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PROPORTIONS DES CTLINDRES. 49t
Emploi des tables précédentes. — Rien ii*est plus aisé, à Taide de ces fables, que d'estimer la puissance à laquelle doit correspondre une machine fonctionnant dans des conditions données, on, réciproquement, de trouver les dinicnsions du cylindre d'une machine devant fournir une puissance proposée.
Supposons» par exemple, qu'il s*agfsse d'évaluer le travail que |>eut fournir uâe machine à condensation, avec de la vap€fur à 4 atmosphères, détente i/5, faisant 40Jtouv9 par mînuft!, et dont le piston a 45 centimètre» de diamètre et 64 de course;
La deuxième f»ble indique^ eff neg ard du cylindre ayant oes dimensions et dan» lai entonne de l'ad^seion l/î(»veo4atm., 5**^57SpoorlQ tours; on auia don6 pour40:
8,575 X 4 = 22,300 chevaux.
Cette puissance dé 22 chevaux, environ, est véritableiiieBl ûûlle que la ttacbine proposée doit fout!i)ir,.8i«eUe foncttiMne-oonvenablemont.
Soit„mainteoant> le problème^ i»versei coiifiistantà trcuaver les diimansîona du oybndre d*une macihine à condensation, daas les casditioas suivantes :
Puissance utile 85 chevaline;
Vilessede rotation par nrinutè. *. 25 tonrs.
Pression absolue dt* la vapeur. ►/. SatmospH. ^
Durée de Tadmission à pleine vapenp 1/tO
Comme la table est faite pour 1\) tours, on devra réduire la puissance proposée dans le rapport de 28 à iO, ce qui donne :
58 X r^ = 22 chevaux.
Cherchant alors ee chifire dans la série de la détante 1/iû, avec la pression 8 atmosphères, on trouve 22,413, pour le plus approché, lequel correspond à un cylindre de 0" 700 de diamètre et 1" 1 70 de^course.
Ge& tables, percueltraient. encore de faire trè&-facilement un autre genre d'appréciation qui se présente très-fréquemment : c*esl de déterminer les variations de poittance qui résultent d*uh changement de détente avec une même machine dont les autres conditi^us. de marche restent néanmoins fixes. Si, par exemple, nous choisissons dans sa deuxième table, et dans la série 4 atm.,. le cylindre de 0,600 de diamètre et 1 met. de course^ nous apprenons de suite qu'à pressions et vitesses é^es le$ puissances développées pour les admissions 1/5 et 1/10 sont, dans le rap-^ port de 18 à 11 ; du i/'à au 1/5, de 24,5 à 18, etc.
Remarque. — Dans le premier des exemples ci-dessus, il peut arriver que le cylindre proposé ne soit pas exactement représenté dans la table, et dans le secpnd, que l'on n'adopte pas telles quelles les dimensions trouvées pour le diamètre et la course. Hais ceci n'est DuUement un obstacle, attendu que le volume de chaque cylindre se trouvant porté dans la table, sa valeur est absolue, de telle. façon qu'on la r^épartisse ralre la section et la course; par conséquent, connaissant, dans le premier ca;s, le volume du cyUndre proposé, ou prenant, pour le second, celui en regard de la.puisr sauce trouvée pour 10 tours, le problème n'en est pas moins résolu.
493 MOTEURS Â VAPECR.
DIAUÈTaSS IT COURSES DBS PI8T0HS DBS HACHIHBS DE WOOLF^
La détiTmination des dimensions des cylindres pour tes machines du système de Woolf repose sur la même base que pour le^ machines simples; maïs le problème se complique néanmoins de la réparlilion à faire des effets de la vapeur dans les deux cylindres, dont les proportions réciproques peuvent varier pour le même résultat à obtenir. Il est juste d'ajouter que les conditions de marche offrent aussi des limites moins étendues, car la vitesse de rotation s'écarte peu de 15 à 38 tours, et la pression de 3 à 5 atmosphères; elles fonctionnent, par leur système même, toujours à détente et à condensation.
Nous allons exposer la foime générale du calcul qui permet de déterminer les volumes engendrés par les pistons de ces machines, toujours en nous appuyant sur les règles précédentes, et en considérant les circonstances suivantes que présente
ce système :
i^ Les courses des pistons inégales, comme avec le mode à balancier;
^ Les courses égales, comme dans les dispositions à directrices de MM. Alexander, Tamisier, Scrit)e, Legavrian, fioudier, etc.;
3^ La détente s'efléctuant exclusivement par le grand cylindre;
4^ La détente commençant préalablement dans le petit.
Formule générale. — En expliquant le mode d'action de la vapeur, avec les machines dç Woolf (p. 41), nous avons essayé de démontrer que : .
