KO

charge par mètre =0"-^ ,0023, on aurait L= -^ = 5908».

iO On demande la hauteur à laquelle pourra s'élever un jet d'eau ayant une charge de 30"* sur un orifice et alimenté par une conduite pour laquelle on a :

On calcuicra d'abord la perte de charge comme dans la question 6, on en conclura, pour première valeur de ft, 30" — 13",59= 16",41, et Ton aura pour la hauteur du jet

/t'=/i — 0,01fe*= 16,41 — 0,01 (16,4iy=13-,71.

Les questions qui précèdent se résolvent facilement par les tables de logarithmes ou par celles de M. de Prony, et nous convenons que les nôtres n'offriraient pas de grands avantages, si Ton n'avait jamais à traiter que ces sortes de problèmes. Mais on verra que leur usage simplifie beaucoup les calculs dans les questions suivantes, où les autres tables ne

TABLES POUH FACILITER LES CALCULS D*HYDRAUL1QUE. 5Î9

pouiTaient être d'aucun secours. Nous pensons donc qu'en s'en servant exclusivement pour tous les cas, on évitera la confusion et les erreurs qui sont presque toujours la conséquence de l'emploi simultané de plusieurs méthodes.

Condaite complexe k diamètre ▼arlablc.

II. On demande le diamètre d'une conduite qui, devant avoir une Ion-- (jueUr donnée, fournira le même débit qu'une autre conduite ainsi composée :

1= 700^ rf=0°*,35,

r=2ooo^ rf'=o~,4o, ^=lloo^ d''=o-,5o.

En appelant A et <J la longueur et le diamètre de la nouvelle conduite, ou aura :

i==:/(i) + /'[^)+r(^)==700Xl»0+2000x98+

En donnant une valeur à i, on obtient une valeur coirespondante pour i. Si la nouvelle conduite devait être dans remplacement de l'ancienne et avoir, par conséquent, la même longueur, on trouverait :

nombre qui correspond, dans la table IV, à un diamètre compris entre 0~,40et0",41.

Si la conduite devait suivre une autre direction sur une longueur de 6000", par exemple, on aurait :

nombre qui correspond à D=:0",44.

On pourrait de même se donner le diamètre d et en conclure la longueur X : on ne doit pas perdre de vue que la conduite n'est équivalente que pour le débit à l'extrémité.

12. On demande le diamètre équivalent de la conduite unique qui peut remplacer trois conduites d'égale longueur et dont les diamètres sont

rf=0™,20, d'=0^30, (r=0~,40.

En appliquant la formule

on trouve, au moyen de la table IV,

m TKAITË DE LA CONDlillË ET DK LA DISTRIBUTION DES EAUX.

^^•=0,0179+0,0495 + 0,1012=0,1086, nombre qui correspond à un diamètre compris entre 0"*,49 et 0",50

13. On demande quel doit être le diamètre d'une conduite unique de 1300™ de longueur, qui peut remplacer trois conduites ayant les longueurs

• et les diamètres suivants :

Z = 1000'", /'=1500», r=1200™, rf=0°',20, d'z=0™,30, d''=:0»,40.

En appliquant la formule

on trouve, au moyen de la table IV,

chiffre correspondant à un diamètre compris entre 0",49 et 0,50.

14. On demande le débit, sous une charge rfe 17"", d'un système de trois conduites ainsi composé :

La première, de 0",25 de diamètre, s étend sur 3300*" de longueur;

La deuxième a 0™,40 de diamètre sur 3800"* de longueur ^ et 0",30 sur 750* de longueur;

Ces deux conduites, dont Vorigine commune est dans le réservoir supélieur^ se réunissent et se rendetit au réservoir inférieur , au moyen d'une troi-sième conduite de 0",30 de diamètre et de 3200" de longueur.

Le diamètre moyen de la deuxième conduite est donné par la formule

chiffice qui correspond, dans la table IV, à 0°,37 environ.

