II
2® L'effort négatif sur le même piston qui résulte de la pression agissant en cet instant sur le grand piston» laquelle pression est celle de la vapeur ?i son échappement du petit cylindre, mais réduite en raison inverse de l'accroissement dé volume qu'elle a acquis depuis le départ des pistons jusqu'au point considéré de la course ;
3^ L*eflbrt négatif sur ce dernier piston est dû au condenseur. Comme cet effort est fixe, ou admis comme tel, et qu*il est d'ailleurs comparativement faible, H ne modifie pas la variation cherchée^ ce qui fait que nous le négligeons pour ne pas compliquer inutilement les calculs.
Effort positif sur lb petit piston. — La vapeur agissant sur le petit piston exerce un effort total et positif P, qui est constant pour la durée d'admission à pleine vapeur. >
Si cette période est une fraction n de la course, et que l'on suppose le piston par* venu en un point ou il a parcouru une autre fraction f de. celte même course, il est évident que le volume de vapeur admis à pleine pression ayant acquis cet accroissement de volume, la pression aura subi une réduction inverse^ ainsi que l'effort P.
Ainsi l'accroissement de volume, depuis le comàiencement dé la détente, étant n à f, c'est-à-dire
par suite l'effort p, après lin parcours f de la course entière, sera devenu :
• Sij par exemple, cet effort égale 100 kilogrammes avant lar détente, que celle-ci commence à la moitié de la course, et que l'onrecherche ce que cet effort est devenu aux trois quarts de la course, on aura :
,i==i;/- = ?; elp = 100 x| 71 = 66*667.
Mainlenant supposons la course du piston achevée dans le jpelit cylindre, la prèssion de la vapeur y aura subi son maximum dé réduction; comme, pour la course entière, /*•= 1, l'effort correspondant à la fin de la coui-se a pour expression :
i p' =^ Pn. .
Effort positif sur le grand piston. — Au moment du départ du grand piston, il est pressé par la vapeur issue du petit cylindre^ et dont la pression y donnait lieu à cet effort p', dont on vient de voir la voleur.
Pai^ conséquent, Tefforl qui en résulte sur le grand piston augmente dans le rapport des deux superficies; si nous désignons par S celle du grand piston et par ^ celle du petit, nous dirons que l'effort initial t\ au départ du grand piston, a la valeur
suivante :
S i 1 = Pn
Connaissant cet effort initial sur le grand pistoo, il devient facile de (roHver la réduction qu'il subit poor chaque fraction f de la course simultanée dçs deux pistons, étant donné le rapport des volumes qu'ils engendrent.
En effet, les deux pistons, s'avançant d'aune fraction commune f de leur course, engendrent dans le même temps des volumes partiels proportionnels à leurs volumes.
respectifs entiers, et le volume que possédait la vapeur^ avant le changement de
cylindre, s'accroît ûaturellement de la différence de ces volumes partiels.
Par conséquent, si Y et v désignent les volumes engendrés par les deux pistons dans leur course entière, les volumes partiels^ pour une fraction de course /*, sont fV et fv\ «t le volume de vapeur, qui était justement v avant de passer dans le grand cy lindre, est devenu
v^fY^fv^v^i -^(l^i'jf^.
Mais comme la pression ou l'effort e, en ce même point, est en raison inverse des volumes, il s'ensuit que cet: effort cherché, de — ^v ^tix départ du grand* piston ,
égale, en ce point fûe là course :'
PnS t) PnS
EFFORT NÈfiATip SUR LE PETIT PISTON. — ^ La contrc-pression s^c ce piston n'étant
autre^ à chaque moment, que la pression active dans le grand cylrndre, il s*ensuit
que cet effortj^ que nous désignons par c, est égal au précédent e, multiplié , par le
rapport des dçux superficies.
