partie rectangulaire du profil de 16,5 sur

pour celle du triangle formant talus, 8,58

en tout 49,83.

Cette superficie du profil étant multipliée par 10 7, donne un cube de 535,672

Il résulte de ces calculs que les cubes de ces trois espèces de murs à longueur et hauteur égales, sont entre eux comme 632 ^, 575 > 491 et 535 f; en sorte que si les dépenses étaient en même raison que les cubes, ce serait le mur aplomb qui coûterait le plus , et celui avec des contre^ forts en dehors qui coûterait le moins ; mais comme dans les ouvrages de ce genre ce n'est pas toujours la plus grande quantité de matière qui produit la plus forte dépense , il en résulte que la plus grande superficie de paremens et les angles rentrans et saillans que forment les contre-forts , augmentent beaucoup leur valeur. Ainsi y on peut dire qtià volume égal ce sont les murs à contreforts qui sont les plus coûteux et qui exigent le plus de soin pour bien lier les contreforts avec les murs auxquels ils sont adaptés.

De plus y il taut observer que pour établir les contre-forts d'une manière solide y il faut qu'ils soient posés sur un massif en fondation qui ait une laideur continue capable de les recevoir , afin d-éviter le tassement inégal tant du sol que des constructions ; ce sont, comme nous l'avons déjà dit, les effets les plus dangereux qu'il faille prévoir. C'est presque toujours au peu de soinl^ue l'on prend à la construction de ces murs et de leurs fondemens, qu il faut attiûbuer la cause de la ruine de la plupart des murs de revêtement , plutôt qu'au défaut d'épaisseur ; pour peu que le point d'appui qui reçoit le plus grand efibrt éprouve un tassement plus considérable, il entraîne le mm^et le fait pencher à l'extérieur, malgré les contre-forts. Dans les murs construits d'aplomb^ cet efiet est d'autant plus sensible que leur hauteur est plus grande par rapport à leur base, en sorte qu'un pouce de tassement inégal peut quelquefois produire un surplomb de plus d'un pied.

Les murs en talus ont le double ax^antage ditre moinr coûteux et d'obvier à r effet du tassement ^ en éloignant le centre de gravité du point d* appui de manière que la plus grande inégalité de tassement ne peut que dimimuer le talus sans causer de surplomb. Cette sonsidération doit faire préférer les murs en talus aux murs (Paplomb avec contreforts ^ tant pour la solidité que pour Véconomie et la facilité de Texécution.

De la forme des contreforts.

On donne aux contre-forts différente» formes qui les rendent plus o\i moins propres à soutenir les murs auxquels ils sont appliqués. Ceux dont la base est rectangulaire , représentés parles Figures il et 13, sont les plus usités et presque toujours les plus convenables.

Les contre-forts dont la forme de la base est un trapèze, Fig. 17 et 19 , qui sont plus laides à la racine qu'à la queue , à la manière de M. de Vaur ban, étant appliqués à l'intérieur, forment une construction plus solide ^ mais on trouve , d'après les principes de mécanique et le calcul , qu'ib doivent opposer moins de résistance que ceux à base rectangulaire^ parce que dans cette situation leur centre de gravité est plus près du point d'appui; mais c'est dans la supposition que ces contre-forts avec leur revètemeat ne sont que posés sur leur fondement sans y être adhérens, tandis que , dans les constructions bien faites, ils ne doivent faire ensemble qu'un seul corps, et ne peuvent se désunir que par une rupture pour que le renvei^ement ait lieu.

M. Bélidor propose de disposer la base des contre-forts en sens contraire , comme ils sont indiqués dans la Figure 16, en sorte que leur épaisseur à la racine est moindre qu'à la queue. Mais cette dispositiop, qui éloigna le centre de gravité du point d'appui, rend les contre-forts plus suscepr tibles de se détacher du mur par le moindre tassement ou mouvement irrégulier à cause de leurs parties en queue d'aronde engagées dans les terres , qui les empêche de suivre l'effet du mur quand iJ prend son assiette.

La Figure 20 indique un moyen employé par les anciens Aomains pour fortifier les murs de terrasse ou de revêtement à l'extérieur , et pra7 tiquer des évidemens à l'intérieur , ainsi qu'on le voit à plusieurs murs de substructions antiques et au mur du Pœcilede la ville Âdrienne, dont il a été question à la page 64, et au Panthéon de Borne. Ce moyen a l'avantage de réunir la. plus grande solidité et la plus forte résistance, à volume égal , et de présenter à l'extérieur une forme plus agréable que les contre-forts ordinaires. Cette disposition est préférable aux arcades proposées par quelques ingénieurs pour relier les contre-forts , parce que toutes les parties sont également fortifiées en plan et en élévation, et qu'il ne se trouve pas d'angles rentrans. Au reste , ces moyens de contre-

THÉORIE DKS CONSTRUCTIONS. t93

forts y d'arcades, de voûtes ou de niches étant toujours plus dispendieux qu'un mur simple , on ne doit en faire usage que lorsqu'on y est obligé par quelque circonstance ou motif particulier.

