DE LA VITESSE DE LA MACHINE AVEC UNE CHARGE DONNÉE

§ 1 er . Expression analytique de la vitesse avec une charge donnée.

Avec ces éléments il est facile de déterminer la vitesse que peut prendre une machine sous une charge donnée.

Supposons , par exemple , qu’il s’agisse d’une charge de 100 tonnes convoi compris , attachée à une machine à cylindres de 11 pouces de diamètre , course 16 pouces , roues 5 pieds , frottement propre 110 livres , pression effective de la vapeur dans la chaudière 50 lb. par pouce carré , et enfin force de vaporisation effective telle que nous venons de la trouver pour la moyenne des machines de Liverpool , c’est-à-dire en pieds cubes d’eau par heure , de 41'" e “'',87.

Nous avons déjà, trouvé plus haut (chap. V ,

art. II , ) que la résistance totale opposée par cette charge au mouvement du piston , dans le cas de cette machine , était de 46 lb. par pouce carré ; et nous avons vu aussi qu’en raison de cette résistance , la pression totale de la vapeur , lorsqu’elle arrive dans le cylindre , devait être aussi de 46 lb. par pouce carré. ,

La masse d’eau vaporisée se compose de 41,87 pieds cubes par heure , ou si l’on veut , de 0 P ‘ eu4 ,70 par minute. Cette eau se transforme d’abord , dans la chaudière , en vapeur , à la pression effective de 50 lb. par pouce carré , ou à la pression totale de 65 lb. par pouce carré.

Mais on connaît le volume de la vapeur d’eau formée sous une pression déterminée. L’expérience a permis d’en dresser des tables , dont on trouvera une un peu plus loin , § 4. D’après ces tables , la vapeur élevée sous la pression totale de 65 lb. par pouce carré , occupe un volume 435 fois aussi grand que celui de l’eau qui la produit. Ainsi , l’eau vaporisée par la machine , chaque minute , et appliquée au mouvement , formait un volume de vapeur , à la pression totale de 65 lb. par pouce carré , de

0 f " eub , 70 X 435 = 304 pieds cubes.

Cette vapeur , en pénétrant dans les cylindres , s’y réduit à la pression de 46 lb. Sa température se conserve cependant la même , parce que les

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tuyaux qui la conduisent aux cylindres , et les cylindres eux-mêmes , sont plongés dans la chaudière , ou enveloppés dans la flamme qui sort du foyer. On sait que le volume occupé par la vapeur , quand sa température reste la même , augmente en raison inverse de la pression. Dans le moment où elle arrive dans les cylindres , cette même masse de vapeur occupe donc un volume plus grand dans le rapport de 65 à 46.

Ainsi , son volume total est alors

304 X jjj = 430 pieds cubes.

Or , l’aire des deux cylindres est de 190 pouces carrés , ou en pieds carrés , 1'" ',32 ; donc le volume ci-dessus de 430 pieds cubes de vapeur , passant par minute dans les cylindres , doit nécessairement les traverser avec une vitesse de

== 326 pieds par minute ;

ce qui nous donne , par conséquent , la vitesse du piston en pieds par minute , avec cette charge.

Pour en déduire celle de la machine en milles par heure , il faut observer qu’une heure contient 60 minutes , ainsi la vitesse par heure sera 60 fois plus grande ; un mille contient 5280 pieds , ainsi , il faut diviser par ce nombre pour avoir la vitesse exprimée en milles ; et enfin la vélocité de la ma-

218 CHAPITRE C1HQDIÊME.

chine , d’après la proportion de la course au diamètre de la roue , est 5,887 fois celle du piston.

On aura , par conséquent ,

- 3 ** 0 ° X 5,887 = 21"", 83 , vitesse de la machine en milles par heure.

Ainsi , l’on voit que la vaporisation ci-dessus produit nécessairement un mouvement de 21 £ milles par heure pour la machine ; c’est-à-dire qu’une locomotive avec les proportions données ci-dessus pourra , si elle est en bon état et son feu bien activé , conduire une charge de 100 tonnes , convoi compris , à la vélocité de 21 milles | par heure.

Le calcul se ferait de même pour toute autre charge et toute autre machine. Ainsi , en général , reprenant les notations employées un peu plus haut dans la recherche de la résistance sur le piston , c’est-à-dire :

M représentant le nombre des tonnes ou tonneaux de la charge ;

7i y la résistance de la charge par tonne ;

F , le frottement de la machine sans charge ;

<f, son frottement additionnel pour chaque tonne de la charge ;

D , le diamètre de la roue ;

d , celui du cylindre;

l, la longueur de la course;

Et p, la résistance atmosphérique pur unité de surface ;

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sera la pression de la vapeur par unité de surface dans le cylindre , comme on l’a démontré plus haut ( chap. V , art. II).

