A/ = BD X

est 1-effort invariable résistant, et Faire du rectangle AffC la quantité de traqult engendre, laquelle est égale au travail du moteur, d*où la superficie de ce angle est égale à celle de la figure curviligne ABC. . . < ,

su MOTEUEVS A VAPEUR.

L'esamendecctracé, oùle Irevail moteur et celui réBÎslaDt«ontainn Buperposés,. avec In raleun r^lifes de leurs efforts correspondants, r^ ud sensible un faitqu'iL étaH usé de prévoir. C'est que reflorl moteur étant tanlAt plus biUe et (anUl plu» Cort que celui résistant, qui est Ose, il arrive un moment où ie* denx effort* tmt ' i^vx. Le tracé montre que ce fait a lieu aux intersections E et E* de la courbe ABC et de la droite /T, oil les ordonnées Ee, EV sont égales.

Fig. Vit.

Ces moments d'égalité entre les efforts moteurs et résislants sont aussi les moments de minimum et de maximum de la vitesse de rotation, car si le mouvraneat est dirigé, par exemple, de A vers C, il est évident que de A à E la résistance surpassantconslammentlo puissance, lu vitesse ne peut que se ralentir jusqu'au point E, où, l'égalité étant rétablie, la diminution de vitesse doit aussi cesser. A partir de ce même point E jusqu'à celui E', l'effort moteur prédomine constamment, d'oà la vitesse s'accélère de E en E', et atteint son maximum en ce dernier point où les efforls sont redevenus égaux. De ce même point E', la vitesse décroît, pour atteindre de nouveau son minimum- symétrique avec celui ci-dessus E, etc.*

H en résulte que l'arbre de la macbioc, s'il est muni d'un volant qui pennelte la continuité de son mouvement de rotation, possède néanmoins deux maxima et deua minima de vitesse, symétriquement placés par rapport à l'axe du piston, dans l'hypotbèse d'une bielle inlinie, et qui ne concordent pas avec ce que l'on appelle les points moris et les points actifs; on dirait plus exactement que les points morts' occupent le milieu des deux phases dicroiuantes de la vitesse, et que les points .actift sont situés au milieu de cliacune des deux périodes de la vitesse croissante.

Quoi qu'il en soit, ces points de maximum et de miBtmum-de vitesse sont ceux qui étaient désignés ci-dessus par v et v' dans la formule du poids des volants, et T est la quantité de travail en excès qui donne lieu à cet écart de vitesse. Le tracé (fig. 176] permet d'en apprécier la valeur, en raisonnant de la Diçon suivante :

De /' à E et de E' à f, le travail résistant turpaue le travail moteur, et l'excès Ta pour mesure Caire de ta^reA/'E ou C/^E'. comprise entre la courte et la 4igne de l'effort constant;

De E à E', le travail résistant est surpaué par le travail moteur, et l'excès T a pour mesure l'aire de la fiffure EBE', comprise entre la ligne des efforts constants et la courbe.

Afin 4'étiter la confusion , faisons de suHc remarquer que, pour bien établir la coïncidence entre le tracé et les.phases successi?es et périodiques de la manivelle, il fMit considérer pour te moment de résistance en excès celui compris entre les deux courbes semblables h ABC, qui représenteraient un tour complet de la mam- ▼elle» et dont la valeur est l'aire de la Agure E'CE''^ qui n*est, du reste, que In somme dé celles AfE et Cf^E' que nous venons d'indiquer.

En résumé, un. tour de manivelle est divisé en quatre phases, dont deux présentent le travail moteur en excès sur celui résistant, et les deux autres le travail résistant en excès sur le travail moteur; la vitesse de rotation s'accélère donc dans les deux premières et se retarde dans les deux autres.

En considérant la succession de l'excès de travail alternativement positif et négatif, pendant un tour complet de manivelle, on doit rechercher le plus grand de tous pour celui à introduire dans la formule du poids des volants. Suivant Thypothèse actuelle d'une bielle infinie, ces excès sont tous égaux , et auront uniformément pour mesure l'aire du segment EBE^ qui est égale à celle de la figure CE'E.''\ par suite de la symétrie des deux parties de la courbe ABC.

Pour comprendre que ces excès positifs et négatifs sont bien réellement égaux, il suffit de se rappeler d'abord que le rectangle kff^C a la même superficie que la figure curviligne ABC. Par conséquent, si nous considérons le segment AÈE'C, qui est commun aux deux figures, il est clair que leurs excédants seront égaux, c'est-à-dire que la somme des deux parties A/'E et C/^ E' sera égale au segment EBE^ Cela eil vrai chaque fois que la bielle est supposée infinie, quota machine marche avec ou sans détente.

Ayant alors construit la figure ABC pour une manivelle de 100 unités de longueur, et admettant que 100 unités semblables représentent la pression maximum P sur lef piston, la superficie 2r* de cette figure égale (voir t. l*^ p. 345) :

2 X TÔÔ = MOOO.

La hauteur de l'abscisse E e égale :

P ou r X - ; soit : 100 X 0,6366 => 63,66.

Enfin la superficie du segment E B E', mesurée avec soin par la méthode des quadratures de Simpson, produit 4200. Par conséquent, le rapport entre les aires de ce segment et de la figure entière égale :

Ce qui revient à dire :

Uexcès de travailT, positif ou négatif, qui se manifeste par périodes successives et symétriques pendant la durée d'un tour de manivelle, est égal aux 21/100 de la quantité de TRAVAIL TOTALE développée PAR UN COUP DE PISTON SIMPLE, la bielle supposée infinie, et la madiine marchant à pleine pression.