Quant au moyen proposé par Vitruve, et que nous avons représenté par la Figure 3 de la planche CLXXVI^il n'y a pas besoin de PI. 176. calcul pour prouver qu'il est bien au-dessus des plus grands efforts que peuvent produire les terres dans les cas les plus désavantageux. Les augmentations de poids et de volume que peuvent éprouver les terres lorsqu'elles sont pénétrées d'eau, ne sont jamais assez considérables pour exiger ces moyens extraordinaires. Il résulte même des observations et des expériences faites à cç sujet, que les terres humectées ou pénétrées d'eau coulent moins que celles qui sont sèches, en sorte que la partie poussante diminue en plus grande raison que le poids n'augmente.

Quant au gonflement que l'humidité ou l'eau peuvent produire, comme il se ùàt en tout sens et que son effet est limité, il n'est jamais assez considérable pour causer un déversement dangereux.

H n'en est pas de cet effet , comme de ceux que l'on cite d'une corde ou d'un coin de bois mouillés, dont le premier est capable de foire remonter un trés-fprand fardeau qui serait suspendu à la corde , et l'autre de faire fendre un bloc de marbre ou de granité.

Les terres étant compressibles, le gonflement se porte plutôt en dessus , où il n'éprouve aucun obstacle , que latéralement.

D'ailleurs son action n'étant pas continue comme celle de la poussée , quand elle a acquis le d^^ dont ce gonflement est susceptible , il n'agit plus , et son plus grand effet n'est jamais , comme nous Tavons déjà dit, capable de produire un déversement sensible.

L'efiet le plus dangereux est celui qui résulte des eaux qui pénètrent les murs et dégradent leurs joints , quand on n'a pas la précaution de ménager une issue à ces eaux. Ces filtrations, en détruisant le mortier qui unit les pierres et qui fait que les murs ne forment qu'un corps solide, peuvent diminuer leur résistance au point de causer leur ruine, indépendamment de la poussée des terres, dont l'action continue ne trouve plus une force suffisante pour la soutenir.

L'humidité et les eaux qui n'ont pas d'issue sont même dans le cas de décomposer , à la longue , certaines espèces de pierres qui peuvent ;Bivoir été employées à la construction de ces murs.

Le ii^oyen 4'ohvier à ces inconvéniens , est de pratiquer à des distances convenables d?a ouvertures étroites, appelées barbacanes, évents ou chantepleures, pour donner issue aux eaux qui pëDbètrenC les terres > ou les cooduire à Textérieur par quelq^ie aiutre moyen

Lorsq^oq fait wsage de barbacanes, il faut qu'elles descendent jus»* qu'ai) bas du revébemei^t^ et que le remplissage derrière soit plutôt en gravois ou pierrailles qu'en teires. *

J'ai eu fieeasioQ de faire rétablir de cette manière un mur de ter*rasée qui était tombé plusieurs fois par l'effet des eaux qui le dé« grudMHrt l'épaisseur de ce mur^ qui soutient 33 pieds de hauteur de terre» est de 4 pieds par le bas avec uo talus^ d'un douffiéœe , qui rédfitit soifi épaisseiir par le haut à 26 pouces. Ce mur, construit de^ puis trente aos , est dans le meiJXeuF état possible.

Il nous reste à examiner l'effet que peut produire sur les murS; de revêtement y l'ébranlement causé par des décharges de pièces d'artillerie pesées au-desaus ou derrière y ou par quelque autre commotioa viih lente. 11 est certain que cet effet, capable d'ébranler des masses con<> sidéraUes y serait beaucoup au * dessus de celui qu'il faudrait pour renverser les remparts le$ plus solides , s'il m se faisait pas sentir en mène temps aux parties qui poussent et à celles qui réabient , de manière à produire une réaction qui modifie cet effet; mais il fhut que le revêtement soit assez solide pour conserver pendant le mouvement une certaine Supériorité sur l'effort de la poussée, d'autant plus que ce dernier augmente par cet effet , en bien plus ibrfe raison que là résistance.

