CHAPITRE QUATRIEME
DIT PLAN mcUSi.
PouH qu*un solide quelconque soit parfaitement soutenu , il faut que le plan sur lequel il pose soit perpendiculaire à la direction de la pesanteur, c'est-à-dire horizontal ou de niveau, et que la verticale, abaissée de son centre de gravité , ne tombe pas hors de sa base.
Dès qu'un plan cesse d'être horizontal, les solides posés dessus tendent à glisser, à rouler ou à culbuter.
. Comme les surfaces des corps sont plus ou moins rudes, lorsque la direction du centre de gravité ne tombe pas hors de leur base, ils ne commencent à glisser que sur des plans dont Finclinaison est proportionnée à l'aspérité de leur surface.
Ainsi un cube de pierre dure fine, telle que la pierre de liais , dont les surfaces sont bien dressées , ne commence à glisser que sur un plan incliné d'environ trente degrés ; et les marbres polis sur un plan dont Finclinaison est de quinze degrés.
Lorsqu'un solide est posé sur un plan incliné , si la direction de son centre de gravité tombe hors de sa base, il culbute s'il est terminé par des surfaces droites, et il roule si la surface de ce solide, qui pose sur le plan , est courbe.
Un corps à surfaces planes peut demeurer en repos , après avoir culbuté une première fois, si la surface sur laquelle il tombe est assez étendue pour que la direction de son centre de gravité ne tombe pas en dehors, et que l'inclinaison ne soit pas assez grande pour qu'il puisse glisser.
Les solides à surfaces courbes ne peuvent se soutenir que sur un plan parfaitement horizontal , parce que les uns ne posent que sur un point, comme la sphère, et les autres sur une ligne , telS que les cylindres ou les cônes; de sorte que, pour qu'ils se soutiennent, il faut que la verticale, abaissée de leur centre de gravité, passe par le point de contact et soit perpendiculaire au plan. Ainsi , dès que le plan cesse d'être horizontal, la direction du centre de gravité tombe hors du point de contact, c*estrÀ-dire du point ou de la ligne qui sert de base à ces solides; alors ces solides tournent, et si la pente a une certaine étendue, ils roulent avec une vitesse accélérée , ^ale à celle qu^acquerraient ces
corps, en tombant de la hauteur du plan incliné à Tendroit où
ils ont commencé à se mouvoir.
Pour trouver la force qu'il faut pour soutenir un corps rond sur un plan incliné, il faut considérer le point de contact F, Figures 29 et 30, comme le point d'appui d'un levier angulaire dont les bras seraient exprimés par les perpendiculaires tirées de ce point d'appui , à la direction de la puissance CP et de la pesanteur CD, ce qui donne pour le cas, Fig. 29 , où la force qui tire le corps est parallèle au plan
P:N::FC:FD, et comme le triangle rectangle CFD , est toujours semblable au triangle OSH qui forme le plan incliné avec la verticale SO et l'horizontal OH; il en résulte qu'on peut encore exprimer ce rapport par le suivant :
