DONNÉE
§•1*'. Expression analjtique de la vitesse auec
une charge donnée.
Avec ces élémens il est facile de déterminer4a vitesse que peut prendre une machine sous une charge donnée*.
Supposons y par exemple^ qu'il s agisse d'une charge de loo tonnes convoi compris , attachée à une machine à cylindres de ii pouces de diamètre, course i6 pouces, roues 5 pieds, frottetnent propre 1 1 o livres , pression effective de la vapeur dans la chaudière 5o Ibs par pouce quarré, et enfin force de vaporisation effective telle que nous venons de la trouver pour la moyenne des machines de Liverpool, c'est-à-dire en pieds cubes d'eau par heure , de 41'''% 87.
Nous avons déjà trouvé plus haut ( chap. Y ,
2îG CHAPITRE CfIfQUJEME.
Art. Il ) que la résistance totale opposée par cette charge au mouvement du piston dans le. cas de cette machine > était de 46 Ibs par pouce quarré ; et nous ayons vu aussi qu'en raison de cette résistance , la pression totale de la vapeur , lorsqu elle arrive dans le cylindre , devait être aussi de 46 Ibs par pouce quar ré.
La masse d'eau vaporisée se compose de ^ifS'j pieds cubes par heure, ou si l'on veut, de o'*%7a par minute. Cette eau se transforme d'abord, dans la chaudière, en vapeur à la pression. effective de 5o Ibs par pouce quarré ^ ou à la pression totale de 65 Ibs par pouce quarré.
Mais on connaît le volume de la vapeur d'eact formée sous une pression déterminée. L'expérience a permis d'en dresser des tables , dont on trouvera une un peu plus loin , § 4* D'api'ès ces tables , la vapeur élevée sous la pression totale de 65 Ibs par pouce quarré^ occupe un volume 435 fois aussi grand que celui de l'eau qui la produit. Ainsi Teau vaporisée parla machine chaque minute et appliquée au mouvement , formait un volume de vapeur , à la pression totale de 65 Ibs par pouce quarré, de
oP^'%70 X 435 = 3o4 pieds cubes.
Cette v^^peur, en pénétrant dans les cylindres, s'y réduit à la pression de 46 Ibs. Sa température se conserve • cependant la même , parce que les
tuyaux quMa conduisent aux cylindres, et les cylindres eux-mêmes sont plongés dans la chaudière^ ou enveloppés dans la flamme qui sort du foyer. On sait que le volume occupé par la vapeur , Quand sa température reste la même^ augmente en raison inveï*se de la pression. Dans le moment où elle arrive dans les cylindres, cette même masse de vapeur occupe donc un volume plus grand dans le rapport de 65 à 46.
Ainsi f son volume total est alorsr
3o4 X Tg- = 450 pieds cubes.
Or, Taire des deux cylindres est de 190 pouces quarrés , ou en pieds quarrés , if '%3!2 j donc le vo« lume ci-dessus de 4^0 pieds cubes de vapeur, passant par minute dans les cylindres , doit nécessairement les traverser avec une vitesse de
-^-^=326 pieds par minute,
ce qui nous donne par conséquent la vitesse du piston en pieds, par minute avec cette charge.
Pour en déduire celle de la machine en milles par heure, il faut obseWer quWe heure contient 60 minutes , ainsi la vitesse par heure sera 60 fois plus grande; un mille contient 5,280 pieds, ainsi il faut diviser par ce nombre pour avoir la vitesse exprimée en milles; et enfin la vélocité de la ma--
:il8 CHAPITRE CIICQUlàMe.
chine y d'après la proportion de la course au dîa-^ mètre de la roue, est 5^887 fois celle dû piston.
On aura par conséquent
— g-g — X 5,887== 2i"'',83jvîtessç delà machine
en milles par heure.
Ainsi Ton voit que la raporisalion ci-dessus pnK duit nécessairement un mouvement de :2i ^ milles par heure pour la machine ; c'est-à-dire qu'une lo^ comotive avec les proportions données ci-dessus pourra , si elle est en bon état et son feu bien activé, conduire une charge de 100 tonnes, convoi compris , à la vélocité de a i milles | par heure.
X;é calcul se ferait de même pour toute autre charge et toute autre machine. Ainsi , en général , reprenant les notations enfiployéeSun peu plus haut dans la recherche de la résistance sur le piston, c'est-à-dire:
M représentant le nombre des tonnes ou tonneaux de la -charge.
n la résistance de la charge par tonne.
