BE LA RÉSISTANCE DES WAGONS SUR LES
RAILWATS.
§ I . Nécessité de nous>elles recherches à cet
égard.
D'après la description que nous avons faite de la machine , on voit que la vapeur en agissant sur les pistons', communique aux roues un mouvement de rotation qui doit faire infailliblement avancer la machine y pourvu que le train qui la suit n'oppose pas une plus grande résistance que la force dont dispose cette machine*.
La première recherche à faire dans le mouvement des locomotives consiste donc à connaître la résistance qu'opposent les trains qu'elles ont à conduire.
Ces trains consistent en un nombre plus ou moins considérable de voitures, appelées wagons, sur lesquelles sont chargées les marchandises. Leur résistance au mouvement dépend non-seulement de leur pesanteur, mais encore de Tétat du railway et de la construction plus ou moins perfectionnée
BÉSlSTANGE DÉS WAGONS. gy
des voitapes. Le but de Tétablissenient d'un ràilway étant de produire Un chemin parfaitement dur et uni, sur lequel les voitures roulent fadiement , s'il arrive que ce raiiway spit mal entretenu, et qu'il s'écarte plus ou moins des conditions pour lesquelles il a été établi, il est clair que la résistance qit opposera le train le long de ces rails en sera d'autant plus grande. Il en sera de même si les voitures, étant mal construites ou mal réparées, ont.un frottement considérable.
•D'après cette observation on voit que la force .nécessaire pour transporter un poids donné, une tonne, par exemple, pourra nepasétre'la même sur tous les railways, ni avec tous les genres de voitures. Sur des rails parfaitement unis et avec un wagon bien graissé et bien construit, le hallage d'une tonne peut n'exiger qu'une force de 8 Ibs. Nous voulons. dire qu'un poids de 8 Ibs, suspendu au bout d'une corde passant sur une poulie, suffira dans ce cas pour faire avancer un chariot chargé peisant line tonne. Sur un autre railw^ay au contraire et avec une autre construction de voitures, la même charge d'une tonne peut exiger une force de lo Ibs et peut-être davantage.
Les anciens wagons sur lesquels quelques expériences avaient été faites , exigeaient une force de lo à i^ Ibs par chaque tonne de poids de la charge. Depuis, ces voitures avaient été perfectionnées et elles n'avaient été soumises à aucune expérience faite sur une grande échelle et dans Tétat ordinaire
g8 CHAPITKR TROISIÈME.
du service. On s'était contenté^ au moment cle riotroduction de nouveaux v^gpns à Liverpool| de faire un essai suV un seul et dans le moment où il sortait des mains de Touvrier* Mais • comme ce vsragon avait été soigneusement huilé exprès pour Texpérience, qu'il n'avait encore reçu aucuû cjbioc qui pût fausser pu couder les fusées d'essieux; ^ déjeter les roues, ou empêcher les deu^ essiiêttx de se suivre carrément dans la voie; comme lès roues étaient parfaitement rondes et tournées avec soia; enfin que les rails avaient été balayés soignéui^ement, on ne pouvait guère considérer le résuljU^t d'une telle expérience comme uii résultat pratique usuel. Aussi continuait-on sur.de railway dô.Liverpool à prendre le frottement 'des trains à tolfai par tonne. Ces données incertaines ne pouvaieûl convenir à un nouveau travail.
Il devenait nécessaire de placer 'un autre pcnpt de départ aux calculs qui devaient. s.e faire Sur des wcagons modernes. Cependant Toccasion des expériences que pous allons rapporter à ce sujet se trouva dans le service même des locomotiyes. Qe furent elles-mêmes en quelque sorte qui indiqué-^ rent Terreur que l'on faisait dans l'appréciation des résistances qu'elles surmontaient* Ce point doit être noté , parce qu'il prouve à la fois et la perfection des machines et la correction des C^cyls auxquels il est possible de les soumettre. Ainsi il donne plus de confiance dans les autres résultats pareillement obtenus ; c'est pourquoi nous en
RÉSIStAKÈE DES WAGONS. ^
faisons mention. Pendant notre séjour à-Liverpool en i854x ajant fait sur la force des Idcomo-' tives un grand nombre d'expériences , il se trouva que Tune d'elles , faîte avec Atlas j, et ^ue nous jaurons occasion de rappefter plus loin , parut excéder la liitiîf e de force de cette machiné. Elle avait y le 23 juillet, sur une pente à ^^oo ^^^^ 4^ v^agons pesant igô tonnes^ et le diamètre de son cjlindré était dé 12 pouces. D'après les idées adr mises sur le railway sur là résistance des trains , on ne pouvait expliquer ce fait qu'en sûp{>osant <}ue la machine avait d'autres proportions que celles q[ii'élle était considérée avoir , ou le railwày une âtitré pente que celle qu'avait donnée le nivellement, ou le train un autre poids que celui inscrit siiip les registres du pesage^ D'autres expériences faites par nous avec d'autres machines , dans d'autres circonstances et en d'autres points du railway , nous ayant donné dfsjà des résultats pareils, il nous était démontré que la résistance des trains ou le frottement des wagons ne pouvait excéder 8 Ibs par tonne et que c'était là qu'on commettait une erreur; à moinis qu'on né voulût en supposer une sur les dimensions de toutes les machines et sur le nivellement de toutes les parties de là route.
