CHAPITRE IV
27. — Les machines industrielles sont toujours fondées, non sur la translation, mais sur la rotation d'un organe mobile.
On examinera donc d'abord ce qui se passe dans une spire de fil tournant autour d un axe situé dans son propre plan, et toujours supposée située dans un champ magnétique uniforme. Les deux extrémités de la spire sont reliées à un circuit d'utilisation de la machine.
Soit (fig. 4) A B une spire de fil, enfermant une surface S, et que nous ferons tourner autour d'un axe horizontal xai. Les bagues conductrices a et 6 reçoivent les extrémités du fil de cette spire, et des frotteurs portant sur elles, sont les points d'attache du circuit extérieur.
Le champ II est supposé horizontal. Enfin nous supposons le mouvement uniforme, condition pratique toujours très approximativement réalisée.
Une telle machine est réalisable, dans le champ terrestre par exemple.
Prenons pour origine la position verticale et comptons les angles et les temps à partir de cette position.
Fig. 4.
28. Force électromotrice. — Le flux de force qui traverse la spire tournante est seul variable. Sa valeur à Torigine est.HS, et à son maximum.
22 MACHINES DYNAMO-ÉLECTUIQUES
Lorsque la spire s'est inclinée d'un angle a sa valeur est :
ES cosoL
La variation pour un très petit mouvement, à partir de ce [oint, est donc :
H S dcos oi= — H S s/w acfa
et la force e. m. est :
df „ o • ^^^ dt dt
Or -j n'est autre chose que la vitesse angulaire, que nous appellerons m.
da „ ,
-r- =: ȕ, d ou a = rnt
at
On a donc :
c = H S m sin a
que Ton peut aussi écrire :
e = H S 7W sin mt
La force e. m. induite est donc variable à chaque instant, et suivant une fonction périodique du temps.
Quand, après une rotation a =^le plan de la spire est une première fois horizontal, la force e. m. est à son maximum, Isin ~ =ij. Ensuite, elle reste de même sens, mais décroît jus« qu'à ce que Ton ait tourné de a = tc. A ce moment, le flux est maximum, mais négatif, puisqu'il entre par la face arrière de la spire. La force e. m. est nulle et va changer de signe.
De a = 7r à a=2Tt, elle repasse par les mêmes valeurs que précédemment, mais en signe inverse. Après a = 27î, tout estrevenUy mais pour la première fois, en l'état primitif.
29. Temps périodique. — Le temps qui s'écoule entre deux passages au même état, temps d une révolution exacte dans le cas qui nous occupe, est une donnée de grande importance dan* l'étude des machines à courants alternatifs.
On l'appellera T, et on devra se souvenir qu'il figure implicitement dans toutes les formules puisque l'on a en général, pour un mouvement uniforme :
et, en particulier
2tt
quantité qui figurera dans toutes les expressions algébriques dos phénomènes alternatifs.
L'expression de la force e. m. est donc :
e =mRS sin mt
et elle serait représentée, en fonction du temps, par les ordonnées d'une sinusoïde (fig. 5).
Le flux de force pourrait être également représenté par les
ordonnées d'une sinusoïde : mais elle ne se superposerait pas à celle de la force e. m. Ses valeurs zéro auraient lieu en même temps que les valeurs maximum de la force e. m. On Ta représentée en pointillé sur la figure.
La quantité m II S est homogène à une force e. m. Elle représente évidemment le maximum S de la force e. m. induite, qui a lieu pour siîi mt = 1 et nous écrirons, aussi le plus souvent :
c 1= s sin m t
30. Courant. — Si Ton peut négliger tous les efl^ets d'inductions que le courant lui-même peut exercer soit sur son propre circuit, soit sur des conducteurs voisins, la forme élémentaire de la loi d'Ohm sera applicable, et donnera simplement :
s sin mt
Les ordonnées de la sinusoïde pourront alors également repré-
senter à une échelle convenable les valeurs du courant au même instant.
Mais si, comme ce sera le cas général, on ne peut pas, par exemple, négliger la self induction du circuit, le courant sera donné par l'équation différentielle :
r\ dt)
Nous verrons en développant la théorie des courants alternatifs, par quels moyens et quelles hypothèses on effectue Tintégration de cette équation. Mais on peut prévoir a pr{o7n que le courant ne peut être aussi que périodique. Comme il n'y a aucune raison évidente pour qu'il passe par ses valeurs limites aux mêmes instants que la force électromotrice, on devra le considérer comme ne coïncidant pas avec elles.
31. Phase. — Entre le moment oii la force e. m. sera nulle et celui où le courant le sera, il s'écoulera un certain temps, qui sera défini la différence de phase entre le courant et la force e. m. Ce temps correspond à un certain angle <p décrit par la spire mobile (étant toujours entendu que l'angle 27t correspond au temps T d'une période complète) et cet angle s'appelle aussi l'angle de phase. Cette quantité joue également un rôle important dans l'étude des appareils à courants alternatifs.
32. Condensation. — Dans le circuit d'une source alternative, il peut exister non seulement des forces e. m. d'induction, mais encore d'autres, résultant de la présence d'un condensateur.
Soit C la capacité d'un de ces appareils, nous supposerons que chacune de ses armatures est reliée à l'un des conducteurs du courant.
Il accumulera évidemment une certaine quantité d'électricité ; et à un moment donné, il existera, entre ses bornes, une différence de potentiel.
La capacité, la différence de potentiels et la charge sont liées par la relation :
