DU MESURAGE

ET DE l'appréciation DIS PLATES-BANDES-, AHCS ET TOUTES.

Pour pouvoir mettre à prix les ouvrages de ce genre, il faut connaître trois choses :

Leur cube par équarrissement, leur cube en assise et la surface de leurs paremens de face, d'intrados et d'extrados.

Leur cube par équarrissement s'obtiendra comme pour les murs en pierre, en cherchant à inscrii^e chaque claveau, ou voussoir en assise, dans le plus petit parallélipipède possible.

Le cube en oeuvre s'obtiendra en retranchant du solide formé par les faces verticales , les surfaces d'extrados et le plan passant par la naissance des voûtes , le vide com^^ris entre le m^rae plan et la surface d'intrados.

Ces deux cubes étant connus , en les retranchant l'un de 1 autre on obtiendra le cube du refouillement et déchet.

Les surfaces apparentes des paremens de face et celles d'extrados s'obtiendront comme pour les assises en pierre , en distinguant ce qui est sans évidement qui sera toujours compté à l'entier, de ce qui est après évidement, qui devra être compté à moitié.

La mesure d'intrados des plates-bandes et arcs sera toujours le produit de leur pourtour cinglé par leur longueur ou épaisseur; mais la surface d'intrados des quatre principales voûtes qui s'exécutent le plus souvent dans la construction , sont le résultat de règles que nous allons faire connaître.

Règles pour mesurer géométriquement la superficie des différentes espèces de voûtes exécutées sur toutes sortes de cintre.

Les voûtes peuvent être considérées comme des constructions en maçonnerie à un parement, qui est ordinairement courbe. On en distingue de quatre espèces principales, qui sont: les voûtes en berceau, les voûtes darête, les voûtes d'arc de cloître et les voûtes sphériques.

La surface d'une voûte en berceau est à son plan de projection, comme la ligne courbe qui forme la circonférence de son cintre est à la ligne droite qui sert de corde à cette courbe.

NOUVELLE MÉTHODE, CHx\PITRE II. IM

Application pour les voûtes en plein cintre.

La circonférence d'une voûte en plein cintre étant celle d'un demicercle, son rapport avec son diamètre, qui lui sert de corde, sera comme ii est à 7.

Si le plan de projection est un carré , dont chaque côté soit de 7 me ti'cs , la superficie de ce plan sera de 49 mètres ; cette superficie sera à celle de la voûte comme le diamètre du cercle est à sa demi-circonférence, c'est-à-dire comme 7 est à 11, ce qui donne pour la superficie de cette voûte 49 x^^ ou par 1 ;=77.

Si, au lieu d'une voûte en berceau, il s'agit d'une travée de voûte d'arête , pour avoir sa superficie il faut savoir qu'on démontre en géométrie que les parties de berceau qui se croisent pour former une voûte d'arête sur un plan quelconque , éprouvent des retranchemens capables de former sur le même plan une voûte d'arc de cloître dont la superficie courbe est double du plan de projection; d'où il résulte que la superficie courbe de ces deux voûtes est égale à celle des deux parties de berceaux dont elles se forment, c'est-à-dire au plan de projection qui leur est commun par ^x2 ou par 3;.

Si de cette expression on ôte celle de la voûte en arc de cloître, qui est égale au plan de projection multipHé par 2, il ne restera pour la superficie de la voûte d'arête que celle du plan de projection multiplié par 1 y.

Supposant que le plan de projection commun à ces trois espèces de voûtes est un carré dont les côtés sont de 7 mètres, produisant une superficie de 49 mètres carrés, la superficie de la voûte en berceau répondant à ce plan sera 49x1 y, qui donne 77; celle de la voûte en arc de cloître 49x2, qui donne 98, et celle de la voûte d'arête 49x1 f, qui donne 56. D'où il résulte que les superficies de ces trois espèces de voûtes sur un même plan de projection , comparées à celle de ce plan , seraient entre elles comme 49, 77, 98 et 56 : comme 7, 11, 14 et 8.

La superficie de la sphère étant égale à celle du cylindre circonscrit, il en résulte que la surface d'une voûte sphérique est égale à celle d'une voûte en berceau de même diamètre sur un plan carré ; ainsi la supei'ficie d'une voûte sphérique de 7 mètres de diamètre serait de 77 mètres carres.

