III

Examen du tablrau précèdent. — Les résuUats du tableau indiquent, pour ainsi dire, un désaccord presque coqQplel entre la pratique et la théorie : la colonne réservée aux valeurs du. coefficient n, déduites des conditions de marche de la machine et du coefficient K raisonnablement attribuable à son système» ne montre que des chiffres sans corrélation apparente. Il y a lieu de chercher s'il existe des motifs qui puissent justifier une semblable irrégularité.

Machine n^ 6. — Prenons, pour premier exemple, cette machine (représentée pi. 28), dont le volant fournit 171 pour le coefficient régulateur n; est-ce à dire que l'on a cherché à .obtenir ce degré extrême de régularité? Evidemment non. D'abord la machine est à détente variable et peut développer des puissances supérieures à celle nominale, ce qui suffit pour changer la valeur de n. Mais ensuite cette machine étant. destinée à faire marcher des laminoirs, on a donné à son volant une énergie en rapport avec l'inégale résistance de ces outils qui ne possèdent pas de volant particulier; par conséquent le volant de la machine devant régulariser en môme temps la puissance et la résistance, le coefficient K, supposé sur le tableau, et qui ne dépend que du système de la machine, ne convient pas; la valeur trouvée pour n ne serait donc vraie que &i la résistance se trouvait régularisée indépendamment du moteur, • -

Machine n° 4. — La bielle de cette machine (représentée pi. 24) est courte : elle n'est que 4 fois la manivelle^ ce qui justifie l'emploi du coefficient K = 8000. Néanmoins le volant est très-énergique, puisque n = 73.

Machine n° 8. — Passons à la machine de M. Bourdon, pour laquelle le coefficient n atteint la valeur hors de pratique 413. Ce moteur est formé de deux machines accouplées, avec manivelles à angle droit , et comme telle, le coefficient K = 1819 devait lui être appliqué. Mais elle commande un moulin à blé pour lequel l'énergie du volant doit être en rapport avec celle des meules, et non pas avec le système même de la machine. L'expérience^ prouvé, d'ailleurs, que l'énergie de ce volant est trop considérable.

Machines n°' 2 et 7. — IjC même raisonnement, sauf le défaut signalé tout à l'heure, est applicable à ces machines, qui commandent aussi des moulins.

Machine n» 1. — Cette machine, qui est celle de Saint-Ouen (représentée pi. 26), a au contraire un faible volant, puisque le coefficient n atteint seulement 16, tandis que Watt admettait au moins 32 dans les cas les plus ordinaires. Mais ici la machine fait mouvoir exclusivement une roue élévatoire hydraulique, qui fait volant par elle-même, et qui n'exige pas d'ailleurs une régularité excessive.

Machine n® 9. — La machine de M. Powell ( représentée pi. 28) se rap^^roche beau- Coup des conditions prévues en théorie; le coefficient n atteint 93 ; mais aussi cette machine a été construite de façon que la puissance puisse être presque doublée au besoin, dans lequel cas le volant n'aurait juste que le poids nécessaire, Hout en tenant compte, ainsi qu'on l'a fait pour calculer n, de Taccouplement des deux machines.

Machine n* 10. -^ Nous nous arrêterons encore aux deux machines accouplées construites par M. Boyer pour la manufacture des tabacs de la ville de Lille.

Sd6 MOTEURS A TAPEUR.

Ccê machines, dont les cylindres sont représentés pi. 31, et les conditions de marche complètement expliquées 'p. SO), ont one force nominale collective de 40 cherani, mais pentent réeBement dévdopper one bien plus grande puissance, puisqu'aox expériences officieDes on leor a fait développer 84 chevaux , dans les conditions de pression et de détente indiquées au tableau. Même en produisant cette puissance maximum, le volant est encore énergique^ puisque le coefficient n 3s 77. Il semble, d'après cela, que le eonstracteor ne tienne pasicompte de Taccouplement des machines qui diminue le poids des volants dans la proportion indiquée précédemment (p. 556). Mais ayant pris soin de conserver aux organes de transmission une résistance suffisante pour correspondre à Texcës d'énergie du volant, il n'y a pas à se plaindre de cet excès qui, autrement, ne peut être que pro* Stable à la marche du moteur et des appareils quHl commande.

En résumé, ce tableau, sans servir de confirmation Ji la théorie, renferme une révélation intéressante du degré d*énei^ie donné aux volants par les différents constructeurs les plus expérimentés.

