APPLIQUÉS AUX MACHINES A VAPEUR

PaiWCIPBS bSS POWCTIOWS BU TC&AVT

Le volanl d'une macliiiic à vapeur, dont IVmploi a é\é défini plusieurs fois précédcmmeiit, en et un ori^ane assez important pour que les proportions eu soient étudiées avec le nu^me soin que celles du cylindre, de la distrilmtion et de l'appareil de condensjition; ce n*est pas une pièce à déterminer au point de vue de la résistance de la matière (jui la compose, mais bien h celui des effets mécaniques que cet or^ne est appelé h rendre pour compléter la fonction du cylindre, et concourir au rendement intégral de la puissance directement développée par la vapeur. Le même rais nnemenl serait applicable à tout autre genre de moteur, et, en général, h tout appareil dan<% lequel il se produit ou il se consomme de la force motrice; mais on comprend que nous limitions , quant à présent , cette détinilion aux moteurs h vapeur (|ue nous avons exclusivement en vue.

Néanmoins, pour mieux faire comprendre les notions, assez compliquées, qui suivent, nous allons essayer d*ai)ord d'analyser les fonctions d*un volant, en prenant pour exemple les diverses circonstances les plus caractéristiques de son application.

Les cirronstances qui renient Tapplication d'un volant nécessaire se produisent de deux façons difTérenles :

1^ L'inégalité de résistance présentée par un même travail dans les temps successifs de sa production ;

20 L'inégalité des efforts transmis par le moteur, soit directement de la part de la force motiice, suivant son mode d'emploi, soit par leur inégale répartition due au mode de transmission entre le récepteyr direct et les organes commandés.

Comme exemple du premier cas, nous supposerons un laminoir commandé par une roue hydraulique, ce qni présente la réunion d'une résistance variable et d'un * moteur d'une puissance sensiblement uniforme, comme l'est une roue hydraulique qui reçoit l'eau d'une manière continue et en égale quantité.

Lorsqu'on soumet une barre de métal au laminoir, d'une résistance très-faible, lorsqu'il marche à \ide, il reçoit immédiatement son maximum de résistance; or, si la commande était directe et sans masses mobiles int'Tmédiaires, il est évident que

PROPORTIpNS DES VOLANTS. S»

le moteur, dont Teflort es! supposé constant, passerait d'une vitesse consîdc^rable à l'état de repos, puisque la résistance viendrait tout à coup à dépasser reflbri en vertu duquel le moteur et les pièces de la transmission avaient pris leur vitesse de réinine. Pour que le mouvement pût reprrmlre, il faudrait qu*il s*écoulâl le temps nécossaire poiur que la roue se chargeât d'une quantité d*eau, non-seulement capable de faire équililnre à la nouvelle résistance, mais encore de celle nécessaire pour vaincre rinertie et faire acquérir au laminoir la vitesse à laquelle il doit fonclionner. Généralement le moteur, incapable de contenir le volume d*eau sufDsant, s'arrêterait d'une manière complète.

Mais si l'un des arbres intermédiaires est muni d*un volant assez pesant , les choses se passent d'une laçoo différente. En mettant le mécanisme en Irain, à vide, la roue motrice dépense un excès de force correspondant à celui exigé par la masse du volant pour vaincre son inertie, et le faire tourner à une certaine vitesse. Sll*on vient alors k engager du niélal entre les cylindres du laminoir, le mécanisme subit bien im ralentissement, mais beaucoup moins considérable que la première fois, attendu que le volant oppose à la diminution de vitesse une résistance correspon* dant h l'excès de puissance que le moteur a dépensé pour lui donner Texcès de vitesse qu'il a acquis lorsque le laminoir marchait sans charge. En d'autres termes, le volant emmagasine l'excès de puissance développé par le moteur, quand le lanii^ noir marche à vide, et restitue cet excès'lorsque le laminoir commence h travailler, ce qui, en résumé, resserre, dans une certaine limite, les écarts de viusse que le mécanisme est susceptible de présenter par suite des inégalités alternatives entre la puissance et la résistance.

