CHAPITRE IV

PROPORTIONS DES VOLANTS ET DES feÈGULATÉORS DE PUISSANCE

APPLIQUÉS ABX MACHINES A VAPmiR

»Blir€t»BB ttEB rOWCTIOVA BU TOIiAWT

Le volant d'une machine à vapeur, dont l'emploi a été défini pTnsîeurs fois précédemment, en e4 un organe assez important pour que les proportions en soient étudiées avec le même soin que celles du cylindre, de la distribution et de Kappareil de condensation; ce n'est pas une pièce à déterminer au point de vue de la résistance de la matière qui la compose, mais bien à celui des efTets mécaniques que cet organe est appelé à rendre pour compléter la fonction du cylindre, et concourir au rendement intégral de la puissance directement développée par la vapeur. I^ même rais >Mnement serait applicable à tout autre genre de moteur, et, en général, à tout appareil dans lequel il se produit ou il se consomme de la force motrice; mais on comprend que nous limitions, quaiit à présent, celte détinilion aux moteurs à vapeur que nous avons exclusivement en vue.

Néanmoins, pour mieux faire comprendre les notions, assez compliquées, qui suivent, nous allons essayer d'abord d'analyser les fonctions d'un volant, en prenant pour exemple les diverses circonstances les plus caractéristiques de son application.

Les circonstances qui rendent l'application d'un volant nécessaire se produisent de deux façons difTérentes :

1® L'inégalité de résistance présentée par un même travail dans les temps successil's de sa production ;

i? l/inégalitéJes efforts transmis par le moteur, soit directement de la part de la force motrice, suivant son mpde d'emploi, soit par leur inégale répartition due au mode de transmission entre le récepteur diiect et les organes commandés.

Comme exemple du premier cas, nous supposerons un laminoir commandé par une roue hydraulique, ce q<ii présente la réunion d*ime résistance variable et d'un moteur d'une puissance sensiblement uniforme, comme l'est uiie roue hydraulique qui reçoit l'eau d'une manière continue et en égale quantité.

Lorsqu'on soumet une barre de métal au laminoir, d'une résistance très-Caible, lorsqu'il marche à ^ide, it reçoit inunédiatement son maximum de résistance; or, si la commande était drrecte et sans masses mobiles intormé(!iaires, il est évident que

it-

le moteur, dont Teffort est supposé constant, passerait d*une vitesse considérable à Téiat de rej)os, puisque la résistance viendrait tout à coup à dépasser rcflotl en vertu duquel le moteur et les pièces de la transmission avaient pris leur vitesse de ré^iine. Pour que le mouvement pût reprendre , il faudrait qu'il s'écoulât le temps nécessaire pour que la roue se chargeât d'une quantité d'eau, non-seulement capable de faire équilibre h la nouvelle résistance, mais encore de celle nécessaire pour vaincre l'inertie et faire acquérir au laminoir la vitesse à laquelle il doit fonctionner. Généralement le moteur, incapable de contenir le volume d'eau sufiisant, s'arrêterait d'une manière complète.

Mais si l'un des arbres intermédiaires est muni d'un volant assez pesant^ les choses se passent d'une façon diETérente. En mettant le mécanisme en train, à vide, la roue motrice dépense un excès de force correspondant à celui exigé par la masse du volant pour vaincre son inertie, et le faire tourner à une certaine vitesse. Si l'on vient alors à engager du mêlai entre les cylindres du laminoir, le mécanisme s|Abit bien un ralentissement, mais beaucoup moins considératj^le que la première fois, attendu que le volant oppose à la diminution de vitesse une résistance correspondant à l'excès de puissance que le moteur a dépensé pour lui donner l'excès de vitesse qu'il a acquis lorsque le laminoir marchait sans charge.^ En d'autres termes, le volant emmagasine l'excès de puissance développé par le moteur, quand le laminoir marche à vide, et restitue cet excès lorsque le laminoir commence & trav2\iller, ce qui, en résumé, resserre, dans une certaine limite, les écarts de vitesse que le mécanisme est susceptible de présenter par suite des inégalités alternatives entre là puissance et la résistance. - ^

Pour exemple du deuxième cas, nous prendrons une machine h vapeur commandant* un outil dont nous supposerons la résistance parfaitement fixe. Les variations à observer proviennent alors exclusivement du .moteur.

Dans inçe machine à vapeur composée d'un cylhfidre dont le piston i\ctionne un axe tournant par une bielle et une manivelle, l'irrégularité de la puissance (rsLnsr mise est très-remarquable. On a vu qu'aux poin(5 morts, quand la bielle et la manivelle sont en ligne droite, l'efTort du piston est de nul effet, quant à la direction circulaire de la manivelle, puisque cet eflort s'exerce uniquement suivant la ligne des centies. Au contraire, lorsque le piston est au milieu de sa course, ce qui correspond à la position où la bielle et la manivelle sont près d'être perpendiculaires l'une à l'autre, la pression sur le piston est communiquée presque intégralement an bouton de la manivelle.