BIAMftTHX XT SXCTIOM »B XiA JA^TB D'UV TO&AVT

Pour compléter ce que nous pouTons dire ici des volants appliqués aux machines à vapeur, sans sortir des limites de notre cadre (1), il est nécessaire d'examiner les raisons qui conduisent à l'adoption du diamètre de la jante, et d'exposer les règles pratiques à l'aide desquelles on en détermine la section d*après ce diamètre et d'après le poids trouvé au moyen des règles précédentes.

La recherche des dimensions d'un volant se divise en plusieurs opérations principales que Ton peut résiuner ainsi :

1^ Détermination du diamètre D et de sa vitesse circonférentielle, qui dépendent l'un de l'autre quand la vitesse rotative est donnée ;

2® Détermination du produit P\' qui peut être obtenu par la seule connaissance de la puissance de la machine, son état de marche ou son système, sa vitesse de rotation et le degré de régularité à obtenir, indépendamment du diamètre du volant et de sa vitesse circonférentielle ;

3^ Détermination de la section de la jante, d'après le poids et le diamètre.

Détbuilvation du diamètre. — Le diamètre d'un volant est théoiùquemenl arbitraire ; mais il convient de rechercher celui qui s'accorde le mieux avec l'emplacement que la machine doit occuper, et qui conduit au minimum du poids sans atteindre les limites de vitesse où la force centrifuge deviendrait trop considérable.

A une époque où la réglementation des machines suivait une marche plus uniforme qu'aujourd'hui, on évaluait à priori le diamètre d'un volant, en le faisant égal à 3 fois ou 3 fois et demie la course du piston pour les machines à basse près-

' (1) Les volante régulateurs font Tobjet d'un article très-complet du xm* yoI. 4^ la PMication indus», trMe, dont celui-ci n'est qu'un extrait, et auquel ouvrage nous renvoyons les personnes qui désireraient étudier ce sujet plus à fond.

siou et à balancier, et à 4 fois ou 4,5 fois pour les machines à haute pression, à. un seul cylindre. Actuellement que les machines à basse pression sont à peu près sans application^ et qu'on adopte des vitesses de rotation très-différentes, on ne peut pas compter sur une règle fixe pour déterminer le diamètre des volants. Cependant en prenant les nombres ci-dessus pour points de départ, on peut voir dans quelles limites on doit les conserver ou s'en écarter, et ce qu'il est nécessaire de faire, suivant le cas proposé.

En consultant la table précédente, on remarque que les vitesses circonférentielles diffèrent, mais.se maintiennent dans les limites de 6 à i2 mètres par seconde, vitesses qu'il convient en effet de ne pas dépasser de beaucoup , à moins que, par Ténergie excessive demandée, on soit conduit à des poids dépassant de bonnes conditions pratiques.

M. le général Moriil conseille de ne pas dépasser, dans tous les cas, 28 à 30 mètres par 1^', vitesse d'ailleurs assez rare.

En fixant le diamètre du Volant, on doit entendre, ainsi qu'on l'a dit, celui du cercle qui passe sur le milieu de la largeur de la jante dont on cherche le poids, et à condition que la section de cette dernière ait une forme symétrique par rapport à l'extérieur et à Tiulérieur de ce cercle. Lorsque cette section est d'une telle forme, on ne commet aucune erreur sensible, pour la pratique, eu adoptant son cercle moyen pour le calcul de la vitesse en fonction de la force vive de la masse en mouvement. Si elle n'était pas symétrique, qu'elle présentât, par exemple, une forme triangulaire ou ovoïde , on devrait au moins choisir, pour faire passer le cercle moyen, la ligne qui divise cette section eu deux parties égales dans lé sens du rayon, ou à peu près son centre de gravité, comme surface.

Détermination du poids d'aprIès PV*. — Après avoir trouvé le produit PV pour une machine à l'égard de laquelle on ne peut pas fixer d'avance le diamètre du volant ni la vitesse Y, la première recherche consiste à diviser ce produit P V* en deux facteurs qui attribuent aux poids et à la vitesse des valeurs convenables.

Comme Tune ou Vautre de ces valeurs, ou leur rapport, n'a rien d'absolu, la méthode la plus simple consiste à mettre le rayon du volant en rapport avec celui de la manivelle, et à admettre à priori que les deux rayons sont dans le rapport de 5 : 1 pour les machines simples à un seul cylindre.

