DE LA RÉSISTANCE DES WAGONS SUR LES RAILWAYS

§ 1. Nécessité de nouvelles recherches à cet égard.

D’après la description que nous avons faite de la machine , on voit que la vapeur , en agissant sur les pistons , communique aux roues un mouvement de rotation qui doit faire infailliblement avancer la machine , pourvu que le train qui la suit n’oppose pas une plus grande résistance que la force dont dispose cette machine.

La première recherche à faire dans le mouvement des locomotives consiste donc à connaître la résistance qu’opposent les trains qu’elles ont à conduire.

Ces trains consistent en un nombre plus ou moins considérable de voitures , appelées wagons , sur lesquelles sont chargées les marchandises. Leur résistance au mouvement dépend non-seulement de leur pesanteur , mais encore de l’état du railway et de la construction plus ou moins perfectionnée

des voitures. Le but de l’établissement d’un railway étant de produire un chemin parfaitement dur et uni , sur lequel les voitures roulent facilement , s’il arrive que ce railway soit mal entretenu , et qu’il s’écarte plus ou moins des conditions pour lesquelles il a été établi , il est clair que la résistance qu’opposera le train le long de ces rails en sera d’autant plus grande. Il en sera de même si les voitures , étant mal construites ou mal réparées , ont un frottement considérable.

D’après cette observation , on voit que la force nécessaire pour transporter un poids donné , une tonne , par exemple, pourra ne pas être la même sur tous les railways , ni avec tous les genres de voitures. Sur des rails parfaitement unis et avec un wagon bien graissé et bien construit , le halage d’une tonne peut n’exiger qu’une force de 8 lb. Nous voulons dire qu’un poids de 8 lb. , suspendu au bout d’une corde passant sur une poulie , suffira dans ce cas pour faire avancer un chariot chargé pesant une tonne. Sur un autre railway au contraire et avec une autre construction de voitures , la même charge d’une tonne peut exiger une force de 10 lb. et peut-être davantage.

Les anciens wagons sur lesquels quelques expériences avaient été faites , exigeaient une force de 10 h 12 lb. par chaque tonne de poids de la charge. Depuis , ces voitures avaient été perfectionnées et elles n’avaient été soumises à aucune expérience faite sur une grande échelle et dans l’état ordinaire

sncmsEï locomotives. ' 7

du service. On s était contenté , au moment de l’introduction de nouveaux wagons à Liverpool , de faire un essai sur un seul et dans le moment où il sortait des mains de l’ouvrier. Mais , comme ce wagon avait été soigneusement huilé exprès pour l’expérience , qu’il n’avait encore reçu aucun choc qui pût fausser ou couder les fusées d’essieux , déjeter les roues , ou empêcher les deux essieux de se suivre carrément dans la voie ; comme les roues étaient parfaitement rondes et tournées avec soin ; enfin que les rails avaient été balayés soigneusement , on ne pouvait guère considérer le résultat d’une telle expérience comme un résultat pratique usuel. Aussi continuait-on sur le railway de Liverpool à prendre le frottement des trains à 10 lb, par tonne. Ces données incertaines ne pouvaient convenir à un nouveau travail.

Il devenait nécessaire de placer un autre point de départ aux calculs qui devaient se faire sur des wagons modernes. Cependant l’occasion des expériences que nous allons rapporter à ce sujet se trouva dans le service même des locomotives. Ce furent elles-mêmes en quelque sorte qui indiquèrent l’erreur que l’on faisait dans l’appréciation des résistances qu’elles surmontaient. Ce point doit être noté , parte qu’il prouve à la fois et la perfection des machines et la correction des calculs auxquels il est possible de les soumettre. Ainsi, il donne plus de confiance dans les autres résultats pareillement obtenus ; c’est pourquoi nous en

faisons mention. Pendant notre séjour à Liverpool en 1834 , ayant fait sur la force des locomotives un grand nombre d’expériences , il se trouva que l’une d’elles, faite avec Atlas, et que nous aurons occasion de rapporter plus loin , parut excéder la limite de force de cette machine. Elle avait, le 23 juillet, sur une pente à , tiré quarante wagons pesant 190 tonnes, et le diamètre de son cylindre était de 12 pouces. D’apres les idées admises sur le railway sur la résistance des trains , on ne pouvait expliquer ce fait qu’en supposant que la machine avait d’autres proportions que celles quelle était considérée avoir , ou le railway une autre pente que celle qu’avait donnée le nivellement , ou le train un autre poids que celui inscrit sur les registres du pesage. D’autres expériences faites par nous avec d’autres machines , dans d’autres circonstances et en d’autres points du railway , nous ayant donné déjà des résultats pareils , il nous était démontré que la résistance des trains ou le frottement des wagons ne pouvait excéder 8 lb. par tonne et que c’était là qu’on commettait une erreur j à moins qu’on ne voulût en supposer une sur les dimensions de toutes les machines et sur le nivellement de toutes les parties de la route.

