NI

PV« = n X 9,81 X 574 -; d'où : P = 5630 ^,.

Ij> coefficient 1617 s'est donc élevé à 5630, par l'observation de ToMiquité de la bielle, ce qui augmente le poids du volant dans le rapport des deux nombres, toutes choses égales d*ailleurs.

Celle différence, qui n>st pas très-considérable pour le cas actuel, devient, au contraire, très-grande dans d*aulres circonstances que nous indiquerons, et pour lesquelles la condition d'obliquité de la bielle est d'une eitrème importaDce.

Il reste encore une observation à faire refaitivenient iTat^pHcalioB de la formule ci-dessus. Les tracés précédents» qui nous ont coodnit à la délênnlnution du travail en excès, lequel est la base du coefficient nunérii|ae, indiquent une comparaison faite entre le travail moteur et le travail résbtant ^1 sont éfrax^ en considérant l'état de marclie nonnal de la machine. Mais on sait qoe Feflbrt réellement transmis an bouton de la manivelle n'est qu'une fraction plus ou moins grande de celui qui est développé sur le piston, et surtout dé l'effort théorique qui serait déterminé en prenant pour point de départ la pression relative de la vapeur et la superficie du piston. Or, si Ton exécute le tracé en adoptant cette puissance théorique, et tout en lui égalant le travail résistant , on trouvera bien la valeur relative pour te travail en excès ; mais, soit que l'on conserve dans la formule du poids la valear théorique de la puissance, soit qu'on y introduise la puissance nominale de la machine, on n'en fera pas moins une erreur dont le résultat est de donner au volant un trop grand poids.

Il faut, en conservant la valeur du coefficient trouvé, suivant le genre ôef machine, prendre pour la puissance N celle qui résulte de la pression réeltement transmise au bouton de la manivelle, autrement dit, la puissance effective mesurée bien exactement sur Vaxe qui porte le volant.

8*il s'agit d'exécuter un tracé dans le but de déterminer la valeur du coefficient, c'est-à-dire de l'excès T, pour un mode particulier de machine, cette considération devient sans objet, attendu que cette valeur est un rapport qui résulte de deux figures que l'on fait égales comme les deux modes de travail que l'on compare, et qui n'ont aucune valeur absolue.

Il nous reste donc à chercher les diverses valeurs du coefficient que nous désignerons par K, ce qui donne à la formule celte expression générale :

nN P=K

Avant de faire celle recherche nous désirons appliquer cette formule à des exemples, afin de bien fixer les idées sur son emploi.

Exemples de l'application de la formule générale du poids des volants. — Premier cas : Une machine à vapeur sans balancier, marchant sans détente et sans condensation avec une bielle de cinq fois la manivelle, est dans des conditions de marche telles que sa puissance théorique^ calculée par la pression effective de la irapeur, correspond à une puissance de 30 chevaux-vapeur, en donnant 60 coups de piston simples par minute. Mais sachant, par expérience, que l'état de sa construction permet d'obtenir sur son arbre moteur les 2,/3 de cette force théorique, la puissance utile, nominale devient :

30 X 2/3 = 20 chevaux-vapeur.

Cherchons les dimensions qui conviennent à son volant, en se donnant que le <legré de régularité soit évalué par

«'est-à-dire que la vitesse angulaire de son arbre moteur ne s'écarte pas davantage, Wlu plus au moins, de la vitesse moyenne donnée.

Les conditions locales permettant d'adapter un diamètre D &= 4 mètres à la circonférence moyenne de l'anneau^ et ce volant étant placé directement sur Tarbre loteur qui fait m «s 30 tours par minute, la vitesse moyenne V parl^^ de cet anneau ^devient :

Le poi^s de l'anneau est donc :

P = K ^, = 5630 X .,^ ^JL,. = 3806 kilogrammes. •

mV* 30 X (6,28)*

Si, toutes choses égales d'ailleurs, on ne tenait pas compte de l'obliquité de la

ielle, le poids serait :

3806 X ;-7;;: = 3ifc7 kilogrammes.

oooO

On donnerait akisi au volant les 4 3 environ du poids qu'il doit réellemenl posséder.

