PUISSANCE ABSORBÉE

du carré «le la vitesse, et que cette résistance doit èlre multipliée par cette même vitesse pour obtenir la quantité de travail correspondante.

Soit, comme exemple, un bâtiment muni d'un appareil à vapeur qui déploie une puissance de iùO chevaux pour entretenir sa vitesse à k mètres par l'\ il faudi'ait 800 chevaux pour doubler cette vitesse ; et pour la réduire au contraire à moitié, il suffirait de dépenser :

-— =. 12,5 chevaux , etc.

Gelto progression rapide dans les puissances absorbées suffit pour faire comprendre la difficulté d'élever, même légèrement, la vkesse normale d'un bâiiment donné, dans les mêmes circonstances de navigation. Obtenir d'une machine, et pendant peu d'instants, le double desa puisscince nominale, est déjà fort difficile, à moins qu'on ne lui ait donné, ainsi qu'à ses chaudières, des dimensions notablement excédantes. Pourtant, s'il était possible d'y atteindre, on ne modifierait la vitesse du navire que dans le rapport de la racine cubique de 2, qui égale 1,289.

Soit un navire marchant normalement à la vitesse de 5 mètres par V\ on obtiendrait, théoriquement, en forçant sa machine jusqu'au double de sa puissance nominale :

Mais il est important de faire remarquer que cet accroissement de puissance, nécessaire pour accélérer la vitesse, ne représente pas celui de la quantité tle tra* vall totale à dépenser pour accomplir un trajet d'une étendue déterminée. Il est clair que si Ton va plus vile on arrive plus tôt, et qu'en somme, si la machine a déployé plus de puissance à la fois, elle a marché aussi moins longtemps.

En effet, soit un voyage ou une traversée dont la durée est t, en marchant à l'unité de vitesse, la quantité de travail totale T à dépenser pour effectuer ce parcours sera proportionnelle à T x l, soit :

Si l'on accroît la vitesse dans un certain rapport U, la puissance à développer à l'unité de temps deviendra proportionnelle à TU'; mais le temps nécessaire pour effectuer le parcours total sera réduit dans le rapport inverse de l'accroissement de vitesse; il aura pour valeur proportionnelle :

La quantité totale de travail à dépenser pour Iç trajet entier, étant le produit du travail élémentaire par sa durée totale, égale, d'après cela :

r = TU» X ^ = TU*(.

Gela signifie, en résumé, que : .

Le travail élémentaire restant proportionnel au cube de la vitesse, la somme totale de

travail à dépenser pour mi trajet déterminé est seulement proportionnelle au carré de la VITESSE, comme la résistance directe surmontée par le navire.

On ne peut mieux faire comprendre cette remarque qu*en disant ceci :

Tandis que pour faire un trajet déterminé avec une vitesse double, c*est-à-dri*e dans la moitié du temps normal, il faudrait faire développer à la machine 8 fois sa puissance, la dépense totale de combustible serait seulement quadruplée.

L*cnsemble de ces obsenalions s'applique évidemment au cas de retard de la vitesse comme à Taccélération.

Mais celte hypothèse se rapportant à la navigation en eau morte, s*il s'agit au contraire d'un voyage effectué sur un fleuve qui possède un courant, le résultat changera dans de très-grandes limites, suivant que le trajet aura lieu en montant ou en descendant. Il est clair qu'à la même vitesse absolue le navire absorbe plus dé force en montant qu*en descendant, et met plus de temps h accomplir le même voyage: il y a donc là une double cause d'augmentation, de force dépensée pour un même trajet, avant même toute accélération de vitesse relative.

Nous rechercherons, comme exemple, la dépense totale de force comparative nécessaire pour effectuer le même trajet, dans les deux sens du courant, dans de« circonstances déterminées.

Un navire recevant de sa machine une vitesse V, qui serait celle de son déplacement réel si l'eau était immobile, dépense, à l'unité de temps, une quantité de torce proportionnelle à (V— v^s'il descend le courant, et progresse au contraire par rapport au trajet total, avec une vitesse Y + t;.

