SIXIÈME SECTION

THÉQRTE DES VOUTES.

Les voûtes en général peuvent être considérées sous trois points de vue différens :

1 •. Sous le rapport de leur forme ;

2\ Par rapport à la manière dont elles sont cobstruiles;

3*. Relativement à leur poussée.

Sous le premier rapport^ l'étude des voûtes fait l'objet délai'*. Section du III''. Livre» qui traite de la stéréotomie, et dans lequel il est question du trftcé des courbes qui peuvent servir à former les surfaces intérieures des voûtes. Considérée sous le second rapport, cette étude embrasse les connaissances relatives à l'appareil et à la construction des voûtes qui ont été exposées dans le plus grand détail dans les m*., IV., V*. et VI*. Sections du IIP. Livre, ainsi que dans la III*. Section du IV*. qui traite de la maçonnerie. L'étude des voûtes, considérée sous le rapport ;de leur poussée, repose sur des connaissances théoriques qui expliquent les conditions et les principes de statique en vertu desquels elles se soutiennent; c'est ce qui forme la théorie des voûtes que nous allons exposer dans cette Section.

On n'a commencé que très-tard à sentir la nécessité de soumetli^ le problème de l'équilibre des voûtes aux lois de la mécanique. Il ne parait pas que les anciens architectes, non^plus que ceux de l'époque de la renaissance^ fussent conduits par des principes certains et géométriques dans la recherche des moyens qu'ils employaient pour assurer la solidité des diverses parties de leurs édifices, et particulièrement des voûtes ^ L'expérience, l'imitation, et une mécanique naturelle ', leur servaient de guides. En effet, bien qu'on observe en général dans tous leurs monumens une grande sûreté dans les moyens d'exécution, et l'apparence d'une hardiesse extraordinaire dans quel-

^ Voyez les Notes additionnelles sur les Planches.

^ Introduction de la statique des voûtes, de Bossut, qui termine son Traité de Mécanique , publié à Paris, en 1802.

queS'UDS d'entre eux, ces résultais semblent néanmoins relever bien plus de fart que de la science.

Vitruve qui florissait sous Auguste , et qui a rassemblé dans son ouvrage toutes les connaissances qu'il r^arde comme nécessaires à ceux qui exercent la profession d'architecte, ne parle aucunement des secours qu'ils doivent emprunter de la mécanique pour connaitre et décomposer les forces, et pour renvoyer leurs eflTorts vers des appuis capables de les soutenir. Il ne dit rien non plus de Vart du trait ou de la coupe des pierres et des bois. Vraisemblablement les anciens architectes, de même que ceux qui ont brillé aux quatorzième et quinzième siècles , occupés d'une manière trop exclusive de tout ce qui regardait la décoration externe et la distribution interne de leurs édifices , abandonnaient presque entièrement aux appareilleurs la partie de l'art qui a pour objet la solidité et le détail des moyens de con^ struction : en quoi ils ont eu malheureusement trop d'imitateurs parmi ceux qui leur ont succédé

MM. Parent et de la Hii^e , de l'Académie royale des Sciences , pas* sent pour être les premiers mathématiciens qui se soient occupés de la théorie des voûtes ; il les ont d'abord considérees comme un assemblage de voussoirs ou pierres taillées en forme de coin, susceptibles de glisser sans obstacle les unes sur les autres comme des corps dont les surfeces seraient infiniment polies. Dans cette hypothèse , M. de la Hire a prouvé, dans son Traité de Mécanique ^ imprimé en 1695, que, pour qu'une voûte en plein cintre dont tous les joints tendent à un même centre puisse se soutenir, il faut que les poids des voussoii'S qui la forment soient entre eux comme les difl^érences des tangentes des angles qui renferment chaque voussoir; mais comme ces tangentes augmentent dans une tt^ès^ande proportion, il en i^ulte que ceux qui formeraient ks naissances devraient avoir un poids infini pour résister à Teffért des voussoirs supérieurs» D'après cette hypothèse , non-seulement les voûtes en plein cintre seraient impossibles , mais encore toutes celles suTvhausséës ou; sur^baissées dont le cintre se raccorde avec dW pieds-dihoits< d*aplbmb et parallèles. De sorte qu'il n'y aurait de possibles que les voûtes dont lé cintre serait formé par des courbes ouvertes, formant des anglest avec des pieds-droits d'aplomb, telles que )a parabole, les hyperboles et la chaînette. U est