Maintenant, pour trouver la section de la jante, et sachant que la fonte de fer pèse, en moyenne, TâOO kil. le mètre cul>ei on pose :

7200^ X 3,Ult> X 4-

= 0*:i 04il; soit 4ii centimètres carrés.

Comme on cherche à diminuer autant que possible la dimension transversale de Tanneau, et î\ le rendre mince afm de réduire la résistance de Tair, on donne h la section une forme allongée que nous supposons, pour la facilité dn calcul, être un reclun}2:le dont le petit cùté soit le tiers du grand.. Appelant / ce petit côté, on Irouvo :

/ X ^ = 421<^ 1 : d'où : / = \ iil X 3 = 35*6.

lA largeur de Tanneau, dans le sens du rayon, sera 336 millimètres, et son épais- Mcur le tiers de cette largeur ou 1 f 8 mill. â 3.

Deuxihne cas. — Si les dispositions et remplacement pennellaient de donner au volant 5 mètres de diamèlre au lieu de 4 mètres^ tout en conservant la vitesse de 1)0 tours à la minute, qu*arriverait-il?

Comme les vitesses circonférentielles sont proportionnelles aux diamètres, et que, d'après la formule même, le poids de la jante est inversement proportionnel au carré de la vitesse, le poids ci-ilessus diminuerait et deviendrait :

'4 * 3806 X ( r) =2430 kilogrammes.

Ainsi, dans cet exemple, pour i mètre de diamètre en plus, on gagne sur le (lOids 1370 kilogrammes, ce qui constitue une économie directe de matière, et ensuite une économie de puissance motrice par la réduction du frottement de Taxe tournant. C'est un principe qui reste vrai tant qu'on peilt l'étendre» en se gardant bien, toutefois, d'approcher trop près de la vilesse circonférentielle pour laquelle la force centrifuge acquiert une énergie capable de dépasser la résistance du métal et occasionner la rupture de la pièce. En pratique, la vitesse circonférentielle des volants dépasse rarement 40 mètres par 4'^

Troisième cas. — En conformité de ce principe général, nous pouvons admettre que le volant conservant son diamètre de 4 mètres, on le monte sur un arbre voisin rece\ant son mouvement de celui de la machine à Taide d'engrenages avec une vitesse de 43 toui*s à la minute, pour 30 tours de celui qui porte la manivelle.

A diamètre égal la vitesse circonférentielle étant proportionnelle à la vitesse» le poids se trouve être en raison inverse des carrés des vitesses de rotation; mais comme il est aussi inversement proportionnel à la première puissance de ces vitesses, il s'ensuit que Ton trouve pour le poids cherché dans ce troisième cas :

3806 X ^ X (^^. )' = 3806 X (^^V = 11Î9 kilog.

Aîosi» le poids de Tanneau seraU réduit de plus des deux tiers. Cet exemple est exagéré, car la vitesse circonféreulielle atteindrait 9*42 par seconde, et on pourrait adopter un diamètre plus faible, et conserver un poids plus fort sans inconvénient. Hais il met en évidence l'avantage de monter le volant, lorsque cela est possible, sur un arbre tournant plus vite que celui de la machine, à condition qu*il en reçoive la commande directe.

BXCHBRCnB DE LÀ VAi^EUR DE l'eXCÈS DE TRAVAIL DANS DIVER-S CAS PARTICULIERS

Machiner a détexte. — Suivant le mode d'admission de la vapeur avec détente, pendant une partie plu$ ou moins grande de la course du piston, la pression, d'abord constante, diminue ensuite jusqu'à être réduite parfois à i/{ù et moins de sa pression initiale. Par conséquent, si l'on exécute un tracé analogue aux précédents, en tenant compte de cette pression décroissante à partir d'un point donné de la course, on ne tarde p<is à reconnaître que les excès ()e travail, positifs et négatifs, sont plus grands qu'avec la pression constante, ce qui donne lieu nécessairement à une augmentation du poids du volant, par suite de celle du coefficient de la formule.