Applications pour les voûtes surbaissées ou surhaussées.

Le cintre de ces voûtes est ordinairement formé par une demi-circonférence d'ellipse ou une imitation de cette courbe avec des arcs de cercle.

Le rapport de la circonférence de l'ellipse comparée à ses axes, qui peuvent varier à l'infini , n'ayant pas encore été déterminé comme pour le cercle, on ne peut le trouver que mécaniquement ou par un calcul extrêmement long, indiqué dans le Manuel d'Architecture de M. Seguin, qui ne le donne qu'approximativement. Plusieurs essais de calculs, que j'ai faits à ce sujet, m'ont donné pour résultat une règle facile pour trouver dans tous les cas, d'une manière assez approchée pour l'usage, le développement de la circonférence des voûtes surbaissées ou surhaussées qui ne sont jamais des ellipses parfaites. Cette règle , appli<iuée à un demi-cintre ou quart d'ellipse , consiste à ajouter au demi-axe qui forme le demi-diamètre de la voûte, les 7 de l'autre demi-axe qui indique la hauteur du cintre; ainsi , pour trouver la demi-circonféi'ence d une voûte surbaissée, dont le diamètre serait de 7 mètres et la hauteur du cintre de deux , on ajoutera à trois et demi ( qui est le demi-diamètre de la voûte, les 7 de deux, ce qui donnera i-^, et pour la circonférence entière de la voûte 9| ; et si l'on suppose que ce soit une voûte en berceau, dont la longueur serait de 7 mètres, sa superficie serait de 9^x7, qui donne 65 mètres.

La superficie des voûtes d'arête et des voûtes d'arc de cloître surhaussées ou surbaissées varie dans ses rapports avec Icui" plan de projection ; mais, à cintre égal, elles conservent entre elles les mènrnes rapports que les voûtes en plein cintre de même genre, c'est-à-dire qu'une voûte d'arète et une voûte d'arc de cloitre de même cintre , prises ensemble , ont une superficie double de celle d'un berceau de même cintre et sur un même plan.

Supposons un berceau semblable au précédent, dont la superficie soit de 65 mètres carrés : la somme des voûtes d'arête et d'arc de cloitre de même cintre sur ce même plan serait de 130 mètres carrés. Cette superficie doit se diviser en deux parties, qui soient entre elles comme 14 est à 8. Dans le rapport, M indique la voûte en arc de cloître, et 8 ]a voûte d'arête; ainsi , pour avoir la superficie de la voûte d'arc de cloitre dont il s'agit, on fera la proportion 14-^8=22 : 130 :: U : 82^ qui

sera la superficie de cette voûte, laquelle étant ôtée de 1 30, donnera pour celle de la voûte correspondante 4777.

Foutes sphéroïdes surbaissées, sur plan circulaire.

On démontre en géométrie que la superficie d'une demi-sphcre est égale au produit de la circonférence du grand cercle qui lui sert de base par le rayon; d'après cette propriété de la sphère, on pourrait croire qu'on devrait suivre la même règle pour les voûtes surhaussées ou surbaissées à base circulaire; c'est-à-dire que leur superficie devrait être égale au produit de la circonférence de leur base par la hauteur du cintic. Ainsi, pour une voûte surbaissée dont le diamètre serait de 7 mètres et la hauteur du cintre d'un mètre, la superficie devrait être égale au produit de 22, qui est la circonférence de la base par 1, qui est la hauteur du cintre, qui donnerait 22 pour cette superficie ; mais, telle surbaissée qu'une voûte puisse être, sa superficie doit toujours être plus grande que celle de son plan de projection , qui doit être de 22 par 1 ]■■, c'està-dire au produit de la circonférence par la moitié du rayon , qui donne 38 mètres et demi. Ainsi, la superficie d'une voûte ellipsoïde n'est pas, comme celle d'une voûte sphérique , égale au produit de la circonférence de la base par la hauteur du cintre.

On trouve, parmi les mémoires de l'Académie royale des sciences, de 1719, un mémoire de M. Senès, de l'Académie de Montpellier, sur une nouvelle manière de toiser les voûtes en cul-de four surhaussées et surbaissées. Cette manière est fondée sur une lemme ou proposition démontrée dans les Œuvres de Wallis , célèbre mathématicien anglais.