220 TRAITÉ i)E L'ART DE BATIR.

bon de remarquer à ce sujet que, dans les voûtes paraboliques et hyperboliques y c'est le voussoir qui forme la clef qui doit être le plus pesant , ou avoir le plus de hauteur, et que le poids des autres doit aller en diminuant depuis la clef jusqu'aux naissances; enfin que la chaînette est la seule courbe qui puisse former des voûtes extrados* sées parallèlement , c'est-à-dire qui aient partout une même épaisseur,parce que c'est la seule dont les voussoirs, divisés également, donnent des diflTérences de tangentes égales. Yoye^ les Figures 8, 9, 10 et 11 de la Planche XXVII, et l'explication qui y a rapport. Livre III*., tome II, page 98 et suivantes , où il est question de la forfne d'extrados des voûtes*

Dans les Mémoires de l'Académie des Sciences de 1729, M. Couplet a publié un premier mémoire sur la poussée des voûtes , dans lequel il adopte l'hypothèse des voussoirs polis ; mais , ayant reconnu dans la suite que cette hypothèse ne pouvait pas convenir aux matières dont on forme les voûtes , il les a considérés dans son second mémoire , imprimé en 1 730, comme des corps tellement grenus qu'ils ne peuvent pas glisser; hypothèse qui s'éloigne autant de la vérité que la première.

M. Danisy, de l'Académie de Montpellier, ne voulant adopter aucune de ces hypothèses , fit faire plusieurs modèles de voûtes de différens cintres, pour consulter l'expérience. Ces modèles étaient extradossés d'égale épaisseur, et divisés en voussoirs égaux, avec des pieds-droits assez épais pour soutenir leur efibrt. Pour connaître les endroits ou ils étaient susceptibles de se désunir, lorsque les pieds-droits étaient trop faibles , il les chai^eait de difiërens poids^. De plusieurs expériences répétées dans la séance publique de 1732, il tira une règle pratique pour trouver l'épaisseur des murs ou pieds-droits d'une voûte en berceau , pour résister à sa poussée '•

Le père Derand en avait déjà donné une dans son traité d'architeeture des voûtes ; mais cette règle ne parait fondée sur aucun principe. Elle fut cependant adoptée par François Blondel et le père Dechalles , et dans la suite par M. de la Rue.

M. Gautier, architecte et ingénieur des ponts et chaussées , en a proposé une autre dans son traité des ponts qui n'est pas mieux établie que celle di4 père Derand.

^ Cette rh^e est cttëe par Fvcder dans le troUième Tolame de la Gonpe des Pierres »

A la i^n du traite théorique et pratique de la coupe des pierres de M. Frezier, cet auteur a ajouté un appendice sur la poussée des voûtes , qui est un extrait de ce qui avait été publié jusqu'alors sur cet objet, par MM. de la Hire, Couplet, Bernouilli et Danisy, avec des applications à différentes espèces de voûtes en berceau , et un moyen de les appliquer aux voûtes sphériques, sphéroïdes , annulaires, et aux voûtes composées. C'est le premier qui ait tenté de faire ces applications.

MM. Coulomb et Bossut, membres de llnstituf , se sont aussi occupés de la théorie des voûtes. Le premier présenta en 1773, à l'Académie des Sciences, un mémoire sur quelques problèmes relatifs à l'architecture, parmi lesquels il s'en trouve un sur l'équilibre des voûtes.

M. Bossut a fait imprimer dans les Mémoires de cette Académie, de 1774 et 1776, deux mémoires sur la théorie des voûtes en berceau et sur celles en dôme , dans lesquels il est question de la coupole de la nouvelle église de Sainte-Geneviève, dont la possibilité était alors, comnie nous l'avons déjà fait connaître,, l'objet d'une contestation animée entre les ingénieurs et les architectes.

En Italie , M. Lorgna , ingénieur militaire et directeur de l'école de Vérone, a aussi traité cette partie dans un ouvrage qui a pour titre: Saggi di statica mecanica appUcate aile arti; enfin M. Mascheroni de Bergame a publié, en 1785, un ouvrage sur cet objet, dont le titre est : Nuove ricerche délie incite, où il est question de coupoles à bases circulaire , elliptique et polygonale.