Hais l'inégalité dans les pressions successives de la vapeur donne lieu également à la prise en considération d'un fait qui ne devait pas figurer avec la pression constante : c'est la contre-pression due à l'atmosphère, ou au condenseur, si la machine eA à condensation.

On conçoit, en effet, que lorsque la pression est constante, si la «contre-pression Te^t également, il en résulte une pression effective constante, quel que soit le rapport de ce^ deux pressions, ce qui n'amène aucune modification à la méthode exposée. Biais quand on marche avec détente, la pression est variable, tandis que la contrepression reste constante, de façon que, la pression effective étant variable, elle ne conserve pas iine valeur proportionnelle à celle directe de la vapisur ; le rapport entre les deux pressions est naturellement plus faible à la fin de la course du piston qu'au commencement.

Le degré de la pression initiale, avec l'emploi de la détente, doit donc entrer en ligne de comple dans Télévation de l'excès de travail , attendu que le rapport variaUe entre la pression décroissante de la vapeur et la contre-pression constante est d'autant plus élevé que la première est plus forte, et vice versa.

Supposons, pour fixer les idées, une machine qui marche, sans appareil de condensation, avec de la vapeur h 5 ataiosphères et une détente pendant les 3/4 de la :ourse du piston ; le rapport des deux pressions sera :

lu commencement de la course.

Bt, à la fin,

5 ;4 : \\ soit: 1,25 : 1.

550 MOTEURS A VAPECR.

S'il existe, au contraire, un condenseur qui donne lieu à 1/10 d*atiDOsphëre de contre-pression» le rapport des pressions variera :

de 5 : 0,1 à 5 T 4 : 0,1.

Enfln^ si, conservant la condensation et la inème détente, la vapeur était introduite à 6 atmosphères, on aurait, comme rapports :

6 ; 0.1 et 6 T 4 : 0,1.

En résumé, la contre-pression constante agissant en même temps qtie la pression variable de la vapeur a pour effet d'augmenter les excès entre le travail moteur et celui résistant, et dans une proportion d'autant plus sensible que la contre-pression est plus considérable par rapport à celle initiale de la vapeur.

La valeur de Texcédant de travail serait donc à son minimum, et la mime pour toutes les pressions et pour un mime degré de détente, si la contre-pression était nulle. C*est d'abord dans cette hypothèse que nous allons examiner les tracés relatifs à remploi de la détente, nous résenant d'indiquer plus loin les modifications à apporter aux résultats dans la considération d'une contre-pression donnée par rapport à la pression initiale, et' en tenant compte de l'obliquité de la bielle.

Pour exécuter le tracé relatif au travail variable d'une machine à détente, suivant les efforts inégaux transmis par la n^anivelle, on procède comme ci-dessus (fig. 176), en traçant d'abord la courbe que Ton obtiendrait si la pression de la vapeur conservait pendant toute la course du piston sa valeur initiale.

Soit, flg. 178, la courbe ABC, déterminée comme précédemment, en prenant pour pression constante, pendant la course entière du piston, celle qui ne règne au contraire que pendant une fraction plus ou moins grande de cette co.urse lorsqu'on emploie la détente. Du point D, comme centre, on décrit un demi-cerde, ayant DB pour rayon, qui est, comme on l'a démontré, celui de la manivelle, et qui représente, en même temps, à une échelle déterminée, la pression initiale de la vapeur. D'après le diamètre a6, on trace un rectangle abdc^ à l'aide duquel on construit, comme nous allons le rappeler, la courl)c des pressions décroissantes dans le cylindre.