Pour exempte'du deuxième cas, nous prendrons une machine à vapeur comman* dant un outil dont nous supposerons la résistance parfaitement fixe. Lies variations à otMcrver proviennent alors exclusivement du moteur.

Dans une machine à vapeur composée d'un cylindre dont le piston actionne un axe tournant par une bielle et une manivelle, l'irrégularité de la puissance transmise est très-remarquable. On a vu qu'aux potnis morts, quand ta bielle et la manivelle sont en ligne droite, l'effort du piston est de nul eflet, quant h la direction circulaire de la mKni>elle, puisque cet eflort s'exerce uniquement snivani la ligue des centres. Au contraire, lorsque le piston est au milieu de sa course, ce qui correspond à la position oà la bielle et la manivelle sont près d'être perpendiculaires l'une II l'autre, la pression sur le piston est communiquée presque intégralement au l>outon de la manivelle.

Par conséquent, celui-ci est poussé par une force qui varie périodiquement, c'est-ii-dire par une force qui, nulle aux deux points extrêmes de la course, atteint 9on maximum aux deux positions moyennes; la résistanc.e ébni supposée constante, l'arbre moteur, s'il ne portait point de volant, tournerait alorà^ avec une vitesse très->arial)le, susceptible de passer de zéro à son maxiumm, et de sou maxinmm h zéro, suivant que la manivellepasse elle-même de l'un des points extrêmes à l'une des positions moyennes, et vice versa.

^CiiUime dans l'exemple précédent, l'application d'un volant empêche celte vitesse

u. er

m MOTTXHS A TAPinn.

^ atre niille a«x deii%' points ttiorls, el ue tm ptTiiicl paâ^ d'sittoiiiclie bs oudmdhiidi a IX positions iii076Dne&; l'eiéès dé puissance, à cestleexpositioflSi est aiseotibé paie vôkiii4, qui s'accéièvtt un peu , et restitue cet exccs at» pomlsiviort», eiiperdaDli ce qu'il avait gngné en vitesse.

Ces circonstances, qui se produisent dans l'hypothèse de I» pression fixe aurle piston de la machine^ se renouvellent, à plus forte -raisoti, lorsqu^on m&rvbe à dbunie; dans ce mode d'emploi de la vapeur, la pression, très-inégale aux différenls: points de lia course du piston, vient s*ajouter aux positions variables de la liieileet^ de la manivelle pour troubler l'égalilé entre le travail et la résistance moyenne.

Un. volant n'est donc point une puissance^ niais \m réservoir de force, qni, interposé entre le travail et le moteur, égaux comme somme, mais inéganx sous le nip~ |)orl de la répartition des eflbrts, absorbe les excès momentanés de part et d'autre' et 1rs ni\ellé à peu près. Il ne peut pas rétablir une égalité absolue qui donne lieu à l'uniformité de vitesse parfaite, car une masse déterminée ne peut acquérir ni perdre de la force vive sans changement dans ses conditions de ipitesse; mais pOnr une inéme quantité de force vive à gagner ou à perdre^ la variation de vitesse peut être aussi faible qu'on le voudra, suivant que son rapport avec la masse en mouve»^ ment sera plus considérable^ principe de mécanique dont nous essayoUs plus loin de rappeler les éléments.

Ce qui pouvait produire une illusion'' sur la puissance propre d'un volant» c'est que tel tiavail à accomplira l'aide d*un même moteur donné étaH insurmontable sans volant et devenait au conti^ire possible par l'addition de cet organe; Gda ne* signifiait pas que le moteur fût trop faible, inais que, par l'inégale i-épartition desi eflbrts, il faisait un excès de dépense non^ restitué, pour entretenir la vijesso dans lés moments de retard.