Pour les machines doubles actionnant simultanément un môme arbte par des manivelles d'équerre, comme la force vive du volant est à peu près réduite au quart, toutes choses égales d'ailleurs, le diamètre du volant peut supporter une part de la diminution. On adopterait alors le rapport 3,5 : 1.

Premier exemple. — Déterminer les dimensions du volant d'une machine de 30 chevaux, dont le rayon de la manivelle égale 0'"60 et qui fait 30 tours par minute, ses conditions de marche permettant d'adopter 7000 et 45 pour les coefficients K et n. On trouve pour P V* :

PV» = 7000 X 45 X ^ = 315000.

oU

868 MOTEURS A VAPEDR.

Le rayon de la manivelle étanl O^'ôO, le diamèlre du volant serait 6 mètres, à priori; on trouve pour la vitesse V :

D'où le poids cherché égale :

315000 o^^^,., (M248)^ ^ ^^^ kilogrammes.

Si Ton voulait réduire le volant à 5 inèti*es de diamèlre au lieu de 6, il suffirait de dire (p. 547) :

3550 X ( - ) = 5112 kilogrammes.

Deuxième exemple. — Admettons maintenant que, Tensemble des conditions restant le même, le moteur soit formé de deux machines accouplées sur le même arbre moteur. Au lieu de 7000, qui correspond à peu près à une machine à moyenne détente et à condensation, le coefficient K prend environ pour valeur 1800,

On trouve alors :

PV^ = 1800 X 45 X ~ = 81000.

Pour'fixer maintenant le diamètre du volant, il faut remarquer que les deux machines accouplées formant une même puissance totale que celle du premier exemple, les dimensions des cylindres et de la course des pistons par conséquent, seront réduites. Au lieu de l'^SO, cette course serait ramenée environ à 1 mètre, ce qui^ d'après la donnée précédente, fournirait S'^SO pour le diamèlre dû Yolant.

On trouverait alors, pour la vitesse à sa circonférence :

y ^ 3.50 X 8.Ui6 X 30 ^^^

Soit, pour son poids :

P = -— -T = 2677 kilogrammes.

Ce résultat indique que, sans dépasser la limite de vitesse circonféreuUelle la plus ordinaire, on pourrait augmenter un peu le diamètre, afin de réduire le poids trouvé.

Donnant par exemple 4 mètres au lieu de 3,50, le poids serait modifié ainsi :

(3 50\* ^—\ « 2049 kilogrammes.

Il est important de ne pas se méprendre sur la portée de ces exemples, qui ont pour but, non pas d'indiquer les conditions à adopter dans tel ou tel cas proposé, mais seulement la marche à suivre dans les opérations à faire.

Section de la jante d'après le poiq3 et le diamètre. — Celte opération ne présente aucune difliculté lorsqu'on connaît la densité de la matière avec laquelle le volant doit être fabriqué. Les volants appliqués aux moteurs à vapeur se font en fonte de fer dont la densité est 7»2 ou 7^2 par décimètre £ube.

La section d'une jante de volant présente généralement une forme rectangulaire ou courbe aplatie pour les raisons qui ont été données (p. 548).

Hais quelle que soit cette forme^ le premier calcul doit aboutir à une section en unités superficielles que l'on divise ensuite ep facteurs inégaux pour la ramener à uti rectangle. Il devient facile de modifier ensuite cette figure pour en déduire un profil plus varié ou une forme courbe.

•La règle simple pour trouver la section de la jante consiste donc à :

Diviser le poids Irouvé, eocpt^mè en kilogrammes, par le poids d'un décimètre cube de la matière employée et par la circonférence qui a sei^i dans le calcul du poids, en l'exprimant en décimètres linéaires, le quotient exprime la section cherchée en décimètres carrés.

Exemple. — Trouver la section de la jante d'un volant en fonte de fer devant peser 2000 kilogr., et dont la circonférence moyenne égale 15 mètres.

On obtient :

tztza ;^r^ = 1»S5 ou 185 centimètres carrés.

Si le diamètre était donné d'abord, il faudrait en déduire la circonférence, et le calcul prendrait la forme suivante :

En admettant l'emploi exclusif de la fonte de fer, celte expression peut être simplifiée, et devient :

Soit, par exemple, un volant de 5 mètres dont la jante doit peser 3000 kilogr., la

section aurait :

= 2,65 décimètres carrés.