M. le aaaréchal de Yauban > qui avait fait travailler à trois cents places fortifiées, et qui en a fait construire trente- trots, nouvelles, ayant trouvé ^ « que les anciens ingféineurs n'étaient pas d'aecord sur » les dtraevisions qu'il allait donner aux revétemens de maçonnerie , » les uns les faîsant d'une épaisseur extraordinaim, et les autres leur )> donnàcit à peine celle qu'il falbait pour soutenir le poids des terres, » a établi un profil §|pénéral accomouKlë à toutes sortes de hauteurs de » rempart avec parapets , depuis 1 pieds jusqu'à 80. «

Dans ce f vofil rcpréaenté par k Figure i 8 , qui parait être le ré* sultat de l'expérknee et des ohaervations qu'il avait eu oceasioii de

^ Bébdor, Science des IngëmearB, livre t^. , page 67.

faire dans lés immedèed tr«rvaiî:t âe ce genre qu'il avait fait repai^ei* ou exécuter, on voit que Tcpaisseur du revêtement au sommet est la même , quelle que toit to hauteur. Il parait que M. de Yaùban a pensé que ces murs devaient avoir une certaine solidité, indépendamment de celie qu'il faut pour réaisAcr à la poussée des terres ; c'est poui^quoi il fixe cette épaisseur à 6 pieds , quelle que soit la hauteur du revêtement ^ avec ; de talus : il y ajoute des contre-forts espacés de 18 pieds de milieu en milieu > plus épais à la racine qu'à la queue ^ Figure 19. Les dimensions de ces contre-forts sont proportionnées à la hauteur du i^vêtement; ainsi pour 10 pieds, il leur donne 4 pieds de longueur, et 18 pieds pour 80 pieds, en sorte que cette longueur augmente de 2 pieds pour chaque dixaine de pieds de hauteur. Quant à leur épaisseur, il leur donne un tiers de plus à la racine qu'à la queue. Ainsi pour 10 pieds, il donne au^ contre^fbrts 3 pieds d'épaisseur à la racine, et 2 pieds à la queue. L'épaisseur à la racine augmente d'un pied pour chaque dixaine de pieds de hauteur, en sorte que pour 80 pieds de hauteur cette épaisseur est de 1 pieds à la racine , et 6 pieds 8 pouces à la queue.

M. Bélidor, qui donne une explication de ce profil , a trouvé , en y appliquant sa méthode, que sa résistance était d'autant moindre que sa hauteur était plus grande ; ainsi , selon lui , la hauteur des profils

étant

les efforts de la poussée sont 15, 41, 75, 117, 170, 233, '

et les résistances du profil 28, 51, 82, 124, 176, 237;

d'où il résulterait que pour 10 pieds de hauteur la résistance du profil serait presque double de la poussée, tandis que pour 60 pieds elle serait presque en équilibre avec la poussée , ce qui serait insuffisant. Il n'ose cependant pas regarder ce profil comme assez défectueux pour qu'on ne puisse pas s'en servir, parce que l'expérience prouve le contraire ; il voudrait seulement qu'on donnât moins de 5 pieds d'épaisseur au sommet des petits revétemens, et davantage à ceux qui sont plus élevés , c'est-à-dire , pour ceux au-dessus de 25 pieds.

La table suivante offre un parallèle du profil de M. de Yauban avec la méthode de M. Bélidor, tiré d'une table qui se trouve au 3*. livre de

la Science des Ingénieurs , page 78.

Cette table est divisée en onze colonnes ; la première comprend le^ hauteurs des revétemens ou plutôt des terres à soutenir. La seconde et la troisième comprennent les épaisseurs au sommet et à la base des revétemens, selon M. de Yauban.

La quatrième et la cinquième contiemient les mêmes épaisseura , d'après la méthode de M. Bélidor.

Les trois colonnes suivantes indiquent les dimensions des contre^ forts y qui sont les mêmes pour le profil de M. de Yauban et la mé^ thode de M. Bélidor.

La neuvième colonne contient les efiPorts de la poussée exprimés en pieds et centièmes de pied , calculés d'après notre méthode.

Dans la dixième colonne on trouve la résistance des profils de M. de Vauban , et dans la onzième celle des profila de M. Bâidor.

THÉORIE DES GONSTRUCTIOIfS.

TABLE des épaisseurs à donner au sommet et à la base des

murs de revitementm

ou de rempart et à leurs contre-forts , en

les supposant espacés de iS pieds deâ

milieu en nUlieu. apec leur résistance comparée à F effort

de la poussée qu'ils

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