Il devenait donc nécessaire de s’assurer du fait d’une manière directe, en établissant une suite d’expériences à cet égard ; mais il était surtout satisfaisant d’avoir été conduit à la connaissance de la vérité par le calcul lui-même,

puisque alors les expériences en devenaient la vérification.

g 2 .Du frottement déterminé par le dynamomètre.

Le moyen le plus naturel d’arriver à la détermination du frottement ou de la résistance des ■wagons , paraissait être d’employer la dynamomètre , puisqu’il donne directement la force de traction nécessaire pour exécuter le mouvement; mais comme l’action du tirage , soit par des hommes , soit par tout autre moteur animé , ne s exécute’ que par à-coups, le dynamomètre ne fait qu’osciller entre des limites très-écartées et ne peut donner aucun résultat certain. Il nous sembla cependant que si le tirage était effectué par une machine dont l’effort est toujours égal et dont le mouvement est en outre réglé par la masse même du train, il nous sembla que le dynamomètre n’aurait peut-être que des oscillations très-peu étendues , et que les pulsations de la machine seraient surtout insensibles sur les dernières voitures.

C’est pourquoi , au moment que la machine Leeds partait avec un train de douze wagons , après que toute la masse fut mise en mouvement et tandis que ce mou veinent se continuait à la vitesse uniforme de trois à quatre milles par heure , la chaîne de halage des trois dernières voitures fut décrochée et remplacée par une balance à ressort circulaire , disposée à l’avance pour cet objet. La tige de la

balance était attachée à la traverse de derrière du neuvième wagon , et les trois suivants , qui étaient les derniers du train , tiraient sur le style. L’experience avait lieu entre les milles 1 ‘ et 2 du railway de Liverpool sur un espace qui est exactement de niveau.

Nous nous attendions à voir la balance à peu près invariable 5 nous fûmes trompés dans cette attente. Le style se tenait en général aux environs du point marquant 100 lb. , mais il éprouvait presque constamment de grandes variations qui allaient de 50 lb. au moins à 170 lb. au plus j et même deux ou trois fois, dans des espèces d’à-coups extraordinaires que donnait la machine , on voyait l’aiguille aller jusqu’au bout de la balance qui indique 220 lb. Comme cependant ce dernier cas n’arrivait qu’accidentellement , on ne pouvait le confondre avec le tirage régulier. En effet, après le choc qui donnait lieu à cet écart extraordinaire , on voyait aussitôt l’aiguille revenir à son point habituel de 100 lb. environ et reprendre ses oscillations entre 50 et 170 lb. Après avoir attendu vainement de voir le mouvement se régler d’une manière plus certaine , il nous parut que l’expérience n’était pas susceptible d’une plus grande précision.

La variation de l’aiguille entre 50 et 170 lb. donnait 110 lb. pour moyenne.

Les trois wagons pesaient ensemble 14' ,27 ; ainsi l’expérience donnait ou 7' 6 70 de résistance * par tonne.

Il est essentiel de remarquer, pour ce qu’on verra plüs loin , que cette expérience était débarrassée de la résistance directe de l’air; car ces trois wagons étant les derniers du train , n éprouvaient de la part de l’air qu'un frottement latéral peu considérable , surtout en considérant que la vitesse n’était que de trois à quatre milles à l’heure. Toute la résistance directe de l’atmosphère s’exerçait sur la première voiture du train , sur laquelle ne portait pas notre expérience.

C’était une approximation qui pouvait être utile , mais il fallait arriver à des résultats plus positifs.

En conséquence, un emplacement convenable ayant été choisi sur le railway de Liverpool au pied du plan incliné de Sutton , à la distance de 11 f milles de Liverpool, le nivellement en fut pris avec une stricte exactitude en dixième de pouce et les expériences y furent commencées sur le principe suivant.