Mise en équilibre des volants. — Nous avons dit qu'un volant doit être parfaitement en équilibre sur son axe de rotation , et ne doit présenter auam pesant d'un côté ou de l'autre, dans telle. position qu'il occupe.

Lui-même étant un solide de révolution régulier et sensiblement homogène, on peut le regarder comme équilibré ; mais il n'en est pas ordinairement de même de son axe, qui porte souvent une manivelle à laquelle se rattache un mouvement de transmission. Ainsi, on peut considérer l'ensemble du poids de la manivelle, de la bielle et du piston comme un pesant qui nuirait à la régularité de la marche du volant si on ne l'équilibrait pas.

A cet effet, le plus souvent, on ménage dans la jante, an point opposé au côté de la manivelle, une cavité que Ton remplit tle métal d'une densité supérieure h celle qui constitue le Volant^ du plomb pour les volants de fonte, de façon à faire contrepoids CM pesant, en tenant compte, bien entendu, du rapport entre les rayons de la manivelle et de la jante.

Cette méthode, que Ton peut désigner par équilibre par addition, ou positif, peut également se faire par soxistraction ou négativement. .

Au lieu de ménager le vide dans la jante du côté opposé à la manivelle, on le réserve du mime côté ; mais alors, au lieu d'y mettre du plomb, on le laisse vide, ou on y introduit un morceau de bois pour le dissimuler. Le résultat obtenu est évidemment le même avec les deux méthodes.

BÉOUXiATEUaS J>B VUZS8AVGB ST BX TXTBSSX

Le volant régularise la vitesse d*un moteur qui surmonte des efforts inégaux, mais dont la somme équivaut néanmoins à un effort moyen uniforme correspondant à un travail équivalent à celui qu'il développe. Mais si le travail même subit des variations, ou que la distribution de la puissance même dans le récepteur éprouve des irrégularités, le volant ne peut plus maintenir la même vitesse uniforme; c'est dans ce cas qu'intervient là régulateur de puissance , et aussi de vitesse, dont le jeu a été amplement décrit dans le cours de cet ouvrage.

Nous avons rappelé qu'il existe beaucoup de systèmes de régulateurs différents, parmi lesquels on distingue surtout deux principes caractéristiques : les régulateurs à force centrifuge ei ceux à air. Le système à force centrifuge est très-répandu, mais son efficacité est fort contestée, et nous avons cité les travaux de plusieurs constructeurs, particulièrement MM. .Farcot, pour améliorer ses fonctions. Quant au régulateur à air, qui s'approche davantage du but à atteindre, il n'est pas comparativement d'une application aussi fréquente; mais cependant il tend à l'être tous les jours un peu plus, et nous inclinons à penser que cet ingénieux mécanisme sera prochainement d'un emploi très-général.

En somme, Fétude approfondie de la construction et de la théorie de ces deux organes mécaniques conduirait beaucoup trop loin pour qu'il nous fût permis de l'entreprendre ici. *

D'ailleurs, dans le traité des Moteurs hydrauliques qui précède celui-ci, que nous considérons comme lui faisant suite dans l'ordre de cet enseignement, un chapitre tout entier est consacré aux régulateurs qui sont également applicables aux deux mode^ de force motrice.

Néanmoins, comme il peut arriver que Ton ne se trouve pas en même temps possesseur des deux parties de ce Traité qui s'adressent réellement à deux spécialités différentes, nous croyons devoir extraire des Moteurs hydrauliques les quelques notions admises, au moins jusqu'à ce jour, pour l'établissement des régulateurs do Vitesse à force centrifuge.

RÉGULATEURS DE PUISSANCE. K7i

PBOPOBtiONS DES RÉGULATEURS ▲ FORGR CENTRIFUGE

Le modérateur à force centrifuge, qui prend aussi le nom de pendule conique, est comparé, en physique, au pendule circulaire, consistant, ainsi qu*on le sait, en un corps pesant suspendu à un fil avec lequel on le fait osciller d'après le point d'attache du fil, comme centre, et pour lequel il existe une relation très-bien établie entre la longueur de ce fil et la durée des oscillations.

La similitude entre les deux genres de pendule consisté en ce que : la durée d*unc révolution entière du pendule conique est égale à cella de Toscillation complète d'un pendule circulaire dont la longueur du fil correspond à la hauteur du pendule conique, cette hauteur étant Cjçlle du cône qui a pour base le plan horizontal passant par le centre des boules, el pour sommet le point de rencontre dés lignes d*axc des bras avec Taxe vertical de rotation.