En effet, la pression de la vapeur étant représentée par ae (que l'on peut faire égale à DB, pour faciliter les opérations), au commencement de la course du piston, elle est maintenue à cette valeur jusqu'en un point e de la course où doit cesser l'admission à pleine vapeur. A partir de ce point, la pression de la vapeur décroît en raison inverse de son accroissement de volume, et devient succesçivement gg*^ hh', ii\ jj\ c'est-à-dire qu'en ces différents points, qui marquent des parties égaies de la course afin de rendre les opérations plus faciles^ la pression, au lieu d'être ae, a pour valeurs décroissantes :

ac ac ac ac

9<J h h' li' j/

(On a vu que ces différents points étant réunis donnent une courbe eghij^ qui

PROPORTIONS DES VOLANTS. tSSi

de odculer le Iravail dû à la détente par l'aire delà figure currllignc «e'jj' lélennioe. )

ojfltle alon ces lignes de division sur le cercle oBb, elles poîntsqlii réàulleun ioterseclioiis avec la circonférence son! ensuite projetés, parallèlement ir la courbe ABC, par lesqtich points on atmisse des perpendiculaires sur AG. Ces dcmit^rcs indiquent alors, par rapport à la courbe ABC, les posiiccessivcs de la manivelle correspondant aux points de la course pour.lesdécroissance de la pression vient d'élre calculée, la iHelle toujours supposée

ùl que chaque ordonnée de la courbe ABC représente, comme sinus de a^u formé par la manivelle avec la direction de l'effort par la bielle , la I eflèctîTe correspondante transmise par le bouton de la manivelle, lorsque ion sur le pislon est constante et égale A BD; or, ici, la pressioil, au lien mslanle, a pour valeurs successives les rapports indiqués tout à l'heure, et oeut & chacun des luomcnts respectifs représentés par les ordonnées qui t d'être (racées.

«séqoentj on parlage chacune de ces ordonnées, leurs longueurs prises entre « ABC et la base AC, en deux parties proporlionnellcs h celles déterminées Hirhede détente ej, sur les divisions correspondantes du rectangle abcd; iointi qui résultent de ce partage on trace une courbe B'E.'C, laquelle déla figure AB'C qui est l'aire repré4entative du travail de ta détente en fonction ttrmtmit par la manivelle, la contre-pressioo supposée nulle et la bielle

aminaot cette figure,' on remarque qu'une partie AEB' de la première !Sl co'bservée, ce qui doit être, en effet, puisque la pression reste constante ie de la course. L'ordonnée B'D' marque alors le point de départ de la dé-

lanl ces diverses opérations , qui devaient exiger un certain développeous disons que la courbe B'E'C est obtenue en riduitant les ordonnées de

la courbe ABfi dans le môme rapport que la pression de la vapeur, en tenant bien compte du point de la course qu'elles représentent respeclivement

Celte courbe ainsi tracée, il est facile d*en déduire l'excès de travail appKcablc à la détermination du poids du volant.

Si l'on calcule l'aire de la figure AB'C, et que l'on divise cette superficie par la base AC, le quotient est, comme on l'a vu pour le travail à pleine pression» la valeur de l'effort résistant invariable, laquelle étant représentée par A/*, suivant réchelle de la figure, permet de déterminer le rectangle A/'/^C figurant le travail résistant égal au tnivail moteur. Les intersections E et E' indiquent alors les moments d'égalité entre les efTorls moteurs et résistants, et les segments EB'E\ A/'E et C/^E' indiquent les excès d'un travail sur Taulre.

Par la supposition de la bielle infinie, ces différents excès, dont les sommes sont M mr:^ pi égales, sont aussi également répartis, et la valeur de T à introduire dans la formules:^ m ^\V du poids des volants n'est autre que le rapport de l'aire du segment EB'E' à celle^^^ IK^Ile de la figure entière AB'E'C.

Deux opérations semblables faites pour deux degrés de détente différents, 4/5 e^ ^^ « et 9/10, ont donné les résultats que nous allons faire connaître.

Dëtewe pendant 4/5 de la course du piston. — L'aire totale de la courbe primif m'^ — i)itive étant encore égale à 20000 unités, Taire de la figure AB'E'Cy-en raison de VK la

détente, égale 10430, qui exprime alors la valeur proportionnelle du travail résuF s^s- .u(tant de l'emploi de la vapeur détendue à cinq fois son volume primitif.

La base invariable AC étant, comme ci-dessus, égale à 814,16, l'effort résistarM" mr-^i^ni constant, q^ue A/* représente, égale 33,2 unités.

