fi

Coarse.

H est Ihcfle de choisir, parmi ces diverses conditions, celles (|ui résolvent le prch ])lème proposé; on peut également apprécier dans quelles limites il est possible de 8'eu écarter, dans le cas où aucune d'elles ne correspondrait exactement à une autre clonnée antérieure, ou à des modrles existant et qu'il s'agirait de faire servir, etc.

Nous pensons que ces exemples peuvent sufGre pour que Ton se rende kieo coiaple des services qu'une telle table est appelée à reiulre.

EKCHERCHB DK hk VARlÀTlOIf DIS EFFORTS DANS LES MACHINES

Le système de Woolt est particulièrement apprécié pour la propiiété qu*il a de I>ermettre remploi des g^^ndes délentes, sans donner lieu h d*aussi grandes variations d'eflbrt sur le mécanisme de transmission que lorsque ces mêmes détentes sont opérées à Taide d'un cylindre unique. Il est alors très-intéressant de rechercher exactement l'importance de la variation d'eflbrt que ce système conserve néanmoins^ et d*en Taire la comparaison avec le mode h cylindre unique. Cette recherche doit essentiellement s*étendre à chacune des variétés du système à double cylindre^ c'està-dire : détente par le grand cylindre exclusivement ou par les deux, courses égales otr inégales, car, suivant le mode employé, la variation d'efforl suit une loi différente.

Pour faire cette étude, nous devons rappeler le tracé à l'aide duquel on représente les effets de la détente dans un cylindre, et qui permet d'en é\aluer le travail produit (t. !•', p. 79, flg. 16).

On a vu que les onlonnées de la courbe ainsi obtenue sont proportionnelles aux efforts ressentis par le piston d'une machine à cylindre simple^ en suivant la loi de Mariotte, dont l'expérience a moniré l'exactitude suffisante pour cet objet. Si l'on fait la même opération pour les deux cylindres d'une machine de Woolf, en tenant bien compte des efforts positifs et négatifs partiels sur chacun des deux pistons, et que Ton en déduise une courbe dont les ordonnées soient les sommes de ces efforts, cette courl)e sera l'indice théorique de la loi des efforts totaux et résultants pour le cas proposé.

C'est par ce mode simple d'investigation que nous sommes parvenu à déterminer les tracés suivants, en faisant usage d'une formule dont on va Connaître les éléments.

Dans chacun des deux cylindres d'une machine de Woolf, les deux pistons sont soumis, en chaque moment de leur coui*se, à deux efforts, l'un actif et l'autre résistant, qui agissent en sens contraire et doivent être retranchés.

Le petit piston est poussé par la vapeur active à pleine pression ou déjà détendue, suivant le point de la course et le mode employé, et résiste à la pression de la vapeur qui est en ce même instant motrice par rapport au grand piston.

Le grand piston, ainsi poussé, résiste à son tour à la contre-pression par le condenseur.

Ddnc, en chaque point de la course simultanée de ces deux pistons^ il faut chercher :

1*> L'effort positif sur le petit piston, lequel n'est autre que Teffort initial P,

constant si le point de la course est situé dans la période d'admission à pleine

vapeur, ou s'il n'existe point de détente dans ce premier cylindre, variable s^il y existe

au contraire de la détente cl si le point observé est compris dans celle période ;

PROPORTiaNS DES CYLINDRES. 499

Connaissant cet effort initial sur le gmnù piston, il devient facile de trouver la rédaction qu'il subit pour chaque fraction f de la course simultanée des deux pistonSy étant donné le rapport des volumes qu'ils engendrent.

En effet , les deux pistons, s*avançant d'une fraction commune f de leur course, engendrent dans le même temps des volumes partiels proportionnels à leurs volumes respectifs entiers, et le volume que possédait la vapeur, avant le changement de cylindre, s'accroît naturellement de la différence de ces volumes partiels.

Par conséquent, si V et v désignent les volumes engendrés par les deilx pistons dans leur course entière, les volumes partiels, pour une fraction de course /*, sont fV ci fv; et le volume de vapeur, qui était justement v avant de passer dans le grand cylindre, est devenu

Mais comme la pression ou l'effort e, en ce même point, est en raison invei*se des

PnS volâmes» il s*eiisuit que cet effort cherché^ de , au départ du grand piston ,

^gale, en ce point fde la course :

PnS t; PnS

ErpoRT RÉGATip SUR LB PETIT PISTON. — La contrc-pressiou sur ce piston n'étant

Autre, à chaque moment, que la pression active dans le grand cylindre, il s'ensuit

que cet effort, que nous désignons par c, est égal au précédent e, multiplié par le

rapport des deux superficies.

Donc:

s Pn Ss Pn

-[-(^')']"FFô^'

eAieoL DE» COURBES SUR LA TARUTitti DES EFPORTS. -^ En faisant maintenant la somme des efforts positifs et négatifs dont nous venons d'étudier les valeurs respectives, on obtient enfin les efforts positifs résultants qui doivent être représentés par les ordonnées des courbes que nous nous proposons de tracer.

Appelons 0 les efforts pour chaque fraction fde la course, dans la période qui correspond àVadmissian à pleine vapeur dans le petit cylindre, chacun de ces efforts égale :

Après la mëoie période, c'est-à-dire pendant que la détente s'effectue dans le petit cylindre, chaque effort 0' devient :

En remplaçant, dans ces deux dernières formules, les lettres e,p etc par leur valeur complète , il vient :

Les courbes AF et AG du tracé (Hg. 174) sont relatives aux deux machines dans lesquelles la yapenr est admise à pleine pression pendant la cour^ entière du petit piston; celle A F correspond à la condition des courses des pistons égales, et la courbe AG an cas où la course du petit piston est les 3/4 de celle du grand.