Par conséquent, celui-ci est poussé par une force qui varie périodiquement « c'est-à-dire par une force qui, nulle aux deux points extrêmes de la course, atteint son maximum' aux deux positions moyennes; la résistance étant supposée constante, l'arbre moteur, s'il ne portait point de volant, tournerait alors avec une vitesse très-variable, susceptible de passer de zéro à son maximum, et de son maiinm'm à zéro, suivant que la manivelle passe elle-même de l'un des points extrêmes à l'une des positions moyennes, et vice versa. .

. Comme dans l'exemple précédent, l'application d'un volant empêche cette vitesse n. 6T

830 MOTELftS.A TA3»ETHl.

d'être nulle Bira deux points morts, el ne lui permet pas d*attein(lre 'le maximuih aux positions uioyennes; l'excès de pakiance, à ces detfxqpoûtieaB, est alisoi-iié fnr le volant, qui s'accélère un peu , ci restitue cet eic^satix foiste moUto, eM perdant œ qu*il avait gagné en vitesse.

Ces circonstances, qui $e produisent dans Thypothèse dé la pression fixé sur le piston de la machine^ se rcnoù\ellcn1, à phis forte raison^ lorsqu'on niarche à détente; dans ce mode d'emploi de la vapeur, la pression, .très^inégale aux diflërenls points de la course du piston, vient s'ajouter aux positions variables de la bieHe«t de la manivelle pour troubler l'égalité entre Je travail et la résistance moyenne.

Un volant n'est donc point une puissance, mais tin réwtrvoir de foru, qui, îiderposë entre le travail et le moteur, égaux comme somme, mais inégaux sous le rapport dé la j'épartition des efforts, absorbe les excès momentanés de part et d'anire et les nivelle à peu près. Il ne peut pas rétablir une égalité aI>solue qui donne lien à l'uniformité de^vjtesse |>arfaite, car une masse déterminée ne peut acquérir ni perdre de la force vive sans changement dans ses*conditionsde vitesse; mais povr une même quantité de force vive à gagner ou à perdre^ la variation de vitesse peut èti« aussi faible qu'on le voudra, suivant que son rapport avec la masse en mouvement sera plus considérable, principe de mécanique dent nous essayons plusioîn de rappeler les éléments.

Ce qui pouvait produire une illusion sur la puissame propre d'im votant, c'est que tel tta\ailè accomplira Taîde d'un même moteur donné était insunnontalrie sans volant et devenait au contraire possible par l'addition de cet organe. Cela ne signifiait pas que le moteur fut trop faible, mais que, par l'inégale répartition des efforts, il faisiiit un excès -de dépense non restitué, pour entretenir la vitesse dans les moments de relard.

Supposons comme exemple^ à l'appui de ce fait, une pcmipe élévatoire aspirante, dont l'unique résistance se manifeste lorsqu'on élè^e le piston, et qui soit commandée par un homme à l'aide d'une manivelie. Si l'arbre de la manivelle ite porte pas de volant, et' que le travail total à produire, d'après la hauteur dé colonne d'eau à soulever, atteigne la puissance maximum que l'homnie peut développer, il est certain que ce dernier ne pourra p<'i^ faire mouvoir la poulpe; car la résistance, ne se manifestant que pendant la moitié de la dorée du travail, sera double de ce qu'elle serait si elle était continue et régulière : l'homme semblera trop faible.

Mais s'il exjste un volant, l'effort développé en excès par rfaoïnme pendant la descente du piston sera absorbé par le volant, qui le restituera poi^r élever le piston à sa prochaine ascension; l'équilibre sera rétabli, et l'homme devient assez puissant, par le seul fait d'une plus égale répartition des efforts moteurs et résistants.

Après cet exposé, qui nous semblait nécessaire pourfaire connaissance avec l'orgjme que nous voulons étudier, nous allons rappeler quelques principes de mécanique indispensables pour en établir la théorie (4). ,

(i)''£D rappelant les notions générales qui suiveott nous faisons certainement une répétition à T^ard de quelques principes déjà énoncés dans le cours de ce Traité, et particulièrement cbms la partie des mo-

PROPORTP05S DES VOLANTS. 831

wovzuis éiJMBirvâlimBB Bim IiB aAivori^jB i»x xjl fobcb tits

Lorsqu'un corps soumis à raction (Tune force peut céder, n'étant pas retenu par des Hens invincibles, il commence à se ihouvoir, suivant un mouvement qui s'accélère peu à peu, et acquiert, au* bout d'un certain temps, une vitesse dont l'intensité dépend du rapport entre la force et sa masse.