Le résultat de la méthode de M. Senès, beaucoup trop compliquée pour l'usage, est que, pour les voûtes en cul-de-four surhaussées ou surbaissées, il faut multiplier la circonférence de leur plan de projection par la racine carrée du produit de leur demi-diamètre, par la hauteur du cintre ; ainsi , pour une voûte à base circulaire surbaissée , dont le diamètre serait 7 et la hauteur du cintre 2, le produit du demi diamètre par la hauteur du cintre sera 37x2=7, dont la racine 2,65 étant multipliée par la circonférence de la base, qui est 22, donnera pour la superficie de cette voûte 58 mètres 30 centimètres.

Quoique cette méthode ne puisse pas être rigoureusement démontrée, c'est cependant celle de toutes les règles proposées qui approche le plus de la véritable superficie, et qui est la plus simple.

Il résulte des développemens dans lesquels nous sommes entrés, que 1 on arrive à l'appréciation des plates-bandes, arcs et voûtes. En déterminant le prix du cube en œuvre; Le prix du refouillement et déchet ; Enfin , le prix des paremens.

De l'appréciation du cube en œuvre.

Il se compose :

1°. Du cube de la pierre;

2°. Du déchet qui s'obtiendra, comme pour les assises, en recherchant les dimensions du parallélipipède réduit, résultant de la comparaison de tous ceux dans lesquels les voussoirs peuvent être inscrits, et on ajoutera 5 centimètres à chacune de ses trois dimensions s'il est en pierre dure , et 6 centimètres s'il est en pierre tendre ;

3°. Des lits, joints et coupes : ils s'obtiendront en cherchant, d'après un ou plusieurs voussoirs, la surface d'un lit et d'un joint par équarrissement; et, d'après le cube en œuvre, la surface des autres joints, coupes ou crossettes que contiennent un ou plusieurs voussoirs, suivant la complication de l'appareil ; car, quelle que soit la forme d'un voussoir pour y opérer l'ébauche préparatoire , il faut toujours qu'un premier t, ou parement préparatoire et un joint soient taillés d'équerre; 4°. Le cube du mortier sera le résultat de la surface de ces lits et joints ;

5°. Le bardage comme pour les assises ; 6°. Le montage, idem.;

1", La pose présentera , suivant 1 espèce des arcs et voûtes , une valeur plus grande que pour les assises, et qui devra être le résultat d'expériences faites pendant l'exécution ou précédemment faites sur des voûtes semblables ;

Il résulte , de différentes notes prises à cet effet, que pour les arcs, plates- bandes et voûtes en berceau, la pose peut être portée à ^ en sus de celle des assises de mur à deux paremens , ou à j.

La pose d'une voûte d'arête peut être évaluée à j de plus que la précédente, ou 7f , ou 7 de celle des assises de mur à deux paremens.

La pose d'une voûte en arc de cloître peut être évaluée à ij de celle des assises de mur à deux paremens.

La pose d'une voûte sphérique en plein cintre est la même que pour la voûte d'arête.

^JFIS DE L'EDITEUR.

L'e\'a!u(ition de !a maçonnerie en pierre détaille, sehn la nouvelle me'tbotle , ayant e'té l'o/fjet d'une critique spéciale et minutieuse de la part de M. Morisol , dans lu 2" édition de ses tableaux publiée en 1830, l'auteur-^ dans le sein de la retraite , a porté tous ses soins à rcciijicr quelques erreurs gui lui étaient échappées au milieu des graves occupations que lui donnaient les importantes fondions dont il était revêtu, luis de la V", édition de ce livre. Secondé dans ce travail par M. Dessalle , vérificateur, répétiteur honoraire attaché au cours de construction de l'École des Beaux-^rts 1 , il venait d'arrêter les nouvelles bases de sa méthode , lorsque /es premières atteintes de la maladie qui mit Jin à ses jours vint t empêcher d'étendre cette nouvelle révision sur tes autres ouvrages de bâtiment dont il traite dans les chapitres suivans.

Comme toutes les évaluations de routeur reposent , en général , sur des données qui ont servi de bases aux règlemens des plus grands travaux de l'époque , nous n'avons pas cru, à défaut du secours de ses lumières . devûirapporter aucun changement dans son propre travail, persuadés d'ailleurs que la sagacité du lecteur saura faire une judicieuse application des renseignemens qu'il renferme, en raison du temps et des circonstances.

