BE8 COURBE

exprimée par son rapport an poids P , oti représentée par un poids.

Si Ton se sert des mesurés métriques françaises ^ avec la seconde pour unité de temps, on agz^zg^S i ; et la vitesse ainsi que le rayon de courbure devront être exprimés en mètres. .

Supposons > pat exemple, que la vitesse du mou^ vement soitde 2to milles par heure ou 29,3 pieds par seconde^ et le rayon de la courbe de 5oo pieds> alorsonaura

•^ iaxSoo iQ

3ax5

Ainsi dans ce cas la force centrifuge sera le 19°^" tlu poids du corps en mouvement.

Le sens des signes étant donc bien compris, lions retournions à l'expression générale de la force centrifuge :

/=Px— .

L'effort de cette force s'exercant dans la direction du rayon , son effet sera de pousser tous les wagons en dehors de la courbe. Si les deux côtés du railway sont également élevés , les wagons ne seront arrêtés dans ce mouvement latéral que par le frottementdu mentonnet de la roue contre le rail. Mais si nous donnons au rail extérieur une surélévation de plus en plus grande au-dessus du rail inté-* rieur, il est clair que nous' pourrons arriver à maltri-

3^4 GHÂPrTRE SEPTIÈME.

sercette force centrifuge; de manière à ne lui laisser produire que le déplacement dontuoos avons be-* soin. . En effet, en élevant ainsi le côté extérieur, BOUS faisons du railway un plan incliné. Les ^a*^ gons .placés sur ce plan devraient, en vertu de leur gravité , glisser vers le rail le plus bas; D'autre part la force centrifuge les pousse vers le rail extérieur, qui est le pluà haut. Nous créons donc par là un contre-poids à cette force centrifuge.

Appelons^ le surplus d'élévation donné au rail extérieur ( figure 3o ) ; 2e étant la largeur de la voie , le plan sur lequel se trouvent les wagons a

pour inclinaison^. Sur ce planta gravité d'un corps

quelconque, dont le poids est P, a pour valeur

ne

Cette gravité, comme nous lavons vu, tend à faire tomber le wagon en dedans de la courbe , tandis que la force centrifuge 1 entraine au dehors. Si donc nous choisissions la hauteur j^ telle qu^on eut

Px ^ ==P X — .

le train en passant sur la courbe ne serait pas du tout dérangé de sa position primitive , parce que la gravité et la force centrifuge se feraient équilibre-

' Mais comme nous voulons au contraire, par les

BES GOURBBS. 5^5

motifs précédemment expliqués^ que le wagOQ soit poussé latéralement d^une certaine quantité exprimée par

nous devons chercher quelle est l'inclinaison né^ cessaire.

Supposons donc le train dérangé de la quantité convenable. Supposons^ par exemple ^ que le traia ait été poussé de la position ab à^la position cd, c'est-à-dire que le point de la roue intérieure qui était en a soit venu en c, à la distance y du premier point ^ et qu'en même temps le point de la roue extérieure qui était en b soit venu en d. Dans cette situation le plan incliné , sur lequel se trouve le train , a pour inclinaison

Pour que la force centrifuge maintienne le wagon dans cette position j, sans le chasser en dehors ou le laisser retomber en dedans , il faut qu'on ait :

2c — y gr ' OU

En substituant pour y sa valeur , cette relation

devient

Connaissant donc la forme conique et le dia-. mètre des roues , ainsi que la vitesse moyenne du mouvement et la largeur de la voie ^ cette expression nous donnnera la surérévation^ convenaMe au rayon de courbure r.

ai nous supposons qu'il s'agisse du railwaj et des wagons de Liverpool , c'est-à-dire qu'on ait :

V, vitesse moyenne, 20 milles par heure ,; ou 2gP,3 par seconde.

- , inclinaison, de la bande de soue ss -«

e , demi-largeur de la voie = 2% 55.

D , diamètre de la roué à sa place normale $ur le rail = S'', et qu'il s'agisse de construire sur ce railway une courbe de 5oo mètres de rayon, sur laquelle les wagons n'éprouvent aucune résistance additionnelle; l'équation donnera

jfssz o^, 2495, ou en poucîes^=3K

Il faudra donc, pour cette courbe et avec cette roue, donner une surélévation de 3 pouces au rail extérieur.

Nous avons jusqu'ici pris l'inclinaison - de la

bâude de roue comme étant donnée à priori.