Doncr
« Pn S« V Pn
s.[..(ï-,),],[.Ve-<)a
Calcul des coyaBES sor^ la varution des effohts. — En faisant . maintenant la somme des efforts positifs et négatifs dont nous venons d'étudier les valeurs respectives, on obtient enfin les efforts positifs résultants qui doivent être représentés par les ordonnées des courbes que nous nous proposons de tracer.
Appdons 0 les efforts pour chaque fraction fde la course, dans la période qui correspond à radmission à pleine vqpeur dans le petit cylindre, chacun de ces efforts égalé :
Après la m^me période, e'esl-à-<lire pefktou que la dètefite s^effeclue . dans le petit cylindre, chaque effort 0' devient :
En remplaçant, dans ces deux dernières formutes, les lettres e.pelc par leur valeur complète, il vient :
m MOTEURS A VAPEUR.
Pour la période correspondant à l'admission à pleine mpeur daai le petU cylindre :
arrespotidant à la détente dans k petit cyttr
Et pour la période correspondant à la détente dans te petit cylindre :
C'e^t h l'aide de ces deux rormules que nous avoos déterminé les ordonnées des couriKs représentées sur les â^-BuiTanles 4*14 et -ITB, et dont nous allons examiner les propriétés.
Fig. 174.
Les dlftérenles courbes indiquées sur ces tracés se rapportent h quatre machines de Woolf dilTérenles, développant néanmoins la même quantité de travail par coup simple, à là mémedélente totale dix fois, le volume et laprestùon de la Tapeur étant aussi les mêmes, ce qui revient à dire que le grand cylindre a exactement les mêmes dimensions pour chacune d'elles.
Mais ces quatre machines con*eqion(|eot àaDlaat de variétés d'emplois difléreuts, savoir :
Détente exclusive p{ir le grand cylindre, courses égales et inégales dans le rapport de3i4.
Détoile commençant aux 4/10 de la course dans te petit oflindre, courses égales et inégales dtms le même rapport que ci-dessus.
PROPORTH>NS DES CYLINDRES. SOt
Les courbes AF et AG du lraGé-(tig. 174) son! relaliveg aux àeux machines dans lesquelles la vapeur csl admise h pleine pression pendant la course entière du petit piston; celle A F correspond à la condition des cours» des pistons égales, et la courbe AG au en» où la course du petit piston est les 3/4 de celle du grand.
Enlin, une Iroisiime courbç G D esl celle élémentaire qui représente la succession d'efforts dans une machine à cylindre simple, opérant le même travail, et qui va nous servir de point de comparaison.
Si, «n effot, on compare, dans'ces (rois courbes, les valeurs des ordonnées qui ont élé oâcttUes par la mélbode expliqua tout & l'heure, on reconnaît les particularités soivanteB :
lMACNI^ES A UN sEL'i, cYLisDnR. — Dîins la machine à un seul cylindre, rcffort inilial représenté par l'ordonnée AB, el d'une valeur arbitraire de 200 unités, se maintient constant pendant 1 10 de la course, la durée donnée dcrudmlssion ù pleine vapeur. A partir de ce point, la pression décroil, et, !i Iti fin de la course, cite est devenue DE, égale à SU unités, conformémeat au principe connu de l'cspansion d'un gaz.
Par conséquent, sur une étendue de 9/lU de la course, la pression décroît Je 10 à 1 (voir la courbe ponctuée CD).
Machitibs a deux cvLiNDiiEs. Diieiitc exchtshe par le grand cylindre. — Ler i)hloiis mjitnt mime courut: — Au départ des deux pistons, l'effoit actif total est le même que dans la machine à un seul cylindre, mais il décroît iniiiiédiutcmeiil, et à la. Itu de lu course il devient FiC ^ 38 unités.
Par conséquent la variation a'opi'i'o sur une plus grande étendue et est vioiiuln\ paisqirelle a ponr limite 200 cl 38, soit 5,2Ei h 1 au lieu de 10 fi 1.