Pour établir la mesure des forces et de leur effet , on a pris celle de rattraclion terrestre. Dans celle circonstance, le poid»du corps mi& en mouvement est la mesure de la force qui le déplace et lui com«u]iviqu3, au bout d'un temps donné, une certaine vitesse. Réciproquemeqt , yne fiwce quelconque pouvaDt être mesurée par un poidâ, on en calcule les effets en les assimilant à cenx de Tattraction terrestre sur les masses qu'elle met en mouvement.

L'observalioa de ki chuta d'un corps, sous l'action de la pesanteur, fait connaître que les accroissemeoU de U vitesse du corps ea mouvement suivent une loi régulière que Ton énonce

La vilêêse acquise^ à s» moment quelconque^ par un corps qui tombe libremmt sous Vacëon de la pesanteur, est paoFaaTIO^^BIXC au t£1Ips qui s'est écouté depuis le commencement du mouvement.

Gatia loi , qiu est celle q)i€i i'cA désigna en mécanique sous le nom de : mouvement uniformément accéléré^ se traduit 84Mi& la forme suivante ;

dans laqoeUe V représente la vitesse acquise apcès un certain temps ( de l'action, .et v la vitesse possédée au bout de l[unité de temps.

Si Ton examine la valenir du chemin efiëciué par le corps soumia à ce mouvement, on reconnaît bientôt qu'à un moment donné ce corpa, parti du repoa avec une vitesse régulièrement crpissante, a parcouru un espace moitié de celui qu'il aurait engendré s'il avait possédé constamment la vitesse finale correspondant au nemeal d'obeervation.

Par conséquent, appelant h Fespace parcouru par le corps dans un temps t, avec un mouvement uniformément acoéiéré, et qui possède la vitesse V au bout da mètoù temps» cet espace total paneonru aura pour eiprasaion : .

Y Dans cette ezpressiop, t peut être remplacé par sa valeur — , qjne l'on- tira de l'équation cidessus, ce qui fournit :

'^ tv Tv

Maintenant, pour appliquer è cette dernière formulé les résuitata fournis. par i'obaervalion de la chute des corps, il reste à fixer la valeur de v, c'est-è-dire la vitesse acquise au bout de Tunité de temps qui permet de déterminer toute» les valeurs canlenuea dans la ferauile.

teun hydrauliques. Mais comme, par la spécialité de chacune des deux parties, il peut arriver que Ton possède Tune sans Tautre, et que, d*ail)eurs, nous considérons comme un avantage le rapprochement des principes de leur appllcatJoB iniBédiatB, nous n*bési(ons paa à faire cette reproduction, qui n'a lieu, du reste, que pour un petit nombre de points.

Prenant la seconde pour unité de temps , Tobservation démontre qu*ug corps qui tombe librement FOUS Taction de la pesanteur, dans le vide, et sous la latitude de- Paris, acquiert, après une seconde de chute, une vitesse de 9" 8089 par 4", c'esC-^à-dire celle avec laquelle il continuerait à se mouvoir si le mouvement cessait de s*accélérer'après-une seconde. Cette vitesse se désigne universellement pair la lettre g; c'est la valeur de v, tlans les formules précédentes, qui doit être alors remplacée par g.

On a donc,' pour la première :

Cette vitesse sert de mesure aux effets de Isf pesanteur sur les corps pesants, qui sont' d*ail* leurs la mesure de son intensité; le poids d'un corps n'est autre chose, en effet, que Feffort qu'il faut exercer pour le soutenir et Pempécher de céder à Faction terrestre. Il est vrai que tous les corps, quels qu'en soient le poids absolu et le volume, tombent, dans lb vide, et dans un même lieu, avec une égale vitesse : mais cela signifie simplement que Taction de la pesanteur agit également sur toutes les molécules qui les composent, quel que soit leur noroblre.

Enfin, la pesanteur est une force dont la mesure est le poids de chacun des corps qu*elle met en mouvement, et qui leur communique, après un temps déterminé, une vitesse connue. 'En comparant ses effets à cetix de toute autre force, on reconnaît qu'une force quelconque, égale à la pesanteur terrestre, produirait des effets identiques.

Il est important de faire remarquer que l'intensité de la pesanteur change aux divers points du globe terrestre, en raison de plusieurs causes que nous n*avons pas à examiner. Ainsi, un même corps transporté d'un lieu à un autre ne donne pas les mêmes résultats de vitesse acquise après un même temps de chute : g prend une autre valeur g\ Mais- ce corps, qui est resté le même, et dont le poids évalué, par exemple, à l'aide de la flexion d'un ressort, égalait P, égale, dans cet autre lieu F.

Si l'on compare alors les poids et les vitesses acquises correspondantes dans le même élément de temps ^, on troave la proportionnalité suivante :

P:?* :f^<:/^;d'où^- Ji.

