Vérifions d'abord la force e. m
La résistance intérieure de Tarmature peut être calculée. De balai à balai, elle est égale à celle que présenteraient 11 bobines élémentaires en série : c'est donc
/ étant la longueur des fils d'une bobine élémentaire
s la section de ces fils
p leur résistance spécifique.
— / est environ égal à 4 fois le périmètre de l'anneau aug-
Fig. 167.
mente de 10 p. 100 pour les connexions et surépaisseurs : soit donc / = 3" 70
— s est égal à 25, 12 m. m. q.
— p résistance spécifique par mètre et millimètre carré est à 0° égal à 0,0162, Mais l'armature s'échaufTant, on a, à 60* environ.
La résistance cherchée est donc :
R = il X 0,02 X «^= co 0325
Au débit de 200 ampères, elle absorbera Ri = 200 X 0,0326 = 6^,5
— D'autre part, on a supposé que l'excitation absorberait 4 p. 100 de l'énergie extérieure, soit, si elle est en série 4 p. 100 x 70'= 2 ' 8,
Ces deux pertes font ensemble 9 "" 3, qui ajoutées à 70^ aux balais font 79^3.
La différence à 90, soit 10^7 représentent la perte de force e. m. due au décalage et à la réaction de l'induit. -Elle représente le double à peu près de celle qui est due à la résistance intérieure R; et c'est à cela que se réduit en réalité Thypothèse faite sur la force e. m.
Nous savons par expérience que ce chiffre est bien de Tordre de grandeur de celui qu'on observe réellement, et qu'il ne saurait être très éloigné de la réalité.
On peut donc admettre que l'hypothèse faite sur la force e. m. est suffisamment justifiée.
177. — Pour vérifier l'hypothèse faite sur v , il faut calculer successivement d'après les dimensions qui viennent d'être établies les valeurs de la conductibilité k des espaces utiles, et celles K des espaces nuisibles. Le rapport ^ donnera, comme on l'a vu, la valeur de V — i, et par suite celle de v.
Espaces utiles ; 1"* Entrefer direct
Comme il se rencontre deux fois en série sur le trajet du flux, la conductibilité totale est seulement moitié, soit
2* Entrefer indirect , entre les côtés des pièces polaires et les faces planes de l'induit.
Nous prendrons
r, = 5 cm.
^ = lg.nep.^ = 20,4
Valeur qu'il faudrait réduire de moitié pour les deux espaces semblables en série, et doubler ensuite pour les deux côtés de la machine. On a donc
3** Entrefer indirect y entre les faces courbes du noyau de l'induit, et les larges faces du noyau des inducteurs.
Ig. nép. I^ic — 7.85 + l.sj =
valeur qu'il faudrait encore doubler pour les deux espaces en série, et réduire de moitié pour les deux groupes d'espaces anaogues. Donc
Espaces nuisibles, i"* Faces en regard des électros. La conductibilité évaluée depuis une face jusqu'au milieu de la distance qui la sépare de la face en regard, est :
Cette valeur est à réduire de moitié puisqu'elle ne se rapporte qu'à la moitié de l'espace à franchir et à doubler puisqu'il y en a un de chaque côté de la machine.
Mais on a vu aussi qu'il faut encore réduire de moitié (§ il7), à cause de la décroissance de la force magnéto-motrice à mesure qu'on avance vers les culasses. On prendra donc
2* Faces latérales des électros inducteurs :
5 30, , 19,5 ^,^ 7=:^lg.nep.^ = 9,13
Valeur à quadrupler pour les quatre espaces semblables, et à réduire de moitié à cause de la décroissance de la force magnétomotrice. D'où
Les autres espaces ont des conductibilités que l'on peut regarder comme négligeables.
On tire donc de ce qui précède
, SK 93.3 ^-*=-SF=5Î4T=^'^«*
D'où
L'hypothèse f = 1,23 semble donc très suffisamment approchée de la vérité pour la carcasse de machine dont il s'agit.
178. — Caracté)*is tique — Excitation, La connaissance des propriétés magnétiques des matériaux permettrait maintenant de tracer point par point la caractéristique de la machine considérée, sous forme du flux utile en fonction de l'excitation.
Nous calculerons seulement un seul point de cette courbe, celui qui correspond précisément au flux utile de 2,68 x 10* cgs, et à la force e. m. de 90 volts à 1150 tours. Ce point nous servira à calculer les bobinages d'excitation.
Pour simplifier, nous supposerons que le fer est partout de la même qualité que celui de l'échantillon expérimenté par le professeur Rowland, pour lequel il a obtenu la courbe de la figure 100. Nous supposerons aussi que la culasse en fonte est équivalente à une culasse de fer d'une épaisseur réduite aux deux tiers, ou en d'autres termes, que sa perméabilité est les deux tiers de celle du fer.
On suit pas à pas la marche de calcul indiquée à la fin du §107.
l"* Culasse
flux fi = 3,35. 10« section s, = 30 x 9,25 = 278 induction moyenne
On trouve sur la courbe la valeur correspondante de la force
magnétisante II,
H, = 19 On en conclut
ar, = /, H. = 4<,6 x 19 == 790,4
chiffre qui représente, comme on l'a vu, l'excitation nécessaire pour l'aimantation de la culasse seule.