Courses inégales, rapport 'A à 4. — La courbe AG, relative à celte condition, montre qtie l'efTorl initial eil le même que dans les deux cas précédents; mais il décroît mcore moins rapidement, et, ÎLla Tin de la course, il égalt; GE = 44 unités.
Rapporlant comme cî-dossus cet effort final à celui du commencement, nous trouvons pour la variation proportionnelle :
Machines a deux ctlindres. DUente commtnfoiU dims le peiU cylindre. —.Le tracé, fig. 175, construit comme le précédeQt, donne les courbes HI et JK correspondant respectivement aux copdiUons de courses égales et dans le rapport 3/4, et toutes deux à ia délente commençant aux 4/10 de la course du peUt piston; la courbe GD, relative à la machinée un seul c; liodre, est reproduite ici pour lacompirûspn. U çftt aisé de voir combien cette condition de commencer la détente dans te petit CfUndre augmente la régularité.
Cownes égiUts. —■ La pression de ta- vapeur étant toujours la même, ainsi que le volume dépoQsé, l'effort ni; point de départ des deux pistous est représenté, pour cette courbe HI, par l'ordonnée HB qui égale 110 unités au lieu de 200 dans les trois cas précédents; U décroît iumnédiatemeutet devient 77,3 aux 4/10 -de la course, au moment où la détente commence dans te petit eyliadre. À partii- de là» la.décroi>sance est plus prononcée, et à la fin de la course cet effort est devenu SU.
80Î ' MOTEURS A VAPEUK.
, Piu> coDséquenFla variation totale a pour Itmilcs :
iioà35 = 3,uài.
Courtes inigaks, rapport 3 à 4. — La courbe JK correspondaate raonlre ce singulier (ail que l'efffHrt'direet est conslaioment plus élevé que lorsque les coursersont
rB8H5iSB^^SBBSSs^'^SB8'
\WIfV^WfMi7^MM
égales. Au départ des pistons il égale 130, devient 90,8 au commencement de la détente dans le petit c;lindre et seréduilGnalemenlà KE = 40. Soit, pour la variatiou totale :
i20&40-3ùl.
Examen RËstmft des opËRATtoNs prëcëdentes. — Les opérations qui précèdent sont (Je nature à jeter quelque jour' sur le choix du mode à adopter pour élabUr une machine à deux cylindres dans les meilleures conditions de régularilé.
Ainsi, dans l'exemple proposé où Ton a aditiis dans les différents cas le mëDie volume de vapeur dépensé à.la même pression, même détente tolale, dimensions du grand cylindre^ identitjues, enfin la même puissance développée avec des éléments toujours semblables, la moindre irrégularilé a été oblenue en diimdant prialablmieni dont te petit cylindre, et lorsque les courses des deux pistons sont inégales, celle du petit pislOB étant, bien entendu, la |tlus faible. Non-seulement celte propriété csl absolue, mais elle se manifeste d'une foçon très-prononcée, et la diU^rencè avec fadmisston à pleine vapeur pendant la course entière du petit j^lon est trè»< considérable." '
L'augmentation de régularité mène h une conséquence non moins irapralaete : c'est que toutes les' pièces qui transmettent la force sont soumises à des erforlt biiHi moins considérables.
Si, par«xenaple, le balancier et la bielle d'iine loachine de Woolf ifiit imircherait à la détente 10 fois efiectuée exclusivement par le grand cylindre devaient être souimsà un effort maximum de 8000 kilogé au départ des pistons, en proportionnant le petit cylindre de façon à y commencer la détente aux 4/10 de sa course, cet effort
serait réduit à : - ^
5000 X 5g^ =^ 3000 kilogi-aromes,
Donc, détendre préalablement dans le petit cylindre n'est pas seulement un moyen d'améliorer ies proportions du mécanisme, mais c'est surtout celui d'obtenir beaucoup plus de régularité, de diminuer le poids du volant, et, par la grande réduction de l'effort initial; de décharger les pièces du mécanisme.