Il devenait donc nécessaire de s'assurer du fait d'une manière directe , en établissant une suite d'expériences à cet égard ; mais il était surtout' satisfaisant d'avoir été conduit à la connaissance de la vérité par le calcul lui-même,
puisque alors les expériences en devenaient la vérification.
§ 2. Du frottement déterminé par le dyna^
mojjietre.
Le moyen le plus naturel d'arriver à la détermination da frottement ou de la résistance des wagons y paraissait être d'employer le- dynamomètre, puisqu'il donne directement la force de traction nécessaire pour exécuter le mouvement ; mais comme Taction du tirage, soit par des hommes, soit par tout autre moteur animé , ne s'exécute que par à-^coups, le dynamomètre né fût qu'osciller entre dés limites très écartées, et ne peut donner aucun résultat cef tain. Il nou^ sembla ce^ pejidant que si le tirage était effectué par une machitie, dont l'effort est toujours égal et dont le mouvement est en outre réglé par la masse même du train, il nous sembla que le dynamomètre n'aurait peut-être que des oscillations très peu étendues, et que les pulsations de la machine seraient surtout insensibles sur les dernières voitures.
Ces t. pourquoi, au moment que la machine Leeds partait avec un train de 12 wagons, après que toute la niasse fut mise en mouvement et tandis que ce mouvement se continuait à la vitesser uniforme de 3 à 4 milles p^rr heure ^ la chaîne- de hallage des trois- dernières voitures, fut décrochée et remplacée par une balance à ressort circulaire, disposée à l'avance pour cet objet. La tige de la
BÉSrSTANCE DES WAGOWS. lOI
balance était attachée à la traverse de derrière du gme ^agon, et les 3 suîvans, qui. étaient les der- . niers du train, tiraient sur le style. L'expérience avait lieu entre les milles i ^ et 3 du railway de Liverpool sur un espace qui est exactement die niveau.
INous nous attendions à voir la balance à peu près invariable ; nous fûmes trompés dans cette attente. Le stylé se tenait en général aux environs du point marquant . 1 00 Ibs ^ mais il éprouvait presque constamment de grandes variations qui allaient de 5o Ibs au moins à 170 Ibs au plus; et même deux ou trois fois dans des espèces d'à-coups extraordinaires que donnait la machine , on voyait l'aiguille aller jusqu'au bout de la balance qui indique 220 Ibs. Comme cependant ce dernier cas n'arrivait qu'accidentellement, on ne pouvait le confondre avec le tirage régulier. En effet , après le choc qui donnait lieu à cet écart extraordinaire ^ on voyait aussitôt l'aiguille revenir à son point habituel de 100 Ibs environ et reprendre ses oscillations entre 5o et 170 Ibs. Après avoir attendu vainement de voir le mouvement se régler d'une manière plus certaine , il nous parut que l'expérience n était pas susceptible d'une plus grande préciisiori.
La variation de l'aiguille entre 5o et 170 Ibs donnait 110 Ibs pour moyenne.
• Les trois vvragons pesaient ensemble i4',27; ainsi
l'expérience donnait ^-^ — ou 7'*% 70 de résiistancç par tonne.