Gomme c'est de cette inclinaison que dépend la

DES COUK0ES4 5^7

mesure du déplacement que doit éprouver le wagon sur les rails ^ il est évident qu elle doit être chcHsie telle, que la courbe la plus prononcée, qui se trouve sur la ligne , ne produise jamais un derangement assez grand pour que le mentonnet de la roue vienne en contact avec le rail.

C'est-à-dire que c'est de cette inclinaison que nous voulons nous servir pout rendre impossible la seconde espèce de résistance des courbes^ savoir, le frottement du mentonnet.

On a vu plus haut que le dérangement latécal nécessaire a pour mesure

Si donc les wagons ont^ par exetnple, un jeu de deux pouces en tout sur la voie, c'est-à-dire si dans la position régulière du wagon sur les rails les mentonnets des roues se tiennent de chaque côté à la distance de i pouce du rail , la plus grande valeur de y , c'est-à-dire sa valeur dans la partie la plus courbe de la ligne , devra toujours être moindre que i pouce. Par conséquent en mettant pour r le rayon de courbure convenable à la courbe la plus prononcée du railwajr ^ et pour y cette valeur de i pouce ou -p^ de pied qui est son maximum y Téquation donnera la moindre valeur

qu'on puisse donner a Tinclibaison -•

Pour nne ligne dont la courbe la plus prononcée

5a8 CHAMTRE SEPTIÈME.

aurait 5oo pieds de rayon, avec des roues de 3 pieds de diamètre jouant de i pouce sur la voie , on ne pourrait donner k la bande de roue une moindre inclinaison que 7^. Cette inclinaison pourra suffire à la rigueur. Une plus considérable satisfera à plus forte raison. On remarquera pourtant que la

moindre valeur de - » correspond à la moindre valeur de j^» c'est-à-dire à la moindre surél^atîon des rails t ce qui doit la flaire préférer.

Sur taiigne de Liverpool toutes les courbes sont construites pour avoir 74^4 pi^ds de rayon, c'est-* à-dire qu'elle^ ont, chaque 66 pieds, une déviation de la ligne droite cte 3 pouces. Il faut en excepter une seule située à l'entrée de la ville de Manchester, et qui a 858 pieds de rayon.

On a déjà dit que sur cette ligne les bandes de roue ont une inclinaison de ^. Dans le passage des courbes 9UX plus grandes vitesses, on ne voit jamais le mentonnet des roues frotter contre le raiL Lorsque les rails spnt boueux , la trace qu'ils laissent sur la roue est toujours à quelque distance de ce men^ tonnet. Cette inclinaison de ^ remplit donc le but auquel, elle est ..destinée ; le calcul moqtre même qu'une moindre aurait suffi.

Quant à la disposition du railway dans les courbes, le rail extérieur a toujours une petite surélévation, convenablement adaptée en général à la courbure de la ligne ; cependant on remarque plusieurs passages de courbes, où le trs^in éprouve in-

variablemept une réduction de vitesse. Cest, par exemple , la courbe de Chatmoss et oelle qui est si-* tuée entre Newton et Parkside , où par conséquent la surélévation adoptée n'est pas celle qui convenait.

ARTICLÇ IL

Les pentes sqnt un grand obstacle au mouvement sur les railways.

Dès qu'ils parviennent à ces pentes , les trains offrent un surplus considérable de résistance/ en raison de la gravité de la masse totale eu mouvement sur le plan. Nous avons eu plusieurs occasions de calculer ce surcroit de ^résistance, qui dépend du degté d'inclinaison de la pente à gravir (Chap V, art. V, § 5), ce qui nous dispeinse d'y revenir ici.

En traitant du combustible , nous verrons <^ue les pentes du rail^raj de Liverpool, qui à Tœil paraissent totaleipent insignifiantes , obligent ce^ pendant les machines à un surplus d'ouvrage qui est le sixième de leur service régulier sur niveau. On voit combien c'est une conditiop importante dans l'établissement d'un rail^ra y , que d'y maintenir un niveau aussi parfait que possible* Il arrive fréquemment qu'en évitant de niveler une partie du chemin , c'est-à-dire de* creuser une montagne ou de remblayer une vallée, on croit faire une économie. On se trompé bien , car le plus souvent

53o GHAPITltE SEPTIÈME.

on n'économise un fonds de premier établissement qu'en se soumettant à un accroissement de dépense annuelle beaucoup plus grand que ne sefait l'intérêt du capital économisé; d'où jésuite un surcroît réel de dépense au lieu d'une économie. Ce surcroit de dépense peut même aller jasqu'à paralyser entièrement tous les avantages de l'entreprise.