2* Noyaux cT inducteurs.
flux /i = 3,35.10' section s^ = 360 indication moyenne B» = 9400 d'où
II, = 14 X, = /a H, = 60x 14 = 840
3* Pièces polaires. — Celles-ci étant très courtes et très larges absorbent peu et peuvent être négligées dans Texemple présent.
4° Entrefer, — Sa conductibilité a été trouvée égale à 429. On n'a ici à prendre que la moitié de ce chiffre, soit 213, puisqu'on ne calcule que pour une moitié de la machine.
La section est 215 X 3 = 643.
comme il s'agit d'air, pour lequel [x = 1, on a donc B = FI : do là
H3 = 4160 a?3 = /j Hj = 3 X 4160 = 12480
8* Enfin Vinduitj pour une moitié, donne
5^= 184 B, = 14600 d'où
X^=:l^\l = ^Qx 30 = 480
De ce qui précède, on tire par simple addition
s a? = 4tc ni Or, on a
2 a? = 790 + 840 + 12480 + 480 = 14590 D'où,
14Ô90 yi = -T — = 1 162 c.g.s = 11620 ampère tours
Donc pour obtenir la force e. m. donnée, on devrait prévoir au moins 12,000 ampère-tours sur chaque moitié de la machine.
Ce chiffre est un minimum, car d'une part on a négligé certaines pièces, et de l'autre, le métal employé n'aura sans doute pas les mêmes qualités que celui qui a servi à établir la courbe fondamentale.
Pour achever cet exemple numérique, nous allons calculer l'excitation de la machine, soit en série, soit en dérivation, en comptant sur un chiffre plus élevé, 16,000 ampère-tours par exemple.
Excitation en série. — Pour 16,000 ampère-tours à produire
par 200 ampères, il faut évidemment 80 tours du courant principal sur chaque côté de la machine, soit 40 sur chaque noyau.
On a supposé que 4 p. 100 de la puissance serait absorbée à l'excitation ; soit 1 p. iOO sur chaque noyau. C'est donc une perte de 0,7 volt sur chacun, qui est consentie, et cette condition détermine la section à donner au câble.
La résistance doit être r = j = ^z=z O'^'jOOSS.
La longueur d'une spire étant d'environ O'^SO, on en déduit
0,0035 = 0,02 ^lifi?
d'où
s z= 183 m. m. carrés
ce qui donne une densité de courant de 3 = l,i environ. L'excitation en série est ainsi déterminée.
Excitation en dérivation, — Si l'excitation a lieu en simple dérivation, on a vu que l'on obtenait la section du fil à employer, à l'aide de la relation
E pZ
d'où, en supposant les quatre clectros réunis en série
ce qui donne :
s = 7,3 m. m. carrés
ce qui correspond à un fî] de S,!""" de diamètre environ.
La résistance est encore déterminée par les conditions d'économie. Le courant dépensé sera évidemment de 8 ampères (4 p. iOO de 200) ; et la résistance devra être
pour l'ensemble des quatre enroulements inducteurs. La densité est comme précédemment voisine de 1,1.
179. — Les dimensions de la machine sont ainsi déterminées, ainsi que les bobinages d'excitation.
Mais il faut insister sur ce point qu'il ne faut pas attribuer à ce calcul une valeur trop absolue. On peut être amené à modifier le résultat obtenu, soit par Texamen des chiffres, qui amènera une modification du projet et un nouveau calcul, soit par expérience faite sur la carcasse construite, ce qui peut conduire à la modifier notablement.
Le calcul n'est qu'un instrument, et ne peut tenir compte d'une foule de circonstances que l'expérience peut seule indiquer au calculateur. Mais il n'en est pas moins précieux, en ce que, s'il ne donne pas les valeurs exactes, il donne avec une grande approximation Tordre de grandeur des quantités cherchées.
Il reste encore une grande marge dans l'interprétation de ces indications et dans l'appréciation de diverses quantités, comme par exemple, l'induction moyenne à laquelle il faut soumettre le fer, la grandeur de l'entrefer, la meilleure région de la caractéristique, etc. Ces choix sont le rôle de l'ingénieur : mais le calcul lui sera précieux, en simplifiant les tâtonnements des études expérimentales.
Maintenant, la machine qui vient d'ôtre calculée n'est ni la seule, ni sans doute la meilleure qui puisse donner les résultats cherchés ; nous avons entendu donner un type de calcul de machine, et non le calcul d'une machine-type. Il serait possible qu'après construction, on soit amené à en modifier les différentes proportions. L'étude graphique qui a été développée plus haut permettrait en tout cas de le faire après avoir approfondi les conséquences des résultats de l'expérience.
180. Transformation de bobinages sur une même carcasse.— Pour prendre un exemple concret, nous avons supposé dans le calcul qui précède avoir affaire à une machine projetée pour 200 ampères et 70 volts utiles. La carcasse a été déterminée sur ces données : mais elle est valable non seulement pour elles, mais pour toutes les combinaisons donnant 14,000 watts utiles.
Une carcasse donnée correspond en effet à une puissance de
transformation déterininée, indépendante des valeurs des facteurs E eti, mais simplement égale à leur produit.
Celte puissance de transformation n'est constante que pour une vitesse donnée.
Si la vitesse doit varier, la puissance de transformation variera dans le même rapport. Aussi, ce qui est constant pour une machine, c'est la puissance de transformation par tour de Tinduit, soit-j^- •
La carcasse calculée précédemment est donc capable de
--— -— = 12,1 i walls par tour.