102 CHAPITRE TROISIKME.
Il est essentiel de remarquer pour ce qu'on verra plus loin que cette expérience était 4^barrassée de la résistance directe de lair; car ces trois wagons étant les derniers du train , n'éprouvaient de la part de l'air qu'un frottement latéral peu considérable ^ surtout en considérant que la vitesse n'était que de 3 à 4 niilles à Theure. Toute la résistance di<recte de l'atmosphère s'exerçait stir la première voitiire du train ^^ur laquelle ne portait pas notre expérience.
C'était une approximation qui pouvait êtreutilei. mais il fallait arriver à des résultats plus positifs.
En conséquence un emplacement convenable ayant été choisi sur le railway de Liverpool aa pied du plan incliné de Sutton, à la distance -de 1 1 ^ milles de Liverpool ,* le nivellement en fut pri$ avec une stricte exactitude en dixième de pouce et les expériences y furent commencées sur le pirin*' cipe $uivant.
§ 3 . Du frottement déterminé par V angle du
Soit un corps pesant abandonné à lui-même sur un plan incliné AB (figure 23) et glissant sans frottement jusqu'au pied'fle ce plan; soit en ce point un autre plan faisant suite au premier, et sur lequel le même corps continue son mouvement.
Le corps sera entraîné sur le plan par la gravité, mais cette force n'agira pas en son entier. Elle se décomposera en deux forces, dont Tune normale
RÉSISTANCE DES WAGONS* . Io3
au plan sera détruite par la résistance de celui-ci , et la force accélératrice effective du mouyement sera la composante dans le sens dû plan. Si donc g exprime Fintensité de la gravité , et fl* l'angle du plan avec la verticale , la force accélératrice du mouvement sera
^ = gcos Opinais la force accélératrice a pour expression générale ^= ^, V étant la vitesse et t le temps ^
donc
gcosfl'=^.
De plus^ dans tout mouvement on peut^ durant un intervalle de temps infiniment petit , regarder le mouvement comme uniforme ; ce qui , en exprimant par a: l'espace parcouru , donne
ou
dt
Ainsi l'équation ci-dessus devient
vdv = g cos fl' dœ.
Intégrant 9 et observant que la vitesse est nulle au point de départ^ ou que 0:= o donne 1; = o^ coia
•— = ffcos B jc.
ID4 chapitre TROISIÈILE.
Cette équation donnera la vitesse du mobile eu un point quelconque du premier plan^
Ce mobile étant donc arrivé en B , si nous exprimons par x[ la distance de ce point au point de départ ^ mesurée le long du plan , sa vitesse sera
V* = 2g cos 6' X^'
C'est la vitesse qui anime le corps au moment qu'il va passer du premier sur le second plan. Cette vitesse lui étant appliquée dans la direction du premier plan^ ne {#odi\irait dians la direction du second qu'une composante résultait de l'indînaison relative des deux plans , si le passage de l'un sur l'aufre se faisait brusquement ; mais si le passage est effectué par une courbe de raccordement continue 9 on sait qu'il n'y aura pas de déperdition de vitesse ou de force vive , et le corps commencera son mouvement sur le second plan avec la même vitesse qu'il avait en quittant le premier. Ce sera donc sa vitesse initiale en commençant sa descente sur le second plan.
En outre , le corps continuera d'être sollicité par la gravité. 6" étant l'angle d'inclinaison du second plan sur la verticale, cette gravité produira une force accélératrice
<p' =: g cos 6",
et l'on aura encore sur ce plan , par un calcul sentblable au précédent :
v^ = 2g cos ô*' Jc: 4- C.
RESISTANCE DES WAGONS. lo5
La constante arbitraire C se détermine par la condition que jr = o doit donner pour v la vitesse initiale de ce second mouvement; et comme nous avons yu que celte vitesse initiale est
V*=: 2g ces ^'x'f,
ona Cz=z2g cos 6' oc\
Substituant cette valeur de C, la vitesse en un point quelconque du second plan a pour expression :
v^ =z 2g cos Q"a: -{- 2g cos 6'^'.
En outre z' et z'' étant les hauteurs verticales parciourues sur chaque plan par le mobile, on a .
ûc' cos ô' =:z' et X cos 9'' = z''.
Ainsi réquation peut se mettre sous la forme :
ou
•W* = 2gZ ,
en exprimant par z la hauteur verticale du point où se trouve le mobile au-dessous du point du départ. Telle est donc l'équation du mouvement fdans le cas d'un corps se mouvant sans aucun frottement ou résistance quelconque. On voit que dans cette- équatÎQlJ on n'aura «y = o que pour le cas de z = o ; c'est-à-dire que le corps une fois mis en mouvement, ne s'arrêtera qu'après avoir remonté le second plan, supposé alors incliné en sens inverse du premier, jusqu'à la hauteur même de son point de départ.
