TOMI
On démontre en géométrie que le euhe de chacun de ces secteurs est égal an produit de leur surface courbe par le tiers du rayon. Or, pour aroir cette surface, il faut d*abord chercher celle de la xone sphérique dont elle fait partie.
La surface de cette aone , pour le grand secteur , est exprimée par le produit de la circonférence du grand cercle dont C, a, fig. 6, est le rajon multiplié par lahau* teur ft, m. G , a étant de 0, 989 millimètres , la drconférence sera de 6 mètres t600, etl, m peut être désigné par la différence de A, G, cosinus de l'angle, f^C^d^ ou de l'arcy*, d^ qui en est la mesure , arec celui de l'arc g^/^ d.
L'arc/*, dy étant de 38 degrés 34 minutes et demie , son cosinus , en supposant le rayon dirisé en 1000 parties , sera 782.
L'arc f , /*, d^ étant de 64 degrés 17 minutes et demie , son cosinus sera 434 : ainsi la différence 348 sera l'expression de K, m en supposant le raycm dimé en 1000 parties. Mais comme il est de , 980 millimètres , on fera la proportion.
1000 : 348 :: 980 : un quatrième terme qu'on trourera deO, 34 1 millimètres.
La circonférence du cercle majeur étant de 6, 1600, la snrface de la zone formant l'extrados sera 2, 1005.
Cette xone étant composée de dix roussoirs égaux, la partie de la superficie , répendant à chaque roussoir^ sera, de 0, 2100 : laquelle, multipliée par le tiera du rayon donnera.0, 2100 x V ^ ^t 0686 pour le cuhe du grand secteur.
On trourera le cuhe du petit secteur de la même manière : son rayon étant de , 630 millimètres , la circonférence sera 3,9600, et la hauteur /, n de la zone qui forme la douelle intérieure se trourera en faisant la proportion : 1000 : 358 :: 640 : un quatrième terme qui est , 219.
La circonférence de «cette zone étant 3,9600 et sa hauteur 0, 219, sa surface seraO, 8672, dont la dixième partie donne pour la superficie du petit secteur , 0867 qui, étant multiplié par le tiers du rayon^l , donnerait un cuhe 0, 0182, lequel étant (Ai de 0^ 0686 donne pour le cuhe du roussoir 0, 0504.
Le prisme dans lequel ce roussoir est comj^ris , étant formé des plus grandes dimeDsi<ms de sa hase, aurait pour longueur le double de la tangente 1 , r de Tangle 1,m,r, fig. 13.
Le lit sur lequel pose la couronne dont ce roussoir fait partie étant une surface conique, son déreloppement fait partie dun secteur de cercle dontiPt C, fig. 6, serait le rayon , et la circonférence égale à celle d'un cercle qui aurait pour rayon . jT, m, sinus de l'angle ^, G, </, qui estde 64 degrés 17 minutes. Ainsi prenant |r, G , pour sinus toUl , on aura l'analogie 1000 : 900 :: 980 : un quatrième terme qu'on trourera = 0, 882 pour le rayon ^, m, et 5, 544 pour sa circonférence qui sera celle du secteur.
La circonférence qui a |r » G pour rayon étant de 6, 1600, il en résulte que, pour aroir le nomhre de degrés que comprend la circonférence du secteur, formant
It développement du lit sur lequel pose la couronne du voussoir , il faut faire l'analogie :
6160 : 360 .: 5544 * un quatrième terme qui donne 324 degrés dont la dixième partie donne pour celle répondant à cliaque voussoir 32 degrés 24 minutes , et pour l'angle 1 , m , r, de la fig. 13 , 16 degrés 12 minutes dcmt la tangente 1 , r est 290. Pour avoir sa valeur en millimètres, on fera l'analogie :
1000 : 280 :: 980 : un quatrième terme, qui donnera 284 pour 1 ^ r et 468 pour la longeur 1 , 2 delà base du prisme* Pour avoir sa largeur, il est facile de voir qu'elle est égale à la différence entre m , r et m, 2 de la fig. 1 3 , qui j sont représentés en racourci ; r, m, qui représente le rayon extérieur de la voûte étant de
0, 980 millimètres, pour avoir m, z il faut remarquer qu'il est le cosinus de Tangle A, m , «, qui est de 16 degrés 12 minutes. Ainsi, prenant &, m pour smus total, on aura l'analogie 1000 : 960 :: 630 : un quatrième terme qui donnera pour la valeur de m, z, 604 millimètres , lesquels, étant ôtés des 980 donneront pour la largeur de la base du prisme 376 millimètres.