Le diamètre moyen de la conduite unique qui peut remplacer cette conduite de 0°*,37, et la première de 0"',25, est donné par la relation

J/^33UÔ K3355 1/4550 '

d'où Ton tire ^^^^= 0.10336,

qui correspond à un diamètre un peu plus fort que 0*",40. Nous pouvons donc maintenant considérer, à la place du système donné, une conduite unique à diamètre variable, ainsi composée :

TABI.es pour faciliter les calculs D'HYDRAULIQUE. 531

0",40 sur 3300" de longueur, 0",30 sur 3200™

Appliquant à cette conduite le calcul du nMl, on trouve

^ ^ ^^^^(ô;4Ôr "*"^'^^^(()3? 3500X08+5200X417 i 6M 400 gr r ^*«~ G30() ~ 6500 ~ 6500 —^^*9

chififre correspondant a un diamètre de 0"*,33.

Enfin, le système proposé se trouve réduit à upe seule conduite ayant un diamètre constant de 0",33 et 6500"* de longueur; le débit, sous la charge donnée, s'obtient donc, en définitive, par la relation

Eu cherchant dans la table V, on trouve que cette valeur de [^j correspond à un débit de 0",064^ ou 288".

Si Ton voulait avoir le débit de l'une des deux branches, de celle de 0"',25 de diamètre, par exemple, on calculerait la perte de charge correspondant à un débit de 0"',064 dans la conduite de 0"',30 de diamètre et de 3200" de longueur, comprise entre le point de jonction et Torifice extrAme , à l'aide de la formule :

H=L(^)'^=3200XO,00001025x4n=5lp«*68.

La charge totale étant de 17°*, la perte commune , dans chacqpe dgs deux branches, est de 3"*,32. Le débit de celle de 0",25 de diamètre et de 3300° de longueur se déduira, par conséquent, de la relation

chififre correspondant, d'après la table V, à un produit de 0"*'-,019^8 par seconde, ou 89^ Le débit de l'autre branche sera donc 0" «-,064 — 0«-«-,0198 ou 0'"-«-,044^2 par seconde, ou 198^

iS. Une conduite à diamètre constant, ou qu'on y a ramenée par le calad, débite à son extrémité 0"**^-,125 : on demande ce que devient ce produit, lorsqu'on fait une prise de O'^^'^Olô* au quart de la longueur de la conduite.

Ce débit est donné immédiatement par la formule :

ç''==Q''-L.g'==0,125— io,016=0»%121^

16. Une conduite à diamètre constant, ou qtion y a ramenée par le

calctd , débouche y par deux branches, dans deux réservoirs placés à des

niveaux différents (fîg. 22), savoir : le réservoir intermédiaire à 6"^ et le

réservoir inférieur à 12™ au-dessous du réservoir supérieur : on demande

• le débit de ces deux orifices, en supposant qu'on ait :

pour la branche commune qui part du réservoir d'origine. . l =300",

qui va au réservoir le plus bas f=200",

qui va au réservoir intermédiaire r=600".

Soient g, q% q' les débits inconnus de ces trois branches. En vertu de la formule

on a

faisant pour la première partie du calcul y^ —= 1 , ce qui n'îiltère pas les

rapports entre les produits, on aura g'< 0,041; mais le produit d'extrémité, s'il n'y avait pas de prise en route, serait

La prise q' étant faite au tiers de la longueur, on a

9">0,116 — Jx0,041,

ou 9''>0,102.

On a ainsi une valeur déjà trèà-approchée, attendu que Terreur ne porte

que sur g', qui n'entre que pour- dans l'expression de q\ et l'on pourrait se

contenter de celle approximation, si q' était, avec g, la seule quantité qu*ou désirât connaître, car, d'autre part, g=g'+g''=0,102 4-0,041=0,143. Mais si l'on veut avoir une valeur plus approchée de q'y on calculera la charge nécessaire, sur le point d'embranchement, pour fournir le débit 0"»-^-,741, au moyen de la formule

|/^-ô<^>^**' ^'^" y<0,50, ce qui donnera :

TABLES POUR FACILITEH LES CALCULS D'HYDRAULIQUE. 335

et q'^q-^q" ou 0,031.

On peut déduire de ces valeurs une nouvelle expression de la charge sur le branchement, au moyen de la relation

|/^> 0,031 , d'où l'on tire y > 0,29, et ?<l/^ ou 0,138,

q'<q—q" ou 0,035.