§ 3. Du frottement déterminé par l’angle du frottement.

Soit un corps pesant abandonné à lui-même sur un plan incliné AB (figure 23) et glissant sans frottement jusqu’au pied de ce plan; soit en ce point un autre plan faisant suite au premier , et sur lequel le même corps continue son mouvement.

Le corps sera entraîné sur le plan par la gravité , mais cette force n’agira pas en son entier. Elle se décomposera en deux forces , dont l’une normale

BÉ8ISTABCB DBS WAGOHS. 103

au plan sera détruite par la résistance de celui-ci , et la force accélératrice effective du mouvement sera la composante dans le sens du plan. Si donc g exprime l’intensité de la gravité , et (f l’angle du plan avec la verticale , la force accélératrice du mouvement sera

9 == ë cos. ✓}

mais la force accélératrice a pour expression générale ? = Ÿi s v étant la vitesse et t le temps , donc

g COS. 9 =

De plus , dans tout mouvement on peut , durant un intervalle de temps infiniment petit , regarder le mouvement comme uniforme ; ce qui , en exprimant par x l’espace parcouru , donne

ou.

dt —

dx

Ainsi l’équation ci-dessus devient vdv — g cos. é dx.

Intégrant , et observant que la vitesse est nulle au point de départ , ou que x — o donne v = o , on a

-J = g cos. «X.

Cette équation donnera la vitesse du mobile en un point quelconque du premier plan.

Ce mobile étant donc arrivé en B , si nous exprimons par x la distance de ce point au point de départ , mesurée le long du plan , sa vitesse sera

V» = 2 g cos. fl' x.

C’est la vitesse qui anime le corps au moment qu’il va passer du premier sur le second plan. Cette vitesse lui étant appliquée dans la direction du premier plan , ne produirait dans la direction du second qu’une composante résultant de l’inclinaison relative des deux plans , si le passage de l’un sur l’autre se faisait brusquement ; mais si le passage est effectué par une courbe de raccordement continue , on sait qu’il n’y aura pas de déperdition de vitesse ou de force vive , et le corps commencera son mouvement sur le second plan avec la même vitesse qu’il avait en quittant le premier. Ce sera donc sa vitesse initiale en commençant sa descente sur le second plan.

En outre , le corps continuera d etre sollicité par la gravité. fl" étant l’angle d’inclinaison du second plan sur la verticale , cette gravité produira une force accélératrice

Ÿ = g COS. fl",

et l’on aura encore sur ce plan , par un calcul semblable au précédent :

-u’ = 2g cos. fl" x -}- C.

La constante arbitraire C se détermine par la condition que x = o doit donner pour v la vitesse initiale de ce second mouvement j et comme nous avons vu que cette vitesse initiale est

"V 3 = 2 g cos. a' x, on a G — Ig cos. a' x.

Substituant cette valeur de C } la vitesse en un point quelconque du second plan a pour expression :

v* = 2 g cos. s"x -j- 2 g cos. 9x.

En outre z et étant les hauteurs verticales parcourues sur chaque plan par le mobile , on a

x cos. a' = s' et x cos. a'' = z.

Ainsi l’équation peut se mettre sous la forme : x- = 2 g (z -f z ") ,

OU

v' =?2gz,

en exprimant par z la hauteur verticale du point où se trouve le mobile au-dessous du point du départ.

Telle est donc l’équation du mouvement dans le cas d’un corps se mouvant sans aucun frottement ou résistance quelconque. On voit que dans cette équation on n’aura v = o que pour le cas de z = o } c’est-à-dire que le corps une fois mis en mouvement , ne s’arrêtera qu 'après avoir remonté le second plan , supposé alors incliné en sens inverse du premier , jusqu’à la hauteur même de son point de départ.

Mais si le corps se meut avec frottement , comlùe l’expérience a prouvé que ce frottement ne dépend nullement de la vitesse , il agira comme une force uniformément retardatrice , contraire à la gravité le long du plan. Par l'introduction de cette nouvelle force , les forces accélératrices du mouvement sur chacun des deux plans ne seront donc plus

g cos. tf et g- cos. à' s

mais bien

g cos. 4 — /et g cos. *" — f ,

f exprimant la force retardatrice due au frottement.