Une machine à deux cylindres pourraii éire^remplacée exactement, quant à l'effet dynor mique pro duit, par une machine, à un seul cylindre dans lequel la vapeur éprouverait le mime degré dHexpansiofi,
Celle loi nous a amené à faire la remarque suivante :
Si la détente s'effeclué exclusivement par le grand cylindre, le volume engendré par le |)iston de ce dernier est égal à celui qu'engendrerait le piston d'une machine simple dans les mêmes conditions de force, de détente, de pression et de vitesse; le V olume engendré par le petit piston correspond simplement à celui de la vapeur admise à pleine pression dans la machine à un cylindre.
Enfin, nous faisions observer que si la détente commence dans le petit cylindre, le volume engendré par son piston subit une augmentation inversement proportionnelle à la fraction de la course qui correspond à l'admission à pleine vapeur, et le volume du grand cylindre reste ce qu'il était dans le premier cas, car:
Il faut, dans tous les cas, que le volume engendré par le grand piston corresponde justement à celui de la vapeur détendue au degi^é proposé.
Ces remarques vont nous permettre de faire, avec la plus grande facilité, pour les machines à deux cylindres, ce que nous avons fait précédeuiment pour les autres.
Ayant vu ci-dessus comment on trouve le volume D du cylindre d'une machine simple, celte même valeur correspond, | our une machine de Woolf, au volume en* gendre par le grand piston. *
PonrccUri du petit piston, il suffit^ de se rappeler ce qui précède d'où nous déduisons la règle suivante :
Le volume engendré pat le petit piston est égal au produit de celui du grand multiplié par le rapport direct des volumes de la vapeur avant et après la détente, et par le rapport inverse de retendue de radmission à pleine vapeur dans le petit cylindre à sa course enliere.
Celte n gie revient à la formule suivante :
dans laquelle on désigne par :
D et d les volumes engendrés par les deux pistons ;
rr le rapport des volumes de la vapeur ayant et après ladétente i
le rapport entre l'étendue de l'admission à pleine vapeur dans le petit cylindre et sa course entière.
Exemple. Déterminer les volumes engendrés par les deux pistons d'une machine de Woolf, dans les conditions suivantes :
Puissance nominale N » 30 chey.
Vitesse de rotation par minute .-. m = 25 tours.
Pression de la vapeur 3 atmosph.
Rapport de l'admission à la détente totale* v "^ ^'
Admission dans le petit cylindre ~ = ô*
Rendement du mécanisme r ^ 0,65.
Solution. La règle ci-dessus (p. 486] donne pour le volume du grand cylindre :
D = ^ X ?^ = TjV\'f^- o.c.3nm
120m r 120 X 25 X 0,()5 Le volume du petit égale, d'après cela :
Ainsi, pour ces données particulières^ le petit piston engendre un volume qui est le 1/4 de celui du grand, attendu que la détente totale étant 6 et commençant aux 2/H de la course du petit piston, il faut que les 2/3 du volume engendré par ce der* nier soient le 1/6 du grand, ce qui donne bien pour4c rapport des deux volumes :
5^=-; dou:d=^-jD.
La formule ci -dessus est générale pour tous les cas différents, car si la dé-
404 MOTEURS A V.VPEÏÏR.
tcBie »*effectue exclusivement dans le grand jryîindre^ a el c égalent tous deux Tunité, ce qnî ne change rien h la forme du calcul.
Connaîssanl maintenant les ipolumes, il faut en déduire les diamètres et les courses qui dépendent d'ailleurs dK^s dispositions du mécanisme employé.
Si la machine est à balancier, les deux.courses sont inégales, et ordinairement dans le rapport de 4 ; 3. Supposons que l'on adopte le rapport 10/6 entre la^courseL et le diamèh'e x du grand piston, on trouve pour ce piston :
ira?* 10 Diamètre : D = — x ~ a?; d'où : x = v/o,764 x. 0^11538 = 0.620,
Course r t = 0,620 x ^ = 1"033.
I^ course l du petit pislon, devant ôtré les 3/4 de cette dernière, égale :
i- 0,620xÇx?=0»775.
Enfin le diamètre y de ce pîstoB, eomnaissant sa course ot* le volume q\f\l engendre, est déterminé ainsi : ' <
Si nous admettons maintenant que, toutes choses égales (TaiTlëurs, lès courses des deux pistons doivent cMre égales^ il suffira de diviser le volume du petit cylindre par la course du grand piston, supposée commune. Le diamètre du petit piston est alors plus faible et égale :
11 serait inutile de multiplier davantag;e ces exemples qui, avec la formule principale ci-dessus, se réduisent h de simples opérations d'arithmétique. Nous donnons seulement une tal)le (p. 496), comme pour les machines à cylindre simple, qui facilitera ]c calcul à l'égard de celles du système de Woolf.
