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moindre pression.

dynamomètre. . . .

moindre pression, dynamomètre. . . .

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ingle du frottement

dynamomètre. .. .

ngle du fioitemenl

nglfldu frottement

ngle du frottement

ngle du frottement

ngle du froltemcnl

l56 GHâPITRE QUATRIÈME.

En considérant ces résultats , on voit qae, laissant à part la machine Kesta^ qui se trouvait dans une circonstance particulière, les machines locomotives à roués non couplées n'ont qu'une résistance passive moyenne de ii5 livres ou Su kilogrammes. Et la machine Atlas ^ à roues couplées et d'un poids considérable , n'a que iSn Ibsou 68 kilogrammes de frottement , quand elle n'est pas gênée par les bielles de connexion de ses roues.

On a déjà fait observer que les expériences au dynamomètre et à la moindre pression ont été £d<tes sur un emplacenient ou les rails offrent bien plus de résistance que le long de la ligne. De même les expériences sur l'angle du frottement ont eu lieu en un point du* railway où il y a neuf pièces de croisement à traverser. Gss obstacles arrêtaient surtout les machines y parce qu'ils se rencontraient à un endroit où la vélocité de la course était déjà beaucoup diminuée. On peut donc pour lés machines bien faites , bien entretenues et du modèle de Liverpool, calculer sur le résultat que nous avons obtenu y sans craindre de mettre la résistance passive trop bas.

Dans chacune des expériences que nous aurons à faire avec les machines, nous prendrons, non pas le résultat moyen, mais le frottement individuel de chacune, tel qu'il vient d'être déterminé.

DU FROTTEMENT ADDITIONNEL DES MACHINES. l5j

ARTICLE IL

DU FROTTEMENT ADDITIONNEL DES MACHINES LOCOMO- TIVES EN RAISON DE LA CHARGE Qu'eLLES TÏRENt,

§ I . Du mode de détermination.

Nous venons de déterminer le frottement* ou la résistance passive des machines locomotives , quand elles ne tirent aucun fa,rdeau. Nous avons déjà fait voir néanmoins que ce frottement doit s'accroître à mesure que la mathîne tire un poids plus considérable. Le but de nos recherches sera donc maintenant d'arriver à connaître la valeur de ce frotter ment pour diverses charges , afin d'en déduire le surcroit de résistance? créé dans la machine par chaque tonne de cette charge.

Lorsqu'une machine exécute la traction d'un train ^ on connaît la pression dans la chaudière d'après l'inspection de la balance de la soupape. Mais on ne connaît pas la pression de cette vapeur dans le cylindre , parce qu'en passant de la chaudière dans le cylindre, celte vapeur change de force élastique, comme on le verra plus loin. Si l'on pou-, vàit connaître à priori la pression dans le cy lindre> si par exemple il était possible d'y appliquer un* manomètre, alors on en déduirait immédiatement quel est le frottement de la machine correspondant à cette charge.

l58 CHAPITRE QOAT&liMS.

Eo effets puisque par hypothèse on connaît a pression dans le çyfindre ou sur le piston, en calcnlant l'effet total de cette pression snr l'aire du {Nsfoff , on ar l'évalnation exacte de h: puissance appTiqnëe par la machine.

D'autre part on connaît aussi la résistance opp6« see au mouvement, car elle se compose de la résistance du train et de celle de la machine.

* En outre , si la machine en tirant cette dbai^e accroissait constamment sa: vitiesse , il est daîr* <fu'ily aurait excès de la puissance sur kr résistante ; si àu cDotràuis la vitesse baissait gtâduelfenient , tû, puiJssauce serait inférieure k la résistance f maiâ si Ton prend la machine dans un moment où elle a àCquils une certaine vitesse uniforme , et que cette vitesse se conserve sans altération . il faut nécessauremënf que le pouvoir qu'applique alors la nrachitie sôit précisément -égal à la résistance qu'eflé éprouvé; car sans celàil j aurait accélération ou retardafîou de mouvement.

Ainsi nous connaissons le pouvoir appliqué par hi machine ; nous connaissons la résistance au mou* vement, qui n'est autre que la somme de la résistance du train et dé celle de la machine ; et enfin cette somme des deux résistances est égale au pouvoir ^appliqué; donc la résistance delà machine est égale au pouvoir appliqué^ moins. la résistance du train.

Ce mode dohnerait donc immédiatement le frottement de la machine, si l'on connaissait la pression dans le cylindre.