Quant à la hauteur du prisme, elle est indiquée par le double de la tangente
1 , f , fig. 6, de l'angle G , t, qu'on trouvera en faisant l'analogie :
1000 est à la tangente de 12 degrés 51 minutes et demie comme le rayon ^ , G , pns pour Muus total , est à un quatrième terme , qu'on trouvera 328 millimètres pont le double 456 est la hauteur du prisme dans lequel le voussoir est compris.
Le cube de ce prisme sera donc de 568 X 376 X ^^9 <iui donne, après avoir fiiit les calculs , , 0974 , auquel ajoutant 1 septième, on aura pour le bloc de la pierreO, 11129
Le cube du bloc éUnt de 11129
Et celui du voussoir tout taillé 05040
Le cube de la pierre abattue est. • 06089
Surfaces taillées.
Pour les surfaces droites on a les deux joints de tête comme pour
les autres voussoirs, de • 253
Et quatre arêtes , chacunes de 0, 35 sur 0, 08 , produisant. ... 112
Enseinble ~0 365
Pour les autres tailles qui sont des surfaces courbes, ,on aura : 1"*. La surface dulit inférieur qui est conique , et qui sera exprimée par la différence des deux secteurs indiqués par/*, m , ^, et &> m, 1 , fig. 13 , dont les rayons sont r, m et s, m ^ et les circonférences g^f et A, 1 , de , 554, et 0, 356 , qui donne pour le plus grand secteur 554 X H^ » 0, 27146 , et pour le petit 356 ^ iliO, 11214 X ce qui donne pour la différence 0, 15932 , qui sera le développement de la surface conique du lit inférieur, ci 15932
D'autre part. 0, 1593
2". Pour le lit supérieur on remarquera que les rayons des secteurs étant de même 0,980 et 0, 630, pour avoir les parties de circonférences qui répondent à ces secteurs, il faut connaître d'abord les valeurs de y, k, rayon du cercle qui forme la grande circonférence du secteur, et de A, /, rayon du cercle qui forme la petite. Pour trouver/*, k^ il faut observer que l'angle^, G , Al étant de 38 degrés 34 minutes, son sinus, représenté par/*, k^ sera de 623, et faire l'analogie :
1000 : 623 :: 0, 980 : un quatnème terme qu'on trouvera égal à , 61 1 , et qui sera la valeur en millimètres def, k.
Pour trouver de même la valeur Aehj l, sinus de l'angle kj C, l, qui est également de 38 degrés 34 minutes, l'analogie deviendra :
1000 : 623 :: 0, 630 : à un quatrième terme qu'on trouvera égal à 0, 392, et qui sera la valeur de A^ l, en millimètres.
Connaissant ainsi la valeur de/*, k et de h, l, on cberchera les circonférences dont ces lignes sont les rayons ; en multipliant ces circonférences par la moitié du côté des cônes dont elles sont les bases, on trouvera pour la surface du grand secteur 1,880; et pour celle du petit 0,780, dont la différence sera de 1,100, pour les dix voussoirs et pour un 11000
Le total des surfaces des tailles coniques, ou à courbure simple sera donc de 26932
Quant aux surfaces sphériques des douelles, elles sont, ainsi que nous les avons déjà trouvées, pour la douelle d'extrados, de. . . . 2100 Pour celle d'intrados , de • 0867
Ensemble 2967
Les quatre arêtes de la douelle d'intrados , sont d'ensem-
We 1 164
Et celle de la douelle d'extrados de 1 959
Ensemble 3 . 123
de longueur sur 0,08 de largeur produit. 2498
Total des surfaces des tailles spbériques, ou àdouble courbure. . 5465
Résumé pour l'évaluation.
