CHAPITRE III

BBTBHMINATIONDBS DIMENSIONS PRINCIPALES DE LA TURBINE A GRANDE VITESSB.

§ 1 . — Rappel des donnée* relatives à cette turbine*

Le programme dit qu'il faut établir une turbine à grande vitesse susceptible de remplacer, au point de vue de la puissance effective, l'une des deux turbines à petite vitesse. Il faut donc obtenir, sous la chute 2m,816 des" crues ordinaires, un travail effectif de 12.294ït»m,37, mesuré sur la couronne mobile de la turbine à grande vitesse. Le rendement de cette turbine ne devant être compté, en pratique, que de 0,60, elle devra dépenser, par seconde, sous la chute de 2ni,816 :

Q=7r;^ — ^r-TTTS =7277 litresi 0,60x2°»,816

soit, en nombre rond, 7300 litres.

S 2. — Dlmenaions principale* de la ebambre d*ean.

Nous avons donné à cette chambre la même largeur 3m JOO qu'à celle de chacune des turbines à petite vitesse et nous avons admis que la profondeur de l'eau, à l'entrée de cette chambre, serait aussi de 2ni,178.

La vitesse moyenne de Teau y sera donc :

Ce résultat est acceptable parce que la turbine à petite vitesse n'est ici qu'un moteur auxiliaire pour l'installation duquel il convient de viser surtout à l'économie.

|8. — Rayon moyen de la turbine — Hauteur et largeur des deux

couronnes.

Pour calculer le rayon moyen, il faut appliquer l'équation (411) de la 6* Introduction de cette série. Nous devons donc tout d'abord axer la nature, le nombre et l'épaisseur des aubes des deux couronnes.

Pour la couronne directrice, nous avons admis 80 aubes, dont 10 en fonte de 0^,009 d'épaisseur et 70 en tôle, de 0na,003; cela permet de réduire au minimum les dimensions de la turbine en réduisant la place prise par les aubes et d'appliquer à la couronne fixe un vannage composé de 10 vannes- tiroirs marchant dans le sens du rayon, vannage dont nous .avons parlé dans la ô« Introduction de cette série.

Puisqu'il s'agit de faire une turbine à grande vitesse, nous prendrons :

et, à cause de la nature des aubes directrices, nous ferons :

Nous avons, d'ailleurs :

V=:V2jX2-,81Ô=7«,433,

et : ^

sinaii:0,866.

L'équation (411) donne donc, en faisant :

et en tenant compte des cubes en fonie et des aubes en tôle :

7OX0«.()08+iOXO''*0OQ , \/ [6.90xO,2O{70XO'».0O3+lOX0«,0O9)]2+8 X 0.90 X 0.2Xir X 0.866 X ^— ' 4« y 0.866 L . j "^'^^^

4«X0,866 4XU,9X0.2XirX0.866

soit:

Il en résulte :

rrrliû,029; 6=0,2QXl",03=0'-,206,

A|=zO, 1 2X1'» ,03=:0m, 124,

A'/=iO,2xI ,03— 0«»,206,

que oous avons portés à 0m,220 en effectuant le tracé des aubes de la couronne mobile.

S 4. — Xracê des aubes de la couronne direetriee (yoir flg. 3, pi, XXX).

Ce tracé s'effectue sur le développement du cylindre moyen, de 1",03 de rayon.

L'intervalle entre deux aubes consécutives est donné, comme nous l'avons établi, par la formule :

i n'e'-f-nV\ 1

\ sma y. n-^-n"

donc:

Le tracé s'effectue comme il a été expliqué ; il suffit, pour le comprendre, de se reporter à la flg. 3 de la planche XXX, où nous avons représenté une uube en fonte et un certain nombre d'aubes en tôle. En pratique, il fiiut, ainsi que nous l'avons dit, faire ce tracé en grandeur d'exécution.

1 5. — Vitesse et nombpe de tours n de la turbine par minute.

Nous avons, enTgénéral :

2cosa'

pour le cas où la turbine tourne noyée ; comme :

cosaniOjSO,

il ea résulte :

et:

t?=zVa=:\/2^X2-,816=7a,433,

A rétiage, la turbine étant dénoyée, on a :

Mais» dans ce cas :

\-i+2gh" \^+2gh"

2Vco8tt

et» en remplaçant les lettres par leurs valeurs :

Il en résulterait :

2gX2->957 "- 7,328 -^ '^^^•

Gomme les outils doivent toujours avoir la même vitesse et que» d'ailleurs» cell<^ de la turbine peut s'écarter, dans une certaine mesure» de sa valeur théorique sans que le rendement soit sensiblement modifié» nous prendrons pour valeur définitive de n :

par minute et pour celle de :

I 6. — Xracê de* aube* de la couronne mobile et calcul de 6' (largeur de

cette csouronne à la sortie de Peau).

