CHAPITRE III

17. — Pour rétablissement des formules élémentaires et fondamentales des machines dynamo-électriques, nous considérerons d'abord des. formes idéales dans lesquelles le problème est ramené à sa dernière limite de simplicité. Les formules établies sur ces formes subsisteront pour les formes plus complexes qui résultent de la réalisation industrielle des machines; il faudra seulement tenir compte des nouveaux éléments qui auront été ainsi introduits qui apporteront leur influence propre, mais ne détruiront pas le caractère primordial des lois ainsi établies.

Pour plus de simplicité, nous supposerons d'abord que les mouvements s'effectuent dans des champs magnétiques uniformes, tels que le champ terrestre. La formation des champs magnétigues des machines fera l'objet d'une étude spéciale et détaillée.

18. Rails et curseur. — Les conditions les plus simples seront réalisées par l'appareil suivant (fig. 2).

Soient A et B deux rails horizontaux, conducteurs, et supposés indéfinis soit G un curseur mobile, conducteur, établi sur les rails et pouvant rouler sur eux sans que son déplacement exige de travail de frottement. Les deux extrémités des rails A et B sont reliées à un circuit d'utilisation de résistance R dans lequel est intercalé un galvanomètre.

Enfin le champ magnétique sera supposé uniforme, vertical et de valeur A. Ce sera, par exemple, le champ terrestre, dont on ne considérera, dans ce cas que la composante verticale.

19. Force électromotrice. — Imprimons au curseur un déplacement vers la gauche, égal à dL Les deux formes de la formule

Fig. 2.

de la force e. m. induite vont nous conduire Tune et autre au résultat.

En effet, la variation du flux, ou le nombre de lignes de force coupées dans Tunité de temps, est H rf Û en appelant Û la surface entourée par le circuit. On a, d'çiutre part d ù = adl.

Donc

dr=Hadl et

df „ dl ' = di=^''dt

La forcée, m. est donc proportionnelle : à l'intensité H du champ magnétique, à une constante a de construction, à la quantité j.

Or cette dernière n'est autre que la vitesse v de translation du curseur sur les rails.

On a donc

Éf = H aw

On voit que cette force e. m. ne sera constante que si le champ et la vitesse le sont également.

Si le champ magnétique avait été non plus vertical, mais oblique, comme Test le champ terrestre, et de valeur Ho, le flux coupé aurait été évidemment

Ho d u cos at

en appelant a l'angle de la direction du champ avec la verticale (fig. 3). Or Ho cos a est la composante verticale du champ, normale au déplacement du conducteur. L'autre composante, Ho sin a, parallèle à ce déplacement n'intervient en aucune manière. —

On voit par là que la direction la plus avantageuse à donner au plan des rails sera la normale à celle des lignes de ^'^' ^'

force. Nous supposerons à l'avenir qu'il en est toujours ainsi.

Si le champ était parallèle au plan des rails, il n'y aurait aucune variation de flux, portant aucune induction.

20. Courant. — L'expression du courant s'obtiendra à l'aide de la loi d'Ohm. Si la vitesse et la force e. m. sont constantes, le courant atteint rapidement une valeur t, qu'il conserve tant que dure le mouvement.

Cette valeur est :

. __ 1 (V __ flov r dt r

Le courant ne peut passer de la valeur zéro à la valeur i sans passer par toutes les valeurs intermédiaires. On appelle donc période variable celle qui s'étend depuis l'origine du mouvement jusqu'à ce que le courant ait atteint sa valeur de régime.

La loi qui régit l'intensité pendant cette période variable est toujours la loi d'Ohm, mais dans laquelle doivent figurer les forces e. m., d'induction dues aux variations du courant lui-même; ces

forces e. m. sont d'ailleurs implicitement contenues dans l'expres-

df sion e = -jT.

at

Il existe évidemment une autre période variable qui commence au moment oîi cesse le mouvement, et qui cesse lorsque le courant est redevenu nul.

Mais si Ton suppose que la vitesse ne soit plus uniforme, la force e. m. ne sera plus constante ; le courant ne pourra pas l'être non plus et l'on sera constamment en période variable.