Dans ce cas la vitesse en un point quelconque m du second plan , dont la distance au point B est exprimée par x , sera par conséquent

v* = 2 (g cos. «" — f) x -j- 2 (g cos. 4 — /) x'ê

Effectuant j et remplaçant x cos. 9" par z " , x' cos. 4 par z' f et enfin z’ -f- z" par z, U vient

Cette équation donne la vitesse en un point quelconque du mouvement sur les plans, avec considération du frottement. Dans ce cas , on voit , d’après l’équation , qu’on ne peut avoir v — o que quand z = o, x' = o , x == o , c’est-à-dire à l’origine du mouvement , ou bien quand on aura la relation

Si donc le corps une fois mis en mouvement s’arrête en un point quelconque , m par exemple , c’est que ce point satisfait à la condition ci-dessus , ou qu’on a

gz=f{æ' + x).

Si nous multiplions les deux membres de cette équation par M , masse du corps en mouvement , il vient

gMz —/M ( x + a?'),

g étant l’action de la gravité sur un des éléments du Corps , gm est son action sur la totalité de ce corps , ou son poids, que nous exprimerons parP.Be même, f est l’action retardatrice du frottement sur chaque élément du mobile, et yM est son action sur la totalité de ce corps , ou le frottement de la masse. En exprimant Ce frottement par F , et faisant ces deux substitutions , l’équation peut s’écrire sous la forme :

Vz = F {x -J- x).

Supposons qu’ayant dans l’origine laissé le mobile libre sur les plans inclinés, il soit descendu jusqu’au point m par exemple et n’ait pas été plus loin , ce point devra satisfaire à la condition cidessus , sans quoi le mobile ne s'y serait pas arrêté. Si donc nous mesurons sur les lieux les quantités z , x et cd , et que nous connaissions le poids P, l’équation iie contiendra plus d’inconnue que la quantité F j ainsi, cette équation nous en donnera la va-

leur , savoir ,

P , placé dans les circonstances ci-dessus , s’arrête en un certain point m } on aura la valeur du frottement qui a arrêté ce corps en divisant la hauteur totale dont le corps est descendu par la distance totale qu’il a parcourue.

Cette détermination ayant été faite , il est clair que si l’on construisait un plan incliné dont la hauteur fût z, et la longueur fût x -f* x , et qu’on y plaçât le corps , celui-ci y resterait en équilibre. En elfet , la gravité qui tend à entraîner le corps serait précisément égale au frottement qui le retient.

Le rapport nous donne donc ce qu’on

appelle l’angle du frottement , et c’est pour ce motif que nous avons appelé principe de l’angle du frottement celui que nous venons d’expliquer et que nous allons employer dans les expériences suivantes.

§ 4. Expériences sur le frottement des wagons.

D’après ce principe, voici comment les expériences furent établies sur une des pentes du railway de Liverpool à Manchester.

D’un point pris sur le plan incliné de Sutton , à 50 chaînes ou 3300 pieds anglais de la base de ce plan , on mesura 34 distances de 10 chaînes ou 330 pieds chacune. On planta en chacun de ces points

un jalon numéroté et l’on en prit exactement le nivellement. Voici les cotes de ce nivellement exprimées en pieds et décimales de pied :

Numéros

Distance totale

Chute totale au-dessous du 1 er jalon

des jalons.

an 1" jalon , en pieds.

en piedj et décimales de pied.

, 0J?i Point de départ.

• • 54,01 Pied du plan incliné; ou plutôt mi-

35 06 ^ cu d° * a cour ^ >e de raccordement.

Sur le terrain où se font les expériences , un peu plus loin que le pied du plan incliné , les wagons ont à traverser trois jonctions de voie dont chacune nécessite trois passages d’aiguilles ou cœurs , comme on le voit sur la figure 24. C’est donc en tout neuf pièces de croisement , soit sur un côté des rails soit sur l’autre. Au passage de chacun de ces obstacles les wagons heurtent contre l’inégalité de lu voie et doivent être retardés dans leur marche. Ainsi le terrain est défavorable aux expériences , et' tend à faire paraître le frottement un peu plus considérable qu’il n’est réellement.