Non-seulement il résulte de la conservation des plans inclinés , qu'on ne peut baisser convenablement le prix des transpoi^ls; mais, ce qui çst bien plus important, il en résulte encore de fréqnens accîdjèns eu descendant ces pentes rapides, et leur moindre inconvénient est de détruire la confiance dans la sûreté des transports. On doit donc se con* vaincfre que le but âe l'établissement d^un railway n'est pas de se donner une route unie seulement , mliisbieti tine route unie et de niveau. C'est d'ail* leurs le moyen d'y appliquer utilement l'emploi des locomotives.

Lorsque cependant ces plans inclinés n'ont? pu être évites , et qu'oti ne veut passe servir pour leur passage de machines stationnaires ^ qui forment toujours une interruption dans le service, il li'y a que deux moyens à employer. Il faut régler les charges de manière qu'elle ne soient pas au-dessus des forces des machines en montant le plan, 6u il^ fout faire aider ces machines par une ou plusieurs autres selon la nécessité.

Sur le railway de Liverpool, les traiits de diligence^ n'étant jamais très pesans , sont rarement

pES PE2VTES. 33 1

au-des9us dés (orcos des machines sur les j^arties les plus inclinées de la lig[n0, jsaToir , sur les deux pentes à ^ et. j^. Aussi la plupart du temps lès machines montent jces plans inclinés sans renfort ; et durant le reste de leur trajet » sur les parties de niveau ou descendantes de la ligne , elles règlent leur vitesse en fermant partiellèknent le r^u* lateur^

Pou£ les trains qui ^cmt trop j>esaiu pour une seule machine, ainsi- que le Mut dWdinàire les trains de wagons, ils sont aidés pour le passage du plan par une machine de renfott stationnée au pied de la pente, et spécialement de^nee à oê service. Cette machine est construite , en consé^ quence, pour une marche lèntd et une force considérable. Lés cylindres ont 13 ou t4 'p6uce$ de diamètre, avec la course ordinaire de 16 pouces ; et les roues ont 4 pi^ ^ pouces senlemènt En outre, pour avoir plus d adhérence , le poids de iâ machine est dé la tonnes , et les 4 toues sont coiiplées. Ces machines de renfort, tvayailknt moins que les autres , exigent en général beaucoup moins de réparations.-

Sur le railway de Darlington, les pentes sont trop nombreuses pour qu'on puisse placer un renfort i chacune. On est donc obligé de lirniter la charge de la machine à ce qu'elle peut tirer stir la plus inclinée de ces pentes; .

Les machines locomotives acquièrent néanmoins un surcroit considérable de foi*ce dans le moment

SSn CHAPITRE SEPTIÈHE.

de leur passage sur un plan incliné , par la raison que dans ce moment lenr TÎtesse se trouvant aussitôt considérablement réduite ^ . les cylindres consomment une moindre quantité de vapeur.

Gomme leur feu vicdemment excité par la rapidité de leur course précédente , continue d'en fournir la même quantité, il faut que celle-ci s'échappe en grande partie par la soupape. Mais le passage de la soupape se trouve trop rétréci pour rémission libre de toute cette vapeur. D'ailleurs le ressort qui' presse sur cette soupape oppose d'autant plus de résistance que la vapeur tend à le soulever plus haut, pour se cr^r un passage plus large. Ainsi il arrive que la vapeur, ne pouvant s^échapper aussi promptemeot qii'elle. se produit , augnaente de pression dans la chaudière.

Cette augmentation de pression dépend évidemment de plusieurs circonstances : la grandeur de la soupape , la force de vaporisation de la chaudière, l'excitation antérieure du feu, et enfin la longueur du levier au bout duquel agit le ressort de la soupape. Dans certaines machines cet accroissement peut monter à i o Ibs par pouce quarré , comme nous l'avons fait remarquer en traitant de la pression.

Dans ce cas, si la pression effective habituelle de la machipe est de 5o Ibs par pouce quarré , elle pourra, dans l'instant de la montée , s''élever à 60'**, c'est-à-dire s'accroître de |, ce qui est considérable. On doit donc en tenir compte quand on veut cal'

tmler la charge que lés machines seront capables ée tirer sûr ces plans. Mais il faut faire attention que ce moyen qe séca efficace qoe pour les pentes qui n'ont pas trop df étendue, parce que le feu cessant ensuite d'être excité ao^ même degré , il y a réduction dans le surplus d'effet. Il faudra toujours en outreque le poids de la machine donne une adhérence suffisante.de la roue sur ie rail , comme nous allons. l'expliquer dans léirhàpitre suivant.