Application détaillée de la méthode gkométiuqle , pour l évaluation de quatre youssoirs pris dans les voûtes en berceau., d'arête, de cloître et sjjhéri/^uc.

Nous prenons pour exemple les (juatre voussoirs représentés par les Cg. 8, 10, 12 et 14 de la PI. CC , dont le premier fait partie d'une voûte en berceau cylindrique, le second dune voûte d'arête, le troisième d'une voûte en arc de cloître , et le quatrième d'une voûte sphérique. Ces quatre voûtes sont supposées de même diamètre, et extradossées à une même épaisseur. Le diamètre est de 1 mètre 26 centimètres, et les douelles d'intrados et d'extrados sont formées par deux demi-circonférences de cercles concentriques.

Le rayon G, e, fig. 6 de la circonférence d'intrados, étant 0,63 c, la circonférence de la voiite, qui est la demi-circonférence du cercle , sera 1 mètre 98 c. Cette circonférence étant formée par sept rangs de voussoirs , chacun comprend un arc de 28 centimètres ^, répondant à 25 degrés y, ou environ 43 minutes de degré.

L'épaisseur de la voûte étant de 0,35 centimètres, le rayon C, <^ de la circonférence d'extrados sera de 63 -(-35 =98 centimètres; et la demi-circonférence formant l'extrados de 3,08, ce qui donne 44 centimètres pour l'arc répondant à chaque rang de voussoirs.

La superflcieae coupe/", g, h, j , de chaque tête de voussoirs, doit être égale à la diflérence des deux secteurs/", G , ^^ h, C , i, dans laquelle elle se trouve comprise.

La superficie du grand secteur étant égale au produit de l'arc d'extrados /", g, par la moiîié du rayon G, t, sera exprimée par 44 Xv » qui donne 0,2156.

1 M. Dess.TlIe .nyanl reconnu la possibilité (l'esdmer spécifiquemenl les travaux de bàlinieul , comme Brisson l'a fjit pour la pesanteur, nous cro^yous devoir appeler l'allenlion du lecleur sur la neuvième colonne du lableau de la page 98, qui offre un essai de celle iugénieuse idée , el dont l'explication se trouve aux pages suivantes.

Et celle du petit secteur h, C, i, étant égale à 28 ^ x ^5 l^ii donne 891-

11 en résulte q^ue la superficie de têle de chaque voussoir g,fj i, h, égale 0,1265.

Pour une voûte en berceau de même diamètre et extradossée de même épaisseur, ainsi que les Cgures l'indiquent, on aura le cube d'un des voussoirs , fig. 8 , en multipliant la superficie de tête, que nous venons de trouver de 0,1265, par sa longueur, que nous supposerons de 0,50; ce qui donnera T)our le cube cherché, 0,06325.

Nous avons déjà dit, en parlant des tailles, que leur évaluation devait être en raison de la quantité de pierre abattue, et de la formation des surfaces.

La quantité de pierre abattue pour former un voussoir est égale à la difiérence du cube que produit le voussoir, tout taillé, avec celui du prisme dans lequel il pouvait être compris : ainsi le rectangle 1,2, 3, 4 , circonscrit à la têle du voussoir qu'il s'agit d'évaluer, pourra être considéré comme la base de ce prisme; et, d'après les mesures que nous avons ci-devant indiquées, on pourra trouver sur l'épure les dimensions de ce rectangle, qui sont de 437 millimètres sur 365.

Mais', comme dans toutes les figures circulaires , il suffit de connaître la longueur du rayon pour en déduire la mesure de toutes les autres lignes qui se terminent à la circonférence, nous allons indiquer le moyen de trouver, parle calcul, les deux côtés du rectangle sans avoir besoin de l'épure , afin que ceux qui sont jaloux d'une grande précision puissent l'obtenir, et que les élèves qui veulent s'exercer à ce calcul , très-utile dans une infinité de circonstances , puissent le faire.