Supposons comme exemple, à l'appui de ce fait, une pompe élévatoire aspirante, dont l'unique résistance se manifeste lorsqu'on élevé le piston, et qui soit cominandée par Un homme à Taide d'une manivelle. Si l'arbre de la manivelle ne porte pas de volant, el que le ti^vâil lotîd à produire, d'après la hauteur dé colonne d'eau à soulever, atteigne la puissance maximum que rhonime peut développer, il est certain que ce dernier ne pourra pas fiiire mouvoir la pompe; caria résistance, ne se manifestant que pendant la moitié de la durée du travail, sera double de ce qu'elle serait si elle était continue el régulière : rhonmie semblera trop faible.

Mais s'il existe un volant, TefTort développé en excès par Thomme pendant la descente du piston sera absorbé par le volant, qui le restituera pour élever le piston à sa prochaine ascension; réqnilibre sera rétabli, et Thomme dievient assez puissant, par le seul- fait d'une plus égale répartition des efforts moteurs et résistants.

Après cet exposé, qui nous semblait nécessaire pour faire connaissance avec l'organe que nous voulons étudier, nous allons i-nppeler quelques principes de mécanique indispensables pour en établir la théorie (1).

(1} En rappelant les notions gi^^nérales qui suivent, nous faisons certainement une répétition à regard de quelques principes déjà énoncés dans le cours de ce Traité, et particulièrement dans la partie d^ mo-

PKOFOBTiONS DES VOLANTS, «31

■• mummxTJÊkXBîM^ svn xs ^muiciiPX jib xjl jrjoaojs titx

• Lorsqu*un cor|>8 soumis à ractîon d*une force peut céder, n^'étant pas retenu par des liens invincibles, il commence à se mouvoir, suivant un mouvement qui s'accélère peu à peu, et acquiert, au bout d'un certain temps, une vitesse dont Tintensîté dépend du rapport entre la force et sa masse.

Pour établir la mesure des forces 9t de leur effet , on a pris celle de Taltraction terrestre. Dans celle circonstance, le poids du corps rais en mouvement est la mesure de la force qui le déplace etlui communique^ au bout d'un temps donné, une certaine vitesse. Réciproquement, unr iorce quelconque pouvant être mesurée par un poids, on en calcule les effets en les assimilant -à^vux de Tattraction terrestre sur les masses quVIle met en mouvement.

L'observation de la chute d'un corps, sous Taction do la pe.^anteur, fait connaître que les accfoisseoMBoig de la vitesse du corps en mouvement suivent une loi régulière que Ton énonce JÛiBi :

La vUette acqui$€^ àun moment guelcorujuej pqr un corps qui tombe librement sous l'actioi^ de la pesanteur., xst PBOPOATiosLMvjLLfi au temps gai s'csl écoulé depuis le commencement du mouvement.

ûaUaloi^ qui est celle que Voa désigne on mécanique sous le nom de : mouvement uniformâmeal accéléré , se traduit £ous la forme suivante .:

y^vt

liaDS bqiiellQ Y représente la \iie9se «rquise lapcès uo certain koqps l de l'action, et v la vitesse possédée au bout de l'unité de temps.

Si J'on examine la valeur du chemin effectué par le corps soumis à ce mouvement; on reoonnatt bientôt qu'à un moment donné ce corps, partj .du repos avec une vitesse régulièrement croissante, a parcouru un espace moitié de celui qu'il aurait engendré s'il avait possédé constamment la vitesse finale correspondant au moment d'observation.