Enfin il y a encore une autre circonstance dans laquelle les machines ont à exercer uù surct^t d'effort. C^est au* moment du départ du train. On a TU en effet que la puissance qui, le mouvement une fois créé, n'a plus besoin que de faire constamment équilibre à la résistance , doit la surpasser dans l'instant qu'elle doit mettre la niasse en mouvement. La raison en est simple : dans le premier cas il n'y a besoin que d'entretenir la vitesse ; dans celui-ci il faut la créer et l'entretenir. € est ce surcroit d'effort de la part du moteur qu'on nomme improprement ybrce itinertie, parce qu'on l'attribue à une résistance particqlière dans la masse.

C'est donô une chose difficile que lé départ pqur une locomotive qui doit tirer une forte charge • En ce moment toutefois la machine acquiert^ comme sur les pentes^ un accroissement de force considérable. La lenteur du mouvement produit deux effets. La pression dans le cylindre devient égale à la pression dans la chaudière ^ et celle-ci elle-même est

554 CHAPITmE UUlTlElfE.

augmeatée par l'effet de la faahace de la soiDpape. Mais malgré ce douUe a!raQtagè^ la difficiiltë du départ reste encore telle pour les grandes chaiges, ooe nous conseiUerioi^.de&ire tdajoiirs la ligne un peu descendante en ce point: On j gagnerait que les trains se mettraient plus fadleiftent en mouTement au -départ, et qu'il deviendrait inutile i^ leur arrÎTée d'employer pour tes arrêter ces pnissans fireins, dont l'effet est certainement destructif autant pour les roues des wagons que pour les rails^

bË L'iUHEltJSVCË. 355

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DE L'ADHEHraîCI^

§ I . Mesure de cette force. •

La série d'expériences ^ qae nous ayons rapport lées pins haut sur la vitesse et la chai^ des machi* nés y nous conduit encore à la resolution d'une question du mouvemeiat des locomotives, dont ndus n'avons pas parlé jusqu'ici. C'est Tadhérence de la roue sur les rails.

Nous avons iaÀl observer, dans la description de la machine ,^ que le pouvoir de la vapeur étant appliqué à la roue, la machine se trouve dànsiq cas d'une voiture^que l'on fait avancer en poussant aux rais. Ainsi • comme dans cettie action le seul point d'appui du moteur se trouve dans l'adhérence de la roue sur le rail , si cette adhérende n'était pas suiOisante, la force de la vapeur ferrait bien tourner les roués ; mais celle&oci , glissant sur les rails au lieu d'y adhérer,, tourneraient, sur elles^némes, et la machine resterait en place*

Plus le train que tire la machine est considéra-*

ble, plus elle doit employer de force. Plus par conséquent elle doit trouver de résistance dans le point sur lequel elle s'appuie pour exécuter son mouvelnent. On avait donc lieu de craindre qu'avec des trains tant soit peu considérables /les machiiies se trouvassent dans l'impossibilité d'avancer ; non que la force manquât dans le moteur lui-même , mais dans le point d'appui de ce moteur.

Les expériences rapportées plus haut établissent la mesure de cette adhérence dans la belle saison de l'année. Dans toutes ces expériences^ on n'en trouve pas une où le mouvement ait été arrêté ou même ralenti faute d'adhérence. Et cependant on y voit dés chaînes qui s'élèvent à plus de 200 fonnes^

Si l'on prend, par exemple, la première expérience faite avec Furj le a4 juillet : pendant une partie dé sa course cette machine tirait :244 tonnes. Puisque avec cette charge la machine avançait, il s'ensuit qu'il y avait adhérence suffisante. Or le poids de Fwy est 8', 20, et ce poids est tellement réparti que 5', 5 sont portées sur les deux roues de derrière, lesquelles sont les seules adhérentes, les roues de devant ne servant point à pousser la machine en avant, mais simplement à la porter. C'était donc un poids de 5'„5 qui tirait :244 tonnes.

Ainsi nous voyons que l'adhérence d'un poids de 5% 5 est suffisante pour servir de point d'appui au mouvement d'une charge de 244 tonnes, ou d'un poids 44 • ^^^^ ^\x%%\ considérable que luimême. Il en résulte qu'une machine ayant ses quatre