II
SI
Usage de cette Table.
On veut, connaître la force capable de faire plier une barre de fer posée d'aplomb, de 6 pieds sur 2 pouces en carré de grosseur, en mesure ancienne. On cherchera la superficie de grosseur en lignes carrées en multipliant 24 par 24, qui donne 576; ensuite, considérant que la longueur de cette barre est de 36 fois- son épaisseur, on cherchera dans la table la force qui répond à 36 de la première colonne, qu'on trouvera de 203. Le produit de 576 par 203 qui est de 1 16928, exprimera la force qu'on cherche. Mais pour connaître le fardeau qu'elle pourrait soutenir solidement sans plier, il faut supprimer le dernier chiffre, ce qui réduit
sa force réelle à 11692 livres : en prenant la moitié de ce poids on aura environ 5846 kilogrammes.
Si l'on avait un poids de 24 milliers à soutenir avec un poteau de fer de 6 pieds de hauteur, et qu'on voulût connaître la grosseur qu'il faudrait lui donner pour le porter solidement, il faudrait faire la proportion 11692 : 576 :: 24000 est à un quatrième terme qu'on trouvera = 1182, dont la racine 34,4 indiquera la grosseur à donner au poteau de fer.
De la force des fers inclinés.
La manière de trouver la force des barres de fer inclinées, agissant comme des liens ou des contre-fiches de charpente , est la même que celle que nous avons ci-devant indiquée pour les bois , page 274. Il faut multiplier la force de la barre, relative à sa longueur réelle, en prenant sa grosseur pour unité, par la verticale comprise entre son extrémité supérieure et la ligne horizontale qui passe par le pied, et diviser le produit par la longueur; parce que la force d'une barre de fer posée d'aplomb, est à celle de la même barre inclinée, comme le sinus total est au sinus de l'angle qu'elle forme avec l'horizon. Ainsi, ayant trouvé par le moyen de la table précédente que la force d'une barre de fer carrée d'un pouce de grosseur , sur 6 pieds de longueur , ou 72 fois sa grosseur, posée d'aplomb, pourrait soutenir avant de plier, 11592, on aura celle de la même barre inclinée à l'horizon de 50 degrés, en faisant la proportion, 100000 : sinus 50 degrés :: 11592 est à un quatrième terme, qu'on trouvera de 8880 pour la force de la barre inclinée.
RECHERCHES SUR LE RALLONGEMENT DES MÉTAUX ET AUTRES MATIERES DEPUIS LE DEGRÉ DE GLACE JUSQU'A CELUI DE LEAU BOUILLANTE.
Dans le premier projet adopté pour la construction du pont d'Austerlitz, les voussoirs en fer fondu devaient être reliés par des platesbandes en fer forgé, comme on l'a pratiqué au pont de Sunderland, dans le comté de Durham , en Angleterre 1 ; mais plusieurs motifs , au nombre desquels figure l'objection qui fut faite sur la différence
1 Voyez, pour la figure et la description du pont de Sunderland, le Tome III, Livre Vil, IIIe. Section, Chap. Ier.
d'extension entre le fer fondu et le fer forgé, firent renoncer à cette combinaison. La connaissance que j'eus de ce fait , me donna l'idée de rechercher jusqu'à quel point cette objection pouvait être fondée.
Expériences.
1 M. Bouguer, de l'académie des sciences, a éprouvé qu'une barre de fer forgé de 6 pieds de longueur s'allongeait de ■*£ de ligne , ou de ~ de sa longueur , depuis le terme de congélation jusqu'à celui de l'eau bouillante, c'est-à-dire, pour 80 degrés du thermomètre de Eéaumur, ^ de ligne, ce qui fait r-— par degré, en supposant la dilatation proportionnelle.
Le même académicien éprouva, à l'aide de son pyromètre, que des régies de 6 pieds des métaux ci-aprés s'étaient allongées depuis le degré de glace jusqu'à celui de l'eau bouillante ; savoir :
centième de ligne.
celle de fer, de 47 — — -
celle d'or, de 63 — —
celle d'arsent, de 81 — —
celle de plomb, de 9i -Lr-
Et en supposant la longueur de ces règles divisée en 33000
parties égales, il trouva le rallongement du fer, de 18 -^~
celui de l'or, de 24 — —
celui de l'argent, de 31 -r^-
celui du plomb , de 36 — —
M. Ellicot, physicien anglais, a trouvé qu'à un même
degré de chaleur, la dilatation pour l'or, était de 73 r^17
pour l'argent, de 102 ^
pour le similor, de 95 -~i
pour le cuivre, de 89 ~-
pour le fer forgé, de 60 ■—
pour l'acier, de 56 —-
pour le plomb, de 149 ~
le chevalier don George Juan , Espagnol , ayant exposé aux rayons 1 Physique de Muschembrock. , Tome II, page 342 — 341.