Les wagons employés aux expériences sont de la construction suivante. Ils consistent en une simple plate-forme portée sur quatre ressorts. Leurs roues ont 3 pieds anglais de diamètre , ou en mesures métriques o m ,915 , et sont attachées sur l’essieu qui tourne avec elles. Le corps de voiture a ses points d’appui sur l’essieu , mais en dehors des roues. Il porte sur la fusée d’essieu qui dépasse la roue , et qui a \ p ° ’ ou 4'“ f de diamètre. Le coussinet de support est garni d’une pièce de cuivre , au point où il frotte sur la fusée d’essieu ; et la graisse placée dans une petite boîte en fonte audessus de l’essieu , y coulé lentement , mais sans interruption , durant toute la durée du mouvement. Cette boîte à graisse , remplie tous les matins , suffit au besoin de toute la journée. Dans les expériences , aucun changement n’a été fait aux dispositions ordinaires ; le tout a été laissé tel qu’il est

dans le travail journalier, soit à l’égard des wagons , soit à l’égard des rails. Parmi les wagons , il s’en trouve quelques-uns dont la fusée d’essieu , au lieu d’avoir d’un bout à l’autre un diamètre uniforme de 1^ 7 , est renforcée près de l’épaulement de 4 de pouce , lesquels sont , au contraire , enlevés de l’extrémité de cette fusée. Ainsi , la fusée est alors composée de trois parties cylindriques égales en longueur , dont les diamètres sont :

à i ponces à l'épauletnenl; ou en centimètres, . , B r ", 40

1 | pouces à la partie moyenne; ou id. . , 4 , 4 S

1 { pouces à la pointe de la fusée ; ou id. . . .3 ,80

Cette disposition a pour but de laisser le diamètre moyen tel qu’il était auparavant , tnais en reportant la plus grande force au point qui paraît souffrir le plus. Ces essieux sont en petit nombre , et ne sont qu’un essai dont l’expérience n’a pas encore confirmé l’avantage,

I. Le 29 juillet 1834 , cinq wagons ayant été pris au hasard , et chargés de briques , furent conduits sur le lieu des expériences par la machine Sun. Le train était suivi d’un sixième wagon vide, Le poids des cinq wagons , pris exactement avec leur charge , s’élevait à 30', 65 , et , inclus le poids de dix personnes non comprises dans ce pesage, se montait à 31', 51 , ou à 6' ,26 par voiture.

Le milieu du train ayant été soigneusement placé en face du point de départ sur le plan on 4“

jalon n° 0 , et la machine s étant d’abord éloignée , les freins furent levés en même temps à un signal donné , et les cinq wagons furent livrés à leur gravité sur le plan. Ils continuèrent leur mouvement jusqu’à 33 pieds au delà du jalon n° 30 , ayant ainsi parcouru une distance totale de 9933*' avec une différence de niveau entre le point de départ et le point d’arrivée de 38*', 55.

Ainsi , en se reportant au principe précédemment exposé j dans cette expérience , on avait x -j- x — 9933 pieds , z — 38*', 55, et le frottement

était le ou le ^ du poids. Par conséquent , le

frottement d’une tonne était ^ = 2 -|— = 8 ft ,69.

Ce frottement comprenait toutefois la résistance de l’air et était accru par la circonstance mentionnée plus haut du passage sur 9 pièces de croisement au pied du plan.

II. Après cette première expérience , trois cents briques furent déchargées de chacun des wagons. Le poids de cent de ces briques ayant été soigneusement pris et trouvé de 855 lb. , on voit que cetait un allégement de 2565 lb. , ou P, 145 pour chaque voiture. Le poids des cinq wagons chargés , y compris les mêmes dix personnes , s’élevait donc alors à 25*, 58 , ou 5‘,12 pour le poids moyen de chacun d’eux.

En cet état , les wagons furent ramenés au même point de départ que précédemment , et abandonnés

de nouveau à leur gravité sur le plan. Us continuèrent leur mouvement jusqu’à 84 pieds au delà du jalon n° 28 , ayant parcouru une distance totale de 9324 pieds sur une différence de niveau de 38 î ”,19. Dans cette seconde expérience le frottement était jfj du poids , ce qui donnait par tonne un frottement de 9 ,!, ,17. Ainsi, la résistance par tonne était moindre dans le premier cas que dans le second.

Enfin les mêmes wagons furent encore ramenés au point de départ. Us furent alors livrés isolément et successivement à eux-mêmes sur le plan , ainsi que le wagon vide , et donnèrent les résultats suivants :

No

Poids

Distance

Différence Frnlle-

Frottement.

du wagon.

charge.

parcourue»

de niveau. ment.

par tonne.

pieds.

pieds.

Ib.

. arrêté

par erreur. . »

. arrêté par erreur. . »