Il est aisé de voir, par les fig. 6 et 8 , que la longueur 1 ,4 est égale au double de la tangente 1 , t de l'angle g, G^t, ou de l'arc g, t, qui en est la mesure. Ainsi, connaissant le rayon t, C, on aura la valeur relative de \,t, en faisant cette proportion :

Le rayon , ou sinus total f^, C , est à 1 , t^ tangente de l'arc g , t, qui est de 1 2 degrés 51 minutes ^, comme la valeur de t, C, qui est de 98, est à un quatrième terme; et, en ne prenant que les premiers chiffres des tables des sinus, cette proportion s'écrira ainsi :

Dont le double 448 sera la valeur en millim. de la ligne 1 , 4 , ou du côté du rectangle

Pour avoir la hauteur du rectangle , il faut remarquer qu'elle est égale à l'épaisseur de la voûte , plus la flèche de l'arc i , /i , qui peut être exprimée par la difiérence du sinus total et du cosinus de l'arc î , i', qui est de 12 degrés 5 I minutes et demie; c'està-dire par la difiérence entre 1000 et 975, qui est de 25 ; ce qui donne la proportion :

1000 : 25 :: 0,063 : 0,01575, qui sera la valeur de la flèche.

Ainsi, l'épaisseur de la voûte étant 0,35, la hauteur du rectangle sera 0,36575.

Le rectangle circonscrit à la tête du voussoir dont il s'agit , ayant 0,448 sur 0,365 ( en négligeant les deux derniers chifl'res ), produit en surface 0,1 635 ; et , en supposant la longueur du voussoir de 0,50 centimètres, le cube du prisme dans leque> il pourrait être compris sera 0,08176; mais, coimcne le volume de ce cube dépend

aussi de l'intelligence de l'appareilleur et de la forme du bloc de pierre dans lequel il est pris, on ajoutera à ce cube un septième, ce qui le porte à 0,09344.

Le cube du voussoir tout taillé étant 0,06325, celui de la pierre jetée bas sera 0,03019.

Pour les surfaces taillées, on aura :

1°. Pour les deux têtes du voussoir 0,1 265x2, qui donne 0 253

2°. Pour les deux coupes de cbacune 0,35 X 0,50, qui donne. . . 0 350 3°. Pour les plus-valeurs de quatre arêtes droites sur la longueur,

de ensemble 2 mètres sur 0,08 , produisant 0 160

4°. Pour les quatre arêtes des têtes de voussoirs, de ensemble

1 ,04 sur 0,08 , produisant 0 I 1 2

Total des tailles des surfaces droites 0 875

5°. Pour les surfaces courbes.

Celle de la douelle d'intrados, de 0,28 jx 50, produisant 0 1433

Celle delà douelle d'extrados , de 0,44x50, produisant 0 2200

Les deux arêtes coui-bes d'intrados, de cbacune 0,286 sur 0,08 ,

produisent 0 0458

Les deux arêtes courbes d'extrados, de chacune 0,44x0,00, produisent , . 0 0704

Total des tailles de surface courbe 0 4795

Détail pour V évaluation.

Le cube de pierre compris déchet , dans lequel ce voussoir est pris , étant de 0,09344 en le supposant en pierre dure de Vergelé , dont le mètre cube rendu à l'atelier revient à 38 fr. 84 c. , la valeur de ce cube sera de 3 fr. 63 c. Pour la façon.

On aura, 1°. le cube de pierre abattue qui est de 0,03019, à raison de 30 fr. 80 produisant 0 86

0, 875 superficiels de taille droite pour têtes, coupes et plus- valeur d'arêtes, à raison de 1 fr. 15 produisant 1 00

0, 4795 superficiels de taillej courbe et plus-valeur d'arête,

à 2 fr. 50 produisent 1 19

Récapitulation pour la valeur du voussoir.

Pierre 3 63 | >, ok \ 1 ^'''*"''

Taille 3 05 1 ^ ^^ 7 63 /

Bénéfice et faux-frais | 0 95 )

Transport et pose en place 1 26

EvaLualion du voussoir représenté par la figure \0 , qui fait partie d'un des arêtiers d'une voûte d'arête, formée pa'' deux berceaux , semblables au précédent, qui se croisent à angles droits.

II est à propos de remarquer que ce voussoir peut être considéré comme composé de deux parties d'un voussoir de voûte en berceau , coupé d'onglet , pour former un angle saillant, d'où il résulte que le cube de ce voussoir, tout taillé , serait égal à un voussoir de voûte en berceau de mêmes cintre et dimensions , dont la longueur serait/?^ h , fig. 10.

On voit , parla fig. 9, quej»^ n se compose de 3 i -j- i 4.

