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L'idée émise ici par l'auteur avait déj;'. été produite en 1801 , mais pour d'autres lins, dans la Métrologie conslilutlonnelle de M. Lespnrat. Nous avons déji dit ( livre IX, Tome IV, pai,e SnS) quuu
pays. On a résolu ensuite d'en faire dépendre et d'y rapporter toutes les mesures. Cette unité principale a été désignée sous le nom de MÈTRE (MêTpov), son nom même indique que c'est la mesure unique, la mesure modèle, le type invariable de toutes les comparaisons, quelle que soit la nature des objets.
La longueur du mètre a été fixée à la dix-millionième partie de la distance du pôle boréal à l'équateur ; la détermination de cette distance est due aux travaux de MM. Delambre et Méchain , pour la partie du méridien terrestre, passant à Paris, comprise entre Dunkerque et Barcelone, et à ceux de MM. Arago et Biot, qui ont continué, pour la partie
Décret, en date du 12 février 181 !, avait autorisé la subdivision des mesures mélii<|iies d'après les divisions et dénominations anciennement en usage.
Nous avons cru devoir, dans l'inCérét de l'art, rapporter ici le texte de ce Décret, dernier acte public émané du gouvernement sur cet important objet, d'autant plus que, par 1 art. i, la question soulevée par l'auteur paraît être encore indécise.
Décret impérial concernant les poids et mesure.
Au palais des Tuileries , le 12 février 1812.
Napoléon , empereur des Français , roi d'Italie , protecteur de la Confédération du Rhin , médiateur de la Confédération Suisse, etc. , etc. , etc.
Désirant faciliter et accélérer l'établissement de l'universalité des poids et mesures dans nolie Empire ;
Sur le rapport de noire ministre de l'intérieur ;
Notre conseil d'état entendu ,
Nous avons décrété et décrétons ce qui suit :
Art. \". II ne sera fait aucun changement aux unilés des poids et mesures de l'Empire, telles qu'elles ont été fixées par la loi du ig frimaire an VIII ( 10 décembre 1799.)
II. Notre ministre de l'intérieur fera confectionner, pour l'usage du commerce, des inslrumens de pesage et mesurage qui présentent, soit les fractions, soit les multiples desdites unités le plus en usage dans le commerce , et accommodés au besoin du peuple.
III. Ces instrumens porteront sur leurs diverses faces la comparaison des divisions et les dénominations établies par les lois, avec celles anciennement en usage.
IV. Nous nous ré.servons de nous faire rendre compte, après un délai de dix années, des résultats qu'aura fournis l'expérience sur les perfectionnemens que le système des poids et mesures serait susceptible de recevoir.
V. En attendant, le système légal continuera à être seul enseigné dans toutes les écoles de noire Empire, y compris les écoles primaires, et à être seul employé dans toutes les administrations publiques, comme aussi dans les marchés, halles, et dans toutes les transactions commerciales et autres enire nos sujets,
■yi. Nos ministres sont chargés, chacun en ce qui le concerne, de l'exécution du présent décret, qui sera inséré au Bulletin des lois.
Signé NAPOLÉON.
Par l'Empereur :
Le ministre secrétaire d'état , signé i^ coûte Darl'.
comprise entre Barcelone et l'île de Formentera. Ces savans out calculé que la longueur de ce quart de méridien était de 5,130,740 toises. La longueur du mètre se trouve donc ainsi fixée à 3 pieds 11 lignes 296 millièmes de ligne.
On s'est arrêté ensuite à diviser chaque espèce de mesure d'après le système décimal qui simplifie le plus les calculs.
On a composé la nomenclature du plus petit nombre de mots possible.
Enfin, on a pensé qu'il convenait de donner aux multiples et subdivisions de chaque unité de mesure des noms qui expriment leur rapport avec l'unité principale.
Le but de cet ouvrage ne permet pas de rendre compte des travaux immenses qui ont été exécutés pour établir ce sj^stéme des nouvelles mesures.
Bornons-nous, pour ce qui nous concerne, aux résultats.
Le METRE, mesure linéaire, eet la dix millionième partie au quart du méridien terrestre; sa valeur, comparée à la toise de l'Académie des sciences, est, comme nous l'avons déjà dit, de 3 pieds 11 lignes r;^.