Il faut alors nécessairement faire entrer dans l'expression du

courant toutes les forces e. m. Supposons qu'il n y ait qu'une seule induction L en circuit, le courant sera donné par :

De même, si la vitesse étant constante c'est le champ qui esl variable, la même formule subsiste en prenant pour H la valeur de la composante normale du champ au point où se trouve, au moment considéré, le curseur mobile.

En général, les données de construction, appuyées sur des hypothèses simples, permettront d'arriver à l'intégration des formules différentielles ainsi obtenues. On peut aussi remarquer que les machines à courants variables devront nécessairement donner des courants périodiques pour qu'ils soient susceptibles de recevoir des applications pratiques.

21. Quantité. ~ Supposant le mouvement uniforme et le champ constant, on a :

d'où

.i df

Or, la quantité q d'électricité qui circule pendant un temps très court est précisément tdt.

Donc :

Et

Pour un temps fini, le déplacement du mobile aura été / et la variation de flux, s'il n y a pas d'autre force em d'induction, sera II al. Donc :

Ha/ H.AÎ2

Cette quantité est donc fonction de la grandeur seule du déplacement, et nullement de la vitesse avec laquelle il aura été effectué. Elle serait mesurée, par exemple, par le poids de cuivre qui aurait

été déplacé dans un bain éleclrolytique sans polarisation. Ce poids serait toujours le même, quelle que fût la lenteur du mouvement.

Les courants induits ne sont donc nullement instantanés, comme on le dit encore trop souvent : leur durée est la même que celle du mouvement qui leur donne naissance.

22. Effort. — Le déplacement du mobile sur les rails a nécessité un effort déterminé, indépendamment de celui dû au frottement, que nous avons supposé nul. Cette dernière hypothèse nous permet d'écrire que le travail de cette force est à chaque instant intégralement converti en énergie électrique, conformément à la loi de conservation de Ténergie.

Appelant p cet effort, nous aurons donc pour un déplacement infiniment petit :

pd/ = cidl

dl . Il*a«o«

d'où enfin

p = — ^ u = Hat

Dans cette hypothèse des frottements nuls, Tetfort moteur serait proportionnel à l'intensité du courant.

23. Travail. — Le travail dépensé pour produire un déplacement fini, de grandeur / est :

I pdl = Cddt

Il ne peut être connu que si Ton se donne la loi du mouvement Elle fournira une relation qui permettra d'intégrer les expressions ci-dessus entre les limites choisies, et d'en déduire le travail cherché.

24. Réversibilité. — L'expérience décrite est réversible : une source de courant intercalée dans le circuit provoquera le mouvement du conducteur mobile, avec un effort déterminé capable de soulever un poids, ou de tout autre travail. Cette expérience con-

tient donc aussi le principe des moteurs électriques, et permet de prévoir que les machines dynamo-électriques sont des appareils réversibles, transformant Ténergie mécanique en énergie électrique et inversement.

25. Sens du courant. — Bien des formules mnémotechniques ont été proposées pour la représentation du sens relatif des courants induits, du mouvement et du flux. Nous rappellerons seulement le bonhomme d'Ampère, le tire-bouchon de Maxwell, la règle des trois doigts des auteurs anglais.

De toutes ces formules, il est impossible d'indiquer la meilleure.

En ces matières, chacun se rattache à celle qui lui est la plus familière et, pour notre part il nous a toujours paru que celle d'Ampère était la plus facile à retenir et la plus commode.

Il suffit de se rappeler en outre que Textra-courant de rupture d'un circuit, qui correspond évidemment à une diminution du flux est de sens direct.

Les flèches qui figurent les lignes de force du champ magnétique sont naturellement supposées parties du pôle nord (pôle marqué) et se diriger vers le pôle sud.

26. Courant continu et alternatif. — Dans l'expérience décrite si la translation du mobile a lieu dans le même sens indéfiniment, la force e. m. et par suite le courant sera toujours de même sens Si, au contraire, le curseur est animé d'un mouvement de va et vient, il y aura changement de sens, et renversement du courant à chaque bout de course. Le courant est dit dans le premier cas « continu », simplement par opposition au second dans lequel il est dit « alternatif ». Mais le terme « continu » n'implique pas qu'il ait continuellement la même valeur, et ne se rapporte qu'au sens seul de la circulation électrique.