Table des dimensions des cylindres' des machines de Woolf. — Cette table, dont la construclion est identique à celle dés dei^x précédentes, est également établie pour une série de paires de cylindres, dont les rapports de volume et de courfee sont les Blêmes pour toutes; il serait impossible^ sans iiti immense développeaiieni, de présentér toutes les combinaisons qqi peuvent être adaptées entre les volumes^ les courses, la détente p^r un seul ou pai* les deiix cylindres, la prcssîou, etc.
Elle comprend une série de grands cylindres de 0^50 à i"^86 de diamètre, ayant en regard le petit cylindre, dont le volume est constamment le 1/4 du grand, el la course les 3/4, comme cela se produit avec les machines à balancier. Les colonnes suivantes indiquent Je travail de chaque paire de cylindres pour 40 tours par minute, 3 à i^ atmosphères, et pour des détentes vananrl de4•i^ 90 Eois.
A cet égard, comme les volumes des cylindres ont un rapport constant, nous supposons que l'admission à pleine ^vapoiir ail lieu successivement : pendant la course entière du petit cylindre, pendant les 4/5, les 2/3, les 2/5 et le 1/5^. ce qui donne les détentes totales : 4, 5, 6, 8, 10 et 20 fois.
Exemples w l'emploi de la lèSLE scivAUTfi. — Celle Ubie doit présenter bien des lacunes dans l'application; mais, si faible que soit son étendue, qu'il serait très-dirOcile d'augmenter assez pour la rendre complète, „elle est néanmoins d'un usage exirèmement commode :pour juger d'un coup d'œfl Tensemble d'un proi>lème et iunpèchcr les erreurs par les comparaisons pri^mptes qu'-eile permet (fc faire. Deux<exem{ries suffiront pour en bien fpire comprendre l'emploi.
Supposons que l'on >veuille Se rendre compte du produit d'une machine dé ce syitème, à. balancier, et fonctionaant dans les/condi lions suivantes :
Diamètre du grand cylindre. 0,700 Pression de la vapeur ^3 atm.
Course du grand cyliudre... 1,400 Introduction aux 2/3 de la
Diamètre du petit cylindre. . 0,-404 course du peli! piston. . . .
Course du pelit cylindre. . . . 1,050 VLles3e de rotation par 1'-.... 25 lourv.
En regard de celte paire de cylindre, que nous empruntons exprès à la tablé, on trouve 20^^' 783 dans les condifioufi proposées. On aurationc, pour 2K tours :
iO
^ 51,88 chevaux.
Si l'on proposail inaintenanl de trouver, au contraire, les dimensions des cylindres pour une machine du même système et devant produire 30 chevaux avac 32 tours par minutie on ramènerait d'abord celte puissance .à i'uuilé <de lOiourf, cçviformément à la construction de la table, ce qui donnerait ':
= 9^Ti1i.
•Cherchant ensuite ce. nombre da«s toutes les colonnes de la table, ou ceux ^ui s*«n rapprochent *ie plus, on ol)tiendrait lesfiollulions suivantes:
«AAND CVL. PGTJT CVL.
• Diun. Coorse. Diam. Coana.
Pleine rtcpem dans le p«tft Tjliadre. (Détente totale 4) 8 mtm. O^SOO 1*000 0"289 Ob'??!)
IntrMlaetiioniMBâaiit2/5.. ....« ( Id. td. 10) 4 id. 0"9BO 1^100 0"31« 0*896
Id. id. 1/5 ( Id. .id. fiO) 4 id. 0*650 1*800 0*315 0*906
Id. id. 2/5.. ( Id. id. 10) 5 id. 0*500 1*000 0*SM 0*7»
Id. ' id. 1/5 ( Id. id. 80) 5 id. 0*600 1*800 0*846 0*900
H esttactie de choisir, parmi ces diverses conditions, celles qui résolvent le problème proposé; on peut. également apprécier dans quelles limites'il efit .possible 4e s'en écarter, dans ie ces où aucuDed'elles ne correspondrait exactement à une autie Aonnée antérieure, on à des modèles existant çt qu'il s'agirait de faire servir, etc.
Jious ^pensoias que ces exeniples .peuvent suffire pour que .l'on se d*ende bien £ûmififi des £firû£es qu^jine Mie table est appelée à rendre.
MQTEURS A VAPEUR.
TABLE
DES PUlfSAMCES DÉVELOPPÉIS PAll DES HACHIIIES A DEUX CTUMDBES POCI 10 COUPS DOUBLAS PAI MlMTCi Le rapport dés coarses des deux pistons étant constamment 8/4 et celai des rolumes 1/4.