Par conséquent, appelant h l'espace parcouru par le corps dans uti temps t, avec un mouvemnt mnfomiémont a0oéléré,iet qui possède la vitesse V au bout du même temps^ cet espace tutal farcam aura ipourexpreasion^

Dans cette expression, t peut être remplacé par sa valeur — , ^ue fon -tine 46 l'^uation cî-

s, GequiXoumit :

Maintemin, pour -appliquer à cette dernière fonnnle les vésaltats fournis far l'observation de la chuta des corps, il reste à fixer la valeur de v, c'est-à-dire la vitesse acquise au bout de ^I^ovlté de temps qui permet de déterminer toutes des -valewrs oastenaes dans la ioraiule.

teoni hydrauliques. Mais comme, par la spécialité de chacune des deux parties, il peut arriver que Ton possède Tune sans Tautre, «t que, d^ailleurs, nous considérons comme un avantage le npprachenmit éas principes de leur application immédiate, nous u'hésitons pas à faireccUe reproduction, qui n'a lien, du >>este, que pour un petit nombre de points.

A YAPEUR.

Vfvmwi l« âNU9wUi pour unité de laaips, Tobservatioa démoaUe qu'on coq>s qui tombe librelimnt tous l'têfÀÏfm de la peranleur, dans le vide, et sous la latiUide de Pftri^, acquiert, aprte U9W â$H'4»n(\n de chute, une vîteaae de 9* 8088 pari", c'estr-à-dire celle avec, laquelle il contîriiiiffaU k Mi mouvoir si le mouvement ceasait de s'accélérer après une seconde. Cette vitesse se i\t*éï%m* uni ver^ellement par la lettre §; c'est la valeur de e, dans les formules- précédentes, qui doit être alor^ remplacée par ^.

On a donCi pour la première :

ymmgt et A — 5^.

(!etle vitesse sert de mesure aux effets de la pesanteur sur les corps pesants, qui sont d*ailfrum la mesure de son intensité; le poids d'un corps n'est autre chose, en effet, T]ue l'effort qu'il ftiut exercer pour te soutenir et l'empècber de céder à l'action terrestre. Il e^t vrai que loua Ic^s (ïorps, quels qu'en soient le poids absolu et le volume, tombent, dans lb vidb, et dans Mw niAme lieu, avec une égale vitesse : mais cela signifie simplement que l'action de la pesanteur nKil éKalement sur toutes les molécules qui les composent, quel que soit leur nombre.

Kfilln , la pesanteur est une force dont la mesure est le poids de chacun des corps quVUe met on mouvement, et qui leur communique, après un temps déterminé, une vitesse connue. En (U)m|ianint ses effets li ceux de toute autre force, on reconnaît qu'une force quelconque, égale à la iMMinU^ur terrestre, produirait des efiets identiques.

Il est Important de fiiire remarquer que l'intensité de la pesanteur change aux divers points du kIoIhi torn*s(re, en raison de plusieurs causes que nous n^avons pas à examiner. Ainsi, un même rurps transporté d*un lieu II un autre ne donne pas les mêmes résultats de vitesse acquise après un ui^me iem|)S de chute : g prend une autre valeur g\ Mais ce corps, qui est resté le même, et dont le poids évalué, par exemple, à l'aide de la Sexion d'un ressort, égalait P, égale, dans cet autre lieu P'.

Bi l'on compare alors les poids et les vitesses acquises correepoodanles dans le même élément de temps ^ on trouve la proportionualilé enivuile :

P:P ::^i:/i;d'oàf-4i.

Gela revient à dire qœ les vitesses communiquées, om acqwses dans le même tempe, êcnt proportionnelUi à VintemUé de faciiam ou de la farce doot les poids P etP sont la mesure |)Our chaque endroit observé.

Mais par la similitude entre le mode d'action de la pesanteur et celui des autres forces, cette loi se généralise, et si Ton appelle :

P le poids d*un corps on Factioo que la pesanteur exerce sur ce corps, en un certain lieu ; g la vitesse que la pesanteur fisrait soquérir à ce même corps au bout d'une seconde de

chute; F «ne autre force exprimée eo kilogrammea, et agissant sur ce même corps pendant un

teoips r, Y la vitesse qu'elle loi ferait acquérir apfès une seconde d'adioB, a^il est complètement

libre dy céder;

OQ trouve encore :

P : F :: al : V: ou bien : -- «» 2; d'oà - •■ — .