Par conséquent, faisant abstraction^ pour un instant^ de Tangle formé par les bras du modérateur, en marche normale, la dislance Tcrticale, du plan des boules au sommet formé par la rencontre des lignes d'axe .des bras, sera déterminée par la même formule que celle qui sert à déterminer les conditions du pendule circulaire.

La formule, qui établit la relation entre la longueur du pendule circul^e et la durée de ses oscillations simples est la suivante :

f=tf, ou, ,-!,..

dans laquèHe,

l représente la longueur du fil, en mètres ; V i > le temps d'une oscillation simple, en secondes;

g » riritensité de la pesanteur, égale à 9,8088 sous la latitude d^Paris;

If > le rapport du diamètre à la circonférence d'un cercle^ ou 3,1416.

Cette relation, exprimée en langage vulgaire, revient à ceci :

Les longueurs différentes du pendule sont proportionnelles au ca/rri des durées des oscillations simples correspondantes.

Exp.MPLE. — Quelle doit être la longueur du pendule dont la durée d'une oscillation simple est égale, sous la latitude de Paris^ à une seconde?

On trouve :

. Puisque cette règle s'applique, sans modification, au pendule conique dont on veut connaître la hauteur d'après la durée d'une révolution ou du nombre de révolutions par minute, nous ajouterons seulement que^ dans l'exemple précédent, un pendule conique de la hauteur trouvée devrait faire 30 tours par minute, puisque ce nombre correspond à celui des oscillations complètes du pendule circulaire, ou à la moitié du nombre de ses oscillations simples. Hais il faut remarquer que l'on admet ordinairement qu'en marche normale les

bras du modérateur doivent former avec Taxe de rotation un angle fixe de 30^ ; on sait, du reste, que la loi qui établit pour les deux genres de pendules la relation entre la hauteur et la durée des oscillations ou des révolutions, cesse d*ètre applicable lorsque Tamplilude de ces oscillations, pour le pendule circulaire, ou celle de l'angle formé par les bras du pendule conique, dépassent certaines limites.

Adoptant donc 30° pour Tangle normal qui mesure Tinclinaison des bras par rapport à Taxe, il s^ensuit que leur longueur V peut être facilement déterminée» connaissant lu hauteur verticale ci-dessus, par la relalion suivante :

Cela revient à trouver le côté d*un triangle équilâtéral dont on connaît la hauteur, en se basant sur cette relation géométrique invariable : que la hauteur d*un triangle équilâtéral est égale aux 0,866 du côté.

Pour bien faire comprendre tout ce qui précède, prenons un exemple direct.

Exemple. — Quelles doivent être la hauteur d*un pendule conique et la longueur de ses bras, la vitesse normale n étant réglée à SO tours par minute?

D'après ce qui a été dit ci-dessus, celte hauteur correspondra à la longueur du pendule circulaire accomplissant le double d'oscillations simples dans le même temps et dont la durée t, de chaque oscillation, sera égale, par conséquent, à 60'^ 7 100, ou, en général, 60'^ î 2n: On aura donc, pour la hauteur cherchée :

\iooy

La longueur des bras, comptée du centre des boules à la rencontre de leurs lignçs d'axe, avec celui de rotation devient :

Il est très-important de remarquer que cette longueur attribuée aux bras du modérateur n'est pas réellement celle qu'ils possèdent, puisque leur articulation ne peut pas se trouver sur Taxe même de rotation où le sommet géométrique du cône est néanmoins situé.

Pour obtenir cette longueur véritable, on devra d'abord tracer le triangle exact suivant la hauteur trouvée, et les deux côtés qui partent du sommet formant entre eux un angle de 60 degrés ; puis, ayant déterminé les dimensions des pièces qui constituent l'assemblage par articulation, on trouvera aisément à quelle distance au-dessous du sommet doit être situé l'axe horizontal passant par les centres des articulations des bras, et, par conséquent, la longueur de ces bras eux-mêmes.

Ce qui a été dit jusqu'ici permet de comprendre facilement le jeu, en quelque sorte théorique, du modérateur à force centrifuge.

Puisque la hauteur du plan des boules au sommet est une condition sine qaa non de la vitesse, il est clair que, cette vitesse venant à changer, la hauteur se modifiera