DU FROTTBBfEÏIT ADmTIONIÎlit DÉS MACHINES. î59

Mais il y a des das ok cette pcfissicm dans le cj-^ tindfre est effeef iveitieM tëmme à priori et viesX bxl- \:tt que la pressiafi même àtsm k chMidièffe* €e8 cas sont cetiif où ta madhitie atteint k Umite de son pouvoir avec là pression à laquelle elle* ttfayailke^ c'cst-^MÊre lorsqu'elle tire k f^us^ gvande change qu'elle peut tirer a^ec eette pressiou •

En effi&t y puisque par bjpothèse k luadiîae ^^ atriyëe à la fiiuite dé sa îofcêf la pressioa dantf le cylindre ne peut être moindre que dans la- chaitt«« dièré j car si étle l'ëfoity^ ett diunnmant la vitesse, qtiie^ le seul obstacle à ^ que- Féqailibre de pres^ skm s'^btisse entre Ses deuist vases^, on poCHprah ddmier à la vapeur le tetàps de^ s'élever dans^ le cy« lindm jusqu'à égaler la pressiou dans la chaudière et alors l'effet serait augmenté. C'est-à-dire que la machine pourrait tirer une chargé plus grande, pourvu qu'elle diminuât sa vitesse* Au contraire , dès que la pression dans le cyKndre est devenue égale à celle de la' chaudière , il n'y a plus de diminution de vitesse qui puisse permettre d'accroître la charge; car cet accroissement de charge uéceâ-* site uu accroissement de force motrice , et là chose n^est plus possible.

Ainsi dans le cas où Ton a atteint le Aias:îmum de charge de la machine , on cotmaXi à ptîori le pouvoir appliqué, et l'on peut , comme nous l'avons fait plus haut, en déduire le iProttement correspondant de la machine.

Supposons donc que dans une expérience on

l6o GHâPiTRE QUATRièlCE.

soit aiTivc à cette limitée de forcé de la machine. Soit </'le diamètre du piston et ^ le rapport de la circonférence au diamètre, {'^rd* sera Taire dû piston et ^ ^^' Fa^ire des deux pistons ensen[J>lei Soit encore p la pression effective par unité de surface de. la vapeur dans la chaudière, telle qu'elle a été observée durant l'expérience; il est clair, d'après ce qui a été dit plus haut, que i Trà^p est la force qui était alors appliquée sur le piston.

. En appelant p le diamètre de la roue, et l la longueur de ta course, cette force appliquée sur le piston était ^ en se transmettant à la machine , réduite dans le rapport des vitesses respectives , ou

dans le rapport -^. Ainsi, après sa transmission à

la machin^ ^ elle avait pour expression :

C'était l'expression de la force de traction appliquée à la progression de la machine.

D'autre part M étant le poids dé la charge, exprimé en tonnes ou en tonneaux ^ et n représentant la résistance par tonne de la charge^ telle que nous l'avons déterminée dans le chapitre précédent, nM était la résistance du train. Enfin si l'on représente par X la résistance propre ou le frottement qu'avait alors la machine ,

wM-f-X

bu FROTTEMENT ÀDDITIOINNEL DES MACHINES. l6l

était la résistance totale opposée au mouvement de la machine.

Comme nous avons vu que > le mouvement étant uniforme y la puissance appliquée par la machine «tait égale à la résistance ^ on avait

P^^ - nM -h X,

et lenfin ,

Cette équation nous donne la valeur du frottement cherché de la machine.

Si nous voulons employer cette .expression avec tes mesures anglaises ^ p est la pression effective en livres par pouce quarré dans la chaudière^ et ainsi d\e diamètredu piston doit être expriiné en pouces. ly longueur de la course ^ et D^ diamètre de la roue sont exprimés tous deux soit en pouces soit en pieds ; ce qui est indifférent, l'équation ne contenant qlie leur rapport. Le nombre n^ qui çst la résistance par tonne , est 8 Ibs et alors la valeur trouvée de X sera de même exprimée en livres»

Si l'on se sert de mesures françaises , p sera la pression effective en kilograi;pmes par centimètre quarré dans la chaudière, et d sera exprimé par

conséquent en centimètres. Ix rapport -^ se trou-

vera en exprimant Z et D en mesures pareilles; M sera le poids en tonneaux , et w sera en kilo-

l62 CHAPITRB QUATRIÈMR.

grammes 5^,64* Enfin la résistance pftssive X sera alors exprimée de même en kilogrammes*

Ici , comme dans les expériences ci-dessus fuites aréc les machines sans charge , nous faisons^ dans l'évaluation de la résistance^ abstraction de la pression atmosphérique; parce que de même dans celle de la puissance , au lieu de compter la prèssion totale de la vapeur, nous ne comptons que son excès slir celle de l'atmosphère. Cela revient a supprimer de chaque côté deux forces égales qui se font équilibre. N'ayant encore ici à comparer )a puissance et la résistance que dans un cas d'é-^ galitéy la soustraction d'une même quantité peut se faire de part et d'autre sans altérer le résultat.

