L -77 = S sin mt
Ut
d'où
— m* Lt'o =: m s cos mt
et
S cos mt mit
Donc le courant qui correspond au travail maximum transmis est v^ fois plus grand que celui qui correspond au court-circuit.
Comparant maintenant les différences de potentiels entre les conducteurs de jonction :
En circuit ouvert, on a :
e, = fi sin mt
en travail transmis maximum, Texpression
&s == 2S cos m a sin mt
qui résulte du développement de la formule
S [sin m (f — a) + sin m {t + a)] T
prend, pour a = g la valeur
Ej = s v^2 sin mt = e| v^2
Elle est donc également plus grande.
Pour la simplicité du calcul, on a supposé que les machines avaient la même force e. m. Mais cela n'est nullement nécessaire, et celle de la réceptrice peut parfaitement être plus élevée que celle de la génératrice.
Les diagrammes des figures 183 et 184 représentent, d'après M. J. Hopkinson, les conditions de marche de deux transmissions
de ce genre. Dans le cas de la figure 183 les forces e. m. des deux machines sont les mêmes; mais la figure 184 indique le fonc* tionnement avec une réceptrice ayant une force e. m. double de celle de la génératrice.
Les lignes 1 et 2 sont les forces e. m. individuelles des machines, 3 la force e. m. résultante, et 4 le courant, le tout en fonction du temps.
Dans les deux figures, la réceptrice est en arrière de la phase d'opposition directe avec la génératrice d'un quart de période, ou un peu moins. La phase de la force e. m. résultante est en arrière sur celle de la réceptrice, en avance sur celle de la génératrice.
MA CHINE SIDÏNAMO-ÉLECTRrQUES
Le courant est en arrière de la force e. m. résultante, et ce retard peut atteindre un quart de période si le rapport -77- a une valeur assez grande. II sera en tous cas à moins d'un quart de période en arrière de la phase de la génératrice. Celle-ci travaille
Fig. 185.
donc sur le courant^ tandis que le courant étant de plus d*un quart de période en arrière de la phase de la réceptrice, c'est au contraire le courant qui travaille sur la réceptrice ^ qui constitue un moteur à courant alternatif.
209. Représentation graphique. — Le professeur Blakesley a indiqué une construction graphique simple, qui donne d'un coup d'œil toutes les conditions de répartition de l'énergie dans une transmission de ce genre.
Supposons que les forces e. m. ê et êj soient différentes. Le courant est donné par
L -T-* X Rt = s sin m (f + a) X ôj sîn m (t — a) d'où, comme d'usage
* = Ri x^m» L« j * [sin'»(< + «)-^cosm(( + qc) + fii I sin wï (< — a) — ^ cos m (t — a) |
l** Supposons d'abord la self-induction nulle, c'est-à-dire L = (>, et cherchons le travail de la génératrice ^i, celui de la réceptrice ^, et celui qui est transformé en chaleur ^v
Le courant est
i = - « sin m (i + a) + «, sin m (i — a)
En effectuant les intégrales de e i rf/, pour les deux machines, on arrive facilement aux expressions du travail, d'où on tire de suite les puissances
Wi =
g» — g^t cos 2 m g
^ &&! cos 2 m g — g|»
^»- Tr
et, par différence
__ g» + &|» — 2 gg , cos 2 ma ^»- 2R
Soient : (fig. 183) AB et AC les forces e. m. ô et &^ en grandeur et en phase. Prenons AC = AC' dans la direction négative,
ti-jfl
Fig. 186.
Fi;?. 186 bis.
et joignons BCque nous prolongeons. Menons AD perpendiculaire sur BC. Alors :
BD est proportionnel à W|