Le mètre linéaire se divise dans l'usage habituel du bâtiment, seulement en décimètres, centimètres et millimètres.
Le mètre superflciel, ou carré, contient cent décimètres carrés, dix mille centimètres et un million de millimètres.
Le mètre cube se compose de mille décimètres; c'est-à-dire de dix tranches de chacune cent décimètres, d'un million de centimètres ou cent tranches de chacune dix mille centimètres; et d'un milliard de millimètres, ou de mille tranches de chacune un million de millimètres.
Les expressions qui indiquent ces trois subdivisions doivent contenir trois décimales pour les mesures linéaires, six décimales pour les mesures de superficie, et neuf décimales pour les cubes. Ainsi, le carré de 2'"222 est 4,937284, et son cube est 10,970645048, comme on peut facilement le vérifier.
Les toiseurs qui font usage des nouvelles mesures, se contentent d'exprimer deux décimales dans les mesures linéaires, et autant pour les surfaces, et trois pour les cubes ; en sorte que, pour les cas dont il est question, ils se borneraient à exprimer la mesure linéaire
par 2"'. 22
la superficielle par. . . 4 93 et la cubique par. ... 10 970
Pour suppléer à cette inexactitude, on ajoute une unité lorsque la décim !e
qui suit celle qu'on veut conserver est 5 ou plus que 5. Au lieu de 4,937284, on prendrait 4,94, et au lieu de 10,970645048, on mettrait 10,971-
Cette manière d'opérer n'est certainement pas aussi exacte que l'autre, car par l'expression 4,94 la surface est augmentée de 2716 millimètres carrés et pnr l'expression 10,971, le cube se trouve augmenté de 354952 millimètres cubes, mais elle n'odre aucun inconvénient grave, puisque les matières dont on fait usage pour la construction des édiflces ordinaires ne sont pas assez précieuses pour qu'on ne puisse pas se permettre ces compensations pour simplifier les calculs; mon observation n'a d'autre but que de faire connaître ce que peuvent produire ces inexactitudes, qui sont beaucoup moindres en faisant usage des pieds avec leurs subdivisions en douze, ainsi qu'on pourra en juger en calculant les deux cubes ci-après, de mêmes dimensions, dont les côtés sont de 7 pieds 3 po. 5 lig. , répondant à 2 mètres 367 millimètres. Le cube exprimé en pieds donne 386 p. 6 po. 1 1 lig. 5 points 7'. 7"., et le cube exprimé en mètres est 13",26 1564863.
Si l'on retranche du premier cube les quantités au-dessous des lignes, il restera 386 pieds 6 pouces 1 1 lignes, et si l'on ne prend que trois décimales du second, on aura I 3". 261 .
La quantité retranchée du résultat du calcul en pieds est de 5 points j-^ de point, et 777 de point, qui est égal à 5 points ■—. Pour évaluer ces quantités, il faut considérer que les subdivisions du pied cubique sont des tranches d'un pied carré, dont l'épaisseur est d'un pouce, d'une ligne ou d'un point. Les tranches d'un pouce contenant 144 pouces cubiques, celles d'une ligne qui sont douze fois moins épaisses, équivaudront à 12 pouces; les tranches, dont l'épaisseur est un point, étant douze fois moins épaisses que celles des lignes, ne produiront qu'un pouce cube, ainsi les 5 points ^ -1- 777 valent 5 pouces -^.
Pour l'expression en mètres, la partie retranchée est 564863 millimètres cubes, dont la racine cubique est de 83 millimètres équivalant à 3 pouc. 1 ligne, dont le cube est 29 pouces y ; d'où il résulte qu'en réduisant le produit en mètres à trois décimales, on retranche une quantité qui est trois fois plus grande que celle- qu'on ôte du produit en pieds, en retranchant les parties au-dessous des lignes.
Si l'on augmente d'une unité les quantités qui précèdent celles qu'on retranche, on aura pour l'expression en pieds 387 pieds 8 pouces 3 lignes, et pour celle en mètres 13"". 262 : ce qui augmente le cube en pieds de 777 de pouce, et celui en mètres de 435137 millimèt. cubes, dont la racine cubique est 75 millimèt. -^, répondant à 2 pouces 9 lignes 7 points, dont le cube donne 21 pouces |-^, augmentation qui est vingt-cina fois un quart plus grande que celle du calcul en pieds, pouces et lignes.
