doit être comprise entre 200 et 400 kg.; le plus ordinairement, elle est comprise entre 200 et 300 kg. Nous admettons 250 kg.
Le diamètre du pivot, en centimètres, sera donc :