Mak si le corps se meut avec frottement ^ comme l'expérience a proKTe que ce frottement ne dépend nullement de la vitesse , il agira comme une force uniformément retardatrice , contraire à la gravité le long du plan. Par l'introduction de cette nouvelle force y les forces accélératrices du mouve-^ ment sur chacun des deux plans ne seront donc
plus
g cos O' et g cos fl"; mais bien
gcosfl'— /et gcosff'—f,
/exprimant la force retardatrice due au frottement.
Dans ce cas la vitesse en un point quelconque m
du second plan , dont la distance au point B est ex-
. primée par a: , sera par conséquent
v* = 2 (g cos &'—/) a: + 3 (g cos fl'— /) x'.
Effectuant , et remplaçant a: cos fl" par z" , xf cos fl*
par z' \ et enfin / + :i' par z , il vient
[ V* = 2 gz — / ( a:' + a: ) ]
Cette équation donne la vitesse en un point quelconque du mouvement sur les plans, avec considération du frottement. Dans ce cas ^ on yoit d'àprès l'équation^ qu'on ne peut avoir a; = o que quand z = o,A:'=:o,a;=o, c'est-à-dire à l'origine du mouvement, ou bien quand on aura la relation
gz— y(a:' + a:) = o.
RÉSISTANCE DES WAGOHS. 107
Si donc le corps une fois -mis en mouvement s'arrête en un point quelconque^ m par exemple ^ c'est que ce point satisfait a la condition ci-dessus , ou qu'on a
Si nous multiplions les deux membres de cette équation pur M ^ masse du corps en mouvement y il vient
gMz=/M(a:-f-ar'),
g étant l'action de la gravité sur un des élémens du corpSf gM est son action sur la totalité de ce corps , ou son poids, que nous exprimerons par P. De même f est l'action retardatrice du frottement sur chaque élément du mobile et y^M est son action sur la totalité de ce corps, ou le frottement dé la masse. En exprimant ce frottement par F, et faisant, ces deux substitution^, Tequation peut s'écrire sous la forme:
Supposons qu'ayant dans l'origine laissé le mobile libre sur les plans inclinés, il soit descendu jusqu'au point m par exemple et n'ait pas été plus loin > ce pQint devra satisfaire à la condition cidessus, sans quoi le mobile ne s'y serait pas arrêté. Si donc nouç mesurons sur les lieux les quantités z , xe\ x' y et que nous connaissions le poids P, l'équation ne contiendra plus d'inconnue que la quan-> tité F ; ainsi cette équation nous en donnera la va-*
leur, savoir,
Par conséquent lorsqu'un corps d'un poids donné P , placé dans les circonstances ci-dessus , s'arrête en un certain point /w, on aura la. valeur du frottement qui a arrêté ce corps en divisant la hauteur totale dont le corps est descendu par la distance totale qu'il a parcourue.
Cette détermination ayant été faite, il est clair que. si l'on construisait un plan incliné dont la hauteur fût z j et la longueur fût .r + x' , et qu'on j pUçât le corps, 'celui-ci y resterait en équilibre. En effet la gravité qui tend à entraîner le corps , serait précisément égale au frottement qui le retient.
Le rapport ; nous donne donc ce qu'on
appelle l'angle du frottement, et c'est pour ce motif que nous avons appelé principe de l'angle du frottement celui que nous venons d'expliquer et que nous allons employer dans les expériences
suivantes.
§ 4- Expériences sur le frottement des wagons.
D'après ce principe, voici comment les expériences furent établies sur une des pentes'du railway de Liverpool à Manchester.
D'un point pris sur le plan incliné de Sulton, à 5o chaînes ou 5,3oo pieds anglais de la base de ce plan , on mesura 34 distances de lo chaînes ou 33o pieds chacune. On planta en chacun de ces points
KÉSISTARCE DES WAGONS. lOQ
un jalon numérote et Ton en prit exactement le nivellement. Voici les cotes de ce nivellement exprimées en pieds et décimales de pied.
ftnaaàrcé dtsjaloas*
ix>.