Nous venons de voir que la valeur de Y varie» suivant que la turbine est ou non immergée, de 7*«»,433 à7",328, tandis que » doit être constante et = 7"»675.

sbuib D. htd. app. 28 4

400 PARTW PÏPAOTWUB

Le tracé des aubes de la couronne mobile ne peut doqo satisfaire. pour tons les cas, à la condition que Teau y entre sans choc ; mais nous .avons expliqué, à propos des rouQS hydrftuliques, qu'en pareil cas, 11 faut que la direction du premier élément des aubes soit fixée d'après la plus petite valeur de Y ; lorsque V augmentera, v restant la même, il y aura un petit choc à l'eptrée de l'eau dans la couronne mobile, mais ce choc aura Ueu sur la face conoave des aubes, c'est-àdire dans le sens du mouvement de la turbine.

Les aubes de la couronne mobile doivent donc être tracées pour :

V=7«'328 et »=7a,.675,

Nous avons fixé à 32 le nombre des aubes delacouronixe mobile avec laquelle elles sont fondues et nous avons pris :

Il suffit de se reporter à la figure 3 de la planche XXX pour le tracé de ces aubes.

Pour calculer 6'j il faut connaître la valeur de tv\

On sait que :

w^zzVa+v* -iBVvXCOSa ;

puisque :

cosQu^jSO,

«?a=V«+t)*—Vt?i=7",328^+7m,675^— 7,328X7,675=56,362809;

d'où :

Il en résulte, pour la valeur théorique de w' :

En appliquant l'équation (415) {*), et en y faisant :

on a ;

b'rz ^^î55f! : ^=:0»,573 ;

0,85(2itxl ,03xsin20*— 32XO'°,009) x7m,789 . ' '

(') Voir la 6* Introdaction de la Série D, HydrauliqMê appUpêéê, fhgû 984

HYDRAUMOUa APPLIQUEE 401

nous avons adopté :

ù, cause de la petite réduction que prodait, sur la valeur de 10', le frottement de Teau contre les aubes.

§ 7. — Rendement et travail dlfiponlblo sur laeoaronne mobile*

Nous envisagerons ifi QM où \u torblM u*wi pfts immergée,

Pour connaître la véritable valeur de w\ il faut calculer la perte de chute due au frottement d6 Peau daiifl la couronne mobile.

A rentrée des aubes, nous avons :

^ 2irxl-,03sinwv ^ ^^^ û= ^p XÛ".2Û6,

Sur la figure 3, de la planche XXX :

Or:

On a, d'ailleurs :

d'où, en remplaçant les lettres par laara valeurs 1

d'où :

Il en résulte et :

1,^ , 7m,675— Tm,328 ^, ^ ^é'-'^"^- 7,675+7,328 ^^^^''

^(8-Y):r:2ol8' .

Yi=60>— 2»i8'= B'ypjy

On a donc :

Û= ' — — ^X0'",206r:0,171x0a,206rz0«s035226

A la sortie des aubes, on a :

û=(^x^y^ -o-..oo9)x6-.eoo .

Ûi:j:0,0602xO,600rrO«S03612,

et, comme la tarbine marche à libre déviation à l'étiagc :

)^=:2x0,602-f0,600ii:0»,724.

La moyenne des sections extrêmes est :

et la moyenne des périmètres mouillés :

La longueur développée d'une aube étant de 0'n,398, on a

r,i^^-^^^^i^y<s^m^xi-,^=^\^i.

Il en résulte pour la valeur réelle de \o :

d'où:

î(j'rz7m,557.

On en conclut :

ou :

V'2=:7,013994 ; d'où :

Vid8'»,648, Le rendement théorique de la turbine est :

Vî 7.013994

Le rendement réel ou pratique peut être pris au moins égal à :

tandis que nous n'avons compté que sur 0,60 en fixant le volume d'eau que la turbine à grande vitesse doit dépenser par seconde.

Nous sommes donc assuré que cette turbine donnera une puissance effective au moins égale à celle de chacune des deux turbines à petite vitesse.

Avis de Pautenr.

Nous avons clos la Série D, Hydraulique appliquée^ par le Projet n* 7 en supprimant l'étude d'une presse hydraulique mentionnée dans le programme de cet ouvrage, parce que cette étude sera plus utilement reportée par nous dans la Série G, Constructùm des tiuichines.