du soleil des règles de même longueur, faites avec les différentes matières ci-aprés, trouva
centième de ligne
le rallongement du fer, de 13 7
celui de l'acier, de 12 y
celui du cuivre, de 19 j
celui du similor, de 20
celui du verre, de 3 7
celui de la pierre , de 2
Muschembrock ayant plongé dans l'eau bouillante des fils de métal de 6 pouces de longueur, tires à la même filière,
trouva, au pyrometre, le rallongement de celui en plomb, de 160de6rei-
celui en étain, de 124
celui en cuivre jaune du Japon, de 84
celui en cuivre de Barbarie, de 81
celui en similor, de 92
celui en fer, de 73
celui en acier, de 67
Par les dernières expériences faites en Angleterre , avec un instrument perfectionné par Ramsden , et répétées en France par MM. Lavoisier et Laplace, on a trouvé qu'une verge d'acier, depuis la température de la glace fondante jusqu'à celle de l'eau bouillante, ou depuis 0 jusqu'à 80 degrés du thermomètre de Réaumur, s'allonge de ,-77777, et une en fer fondu de 77-7777, qui peuvent se réduire à 777 et 777, ce qui donne pour chaque degré 77777, pour l'acier, et 77777 pour le fer fondu.
Quant au rallongement du fer forgé, il faut remarquer que son rapport avec celui de l'acier a été trouvé, à très-peu de chose près, le même dans les expériences ci-devant citées. M. Ellicot trouve ce rapport comme 60 est à 56, ou comme 15 est à 14.
Don George Juan trouve ce rapport comme 13 T est à 12 7, comme 159 est à 14b, qui ne diffère pas beaucoup de 15 à 14. Les expériences de Muschembrock donnent ce rapport comme de 73 à 67, et celui de 15 à 14 donnerait 73 et 68, ce qui en approche beaucoup.
Ainsi, en adoptant le rapport de 14 à 15, pour celui de la dilatation de l'acier et du fer forgé, à 80 degrés du thermomètre de Réaumur, d'après les dernières expériences; le rapport de l'acier au fer forgé serait
comme 777 est à -^ , et pour celui du fer forgé au fer fondu ~ et -^-j ces deux fractions réduites à un même dénominateur deviennent -;°'ti et ; 3\\\ 6 , dont la différence 777777 se réduit à j^ : c'est-à-dire que pour deux barres de 8 mètres 65 centimètres ou 26 pieds 7 pouces 6 lignes de longueur , sur même grosseur , l'une de fer forgé et l'autre de fer fondu exposées à une chaleur de 80 degrés , le rallongement ne différerait que d'un millimètre.
Mais en prenant pour terme du plus grand froid en France 1 6 degrés au-dessous de 0, et 24 degrés au-dessus pour celui de la plus grande chaleur; la plus grande différence de température que puissent éprouver les fers exposés à l'air libre ne serait que de 40 degrés : et si l'on fait attention que la pose de ces ouvrages n'a presque jamais lieu lorsque la température est au-dessous de 0 , on peut prendre 24 degrés pour la plus grande différence que puissent éprouver ces matières, qui don-
nerait ,-77777 pour la fonte, et .]]['"■ pour le fer forgé , différence ;3j2i<j ,
qui se réduit à 75-^- : en sorte que la différence de dilatation pour des barres de 28 mètres 831 millimètres, ou 88 pieds 9 pouces, ne serait que d'un millimètre pour une longueur qui est plus de trois fois celle des barres précédentes, ce qui réduit à rien l'objection de l'emploi de ces deux espèces de fer.
Les plus grands efforts qui résultent de la dilatation ou de la condensation des métaux, ont lieu pour les barres droites qui sont retenues par leurs extrémités, et maintenues dans leur longueur de manière à ne pas pouvoir plier. Si les obstacles qui retiennent ces barres sont invincibles, elles se refoulent, et s'ils ne le sont pas, elles les éloignent. Lorsque les barres ne sont pas suffisamment maintenues dans leur longueur, elles plient.
On a vu au pont des Arts, que le rallongement des barres d'appui des balustrades en fer, par l'effet de la chaleur, a fait reculer les pierres dans lesquelles elles étaient scellées à leurs extrémités. Ces pierres, qui n'ont presque pas de charge, ont dû céder à cet effort, plutôt que de faire courber ces barres en dedans ou en dehors.
Pour donner une idée de cet effet , nous allons y appliquer le résultat des expériences que nous venons de citer.