En posant de nouveau

on en déduit

On voit que, par cette méthode, on peut resserrer indéfiniment les limites entre lesquelles se trouve comprise chacune des valeurs, et parvenir ainsi à une approximation aussi grande qu'on le désire. Dans cet exemple, on arriverait plus vite au résultat, si, après avoir déterminé la valeur approchée de q", on s'en servait pour déterminer y.

Pour avoir les quantités réelles débitées, il suffirait de multiplier les

chiffres précédents par [/^— ; ainsi, pour un diamètre de 0",25, ce serait

Cette méthode de calcul s'applique à tous les problèmes dans lesquels leau entre ou sort par deux réservoirs.

Les questions 6, 7, 8 et 9 embrassant tous ces problèmes du service simple en route , nous pouvons passer maintenant au service mixte.

Hervlce Htlxtc.

17. On demande la perte de charge à V extrémité d'une conduite pour laquelle on a :

Q débit uniforme en roMfe = 0,"»OH, P débit à V extrémité z=zO"''''fOiO\ D = 0^25, 1^=5900"*.

En vertu de la formule

H = i^(Q«+3QP+3P), (22)

on déterminerait exactement H ; mais , pour cette question et les suivantes, il est plus simple et presque toujours suffisant de se servir de la formule

qui donnera

H=1024X 5900 (0,5^xO,^i±M y=3«,87.

18. On demande le débit P à V extrémité d'une conduite pour laquelle

on a :

De ces données on tire

p.5»X0,01^+PJ'^1^^5j7xW977^^0QQ ^00 64.

nombre qui correspond, dans la table des débits, h C^^^^Oie. On a donc

0,55X0™%011+P = 0'»%016, d'où PzziO'^SOlO. Si, avec les mêmes données, on avait connu P au lieu de Q, on aurait eu

0,55XQ + 0"%010=0"»%01(>, et on en aurait tiré 0=0"" ^,0i 1 .

19. On demande le diamètre dune conduite pour laquelle on a :

Q débit en route == O^-^^Ol 1 , P débit à l'extrémité = 0"»-^ ,010, L = 5900«, H=3«,87.

TABLES POUR FACILITEK LES CALCULS b'HYDKAULIQUK. 355

En résolvant la formule (25) par rapport à D*, on obtient

nombre qui corre^i^ond à D=:0™25.

20. On denmnde la longueur d'une conduite pour laquelle on a :

D=0»,25, H = 3»',87, Q = 0'"%011, P=0»,010. On trouve, par la même méthode que ci -dessus :

I HP* 5,87x0,000977 t.^^,^

Nota. Diaprés ces exemples, on voit qu'en général, pour les calculs du service mixte, il faut former la somme 0",55Q+P, la considérer comme un débit à l'extrémité, et appliquer les formules relatives à ce genre de débit.

Service eu roote ymr deux réservoirs.

21. Oti demande à quelle distance 1 du réservoir supérieur se fait le partage des eaux d'une conduite pour laquelle on a :

0=0^,35, L=3800"', h différence de niveau entre les deux réservoirs = 5",70, Q débit en route = 0"-^-,200.

Si Ton appelle R le débit porté au réservoir inférieur, quand la conduite ne débite rien en route, on a

(^)='^= 5,70xy ^^ = 0-,000 007 873.

On a du reste, d'après les tables,

La formule à appliquer est alors

(20/ (îo/

d'où l'on tire

Z— r>897», i— r<tl96°';

la valeur exacte se trouvant beaucoup plus près de la seconde limite que de la première, en prenant l — ]!= 1200", on aurait i=2500», /— r=l300».

536 TRAITÉ DE LA CONDUITE ET DE LA DiSTUlBUTlOiN DES EAUX.

Si Ton voulait avoir un plus grand degré d'approximation, il faudrait vérifier les équations

Pour obtenir les quantités d'eau débitées par chacun des réservoirs^ il suflirait de multiplier les longueurs / et V par ^; ainsi, dans le cas que nous considérons, on aurait j

La perte décharge sur le point de partage se calculerait facilement, au moyen de la formule

ou directement, par Téqualion

Toutes les fois que l est une des données, la question peut toujours se résoudre au moyen de la formule précédente, et par le même calcul que pour le cas du débit uniforme. Nous croyons inutile de nous arrêter à des exemples spéciaux.

Aquedue rcïciMiciiUiIro.