Oyl 1 129 cubes de pierre deVergelé dure, à 38 francs 84 centimes, valent * ^^
0,06089 cubes de pierre abbattue, à raison de 30 francs 80 centimes , Talent • . . . 1 88
0,365 superOciels de tailles de surface et arêtes droites , à raison de 1 franc i5 centimes, valent 42
0,269 superficiels de tailles de surface à courbure simple, à 2 francs 50 centimes, valent. • * 54
0,547 superficiels de tailles de surface à double courbure, com* pris arêtes, à raison de 3 francs 50 centimes, valent ^ 3'
Valeur sans transport ni pose 9 07
Transport et pose en place de 0,0504 cubes, k raison de 18 francs 36 centimes, valant 93
10 00 Bénéfice et faux-frais, 1 septième 1 43
Valeur entière du voussoir. . • 1 1 43
ARTICLB OEUXliHB. — DE LA MAÇONNERIE EN MOELLONS ET DE CELLE EN BBIQLES.
Détail pour Féi^aluation de la maçonnerie en moellons^ ctaprès les prix
deiS09.
La toise cube de moellons d'Arcueil, rendue au bâtiment, revient
à 78 fr., et le mètre cube à lOf. 12 c.
La toise idem du moellon de Nanterre, à 68 fr., et le mètre
cube à 9 18
La toise idem de pierres de Meulière, à 95 fr. , et le mètre
cube à 12 42
Le muid de plàb^e contenant 24 pieds cubes, à 1 5 fr. 30 c. ,
et le mètre cube à 18 61
Le mètre cube de mortier , d'après le détail précédent • . 19 00
La journée de maçon. 3 50
La journée de limosin 2 50
Gdle de manouyre , 1 90
Détail pour un mètre cube de maçonnene en moellons dJrcueil^ maçonsnés en mortier de chaux et de sable.
On ne compte pas de déchet pour le moellon , pai*ce que la toise cube livrée par le carrier le comprend.
Pour un mètre cube de moellons lOf. 12 c.
\ de mètre cube de mortier. • . • • . 3 16 Façon ~ de jour de limosin et de son aide 2 64
Déboursés 15 92
Bénéfice, faux-frais et équipages f . . 2 27 Faleur.. . . . \ 18 19
Quoique les vérificateurs portent au même prix les ouvrages maçonnés en plâtre et en mortier , il est certain que les maçonneries en plâtre, bien garnies, valent un peu plus, ainsi que l'indique le détail
suivant
Moellons lOf. 12 g.
j de mètre cube de plâtre 3 10
Façon, compris le gâchagei du plâtre, \ de jour de limosin
et de son aide 3 30
Déboursés ^ 16 52
Bénéfice , faux*frais et équipages . . . 2 36
Valeur. 18 88
Une SI petite différence entre le mortier et le plâtre fait que les ouvrages en moellons, maçonnés en plâtre ou en mortier, s'évaluent ordinairement au même prix.
Détail pour un mètre cube de maçonnerie en moellons de Nanterre.
Moellons 9f.18c
Mortier • 3 16
Façon 2 64
Déboursés 14 98
Bénéfices faux-frais et équipages f. . . 2 14
Valeur du mètre cube. . . 17 12 Le même ouvrage maçonné en plâtre, 60 c- de plus. . . . I7.f. 72 c.
On ajoulera à ces prix, pour les faces de pai^emens en moellons piques, 'i fr. par mètre.
Maçonnerie en pierre de Meulière , hourdée en mortier de chaux et de
sable.
Moellons rendus au bâtiment 12f. 42c^
Mortier, un quart de mètre. .««••• i 75 Façon trois quarts de jour d*un limosin et de son aide. . 3 30
Déboursés. *■ 20 47
l|gnéfice,%faux-frais et équipages 7* • • « 2 92 râleur - 23 39
Et poui^ le même ouvrage maçonné en plâtre. ...... 24 f. 53 c^
Cette valeur est pour des massifs et ouvrages sans paremens; lorsque c'est poui' des murs, ou des ouvrages à faces apparentes, on compte les paremens à part à raison de 25 c. par mètra caiTé, indépendamment des enduîts qui s'évaluent comme légers ouvrages en plâti^.