Enfin, -une troisième courbe C D est celle élémentaire qui représente la succession d'efforts dans une machine à cylindre simple , opérant le même travail , et qui va nous servir de point de comparaison.

Si» en eflèt, on compare, dans ces trois courbes, les valeurs des ordonnées qui ont élé^cikiilées par la méthode expliquée tout à Thettre, on reconnaît les particularités aolYintea : -

MAcann a m s^m. ctunoikb. — Dans la machine à un seul cylindre, Teffort initial représenté par r-ordonnée AB, et d'une valeur arbitraire de 200 unités, se maintient constant pmMJanl i/10 de la course, la durée donnée de Tadmission à pleine vapeur. A partir ABLee^ point, la pression décroît, et, à la fin de la course, elle est devenue DE, <|de.i 90 unités, confonnément au principe connu de Texpansion d*un gaz.

Par AMMéqnent,- sur une étendue de 9/iO de la course, la pression décroit de 10 à 1 C^^.to courbe ponctuée CD).

MAfamn a MQX cnniOBES. Détenu eùxlusive par le grand cylindre. -- Les- pistons ayant mim couru. — Au départ des deux pistons, l'effort actif total est lé mèmt que dans b ijachine à.un seul cylindre, mais il décroit immédiatement, et à là lin de la comii tt défient FE s 88 unités.

Parspnrtqnent la variation s'opère sur une plos grande étendue et est moindre, puisqn'eHeii ponr limité 200 et 38, soit 5,26 à 1 au lieu de 10 & 1.

Courses inégales, rapport 3 à 4. — La courbe A G, relalive à cette condition, montre que l'eflort initial est le même que dans les deux cas précédents; mais il décroit encore moins rapidement, et, h la fin de la course, il égale G E = 44 unités.

Rapportant comme ci-dessus cet effort final à celui du commencement, nous

trouvons pour la variation proportionnelle :

Macbuibs a obux CTLiNoaES. Détente commençant dans le petit cylindre. — Le tracé, flg. 176, construit comme le précédent, donne les courbes HI et JK correspondant respectivement aux conditions de courses égales et dans le rapport 3/4, et tontes deuï à la détente commençant aux 4/10 de la course du petit piston; la courbe CD, relative à la machine à un seul cylindre, est reproduite ici pouf la comparaison. Il est aisé de voir combien cette condition de commencer la détente dans le petit cylindre augmente la régularité.

Counes égales. — La pression de la vapeur étant toujours la pième^ ainsi que le volume dépensé, Teffort au point de départ des deux pistons est représenté, pour cette courbe HI, par Tordonnée HB qui égale 110 unités au lieu de 200 dans les trois cas précédents; il décroît immédiatement et devient 77,3 aux 4/10 de la course, au moment où la détente conunence dans le petit cylindre. A partir de là, la décroissance est plus prononcée, et à la fin de la course cet effort est devenu 35.

Admettons maintenant que^ pour la même détente 4» l'admission a pleine vapeur ait lieu seulement pendant la moitié de la course du petit piston.

Pour ce second problème, n = 0,5, et puisque le même volume de vapeur doit être dépensé, et à la même pression, le volume du petit cylindre sera doublé, attendu qiîe la vapeur n'est introduite que pendant la nM)itié de sa course. Par conséquent, y égale 2 et t; égale 1, et la course restant la même, c'est la section qui est double, ainsi que l'effort élémentaire P, lequel égale par cela même 200.

Enfln, puisque le grand cylindre ne change pas, les deux surfaces S et s,, qui étaient dans le rapport de 3 à 1, deviennent 3 est à 2, c'est-à-^ire S == 1,8 et s « 1.

En opérant comme ci-dessus h l'aide de^ces nouvelles données, on trouve :

Effort total au commencement de la course [l^ formule) :

lx[l-.(f-l)xo]

Effort total à la fin de la course (2* formule) :

Ce résultat nous apprend que les efforts sont en général plus faibles, mais, chose curieuse, il montre en outre que les efforts extrêmes sont entre eux (avec les données particulières de cet exemple) dans le même rapport que lorsque la détente s'effectue exclusivement par le grand cylindre.

Si, maintenant, les dimensions du petit cylindre étaient réglées pour y admettre la vapeur pendant les 2/3 de la course, au lieu de la moitié, la différence des efforts extrêmes serait moins grande et, partant, la régularité meilleure. Mais si, au contraire, ce cylindre était proportionné pour une admission plus restreinte que la moitié de la course, les efforts exli'êmes seraient dans un plus grand rapport, ce qui donne lieu à une régularité moindre.

Par conséquent, pour les données spéciales de ce problème, comme rapport des courses, délente totale et fraction, à pleine vapeur, de la course du petit piston, la condition qui fournit la meilleure régularité correspond à une admission à pleine vapeur dont l'étendue a une limite située entre la moitié et la course entière du petit piston.

Tout autre problème présenterait une particularité analogue, et il convient, en en choisissant les conditions, de faire la même recherche si l'on désire déterniiner le meilleur état possible de fonctionnement. Ijù grand nombre même de problèmes différents que la pratique est susceptible de présenter ne nous permet pas de pousser cette investigation plus loin.