Rapports des toises , pieds , pouces, lignes et points, avec le mètre et ses subdivisions.
Le mèire ayant été déflnitivement fixé à 3 pieds 1 1 lignes r^, en réduisant cette mesure en millièmes de lignes , on aura 443296 millièmes de ligne pour un mètre ,
Tneires. millim.
d'où il résulte que 443296 lignes vaudront 1000,000
Ces deux dernières quantités sont les plus petites qui puissent indiquer un rapport exact entre les divisions da pied et celles du mètre, d'où il résulte que si
mèlres. Tnillim.
13853 lignes valent. . . 31,250
13853 pouces vaudront. 375,000
13853 pieds 4500,000
et 13853 toises.. 27000,000
Pour les mesures linéaires
mèlres roiltim.
La valeur d'une ligne 0,002 ^
celle d'un pouce. . 0,027
celle d'un pied. . . .0,324 j
celle d'une toise. . 1 ,949
Pour les mesures superficielles.
mètres. millim.
Celle d'une ligne carrée sera 0,000005 ^
d'un pouce carré 0j000733
d'un pied carré 0,105520
d'une toise carrée. . . . 3,798601
Pour les mesures cubiques.
mètres.
Le cube d'une lign 0,00000001 1
Le cube d'un pouce. . . . 0,000019836 ^
Un pied cube 0,034277252 ]
La toise cube 7,403886523
11 ne faut pas confondre ces pieds, pouces, lignes carrés et cubes avec ceux qui résultent de la manière de calculer dont il a été ci-devant parlé, qui sont des tranches d'un pouce ou d'une ligne d'épaisseur.
Ainsi, pour les surfaces, on trouve qu'un pouce carré contient 1 44 lig. cair .
un pied carré 144 pouces carrés, et 20736
une toise carrée 36 pieds carrés 5184 pouces carrés, et 746496
Pour les cubes, on trouve,
qu'un pouce cube contient 1728 lig. cub.
un pied 1728 pouces cubes, et 2985984
une toise cube 216 pieds 373248 pouces, et 644972544
Les tranches qui résultent de la manière de calculer en pieds, pouces, lignes, donnent, pour une toise carrée, chaque pied égal à une tranche de 6 pieds sur un pied.
Chaque pouce égal à une tranche de 6 pieds sur un pouce.
Et chaque ligne à une tranche de 6 pieds sur une ligne.
On désigne ces tranches sous les noms de pied-toise , pouce-toise et ligne-toise.
Pour le pied carré, chaque pouce est égal à une tranche d'un pied de long sur un pouce de large.
Et chaque ligne a une tranche d'une ligne de large sur un pied de long. On dislingue ces divisions sous les noms de pouce-pied et ligne-pied.
Enfin, le pouce carré se divise en tranches d'un pouce de longueur sur une ligne de largeur, appelée ligne-pouce, d'où il résulte que le pied-toise est douze fois plus grand que le pouce-toise, et le pouce-toise douze fois plus grand que la lignetoise. Il en est de même des subdivisions du pied carré : le pouce- pied est douze fois plus grand que la ligne-pied ; et par rapport au pouce carré , il est douze fois plus grand que la ligne-pouce.
La valeur d'une toise carrée en mètres étant 3,798742
Celle d'une tranche d'un pied ou d'un pied-toise sera 0,633124
Celle d'un pouce-toise 0,052760
Celle d'une ligne-toise 0,004397
La valeur d'un pied carré étant 0,105520 -^
Celle d'une tranche d'un pouce ou d'un pouce-pied sera 0,008793 |
Celle d'une ligne-pied sera 0,000735
La valeur d'une toise cube en mètres étant 7,403886523
Celle d'un pied-toise ou d'une tranche d'un pied sera 1,233912225
Celle d'un pouce-toise 0,102831757
Celle d'une ligne-toise 0,008569313
La valeur d'un pied cube étant ' 0,034277-5-
Celle d'un pouce-pied sera 0,0028564S7
Celle d'une ligne-pied 0,0002:i8035
Ces évaluations peuvent servir à réduire en mètres toutes sortes de produits exprimés en toises, pieds, pouces et lignes, et à réduire en toises, pieds, pouces et lignes, les produits exprimés en mètres et parties de mètre.