F le frottement de la machine sans charge.
cT son frottement additionnel pour chaque tonne de la charge.
D le diamètre de la roue.
a celui du cylindre.
l la longueur de ta course.
Et / la résistance atmosphérique par unité de surface.
BG LA VITESSE DES MAGHtKBS. 2ig
sera la pression de la vapeur par nniié de surface dans le cylindre , comme on Ta démontré plus haut (Chap.V,Art.II).
Si en outre , P exprime la pression totale de la vapeur dans la chaudière ; que s représente la force de vaporisation effective de la machine exprimée par le- nom-bre de pieds cubes ( ou de mètres cubes ) que la chaudière peut vaporiser par minute à la pression P; et m le rapport du volume de la vapeur , à ce degré de pression P, au volume dé l'eau ^
sera le volume total de valeur produite par minute à la pression P de la chaudière.
Cette vapeur, en arrivant dans le cylindre passera de cette pression P k la pression R , et changera de volume dans' la raison inverse des pressions ; de sorte cjue
P msx -^
sera le volume qu'occupera la même vapeur une fois parvenue dans le^ cylindres.
Ce volume de vapeur traversant les cylindres dans une minute , si nous le divisons par Taire de ces cylindres^ nous aurons la vitesse à laquelle il
220 CHAPITRE CmQÛJÈME.
doit nécessairement passer ', et par canséquent la vitesse qu'il communiquera an piston.
Or, Taire des deux cylindres est 7 7rd*; donc la vitesse par minute sera
Il faut noter que pour effectuercette division,. Taire des cylindres doit nécessairement être exprimée en mêmes unités que le volume s. Cette aire des cylindres sera donc exprimée en pieds quarrés ou en mètres quarrés, et non en pouces ou centimètres , ce qui entraîne la même condition pour les pressioiis R, P et /• Ainsi il faudra dans le calcul exprimer les pressions en livres par pied quarré, ouea kilogrammes par mètre quarré, ce qui au fond repré* sente toujours la même force que si Ton employait la mesure accoutumée.
Pour passer de cette expression à la vitesse delà machine, on sait que celle-ci est à la vitesse du piston dans le rapport de la circonférence de la roue à deux fois la course; ainsi la vitesse de la machine sera
Vid^t
ou, mettant pour R sa valeur trouvée plus haut , et passant de la vitesse par minute à la vitesse pai^
lipiirft pn miiUînlîant nar 60 ..
heure ea multipliant par 60 ,.
Y ^ msVD
^ ~ ( F + <^M + «M ) D + id L '
DE Là" VITESSE DES MACflINES. !2!2ï
On remarquera que 60 s n'est autre chose que S ', ou la force de vaporisation par heure ^ c'est-à-dîre qu'en employant celle-cî , on n aura pas* besoin de multiplier par 60 ; ce qui simplifiera ce calcul dans ses applications.
Ainsi , la formule sera
mSPD
(F + <^M^LnM) D-j-çd^r
Telle sera donc Fexpression générale de la vitesse de la machine par heure; expression dans laquelle tout est connu par des mesures prises sur la machine y même la force de vaporisation S, qui résulte de retendue des surfaces de chauffe^ telles qu'on eu a donné la mesure plus haut, m, qui est le volume de la vapeur sous la pression P , est donné par des tables connues , dont on trouvera une plus loin (chap. V, Art. V, § 4* )•
Il sera donc possible avec cette formule et sur de simples mesures prises sur la machine^ de dé-« terminer aussitôt l'effet qu'on en doit attendre. • Dans cette expression , le pouvoir de vaporisation S étant exprimé en pieds cubes ou en mètres cubes , la vitesse résultante sera de même exprimée en pieds ou en mètres. Si l'on veut l'avoir en milles Ou en kilomètres, comme un mille contient 5,280 pieds, ei un kilomètre contient i>odo mètres, il suffira dans le premier cas de diviser par 5,280, et dans le second cas de diviser par 1,000. Le ré-
222 CHAPITRE CINQUlànV. *
sultat sera la vitesse de la.machiqe en milles ou en kilomètres par heure > selon }'unité adoptée.
§ a. Expression analytique dé la charge que peut conduire une machine à une vitesse déterminée.
