DE LA RÉSISTANCE DES CONDUITES FORCÉES ET DES TUYAUX

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On voit que, pour les petits diamèti^es, l'épaisseur de la tôle n'est que le dixième de celle de la fonte. On doit, du reste, considérer ces dimen^ sîons comme des maxima que rcxpérieiiee pourra réduire; c'est ainsi, en erfet, que procède une industrie qui débute; la ciainte d'un échec, que le public attribuerait à une tout autre cause, lui fait exagérer des précautions que rexpérîence lui apprend par la suite à renfermer dans de justes limites. Quoi qu'il en soit^ on voit que Temidoi de la tôle dans la construction des tuyaux apporte une grande économie de matière. Quant a T économie d'argent^ il ne faudrait pas la calculer sur celle de la matière^ parce que dans ces tuyaux les frais de fabrication sont beaucoup plus considérables que pour la fonte, et que 1 inventeur s'est probablement réservé un assez grand bénéfice; d'après ses tarifs, que nous donnons plus loin, Yécoiiomie est encore de 30 à 40 pour 100,

i>2, Nous n'avons considéré jusqu'à présent que Tex tension des cnndnites dans un plan peî*pendicidairc à Taxe; dans quelques positions exceptionnelles, elles ont à résister à un effort dans le sens de leur longueur, effort d'autant plus dangereux qu'il tend a ouvrir les joints, et quelquefois a déplacer les conduites. Considérons, par exemple, le branchement BD, perpendiculaire à la conduite AC et fermé par une plaque pleine. La pression sur cette plaque^ agissant dans Je sens BD, sera évidemment

-TrD*Pj et par conséquent la section delà paroi du tuyau riDe sera soumise à une tension par mètre :

qui est précisément la moitié de la tension suivant la section circulaire. Si la conduite est noyée dans le sol, cette tension longitudinale ne se fera seniir que sur les tuyaux situés près de T extrémité D, les autres étant retenus par le frottement; mais si elle est en galerie portée sur des consoles, elle pourra s'étendre beaucoup pins loin. Certains tuyaux sont donc exposés à subir une tension longitudinale égale à la moitié de la lenslon

94. Si Ton compare entre elles deux rigoles donnant écoulement à des volumes Q et Q', avec des pentes i et i', et des périmètres x et x , on aura, en ayant égard aux relations 6)M=Q, «V=Q' :

"«ti»+pu»

a n'étant que le vingtième de jB, le dernier facteur du second membre de l'équation précédente ne saurait différer sensiblement de l'unité dans les cas pratiques, et par conséquent on peut écrire :

d'où il résulte que les vitesses de l'eau dans deux rigoles sont entre e^es en raison composée directe des racines cubiques des volumes et des pentes, et en raison inverse des racines cubiques des périmètres; que, par conséquent, (Je légères variations dans le volume, le périmètre et la pente d'une rigole n'ont qu'une influence insensible sur la vitesse de l'eau. S'il s'agit, par exemple, d'une rigole déterminée, dans laquelle il ne peut y avoir de variable que le volume de l'eau, on aura :

X croissant avec Q, on voit que, dans ce cas, les vitesses sont entre elles dans un rapport encore moindre que les racines cubiques des volumes; un volume huit fois plus fort ne donnerait pas une vitesse double. La vitesse de Teau dans une rigole peut donc être considérée comme constante par rapport à de petites variations de volume.

Si l'on compare la vitesse d'un même volume Q s' écoulant dans deux rigoles différentes, on trouvera :

fli'

et on en conclura de même que les vitesses sont dans un rapport un peu plus grand que les racines cubiques des pentes, parce que les périmètres décroissent quand les pentes augmentent.

On peut arriver aux mêmes conclusions en déterminant les relations qui existent entre les variations des quantités contenues dans les équations

Q = wM, i=i(aii+|3u*). (39)

DE L'ÉCOULEMENT LÏBRE DE L'EAU. i27

On en déduit en effet, en négligeant les variations du terme qiiî contient la première puissance de u :

d(ù du dQ di ^^d(ù '^X , 2rfw

1^ 'ïT "q"' T w" T t*"'

et

du ï(di dQ dx\

Cette dernière équation démontre que les augmentations relatives de la vitesse ne sont que du tiers de celles de la pente et du volume, diminuées de celle du périmètre. Si Ton avait un volume donné à faire écouler, on aurait :

du dtù i jdi dx\

Si, sans déterminer la surface de la section, on avait fait choix de sa figure et qu'il ne restât qu'à en fixer les dimensions, proportionnelles à la racine carrée de &>, on aurait :

du dtù 2 di ^

c'est-à-diré que là vitesse et la section varient beaucoup plus lenien^ént que la pente. Si la pente augmente d'un dixième, la vitesse ne croît et la section ne décroît que de 4 centièmes.

S'il s'agit d'un canal déterminé dans lequel il survient des variations de volume, on a :

du

ce qui démontre que les variations de vitesse seront toujours très-faibîes, comparées à celle du volume. Si le volume croît d'un dixième, par etèihple, la vitesse ne croîtra pas d'un trentième, car il faudra déduire dé ce rapport l'augmentation de celui du périmètre.

Lorsqu'on connaît trois des quantités i, x? "? ^) Q' ^^ détermine facilement les trois autres par les équations (39). En négligeant le coefficient a, et supposant la forme de la section w déterminée, c'est-à-dire qu'il ne s'agit que de figures semblables pour lesquelles w=mx*, il vient :

formule analogue à celle qui donne le diamètre d'une conduite et qui peut se calculer de la même manière.

93. Si nous appliquons ces calculs et ces formules au cas du rectangle, qui est la figure adoptée pour la plupart des aqueducs, on aura pour un même débit, en appelant h et h' les hauteurs de l'eau dans deux aqueducs ayant la même largeur 2/ et des pentes i et i' :

mais lhu=:lh'u'=Q',

donc

d'où

La première équation démontre que lorsque V ne diffère pas beaucoup de i, ou que h est petit par rapport à /, les vitesses sont entre elles comme les racines cubiques des pentes; lorsque h est grand par rapport à /, les vitesses sont comme les racines carrées des pentes. Pour des valeurs intermédiaireSy ce rapport serait déterminé d'une manière assez exacte pour

la pratique , en remplaçant dans la dernière équation le terme / - par l [r] , ce qui donnerait :

Si nous déterminons maintenant les relations qui existent entre les variations des divers éléments d'un aqueduc rectangulaire, au moyen des équations (39) et de

a)=2/fe et x=2(/+fe),

nous aurons :

di A^ dl J__ dh 2du dl dh du^dQ