PREUVE
Une barre de fer d'un pouce en carré, sur 20 pieds de longueur, pesant 76 livres, étant suspendue horizontalement par les deux bouts , a plié dans le milieu de 5 pouces \ ou 63 lignes.
La même barre, ayant été coupée en deux parties égales de 1 0 pieds de longueur, pesant 38 livres, chacune de ces barres, suspendue de la même manière, a plié d'environ 4 lignes.
Une de ces moitiés , divisée en deux parties de 5 pieds de longueur pesant 19 livres, chacune a plié d'environ un quart de ligne.
Pour appliquer la formule à ces expériences, il faut prendre pour la valeur de p, le poids d'un des quarts, ce qui donnera pour l'expression
de leur raideur ^; pour les demi-barres ^-, qui se réduit pi; et pour la
barre entière —r— , qui se réduit à 4 pi. Ces expressions p— , pi et ^ pi
sont entre elles comme 1 , 4 et 16, dont les carrés sont 1,16, 256. Prenant le quart de chacun des carrés, on aura ^, 4 et 64, qui indiquent les flèches de courbure comme les donne l'expérience.
XP. Lorsque les barres sont de longueur et grosseur différentes , les flèches qui indiquent leur courbure sont entre elles en raison directe des carrés de leur longueur, et en raison inverse des carrés de leur épaisseur.
La barre de fer désignée dans la tabie , page 289, par la lettre A, a de longueur 11 pieds ^ sur 28 lignes de largeur et 7 lignes d'épaisseur; et en prenant cette épaisseur pour unité, sa longueur exprimée par L sera 231. Cette barre, suspendue horizontalement par ses extrémités, a plié de 19 lignes £,
La barre indiquée dans la même table par C , a 9 pieds 2 pouces de longueur sur 9 lignes d'épaisseur qui donne 146 pour le rapport de sa longueur à son épaisseur, que nous désignerons par /. Si l'on exprime l'épaisseur de la première barre par E, et celle de la seconde par e, on aura L2 : l2 : : e2 : E2 , d'où l'on tire l'analogie , force A est à force C , comme L2 x e2 : l2 x E2;et en substituant les valeurs en chiffre, on aura 231 x231 x 81 =4322241 pour la barre A, et 146 x 146x49 = 1044484
pour la barre G :d'où l'on tire l'analogie, 4322241 : 19 ; :: 1044484 est à un quatrième terme, qu'on trouvera à très-peu de chose près de 6 | pour la flèche de courbure de la barre C ; l'expérience donne un peu plus de 6 lignes +.
L'exactitude delà règle que nous venons d'indiquer est confirmée par plusieurs autres applications, dont les résultats se sont accordés avec le calcul, autant que les différentes qualités de fer ont pu le permettre.
XIIe. Il résulte d'une infinité d'expériences faites sur des barres de fer de différentes grosseur et longueur posées verticalement, que leur force diminue en raison de ce que leur épaisseur est contenue un plus grand nombre de fois dans leur hauteur; et que , dans celle où l'épaisseur est contenue un même nombre de fois, la force par ligne carrée est la même, quoique les épaisseurs soient différentes.
Ainsi, la force par ligne carrée d'un morceau de fer d'un pouce, qui a en longueur 24 fois sa grosseur, est la même que celle d'une barre de 6 lignes de grosseur qui aurait aussi en longueur 24 fois son épaisseur.
Une barre de 2 pieds de hauteur sur un pouce de grosseur, commence à plier sous un effort de 39800; qui donne un peu plus de 276 livres par ligne carrée.
Une autre d'un pied sur 6 lignes de grosseur a commencé à fléchir sous 9890, ce qui donne un peu moins de 276 livres par ligne carrée. La petite différence vient de ce qu'en général les barres plus grosses donnent des résultats un peu plus forts , parce que les irrégularités sont moins sensibles, et qu'elles sont plus faciles à bien poser.
XIIIe. La force sous laquelle un morceau de fer commence à plier est moindre que celle sous laquelle il se refoule.
Un morceau de fer plie plutôt que de se refouler, dès que sa hauteur est de plus de trois fois sa grosseur.
Tous ceux qui ont eu occasion de faire des expériences, savent combien il est difficile, quelques précautions que l'on prenne, d'éviter certaines circonstances qui influent sur les résultats. Il est cependant facile de concevoir que ces résultats doivent diminuer ou augmenter selon une progression régulière qui dépend autant des qualités de la matière, que du rapport des dimensions des barres éprouvées. Il est évident que
plus une barre contient de fois son épaisseur dans sa longueur, moins elle doit avoir de force. Mais cette diminution est-elle précisément en raison inverse du nombre de fois que l'épaisseur est contenue dans la longueur ou hauteur, ou dune autre progression? c'est ce que j'ai cherché à découvrir par l'expérience; et, pour parvenir à concilier les différences inévitables des résultats et les mettre pour ainsi dire en harmonie les uns avec les autres, j'ai tâché d'y appliquer le moyen dont j'ai ci-devant fait usage, page 242, à l'occasion de la force des bois, en considérant ces résultats comme les ordonnées d'une courbe qu'il est facile de rectifier.
XIVe. Un très-grand nombre d expériences faites sur des barres de fer carrés de 6, 8, 10 et 12 lignes de grosseur, qui avaient en longueur depuis 3 jusquà 240 fois leur grosseur, c'est-à-dire depuis un pouce et demi jusqu'à 20 pieds, m'a fait connaître que, lorsqu'une barre de fer a environ 26 à 27 fois son épaisseur en longueur, sa force, pour chaque ligne carrée de sa grosseur, est à peu près la moitié de celle sous laquelle des cubes de même grosseur commencent à se refouler. Dans les barres qui ont en longueur 53 à 54 fois leur épaisseur, la force n'est plus que le quart; pour 81 fois, {, et ainsi de suite; de sorte que les hauteurs étant 1 , 27,54,81, 108, 135, 162, 189, 216, 243, les forces sont 51 2 , 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 et 1 , pour chaque ligne superficielle de grosseur.
Ces résultats sont exprimés par les ordonnées de la courbe A, B,C, D,E,F, G, H,I,K, figure 7, Planche VIII. Les points marqués par un astérisque sont ceux déterminés par l'expérience.
La table suivante peut servir à faire connaître la force moyenne de toutes sortes de barres de fer posées d'aplomb pour soutenir un fardeau , ou pour résister à un effort qui agirait, en les comprimant, dans le sens de leur longueur. La première colonne indique la hauteur ou "longueur de la barre, en prenant son épaisseur pour unité; et la seconde colonne , le poids en livres pour une ligne carrée.
| LONGUEUR
POIDS
LONGUEUR
POIDS
LONGUEUR
POIDS