Pour avoir i 4, on voit que si l'on prend i , g, qui est de 0, 35 cent, pour sinus total, i 4 sera le cosinus de l'angle g, i, 4, qui est de 25 degrés 45 minutes, prenant 1,000 pour sinus total; le cosinus * 4, sera 900, et on aura la proportion :

1,000 : 900 :: 0, 35 est à un quatrième terme, qu'on trouvera 31 cent, et demi pour la valeur de i , 4.

Observant ensuite que 3 , j de la fig. 9. ou son égale i 4 de la fig. 6, indique la diflérence entre le sinus de l'arc i, h, e, fig. 6, qui est de 64 degrés 17 minutes et demie, et celui àe h, e, qui est de 38 degrés 34 minutes et demie, c'est-à-dire , entre 900 à 623 , qui est de 277; prenant ensuite le rayon b, C, qui est de 630 millimètres pour sinus total , on aura la proportion.

1000 : 277 :: 630 : à un quatrième terme qu'on trouvera 174 pour la valeur de 3 J .: ce qui donnera i 4 -{- j 3 = 31 5 -j- 174 = 489.

La longueur moyenne de cbaque partie étant égale à la moitié de p , h, le cube des deux parties réunies sera égale à la superficie de tête que nous avons trouvée être 0, 1265, parp, h, ou 0, 489, ce qui donne 0, 0618 pour le cube cherché du voussoir taillé.

Ce voussoir pouvant être compris dans un prisme à base carrée, dont les côtes seraient exprimés parp, h =p , 3 , et la hauteur par 1,3, fig. 9, on connaît jo, h = 0, 489. Pour avoir 1,3, -^ ] , h-\- h, 3, on remarquera qu'en prenant 7i, f pour sinus total , 1 , A sera indiqué par le sinus de l'angle /"qui est de 51 degrés 26 minutes, pour le cosinus de l'angle h , qui est de 38 degrés 34 minutes; ce qui donne la proportion.

1000 : 0, 35 :: 0, ^82 est à un quatrième terme qu'on trouvera = 0, 2737 pour la valeur de 1 , A.

Pour déterminer h 3 , de la fig. 9 , ou son égale h 4, fig. 6 , on voit que , si l'on prend le rayon b , C , de cette dernière figure pour sinus total, li 4 sera égal à la difiérence du sinus de l'arc ^, i, h à celui de l'arc b , i.

L'arc i, i, h étant de 51 degrés 26 minutes, son sinus sera 782, et celui de lare b, i, qui est de 25 degrés 43 minutes, de 431; la différence sera de 348 pour

un rayon de 1000 parties; mais b C étant de 0, 63 centimètres ou 630 millimètres , on fera la proportion :

1000 : 348 :; 630 : à un quatrième terme qu on trouvera de 0. 219, et qui est la valeur de A 3.

i , h étant 0 2737

Et A 3 0 2192

1 3 sera 0 4929

Ainsi le cube du prisme , dans lequel pourrait être compris ce voussoir, serait ei primé par 489 X 489x4929, qui donne 0, 11786, auquel ajoutant, comme ci-devant, 1 septième, on aura 0, 1347.

Le cube du voussoir tout taillé étant de 0 061 8 , celui de la pierre abattue pour la former sera 0, 0729.

Pour les surfuces taillées on aura :

Pour les deux joints de tète 0 25300

Pour les deux coupes de dessus, d'ensemble G, 804 X 35 0 281/^0

Les deux coupes de dessous , formées par deux triangles semblables, de 0, 31 5 sur 0, 350, produisent 0 11025

Total des surfaces droites 0 G4465

Sept arêtes droites , chacune de 0, 35 sur 0, 08, produisent. ... 0 19600 Total de la taille droite 0 84065

Taille des surfaces courbes.

Celle de la douelle d'intrados, formée de deux parties, d'ensemble 0,804, double de x, y, sur 2867, développement de l'arc i , h , produisant 0 2305

La taille de la douelle d'extrados aussi en deux triangles, dont un 'les côtés est désigné pary2, qu'on pourra trouver en cbercbant la valeur de ly, qui peut être pris pour le sinus de l'angle /i,'qui est de 38 degrés 34 minutes, dont l'expression, en prenant 100 pour rayon, serait 623 ; ce qui donnerait la proportion : 1000 .* 623 :; 35o, qui exprime en millimètres la coupe h,f, est à un quatrième terme qu'on trouvera de 218 millimètres :

Ainsi la surface de ces deux triangies sera égale à l'arc d'extrados multiplié par/ 2, ce qui donne 0, 218 X 0, 44 = 0 0960

La plus-valeur de six arêtes courbes, d'ensemble 2, 18 sur 0, 08, produisant 0 I 714

Total des tailles courbes 0 5009

Détail pour l' éi^aluation de ce voussoir.