Premier exemple pour les mesures courantes . On veut savoir combien 24 toises 5 p. 8 po. 7 lig. font en mètres ; on trouvera :
Pour les 24 toises. 1,949 x 24, qui donneront 46,776
Pour les pieds. . . 0,3248 x 5 1,624
Pour les pouces. . . 0,027 X 8 0,216
Pour les lignes 0,002-; X 7 0,016
Total 48,632
Ainsi, 24 toises 5 pieds 8 pouces 7 lignes valent 48 mètres 632 millimètres. Deuxième exempte , pour réduire les toises superficielles en mètres carrés.
Soit une superficie de 13 toises 4 pieds 5 pouces 8 lignes superficielles à réduire en mètres carrés.
IDC.
On aura pour les toises 3,798742 x 13 = 49,383646
Pour les pieds-toises. . . 0,633124 X 4= 2,532496
Pour les pouces-toises. . 0,052760 X 5 = 0,263800
Pour les lignes-toises. . . 0,004397 x 8= 0,035176
Cest-àdire que ces 13 toises 4 pieds 5 pouces 8 lignes superficielles valent 62 mètres, 215 millimètres carrés.
Troisième exemple.
Il y a une autre manière d'exprimer les toises superficielles, lorsque les calculs ont été faits en pieds , en divisant le produit par 36 pour avoir le nombre de de toises, le surplus s'exprime en demi-toise, pieds et pouces carrés. Ainsi, pour une superficie exprimée par 14 toises et demie 12 pieds 4 pouces,
me . me .
On aura pour les toises 3,798742 X 14 rz: 53,182388
Pour la demi-toise 1,899371
Pour les pieds carrés 0,105520^ X 12 •■= 1,266241
Pour les pouces-pieds 0,008793 i X 4 = 0,035173
Total ~~. 56,383173
Ainsi, ces 14 toises et demi 12 pieds 4 pouces étant réduites en mètres, donnent 56 mètres 383 millimètres carrés
NOTIOJNS PRÉLIMINAIRES.
Quatj'icme exemple.
Il s'cTgit de réduire en mètres une superficie de 1 5 pieds 9 pouces 8 lignes.
On aura pour les pieds 0,105520^ X 15 = 1,582801
Pour les pouces-pieds 0,008793 | X 9 = 0,079140
Pour les lignes-pieds 0,000733 X 8 == 0,005864
Total 1,667805
Cinquième exemple, pour réduire les toises , pieds , pouces et lignes cubes , en mètres cubes et parties de mètre.
Soit la quantité 8 toises 4 pieds 8 pouces 6 lignes cubes , à réduire en mètres et parties de mètre.
On aura pour les toises 7,403886523 X 8 qui donnent. . . 59,231092184 Pour les pieds - toises 1,233981 087 X 4 qui donnent. . . 4,935924348
Pour les pouces -toises 0,102831757x8 0,822654056
Et pour les lignes. . . 0,008569313 x6 0,051415878
Total 65,041086466
Ainsi , 8 toises 4 pieds 8 pouces 6 lignes cubes valent 65 met. 04 1 086466 millim . cubes. Comme les rapports des mètres et parties de mètre ne sont presque jamais exacts, il faut, pour plus d'exactitude, quand cela se peut, prendre pour les quantités inférieures des aliquotes des quantités supérieures ; ainsi , dans cet exemple, au lieu de multiplier la valeur d'une ligne-toise par 6 , nous avons pris la moitié de la valeur du pouce-toise. C'est ce moyen des aliquotes qui rend le calcul des divisions duodécimales aussi expéditif que celui des parties décimales.
Sixième exemple, pour les pieds cubes.
Pour réduire en mètres cubes 32 pieds 5 pouces 9 lignes, on aura
Pour les pieds 0,034277252 x 32 = 1,096872256
Pour les pouces-pieds 0,002856437 X 5 = 0,014282185
Pour les lignes-pieds 0,000238035 x 9 = 0,002142315
Qui donnent pour réduction en mètres cubes 1,113296756
TABLE po
ir la réduction des
anciennes mesures
lie Paris, en mesures méti
iques.
Ligne
cti Mètres.
Pieds
en Mi-vrcs.
Toises
en Mètres
Toises
en Mètres
Toise
en Mètres
4'i.9iU
O.OiG
295(iO