Gela revient à dire que les vitesses communiquées^ ou acquises dans lé même temps, aonl proportionnelles à l'inlentilé de Inaction ou de la force dont les poids P et P* sont la mesure pour chaque endroit observé.

Mais par la similitude entre le mode d'action de la pesanteur et celui des autres forces, cette loi se généralise, et si l'on appelle :

P le poids d'un corps ou l'action que la pesanteur exerce sur ce corps, en un certain lieu; ^ la vitesse que la pesanteur ferait acquérir à ce même .corps au bout d'une seconde de

chute; F une autre force exprimée en kilogrammes, et agissant sur ce même corps pendant un

temps t\ y la vitesse' qu'elle lui ferait acquérir après une seconde d'action, s'il est complètement

libre d'y céder;

on trouve encore :

P : ? :: gt : Y; ou bien :r!-"^;d'oà - «■•T7.

Dans cette dernière relation, le quotient - du poids d*un corps par la gravité s'apf^lle la

if

masse du corps, et se désigne ordinaiiement par M, expjession qui a surtout pour objet de fixer cette lorme de calcul dans l'esprit.

On ,a par conséquent :

H-^; et: M^yid*ouF(-MV.

Cette dernière expression, M V, s'appt lle^tioii/ti^ de mouvement; elle désigne le produit de la masse d'un corps par lavitesse actuelle qu'il possède au moment oh on le considère. C'est une valeur égale au produit F f de la Torce qui lui a communiqué cette vitesse, en agissant sur lui pendant un temps /. Mais c'est, en même temps, la mesure de la résistance développée en sens contraire par l'inertie que le corps oppose à cette force en cédant à son action.

Ces définitions de la mécanique sont admirables, mais néanmoins toujours difficiles à saisir, même avec les développements présentés par les ouvrages spéciaux et que noua ne pouvons reproduire ici, n'ayant pour but que d'en rappeler tes principes.

Cependant, pour aider à l'intelligence de ce que Ton désigne par quantité de mouvement j nous supposerons l'exemple d'un fait dont la valeur algébrique de cette expression peut fournir les lermes de comparaison.

Tout le monde a pu se rendre compte des circonstances qui se produisent dans l'entraînement d'une charge, suivant que la mise en train est brusque, ou douce et progressive. Soit, par exemple, un convoi de chemin de fer dont les chaînes d'attelage possèdent toute la résistance nécessaire à la traction pour faire équilibre à celle opposée par le frottement du train sur la voie. Si, ce train étant au repos, on lançait la locomotive par une brusque ouverture de son régulateur, les mêmes chaînes qui suffisent pour entraîner le convoi, n'importe à quelle vitesse, se rompraient infailliblement; tandis qu'en opérant doucement leur tension, et communiquant au train, son mouvement d'une manière graduelle, on arrive à lui faire acquérir, sans accident pour les attaches, les plus grandes vitesses.

Or, la rupture des chaînes, dans la^ première hypothèse, signifie que la résistance opposée par l'inertie du train a dépassé celle maximum de traction des chaînes, et que cet excès provient

directement du rapport j qui s'est trouvé trop considérable.

. Autrement dit, la quantité de mouvement cooHnuniqui par la machine, et la résistance égale et de sens contraire développée par l'inertie du train, sont exprimées par un effort F, en kilogrammes, celui auquel les chaînés n'ont pu résister. Cet effet t est évidemment variable suivant le rapport de la vitesse Y communiquée dans le temps t, et se détermine par la formule précédente ainsi disposée :

MV ^ t '

En réstimé, ce qui précède nous a conduit à une première définition du mode d'action d'une force sur un corps pesant ou sur une résistance à vaincre. Voyons quelles sont les autres conséquences que l'on peut tirer de l'ob^rvation dé la chute dea corps.

Nous avons trouvé ci-dessus pour la relation entre la hauteur de Ja chute et la vitesse acquise à la,fin :

4B4 MOTLURS A YAPEUlt.

Mais nous avons trouvé également. que la vitesse « acquise au bout d'une seconde, prise pour unité de temps, égale 9*° 8088, et est désignée par §•, ce qui revient k :

Il a été établi cir-dessus que le chemin A, parcouru par \e corps avec une vitesse variant de 0 à y, est la moitié de ce qu'il serait si la vitesse T eût existé tout le temps de la chute; cela revient à dire qu'on pourrait considérer ce corps comme ayant parcouru le même chemin h avec une vitesse uniforme et égale à f /î Y. Dand ce ca^Ia quantité de travail dépensée par la pesanteur pour abaisser le corps d'une hauteur h devient facilement exprimable, smivant le principe général de la méeamque^ et si le poids de ce corps est P, le travail T dépensé pendant la chute a pour exprej^sion :