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PROPGHRTIONS DES CYLINDRES. 49t
Emploi des tablrs PR^l^DRNTEs. — Rien n*ost plus aisé, h Tnide de ces tables, que d'estimer la puissance à laquelle doit correspondre une machine fonctionnant dans des conditions données, on, réciproquement, de trouver les dimensions du cylindre d'une machine devant fournir une puissance proposée.
Srvppomns, par eKctnpIf , qii*U s'agisse d'évaluer le travail que peut fournir uhe itifldikie à condensât ion, avec de la vapeur à 4 atmosphères, détente 1/5, faisant M tours pur minute, et dont le piston a 45 centimètres de diamètre et 64 de course.
•La deuxième fable indique, en regard d« cylindre ayant ces dimensions 6t dans la eotoimede l'admission^l/S avec 4atm., 5^575 pourlO toi9rs;on aura donc pour 40 :
5,575 X 4 = 22,300 chevaux.
Cette puissance de 22 chevaux, environ, est véritablemeiU ceUe qAie la aiachlae fMropûflée doit fournir^ si elle fonctionne co»nventrf)lemenL '
Soîl,, maialenant, le problème inverse^ consisiaiil à tiauvar les dimensions du eylMMire d'inae machine à condimsation, dans les conditions suivantes :
Puissance utile 55 chevaux.
Vitesse àt rotation par minute 25 tours.
Pression absolue delà vapeur "Bahnoepfh.
Durée de l'admission à pleine vapetir '. 1/40
Comme la table est fallepour 10 tours, on devra réduire la puissance proposée dans le ra;)port de 25 à 10, ce qui donne :
*0 56 X ^ =x 22 cbevaux.
Chei^chant alors ce chiffre dans la série de la détente 1/10, avec la pressieA 5 atmosphères, on trouve 22,413, pour le plus approché, lequel correspond à un cylindre de 0"700 de diamètre el 1" 170 de course.
Ces liUes permeUraiest encore de faire très-facilement un autre genre d'appréciation qui se présente très^fréquetnnnent : c'est de déterminer les vairiations de pimsBBce qui résultent d'un changement de détente avec une même machine dont les autres conditic^s de marche restent néanmoins fixes. Si, par exemple^ nous choisissons dans sa deuxième table, et dans la série 4 atm., le cylindre de 0,600 de diamètre et 1 met. de course, nous apprenons de suite qu'à pressions et vitesses égales les puissances développées pour les admissions 1/5 et 1/10 sont dans le rapport de 18 à 11 ; du 1/3 an i/5, de 2i,5 à 18, etc.
Remarque. — Ikms le premier des exemples ci-dessus, il peut arriverque le cylindre proposé ne soit pas exactetnent représenté dans la table, et dans le second, que l'on n'adopte pas telles quelles les dimensions trouvées pour le diamètre et la course. Mais ceci n^est nullement un dbsiiicle, attendu que le volume de chaque cylindre se trMivant porté dans la table, sa valeur est absolue, de telle façon qu'on la répariîsfle eniite la section et la course; par conséquent, connaissant, dans le premier cas, le iplume du cylindre proposé, ou prenant, pour le second, celui en regard de la puis* sanceirouvéc pour 10 tours, le problème n'en est pas moins résolu.
492 MOTEURS A VAPECR.
DIAMÈTRES ET COURSES DES PISTONS DES IfÂCHIIfES DE WOOLV*
La détermination des dimensions des cylindres pour les machines du système de Woolf repose sur la même base que pour les machines simples; mais le problème se complique néanmoins de la répartilion à faire des effets de la vapeur dans les deux cylindres, dont les proportions réciproques peu\ent varier pour le même réswMiiX à obtenir. Il est juste d*ajouter que les conditions de marche offrent aussi des limites moins étendues, car la vitesse de rotation s*éau te peu de 15 à 38 tours, et la pression de 3 à K atmosphères; elles fonctionnent, par leur système môme, toujours h détente et à condensation.
No\]s allons exposer la forme générale du calcul qui permet de déterminer les volimies engendrés par les pistons de ces machines, toujours en nous appuyant sur les règles précédentes, et en considérant les circonstances suivantes que présente ce svstème :
i® Les courses des pistons inégales, comme avec le mode à balancier;
2^ Les courses égales, comme dans les dispositions à directrices de MM. Alexander^ Tamisler, Scribe, Legîivrian, Boudier, etc.;
3® La détente s'eiVectuant exclusivement par le grand cylindre;
4° La détente commençant préalablement dans le petit.