Si, en outre, P exprime la pression totale de la vapeur dans la chaudière ; que s représente la force de vaporisation effective de la machine exprimée par le nombre de pieds cubes ( ou de mètres cubes ) que la chaudière peut vaporiser par minute à la pression P ; et m le rapport du volume de la vapeur , à ce degré de pression P , au volume de l’eau j

sera le volume total de vapeur produite par minute , à la pression P de la chaudière.

Cette vapeur, en arrivant dans le cylindre, passera de cette pression P à la pression R , et changera de volume ‘dans la raison inverse des pressions : de sorte que

msxl

sera le volume qu’occupera la même vapeur une fois parvenue dans les cylindres.

Ce volume de vapeur traversant les cylindres dans une minute , si nous le divisons par l’aire de ces cylindres , nous aurons la vitesse à laquelle il

doit nécessairement passer , et par conséquent la vitesse qu’il communiquera au piston.

Or , l’aire des deux cylindres est ~ xd 1 ; donc la vitesse par minute sera

H faut noter que pour effectuer cette division , l’aire des cylindres doit nécessairement être exprimée en mêmes unités que le volume s. Cette aire des cylindres sera donc exprimée en pieds carrés ou en mètres carrés , et non en pouces ou centimètres , ce qui entraîne la même condition pour les pressions R , P et p. Ainsi , il faudra dans le calcul exprimer , les pressions en livres par pied carré , ou en kilogrammes par mètre carré , ce qui au fond représente toujours la même force que si l’on employait la mesure accoutumée.

Pour passer de cette expression à la vitesse de la machine , on sait que celle-ci est à la vitesse du piston dans le rapport de la circonférence de la roue à deux fois la course ; ainsi , la vitesse de la machine sera

V — ” 1,1>D - Rrf* / »

ou , mettant pour R sa valeur trouvée plus haut , et passant de la vitesse par minute à la vitesse par heure , en multipliant par 60 ,

mjPD

(F -4- cTM -4- nM) D-f-jorf 3 /

DE LA VITESSE DES MACHINES. 331

On remarquera que 60 s n’est autre chose que S , ou la force de vaporisation par heure , c’est-à-dire qu’en employant celle-ci , on n’aura pas besoin de multiplier par 60 ; ce qui simplifiera ce calcul dans ses applications.

Ainsi , la formule sera

(F H- M H- nM) D "«4- fl d » /*

Telle sera donc l’expression générale de la vitesse de la machine par heure ; expression dans laquelle tout est connu par des mesures prises sur la machine , même la force de vaporisation S , qui résulte de l’étendue des surfaces de chauffe , telles qu’on en a donné la mesure plus haut, m, , qui est le volume de la vapeur sous la pression P , est donné par des tables connues , dont on trouvera une plus loin ( chap. V , art. V , § 4).

Il sera donc possible , avec cette formule et sur de simples mesures prises sur la machine , de déterminer aussitôt l’effet qu’on en doit attendre.

Dans cette expression , le pouvoir de vaporisation S étant exprimé en pieds cubes ou en mètres cubes , la vitesse résultante sera de même exprimée en pieds ou en mètres. Si l’on veut l’avoir en milles ou en kilomètres , comme un mille contient 5280 pieds , et un kilomètre contient 1000 mètres , il suffira dans le premier cas de diviser par 5280, et dans le second cas de diviser par 1000. Le ré-

sultat sera la vitesse de la machine en milles ou en kilomètres par heure , selon l’unité adoptée.

§ 2. Expression analytique de la charge que peut

conduire une machine à une vitesse déterminée .

Si au contraire on veut connaître la charge qu’une machine donnée peut conduire à une vitesse déterminée , il suffit , dans la relation précédente , de considérer V comme connue et d’en tirer l’inconnue M.

Ce sera

. «spo-fiMY r

(»M -n) V D cf-4-n*

D’après la manière dont le calcul a été établi , il est clair que la valeur qu’on trouvera pour M sera le nombre de tonnes ou tonneaux de la charge totale , c’est-à-dire convoi compris.

Il faut ajouter qu’en tous cas , pour que le mouvement soit possible , la résistance sur le piston ne doit pas être plus grande que la force qui doit le mouvoir. Ainsi , cette résistance , que nous avons exprimée par R , doit être tout au plus égale à P. Cette observation fixe la limite de charge possible avec une pression déterminée. Au delà de ce point , l’équation pourra bien donner des valeurs, mais elles ne conviendront plus à la question. La limite de charge avec la pression P , sera donc connue par l’équation R== P, ou

DE LA VITESSE DES MACHINES

(F + fM + iOIJij + f-P,

qui donne

En mettant cette valeur de M dans la formule précédente , on aura la vitesse correspondante à cette charge maximum. Après les réductions convenables j on trouve