Si au contraire on veut .connaître la charge qu'une machine donnée peut conduire à une yitesse déterminée, il suffit dans la relation précédente y de considérer Y comme connue et d'en tirer l'inconnue M.
Ce sera
•^ ihSPD — prf*/V F
D'après la manière dont le calcul a été établi ,3 est clair que la yaleuï* qu'on trouvera pour M sera le nombre de tonnes ou tonneaux de la charge totale , c'esl-à-dire convoi compris.
Il faut ajouter qu'en tous cas, pour que le mouvement soit possible, la résistance sur le piston ne doit pas être plus grande que la force qui doit le mouvoir. Ainsi cette résistance que nous, avons exprimée par R doit être tout au plus égale à P. Cette observation fixe la limite de charge possible 9vec une pression déterminée. Au-delà de ce point, l'équation pourra bien donner des valeurs ^ mais elles ne conviendront plus à la question. La limite de charge avec la pression P , -sera donc connue par l'équation : R =iP, ou
qtii donne
ai (P~p)^'^
En mettant cette valeur de M dans la formule précédente^ on aura la vitesse correspondante à cette charge maximum. Après les réductions convenables; on trouve
^ mSD
Si l'on écrit cette expression sous la forme
on reconnaîtra à la première vue qu'elle n'est autre trhose que la vitesse produite par le passage dans les cylindres*de la vapeur de la chaudière , quand cette vapeur n'éprouve aucune réduction de pression.
C'est-à-dire que dans le cas de la charge maxi-* mum^ la pression de la vapeur dans le cylindre sera la même que dans la chaudière^i et que la vitesse sera celle de formation de la vapeur dans la chaudière; résultats qui sont du reste évidensd euxmêmes y et que nous avons signalés déjà.
A l'égard des limites Ae la vitesse ^ les machî-
22/^ CHAPITRE cinquième:.
nistes ne la poussent jamais au point de risquer utl accident par une trop grande rapidité dans le mou* vement du piston ou des autres parties du méca- ' nisme. On ne verra qu'une fois, dans les expériences que nous allons donner^ les machines atteindre la vélocité de S5 milles ou 56 kilomètres par heure ( 1 2 I lieues )• C'est la plus grande vitesse qu'on ait observée jusqu'ici , si ce n'est pour un intervalle de temps extrêmement court. Quand le train est trop léger, on prend soin de fermer partiellement le régulateur et de ne pas pousser le (eu à l'extrême.
§ 3. De la détermination de toute autre inconnue
du problème.
Enfin il faut ajouter encore que la même rela-* tion trouvée çi-dessus pourra servir à la détermination d'une quelconque des indéterminées du . problème général des locomotives; c'est-à-dire qu'elle fera contiaitre, par exemple, 4a surface de chauffe ou force de vaporisation néc*essaire à. une machine pour la rendre capable de conduire une charge connue à une vitesse fixée ; ce sera
c V [(<^+n) MD + FD-f■pJ'/] ^ — ^^PD
De même, l'équation de laquelle nous avons conclu il y a un instant la limite de charge possible avec une pression donnée, pourra servir à
déterminer le diamètre à donner aux cylindres d'une ma(;bine pour la mettre en état de tirer une chargé donnée à une certaine» pression^ savoir :
de même pour4es autres. Ces déductions sont far> ciles à faire ; nous nous bornerons à tes indiquer.
Les formules que nous venons de prouver sont d'une application extrêmement simple / et donneront immédiatement et en moins de deux minutes de calcul y l'effet que peut produire une machine donnée , soit sous le rapport de la vitesse , soit sous le rapport de la charge.
^ 4- Table du volume dé la vapeur formée sous différentes pressions^ nécessaire pour Vapplica-tîon de la formule.
L'usage des formules que nous venons d'obtenir nécessitant la connaissance du volume de la vapeur aux différens degrés de pression , nous en joignons ici une table que nous ayons calculée de 5 en 5 livres de pression. On pourrait facilement en remplir les degrés intermédiaires; mais c'est une opération inutile ^ parce que nous allons voir que la pression a si peu d'influence sur la vitesse, qu'on peut dans le calcul se borner à prendre dans la table la pression la plus voisine de celle dont on a besoin , pourvu qu'on prenne .au»si le volume qui <x>rrespond à cette pression approximative.