FouMULE GÉNÉRALE. — En expliquant le mode d*action de la vapeur, avec les macfiines de Woolf (p. 41), nous avons essayé de démontrer que :
Une machine à deux cylindres poutrait être remplacée exactement, quant à l'effet dynamique produit, par une machine à un seul cylindre dans lequel la vapeur éprouverait le même degré d'expansion.
Cette loi nous a amené à faire la remarque suivante :
Si la détente s'effectue exclusivement par le grand cylindre, le volume engendré par le |>iston de ce dernier est égal à celui qu'engendrerait le piston d*une machine simple dans les mêmes conditions de force, de détente, de pression et de vitesse; le V olume engendré par le petit piston correspond simplement à celui de la vapeur admise à pleine pression dans la machine à un cyUndre.
Enfin, nous faisions observer que si la détente commence dans le petit cylindre, le volume engendré par son piston subit une augmentation inversement proportionnelle à la fraction de la course qui correspond à Tadmission à pleine vai>eur, et le volume du grand cylindre reste ce qu'il était dans le premier cas, car:
// faut, dans tous les cas, que le volume engendré par le grand piston corresponde juste* ment à celui de la vapeur détendue au degré proposé.
Ces remarques vont nous permettre de faire, avec la plus grande facilité, pour les machines à deux cylindres, ce que nous a\ons fait précédemment pour les autres.
Ayant vu ci-dessus conjmenlon trouve le volume D du cylindre d'une machine simple^ ctMte même >aleur correspond, j oin* une machine de Woolf, au volume engendrépar le grand piston.
Pour celui du petit pistou, il suffit de se rappeler ce qui précède d*où nous déduisons In règle suivante :
Le volume engendré par le petit piston est égal au produit de celui du grand multiplié par le rapport direct des volumes de la vapeur avant et après la détente, et par le rapport inverse de l* étendue de l'admission à pleine vapeur dans le petit cylindre à sa course entière.
Celle n gle revient à la formule suivante :
.V cv
dans laquelle on désigne par :
D et d les volumes engendrés par les deux pistons;
^ le rapport des volumes do la vapeur avant et après la délente ;
- * le rapport entre retendue de l'admission à pleine vapeur dans le petit
cylindre et sa course entière.
Exemple. Déterminer les volumes engendrés par les deux pistons d*une machine de Woolf, dans les conditions suivantes :
Puissance nominale N »« 30 chev.
Vitesse de rotation par minute .^ . m = 35 tours.
Pression de la^apeur 3 atmosph.
Rapport de Fadmission à la détente totale v ^ â*
a 2 Admission dans le petit cylindre ' =^ ô*
Rendement du mécanisme r = 0,65.
Solution. La règle ci-dessus (p. 486] donne pour le volume du grand cylindre :
D = NJL X «:« = 'l:' y ""'^ = O-c 311538. 120m r 120 X 25 X 0,65
Le volume du petit égale, d'après cela :
Ainsi, pour ces données particulières^ le petit piston engendre un volume qui est le 1/4 de celui du grand, atlendu que la détente totale étanl 6 et commençant aux 2/3 de la course du petit piston, il faut que les 2/3 du volume engendré par ce dernier soient le 1/6 du grand, ce qui donne bien pour le rapport des deux volumes :
2^ D ., , . 3D 1 ^ .d = - dou:d:=-=jD.
La formule ci -dessus est générale pour tous les cas différents, car si la dé*
494 MOTETTRS A VAPr.TJR.
tonte 8*eflcctne cxclnsivemont dans le gi-and cylindre, a et c égalent tous deux runilé, ce qui ne chanfçc rien ii la forme du calcul.
Connaissant inainlcnanl les vohimos, il faut en déduire les diamètres et les courses qui dépendent d'ailleurs des dispositions du mécanisme employé.
Si la machine est à balancier, les deux courses sont inéga1e^ cl ordinairement dans le rapport de 4 : 3. Supposons que Ton adopte le rapport 1(V6 entre la course L et le diamètre x du grand piston, on trouve pour ce piston :
Diamètre : D = — x - rr: d'où : x = v^0,764 x 0,311538 = 0,620,
Course : L =l 0,620 x -^ = 1-033.