Pour bien comprendre la façon d*appKquer ce résuliat à la fonnale du poids des Yokinls, il est indispensable d'insister sur la nalure de Texcès de travail considéré.

La valeur T de l'excès de travail est celle qui correspond à une période positive ou négative de chaque phase, quel que soit le nombre de ces dernières^ pendant un tour entier de la manivelle. Et comme elle est ab^lue, pour leonètne cas considéré, il ne s'agit, pour l'introduire dans la formule du poids, que de lui trouver sa relation avec la quantité qui représente la force de la machine dans cette formule.

Cette remarque servira plus loin, en étudiant les systèmes de machines dans lesquelles les périodes de variation de vitesse ne suivent pas la loi simple ci-dessus, relative à une machine à double eCTet et à une seule manivelle.

APPLICATION DE LA VALEUR DE l'eXCÈS DE TRAVAIL A LA FORMULE DU POIDS DES VOLANTS

On vient de voir que T = 0,21 du travail développé par coup de piston simple, travail dont il nous reste alors à donner l'expression»

Le travail d'une machine à vapeur u double effet est désigné par le doublé du travail développé par coup de piston simple, multiplié par le nombre de coups doubles par minute divisé par 60, la puissance étant ramenée à l'unité de temps.

Désignant alors par :

N la force nominale de la machine, en chevaux-vapeur de 75 kUpgfammètres;

m le nombre de coups doubles par minute;

( le travail développé par coup simple, en kilogrammètres ; ^ '

cette puissance nominale N a pour expression : ' ^

N = -^z THT-; d ou Ton lire : t = — = 2250 — .

Cette dernière étant la valeur représentative d'un coup de piston simple, celle T devient :

Par conséquent, en introduisant cette expression dans la formule du poids et prenant pour valeur approchée : g = 9,81, nous obtenons :

formule qui se réduit, en effecluant le calcul, à :

Telle est, en définilivc, la formule générale, et de principe, qui permet de déle?^«

PROPORTrONS DES VOLANTS. 848

miner te poids de l'anneau d'un volant, d'après los conditions du travail qu'il est «ppete h régulariser, et sans dépasser les limites convenables pour éviter les perles excessives île forces par les frollenienls et les accidents qui peuvent résulter de l'applfealion d'un volant d'une énergie exagérée.

Celte formule peut é(re conservée dans toutes les applications, en recherchant néanmoins les valeurs qui conviennent, pour cliacunc d'elles, -au coeflîcicnt numérique, et à celui n relatif au degré de régularité requis.

Ce coeUBcient nainérique, même dons l'application qui vient d'être prise pour exemple, change im peu de valeur, pour deux motifs que nous allons indiquer.

D'abord, si, au lieu d'un tracé graphique, on emploie le calcul siiiianl la méthode indiquée par MM. Poncelet et Horin, dans leurs savantes leçons, le rapport de 0,21 se trouve èlre 0,3108. d'oà le coetflcicnl 4635 s'élève à 4647, ce qui n'aurail pas réellement d'influence en pratique.

Hais si, au lieu de supposer la bielle inflnic, on opère, d'une façon ou de l'autre, en tenant compte de sa longueur, qui est évidemment Unie, l'excès de travail est plus grand et ce coefTicicnt augmente, d'autant plus, d'ailleurs, que le rapport entre cette longueur el celle de la manivelle esl plus petit.

Pour donner une idée de la façon de procéder dans cette recherche, en tenant «omple de l'obliquité de la bielle, nous allons donner les élémcnls d'un seuihlablc tracé appliqué à une machine à pleine pression, sans balancier, avec ou sans con> «leosation, el en admcltaut que la bielle soit égale h S fois la manivelle.

Fig. 177.

En déterminant les deux courbes ABC et CB'A', iig. 177, pour un coup double ^3a pîtloo, comme on l'a fait pour un coup simple, Iig. 176, au lieu de prendre ^or les hauteurs d'ordonnées les sinus des angles de position de la manivelle, on vliecche pour chacune d'elles la composante tangcnliellc de l'effort lixe d'après celle ^ui résulte de l'obliquité de la bielle. Les courbes ne sont plus symétriques par -ferapport à la verticale BD ou D'IV; l'ordonnée BD, qui correspond à l'cffoi-l maxî- Knum, ne tombe pas au milieu de AC, et, en rapprochant tes deux courbes qni correspondent à deux coups simples successifs, on trouve un moment d'excès de tra- "VaU négatif plus grand que l'autre* el nécessairement supérieur à la valeur qu'il possède lorsque tous les excès soni égaux.

Ainsi, d'après la disposition de la Hg. 177 , la courbe ABC correspond à ce que

l'OD désigne (lar le coup montant, pour une machine verticale dont l'axe esl placé

846 MOTEURS A VAPETÎR.

au-dessus du cylindre, et €B'A^ au coup descendant;!' excès àetThmil aégatif mesuré par l'aire de la figure E'C E'^ est le plus grand de tous, et doit être pris pour la valeur proportionnelle de T à introduire dans la formule du poids du Yolant.

En Taisant ce trace d'après la môme base que ci-dessus, c'est-à-dire 20000 unités pour la quadrature de la figure entière pour un coup simple, et avec le rapport 8 entre la longueurdc la bielle et le rayon de la manivelle, l'aire de la figure E'CE^' est environ de 5100 unités.

établissant son rapport avec le travail d'un coup simple, on trouve :

20000 Opérant, comme ci-dessus, pour son application à la formule du poids, on a ;

Enfin, substituant dan^ la formule générale, il vient :