Cependant toutes les combinaisons qui peuvent être établies entre les volumes des cylindres, leurs sections, la pression de la vapeur et sa détente, et enfln la durée de l'admission dans le petit cylindre ne suivent pas cette loi générale, et il semble que chaque cçs proposé possède une condition qui donne le. meilleur effet, laquelle condition ne correspond nullement à Textension indéfinie du principe ci-déssus.
L'exemple que nous allons proposer donnera une idée de cette particularité.
Supposons une machine dé Woolf, disposée comme on Ta fait Souvent, pour produire une détente 4 fois avec admission à pleine vapeur pendant tputela cburse du.petit piston, courses dans le rapport 3/4^ et représentons par 100 l'effort constant exercé directement par la vapeur de la chaudière sur le petit piston.
Pour rechercher les efforts totaux résultants, aux.deux extrémités de la course des pistons, on aura les données suivantes :
. Volume du grand cylindre V = 4
Volume du petit cylindre .' u = 1
Superficie du grand piston S = 3
Superficie du petit piston , . s ^ ^
Efforf initial élémentaire P = 100
Au départ des pistons : . /* = 0
A la fin de la course f z=r {\
Effort total au commencement de la course. — La première des deux formules ci-dessus, dans laquelle n = 1, puisqu'il n'y a pas détente dans le petit cylindre^ fournit :
Effort total à la fin de la course : .
(3 — l)xl
Ot = 100 k I 1 X ^
Les cfferts extrêmes seront donc dans le rapport de 3 à 1 .
Admettons maintenant que, pour la même détente 4, Tadmission à pleine vapeur ait lieu seulement pendant la moitié de la course du petit piston.
Pour ce second. problème, n » 0,5, et puisque le mènne volume de vaprar doit être dépensé, et à lamème pression, le volume du petit cylindre sera douUé, attendu que la vapeur n'est introduite que pendant la moitié de sa course. Par conséquent, y égale 2 et V égale i, et la course restant la même, c'est la section qui est double, ainsi que l'effort élémentaire P, lequel égale par<;ela même 200.
Enfin, puisque le grand cylindre ne change pas, les deux surfaces S et ^, qui étaient dans le rapport de 3 à 1, deviennent 3 est à 3, c'est-à-dire S = i,5 et s ss 1.
En opérant eoimnç ci-dessus à l'aide de ces nouvelles données, on trouve :
Effort total au commencement de la course [i" formule) :
0 =^m\y + ^^r^^[i . \ .. «n l = sso.
[,.(f-.)xo]
E(fort total à la fin de la course (2* formxUe) :
Ce.résultat nous apprend que les efforts sont en général plus faibles, mais, chote curieuse, il montre en outre que les efforts extrêmes sont entre eux (avec les données particulières de cet exemple) dans le même rapport que loi*sque la détente s'effectue exclusivement par le grand cylindre.
• Si, maintenant, les dimensions du petit cylindre étaient réglées pour y admettre la vapeur pendant les 2/3 de la course, au lieu de la moitié, la différence des efforts extrêmes serait moins giandeet, partant, la régularité meilleure. Mais si, au contraire, ce cylindre étiûl proportionné pour une admission plus restreinte que la moitié de la course, les efforts extrêmes seraient dans un plus grand rapport, ce qui donne lieu à une régularité moindre.
Pai* conséquent, pour les données spéciales de ce problème, comme rapport des courses, détente totale et fraction, à pleine vapeur, de la course du petit piston, la condition qui fournit la meilleure régularité correspond à une admission à pleine vapeur dont l'étendue a une limite située entre la moitié et la course entière du petit piston.
Tout autre problème présenterait une particularité analogue, et il convient, en.en choisissant les conditions, de faire la même recherche si l'on désire déterminer le meilleur état possible de fonctionnement. Ije grand nombre même de problèmes différents que la pratique est susceptible de présenter ne nou^ permet pas de pousser cette Investigation plus loin.