La course l du petit piston, devant être les 3/4 de celte dernière, égale :
Gnfm le diamètre y de ce piston, connaissant sa cotrrse et le Tolame qu'il engendre, est détermine ainsi :
y = \/o il,.. — TT^^^^ 0»387.
V 3,4il(> x 0,<73
Si nous admettons maintenant que, toutes choses égales dVilleurs, les courses des deux pistons doivent iMre égalt^s, il suffira de diviser le volume du {)e(it cylindre par la course du grand piston, supposée commune. Le diamètre du petit piston est alors plus faihle et égale :
II serait inutile de mulliplior davantage ces exemples qui, avec la formule principale ci-dessus, se réduisent h de simples opérations d'arithmétique. Nous donnons seulement une tahle (p. 406), comme pour les machines à cylindre simple, qui facilitera le calcul h IVgard de celles du système de Woolf.
Table dks dimensions des cylindres des machines de Woolf. — Cette tahle, dont la construclion est identique îi celle des deux précédentes, est également établie pour une série de pnivps de cylindres, dont les rapports de volume et de course sont les mêmes pour toutes; il sei-ait impossible, sans un immense développement, de présenter toutes les combinaisons qui peuvent être adoptées entre les voUiines, les courses, la détente par un seul ou par les deux cylindres, la pression, etc.
Elle comprend une série (Je grands cylindres de O^SO à i*30 de diamètre, ayant en regard le petit cyliiulre, dont le volume est constamment le i/4 du grand, el la course les 3/4, comme cela se produit avec les machines à balancier. Les colonnes suivantes indiquent le travail de chaque paire de cylindres pour -tO tours par mintite, 3 l\ 5 atmosphères, et pour des détentes variani de 4 ii 20 fois.
PROPORTIONS DES CYtlNDKES. 49S
A cet égnrd, comme les volumes des cylindres ont un rapport constant, nous supposons que Tadmission à pleine tapeur ait lieu successivement : pendant la course entière du petit cylindre, pendant les 4/5, les 3/3, les 2/5 et le 1/5^ ce qui donne les détentes totales : 4, 5, 6, 8, 10 et 20 fois.
EXBNPLI& DE l'emploi d£ LA TABLE suivAUTE. -— Celle table doit présenter bien des lacunes dans rapplicalion; mais, si faible que soit son étendue, qu'il serait très-difficile d'augmenter assez pour la rendre complète, elle eët néanmoins d'uo usage extrêmement commode pour juger d'un coup d'œil Tensemble d'un proi>lème et empêcher les erreurs pai* les comparaisons pnnnptes qu'elle permet de faire« Deux exemple* suffiront pour en bien faire comprendre l'emploi.
Supposons que Ton veuille se rendre compte du produit d'une machine de ce système, à iMdancier, et fonctionnant dans les conditions suivantes :
Diamètre du grand cylindre. 0,700
Course du grand cylindre. . . 1,400
Diamètre du petit cylindre. . 0^404
Course du petit cylindre. . • • 1,050
Pression de la va|>eur 3 atm.
Introduction aux 2/3 de la course du pelii piston. . . .
Vitesse de rotation par 1', , . 2ï tours.
En regard de cette paire de cylindre, que nous empruntons exprès à la table,, on trouve 20^ 753 dans les conditions proposées. On aura donc, pour 25 tours :
= 51,88 chevaux.
Si Ton proposait maintenant de trouver, au contraire, les dimensions des cyliivdres pour une machine du même système et devant produire 30 chevaux avec 32 tours par miuute, on ramènerait d'abord celte puissance à l'unité de 10 tour% conforménient à la construction de la table, ce qui donnerait :
Cherchant ensuite ce nombre dans toutes les colonnes de la table, ou ceux qui sTen rapprochent le plus, on obtiendrait les solutions suivantes :
GRAND CTL.
PETIT CTL.
Pltim ywpeui dans le pefit cylindre. (Détenta totale 4)
Introdaction pendant fi/5. ( Id. id. 10)
Id. id. 1/5. ( Id. id. SO)
Id. id. fi/5. ( Id. id. 10)
Id. id. 1/5.... ( Id. id. 90)
8 atm.
i id.
4 id.
5 id.
5 id.
Diam.
Course.
l-OOO 1"100 1"800 1*000 l*fiOO
Diam.