Le cube de pierre compris déchet, dans lequel il est compris, est

de 0, 1347 en pierre de Vergelé dure, à 38 fr. 84 c 5 23

Pour la façon on aura :

1°. Le cube de pierre abattue, que nous avons trouvé de 0,0729, à raison de 30 fr. 80 c. , vaudra 2 25

0, 84065 de taille de surface droite , à raison de 1 fr. 1 5 c. , valent. 0 97

0, 5009 de surfaces en arêtes courbes, à raison de 2 fr. 50 c. , Vident 1 25

Total 4 47

Récapitulation .

Pierre. 5 23

Façon 4 47

Valeur sans transport ni pose 9 70

Transport et pose en place 1 79

Valeur entière I 1 49

BénéGce et faux-frais ^ 1 68

Total 13 17

Évaluation du poussoir d'arctier d'une voûle d'arc de cloître , représenté par

la Jigure 12.

De même que le voussoir précédent, ce voussoir peut être considéré comme composé de deux parties de voussoir d'un berceau de même dimension, coupé diagonalement pour former un angle rentrant. La longueur de chacune de ces parties sérail égale au produit de la moitié dep, A, plus A , 3, figure 13, c'est-à-dire, à 1^ -|- 60 = 0, 3045 , et pour les deux 0, 609. Le cube de ces deux parties sera égal à la superficie d'un des joints de tête /i, i, f, g, que nous avons trouvé de 1265, par 609, ce qui donne pour le cube du voussoir tout taillé 0,0770. Le prisme dans lequel ce voussoir pourrait être ])ris aurait pour base un carré de 489 -f- 60 = 549 millimètres sur même hauteur que pour le voussoir de la voûte d'arête, fig. 10, c'est-à-dire, 493, qui donne en cube 0, 1445 , auquel ajoutant un septième, on aura pour le cube de pierre 0, 1651 , dont, en déduisant celui du voussoir tout taillé que nous avons trouvé de 0, 0770, on trouvera pour celui de la pierre abattue 0,0881.

Surfaces taillées droites.

Pour les deux joints de tête 0 2530

Pour les deux coupes de dessous 0, 848 X 35, qui donne 0 2968

Les deux coupes de dessus , ensemble 0, 2 1 8 sur 0,35, produisent. 0 0763

14 arêtes droites, d'ensemble 2,412 sur 0,08, produisent. ... 0 1929

Total des surfaces droites 0 8190

Surfaces et arêtes courbes.

Celles des deux parties de douelle d'intrados, d'ensemble 0,262 sur 0,2867, produisent 0 0751

Les deux parties de la douelle d'extrados, d'ensemble 0,951 sur 0,44, produisent 0 4184

Six arêtes courbes, d'ensemble 2, 20 sur 0,08, produisent ... 0 1760

Ensemble 0 6695

Détail pour l'évaluation de ce voussoir.

Le bloc de pierre , dans lequel ce voussoir est pris , a été évalué à 0, 1651 cubes en pierre de Vergelé dure, à raison de 38 fr. 84 c, vaut 6 3

0,0881 de pierre abattue, à raison de 30 fr. 80 c, valent. ... 2 7

0, 819 de tailles de surfaces droites , et plus-valeur d'arête , à raisou de 1 fr. 15 c, valent 0 94

0,6695 de tailles de surfaces courbes, et plus-valeur d'arêtes, à 2 fr. 50 c, valent I 67

Valeur sans transport ni pose Il 63

Transport et pose en place de 0, 0770 , à raison de 18 fr. 36 c. le mètre cube, valent 1 41

13 04 Bénéfice et faux-frais , 1 septième 1 89

Valeur entière du voussoir 1 4 fr. 93 c.

Koussoir de voûte sphérique.

Ce voussoir représenté par la figu/e 1 4 faisant partie d'un secteur spbérique, on en trouvera le cube en ôtant celui du secteur G , h, i, 8,9 de celui du grand secteur G,/, g,f'.