S'il remonte le courant, la puissance qu'il développe, dans les naèmes circonstances, est proportionnelle à (Y + t;)^ tandis que son avancement réel n'est plus que de

Donc, dans le premier cas, la quantité lotale de puissance dépensée pour faire le trajet est proportionnelle à :

Et, pour le second cas, en remontant le courant, la dépense totale est proportionnelle à : '

Si nf^us divisons ces deux valeurs l'une par l'autre pour en obtenir le rapport,

il vient :

(Y + vY . (Y - Vf

— vy /LHV

Cette dernière expression^ très^intéressante à étabhr^ signifle que : Les dépenses totales de puissance effectuées par le même navire, marchant à la même vitesse absolue, pour accomplir un même trajet dans les deux sens d'un courant, sont inversement proportionnelles à la quatrième puissance des vitesses relatives en montant et en descendant le courant. •

PUISSANCE ABSORBÉE. x ^9

Soil, pour ti}t,cr les idées, un Mlitnenl qui reçoit de sa machine une vitesse de 4 mètres par seconde et qui navigue sur un courant de 0*60; le rapport ci-dcâsus fournit la valeur suivante :

C'est-à-dire que, dans les conditions de vitesses données, la dépense totale de puissance sera plus que triplée à la remonte qu*à la descente, tout en ne communi- <iuant au navire que la n\éme vitesse dans les deux cas.

Mais Fexemple choisi correspond à un cas favorable, c'est-à-dire à un faible courant. Si ce dernier est rapide, la différence des deux puissances peut s*élevér dans un tel rapport, que I*on soit obligé de inutiir le navire destiné à ce service d'une machine très-puissante dont une faible partie seulement de la force est empruntée •dans la période de descente.

Soit, comme second exemple, un fleuve tel que le Rhône, qui est susceptible de. présenter un courant de plus de 1^80 à la seconde, vitesse moyenne que nous admettons pour l'instant. Pour un bateau à vapeur combiné pour une vitesse propre de 6 mètres par seconde, ce qui ferait plus de 31 kilomètres à Theure en eau morte, on trouve le rapport suivant entre les dépenses totales de puissance dans les deux sens du courant :

Ainsi, pour faire le même trajet, il faudrait dépenser près de 8 fois plus de combustible pour monter que pour descendre.

De toute façon la puissance développée à Tunité de temps par la machine, dans les deux cas^ serait dans le rapport :

Ceci veut dire que, si la machine développe 100 chevaux pour remonter, on ne lui en demandera que 46 environ pour descendre. Enfin, le temps proportionnel de la durée des deux trajets égale :

Et si, comme vérification, on multiplie ces deux derniers rapports, on obtient le résultat suivant :

qui prouve le rapport trouvé ci-dessus entre les dépenses totales pour monter et pouf descendre:

RÉSUMÉ DES RÈGLES PRÉCÉDENTES RELATIVES À l'eSTIMÀTION

DE LA PUISSANCE ABSORBÉE PAR LA MARCHE d'uN NAVIRE

Expression générale. — Quel que soil le mode employé, comme appareil propulseur, pour imprimer le mouvement à un navire, ou plus exactement pour le faire progresser sur Teau en lui communiquant une vitesse uniforme,, la quantité de travail utile, en kilogrammètrcs, à dépenser par seconde, est exprimée par la formule suivante :

1000KS(V±:tj)»

dans laquelle on a vu que,

T représente la puissance absorbée, en kilogrammètrcs par 1'^;

la section immergée du maitre-couple, en mètres carrés; la vitesse absolue du navire, l'eau supposée ramenée à l'état

de repos; la vitesse du courant;

la vitesse relative^ en fonction de la résistance, si le navire marche contre le courant; V — V » la vitesse relative, en fonction de la résistance, si le navire

marche dans le même sens que le courant ; K • un coefficient numérique variable avec la structure de la

carène du navire.

Si nous faisons abstraction d'un certain ordre de résistances, telles que celle qui provient du frottement latéral de la carène dans l'eau , de celle de l'air contre la partie émergée, etc., il ne manque, ^our compléter cette formule, que de connaître la valeur de K.

Outre la difficulté de se fixer sur cette valeur, dont on a vu précédemment les causes de variation, il existe deux façons de l'entendre. On peut lui attribuer, comme ci-dessus, une valeur abstraite corrective deia formule élémentaire (p«S72); mais elle peut signifier encore la résistance spécifique, exprimée en kilogrammes, de Tunité de surface immergée pour l'unité de vitesse. Ainsi K peut représenter la résistance d'une carène donnée, par mètre carré de la section plongée du maîtrecouple et pour 1 mètre de vitesse relative par V^.

C'est principalement sur cette dernière méthode que sont basées les expériences nombreuses faites assez récemment sur des bâtiments à vapeur et relatées dans des traités spéciaux, tels que ceux de MH. Paris et de Fréminville.

En adoptant ce point de départ, la formule prend la forme simple suivante :

T = KS(V ± v)\ ou, en désignant tout de suite la vitesse relative W àzv par U :

T = KSU'.