P Dutts cette dernière relalîoo, le quotient - du poids d*un cor|i8 par la gravité s'appelle la

du cwfp^, et se désigne ordinal: ement par M, expiession qui a surtout pour objet de Qxer cette lorme de calcul dans Tesprit. On a par conséquent :

M — -; et: M— Y;d'ouF( — MV.

Cette dernière eipression, M V, s*app.lle quantité de nèouvement; elle désigne le produit de Ja ma^se d*un corps par la vitesse actuelle qu'il possède au moment oii on le considère. C'est. une vakur égale au produit ¥t de la force qui lui a communiqué cette vitesse, en agissant sur lui pendant un temps t. Mais c*est, en même temps, la mesure de la résistance développée en sens contraire par l'inertie que le corps oppose il cette force en cédant à son action.

Ces définitions de la mécanique sont admirables, mais néanmoins toujours dilBciles à saisir, inème avec les développements présentés par les ouvrdger spéciaux et que nous ne pouvons reproduire ici, n'ayant pour but que d'en rappeler les principes.

Cependant, pour aider à Tintelligence de ce que Ton désigne par quantité de mouvement, nous supposerons Texemple d'un fait dont la valeur stlgébrique de cette expression peut fournir les termes de comparaison.

Tout le monde a pu se rendre compte des circonstances qui se produisent dans l'entraînement d'une charge, suivant que la n ise en trdin est brusque, ou douce et progressive. Soit, par exemple, un convoi de chemin de fer dont les chaînes d'attilage possèdent toute la résistanoe nécessaire à ki traction pour faire équilibre à celle opposée par le frottement du train sur la voie. Si, ce train étant au repos, on lançait la locomotive par une brusque ouverture de son régulateur, les mêmes chaînes qui suffisent pour entraîner le convoi, n'importe à quelle vitesse, le rompraient infailliblement; tandis qu'en opérant doucement leur tension, et communiquant au train son mouvement d'une manière graduelle, on arrive à lui faire acquérir, sans accident pour les attaches, les plus grandes \ itesses.

Or, la rupture des chaînes, dans la première hypothèse, signifie que la résistance opposée par l'inertie du train a dépassé celle maximum de traction des chaînes, et que cet excès provient

directement du rapport y qui s'est trouvé trop considérable.

Autrement dit, la quantité de mouvement communiqué par la machine, et la résistance égale et de sens contraire développée par l'inertie du train , sont exprimées par un effort F , en kilogrammes, celui auquel les chaînes n'ont pu résister. Cet eifoit est évidemment variable suivant le rapport delà vitesse Y communiquée dans le temps t, et se détermine par la formule précédente ainsi disposée :

En résumé, ce qui précède nous a conduit à une première déûnition du mode d'action d'une force sur un corps pesant ou sur une résistance à vaincre. Voyons quelles sont les autres conséquences que l'on peut tirer de l'observation de la chute des cor|)s.

Nous avons trouvé ci-dessus pour la relation entre la hauteur de la chute et la vitesse acquise ^ la fin :

tv

W4 MOThllRS A VAPEXIR.

Mais nous avons Irouvé également que la vite$3e v acquise au bout d'une seconde, prise pour uniié dé temps, égale 9*" 8088, et est désignée par g^ ce qui revient à :

II a été établi ci-dessus que le chemin A, parcouru par le corps avec une vitesse variant de 0 à y, est la moitié de ce qu'il serait si la vitesse V eût existé tout le temps de la chute; cela revient à dire qu'on pourrait considérer ce corps comme ayant parcouru le môme chemin h avec une vitesse uniforme et égale à AJt V. Dans ce cas la quantité de travail dépensée par la pesanteur pour abaisser le corps d'une hauteur h de\ient facilement exprimable, suivant le principe général de le mécanique; et si le poids de ce corps est P, le travail T dépensé pendant la chute a pour expression :