La formule que nous venons d'obtenir est très simple , et le. principe qu'elle représente nous dosh nera facilement la résistance passive de la machinOi dans tous les cas où celle-ci sera parvenue à la li^ mite de son pouvoir. Il ne s'agit plus que d'arriivw à l:e point.

En conséquence des expériences eurent lieu dans ce but, tantôt en prenant des chargea ansfli

considérables que la machine pouvait en tirer, tantôt en se bornant à une charge médiocre , majs baissant la pression .au moyen de la soupape de sûreté aussi bas que possible sans arrêter le train. Les expériences dont il s'agit fyrent faites siir trois pentes du railway de Liverpool à Manchester, savoir : sur le plan incliné de Sution, incliné à g^, sur celui de /^w^ow^ incliné à^, et j sur la montée

DU FROTTEMENT ADDITIONNEL DES MACHINES. l65

de ChatmosSj h -fj^(i). En estimant les résistances sur ces plans , il est clair que la gravité de la masse, décomposée le long du plan , forme une résistance additionnelle au frottement propre des voitures ; de sorte que la résistance du train, non compris la résistance passive de la machine, se compose alors du frottement des wagons à raison de 8 Ibs par tonne , et en outre de la gravité de la masse totale en mouvement sur. le pfan. Ainsi un train de 40 tonnes, tiré par une machine du poids dé 10 tonnes, offre sur le plan de Sùtton la résistance suivante :

40 X 8'^* = 320'*' frottement des voitures à 8'*'

par tonne 820

.i—- ft— = 1006'** gravité "des 4o' ( réduites

en livres) sur un plan ' incliné à j^ f ,006

' — Ç. — 5 — s= 25i'*',6 gravité pareille de la ma-

chine ...••. 252

Résistance totale , non compris le frottement propre de la machine ... i , 678

Et comme on sait que sur niveau une tonne n'exige que 8 Ibs de traction , on voit que le train montaDi le plan , dans cette circonstance équivaut au tirage sur niveau de

(i) Voyez la section du railway de Liverpool , chap. V, art. V, S 6.

l64 CHAPITRE QUATRIEME.

-F" == ^97 4 tonnes.

C'est de cette manière que le calcul sera fait danà les expériences suivantes. •

Nous faisons ces expériences nombreuses^ parce que , devant appliquer aux wagons leur résistance moyenne par tonne , le calcul aura d autant plus de justesse qu'il embrassera .un nombre plus grand de voitures.

§ 2. Expériences sur le frottement additionnel

des machines.

L Le 22 juillet i834> la machine Vulcan^ cjlindres 11 pouces , course 16 pouces, roues 5 pieds, poids 8>34, rhonte Sutton avec un train de première classe de 9 voitures , dont la malleposte et deux traîneaux vides; poids du train , convoi compris, 39^,07.

La vitesse en milles, de 26'"'",6 avant l'arrivée au plan, se met au taux de 20 milles par heure pour la première moitié de la montée, prend une moyenne de ii"'",42, et se réduit à 7'*'",5 sur le dernier quart de mille de la pente, qui est un peu plus raide que le reste.

La balance de la machine, fixée à 3i comme point de départ, marque 36; ce qui correspond > d'après le manomètre , à 57%6 de pression eflFective par pouce quarré.

D'après les proportions de cette machine, on a :

DU FROTTEMENT ADDITIONNEL DES MACHINES. l65

190 aire des deux cylindres en pouces quarrés, multiplié par 5 7, '^'5 pression de la vapeur par pouce quarré dans la chaudière ou sur le pi&ton , fait

1 0,925^^' force appliquée sur le piston ; laquelle transmise comme force de traction à la machine dont la vitesse est 5,887 fois plus grande, donne

— ~^r — = 1 , 856'*' pouvoir appliqué à faire avancer la machine. ,

Û'autre part la résistance était

39,07 X 8'**= 3i3'*' résistance due au frottement des • . voitures.

"■i-î— rr- — -!—•=: I ig3 résistance due à la gravité de la

masse totale , train et machine.

i5o6 résistance totale.

Ainsi :

1 ,856'*' pouvoir appliqué.

— 1 , 5o6 résistance, équivalen te à celle de 1 88' j sur niveau.

35o frottement correspondant de la machine.

La vitesse moyenne de la montée a été en milles de 1 1'"'",4^ P^^ heure; la vitesse au sommet du plan de 7"'", 5 par heure.

Dans toutes ces expériences nous donnons séparément ces deux yitesseS^ parce que la machine ayant une grande impulsion en arrivant au plan , nous désirons autant que possible dégager cette vitesse acquise de celle propre au mouvement. Si l'on prenait ii'"*",42 comme la vitesse du mouvement , elle serait un peu trop grande étant compliquée de l'impulsion prenaière. D'autre part en prenant 7"^", 5, on tomberait dans le défaut contraire^

l66 CHAPITRE QUATRIÈME.

parce que le dernier quart de mille de la montée est plus raide que le reste et dépasse rinclinaiâon de ^^ sur laquelle nous calculons ici.

