P:N::FA:FD
etP:N::OS:OH.
Dans ce cas, il faut donc que la force soit au poids du corps dans le rapport de la hauteur OS du plan incliné à sa base OH.
Dans le premier cas , la pression du corps sur le plan est exprimée par OH , et dans le second par SH : ainsi on a
P:N:F::OS:SH:OH, et P:N:F::OS:OH:SH.
On peut remarquer que dans le premier cas, l'efifort de la puissance étant parallèle au plan incliné , elle n'augmente ni ne diminue la pression sur ce plan ; c'est le cas le plus favorable pour tenir un corps en équilibre sur un plan incliné.
Dans le second cas , la direction formant un angle aigu avec le plan , augmente inutilement sa charge.
Lorsque la direction de la puissance forme un angle obtus avec l'inclinaison du plan, en soutenant une partie du poids, elle diminue la charge du plan ; mais elle exige une puissance plus grande.
La force qu'il faut pour soutenir sur un plan incliné le corps dont la base est formée par une surface plane, dépend, comme nous l'avons déjà
THÉORIE DES CONSTRUCTIOKS. 23
dit (page 19, troisième alinéa), de la rudesse ou aspérité des surfaces, tant du plan incliné que de la base des corps, ce qui ne peut se trouver que par l'expérience.
De tous les moyens que j'ai essayés pour parvenir à évaluer cette résistance connue sous le nom de frottement, le plus simple et celui qui donne les résultats les plus justes, est de considérer l'inclinaison du plan, sur laquelle un corps , dont la direction du centre de gravité ne sort pas de la base, se soutient en équilibre, comme un plan horizontal d'après lequel on compte les degrés d'inclinaison, d'où il résulte qu'un corps qui ne commence à glisser que sur un plan incliné de plus de 30 d^rés, étant posé sur un plan incliné de 45, n'exigera pas pour se soutenir une puissance plus grande que pour soutenir un corps rond de même poids placé sur un plan incliné de i 5 degrés.
Tout ce qui vient d'être dit sur la force qu'il faut pour soutenir un corps sur un plan incliné , peut être appliqué à un solide soutenu par deux plans , en considérant que le second plan fait l'office de la puissance qui le soutiendrait en équilibre sur le premier ^ en agissant selon une perpendiculaire au second plan.
Lorsque les directions de trois puissances telles que PG, QG, GR con* courent à un même point G, Figure 31 , on démontre en mécanique que dans le cas d'équilibre leur rapport est exprimé par les trois côtés d'un triangle formé par des perpendiculaires à leur direction ; d'où il résulte que si par le centre de gravité G, d'un solide soutenu par deux plans ou par quelqu'autre point de sa direction verticale , on tire des perpendiculaires à la direction de ces puissances , on aura dans le cas d'équilibre la proportion P:Q:R;:BA:BC:AC.
Considérant ensuite que dans toutes sortes de triangles les côtés sont entre eux comme les sinus des angles opposés , on aura
P:Q:R:: sinus EGA : sinus BAC: sinus ABC, et comme l'angle BCA est égal à l'angleCAD et CBA à BAE , on aura -
P : Q : R :: sinus CAD ; sinus BAC : sinus BAE, c'est-à-dire que le poids est représenté par le sinus de l'angle formé par les deux plans inclinés,. et que les pressions sur chacun de ces plans sont réciproquement proportionnelles aux sinus des angles qu'ils forment avec l'horizon.