On appelle trains de première classe , ceux qui transportent des voyageurs, et qui font le trajet entre Liverpool et Manchester sans s'arrêter, he^ voitures de ces trains ne sont jamais pesées. Oa les a portées ici à leur moyenne de 4^7^ chargées^ et une malle-poste à 3^,44* ^^ convoi d'approvisionnement est compté à 5 tonnes, ou à 5^5o selon la quantité d'eau et de coke qu'il contient eu moment de l'expérience. Le poids des vv^agons vides ou chargés est pris exactement en tonnes, quintaux^ quarts de quintaux et livres ; nous Texprimons ici pour plus de simplicité en tonnes et décimales de tonnes.

II. Le 22 juillet i834, la même machine P^tdcan monte Whïston avec un train de première classe de 9 voitures, dont la malle-poste et d^ux traîneaux chargés; poids du train, convoi çom^ pris, /^VyZi, La vitesse se maintient uniformément durant la montée à 18"% 75 par heure, se réduisant à 12 milles par hêui% ^uf le dernier quart de mille. La balance fixée à 3i marque 36, pu pression efifective au manomètre 57%5 par pouce quarré dans la chaudière.

Cette expérience donne :

1 ,856'*' pouvoir.

1 ,489 résistance, équivalente à 186 tonnes sur niveau '^ 367 frottement correspondant de la machine.

DU FROTTÈMEWt ADDITIONNEL. DES MACHINES. 1 6^

IIL Le 23 juillet i834, Atlas^ cylindres 12 ponces, course 16 pouces', roues 5 pieds , poids 1 i^^OyhsL-* lance fixée à 5olbs, comme point de départ, part de Liyerpool avec un train de 40 wagons pesant exactement 190 tonnes, et avec le convoi i95%5o.

Pour le moment du départ, il faut l'aide de deux autres machines. Sur le plan incliné de WTiiston le train est aidé par quatre machines , savoir, enavantdutrain^j^ïoretjEar/^W/Tie/^^ et en arrière Siui et Goliath. Ainsi tire par cinq locomotives, le train monte le plan sans un instant de délai , et parvenu au sommet de la pente, la machine Atlas en reprend seule la conduite.

Arrivé à la pente de Chatmoss ^ la machine la monté seule sur une longueur de 5 f milles, suivie de tout son train. Sa vitesse se réduit toutefois considérablement. Les six premiers quarts de mille sont traversés avec une vitesse uniforme de i5 milles par heure, pression 5i à la balance, ou 54 Ibs au manomètre. Pendant les /quatre quarts de mille suivans , la vitesse est de j o milles par heure , même pression. Ici commence un surcroit de pente sur une longueur de ^ mille. En ce point la vitesse décroît rapidement. Pendant le premier quart de mille, elle tombe de 10 à 6 milles par heure ; pendant le second, elle tombe à 3 ^ milles et va en diminuant jusqu'au dernier instant du passage. A mesure que la vitesse se réduit, la pression s'élève à âi |, puis à 62 à la balance, où elle se maintient, pression correspondante à 55 Ibs

l68 OHAPmB QUAtRlÈWE.

au manomètre. Après le passage de Tobstacle , la vitesse revient à 4 t milles p puis à 7 ^ milles par heure et reprend pour le reste de la montée sa vitesse régulière de 1 5 milles par heure. La pres-^ sion redescend en même temps à 5 1 à la balance , ou 54 Ibs au manomètre.

Au passage d'une seconde irrégularité pareille de courte durée , près le pont qui existe sur le ca-» nal de Bridgevsrater , les mêmes effets se produisent. La vitesse se réduit encore à 3 -^ milles et la pres^ sion s'élève de nouveau à 5â à la balance.

L'irrégularité de Chatmoss est un plan incliné à 8 pieds par mille ou -^ , et les autres parties du marais le sont beaucoup moins > donnant pour le tout ensemble une inclinaison générale de rïôôi mais le passage difficile na qu'un demi-mille de longueur. Comme une masse de i^oo tonnes , qui arrive avec une vitesse de 1 5 milles ou 6 lieues par heure, a une quantité de mouvement considéï^able > un obstacle d'une inclinaison modérée et durant*^ mille seulement , ne peut anéantir entièrement l'impulsion première. La machine n'ayant pu pendant son passage sur l'obstacle acquérir une vitesse uniforme , mais perdant au contraire dé la vitesse jusqu'au dernier instant^ montrait que c'était trop pour elle; mais le fait , constaté sur une longueur de 5 x milles , prouve que Tinclinaison moyenne de la montée ou tj-ôq* était dans les limites de sa force avec une pression de 55 Ibs par pouce quarré.