L'excès de travail, représenté par l'aire du segment EB'E', a pour valeur wr

3081 unités. Par conséquent, sa valeur proportionnelle devient (voir p. 844) :

T = :S^, X 2250 - = 0,3 X 22S0 5 = 675 - 104J0 m mm

Introduisant cette valeur dans la formule du poids, comme on l'a fait précédée -=- m-

ment, on trouve :

P^ tt; î^; d'où :P = 6621,75-^.

Le coefficient K a donc pour valeur 6621 ,75 au lieu de 4635.

Maintenant, si l'on tient compte d'une contre-pression par le condenseur ek- de l'obliquité de la bielle dont la longueur soit cinq fois la manivelle, la machine ^E^^iaiis balancier, mais les autres conditions restant les. mômes, c'est-à-dire la dél^^^fe commençant au 1/5 de la course et la pression initiale étant 5 atmosphères , le coefficient K a pour valeur 7619,3, soit :

Toutes choses égales d*ailleurs, le poids du volant serait donc élevé d'en^^^* ron 1/6.

Mais, SI Ton suppose ensuite que réchappement s'effectue à l'air libre , ce qui crie une cmitre-pression plus prédominante, le coefficient atteint environ 10000; ce qui donne :

Ainsi^ rat)sence de condensation, pour une machine h détente, élève considéra- . blement le poids du volant.

Détente PENOAirr 9/10* de la course do piston. — Nous avons exécuté le môme tracé pour ce degré de détente très-prolongé qui se rencontre beaucoup maintenant, et pour lequel il existe nécessairc^mcnt un condenseur, avec une contre-pression très-faible , mais dont nous avons néanmoins tenu compte avec exactitude, ainsi que de Tobliquité de la bielle supposée* 8 fois la manivelle.

Le résultat de cette opération fournit pour le coefficient K la valeur approximative 9000; par conséquent la formule applicable au poids des volants, pour la détente pendant 9/10* de la course , et pour une machine simple à condensation y bielle 8 fois la manivelle, est la suivante :

Aujourd'hui, la plupart tics machines \i détente sont disposées de façon à en pouvoir varier le degré à volonté. Dans cette circonstance, il convient alors de calculer le volant dans les conditions de marche qui lui donnent la plus grande force vive, autrement dit, dans celles qui correspondent au coefticicnt K le plus élevé.

llACHI!fES ACCOUPLÉES MARCHANT SANS DÉTENTE. — LorSqUC dcUX OU pluslCUrS ma-

chines à vapeur actionnent simultanément un môme arbre, avec leurs manivelles respectives disposées de façon que les coups de piston soient croisés, les moments symétriques de la puissance et de la résistance étant répétés un plus grand nombre de fois, pour un tour complet, qu*avëc une seule machine, les inégalités entre le travail moteur et le travail résistant sont beaucoup moins sensibles, et le volant «i*exige qu'une force vive relativement faible.

Premier cas : deiix machines, — Le cas qui se rencontre le plus fréquemment est celui de deux machines à double effet parfaitement semblables, et actionnant ensemble un même arbre, au moyen de leurs manivelles disposées perpendiculaii:«aientVune à l'autrç : telles sont, comme on Ta vu, les locomotives et les machines de navigation, qui ont pour volant la masse même qu'elles font mouvoir et svec laquelle elles se transportent. Des machines fixes offrent la même circonstance, et nous avons eu l'occasion de citer des machines à balancier que l'on accouple, précisément pour obtenir une régularité plus grande, indépendamment du volant qui leur est néanmoins appliqué.

Pour trouver le moment d'inertie d'un volant monté sur un axe moteur ainsi coomiandé, on peut faire usage du même tracé que précédemment, mais en ayant le soin d'y faire figurer le travail simultané des deux machines , et en observant la répartition des effets.

SSi MOTEURS A V'APECIL

AÎDN, le travail d'une seule machine, mardumi tam (fi;. 179), comme on l'a déjà montré, par la fl^nre ABC^isi «Ifuûème machine, qur agit à un quart de cercle de didiBoe de iaincBMB refirnenlées par les deui parties de courbe DB' el DB" exademaila^W deux moiltés de la première courbe ABC; mais comme il v a Jù amrnm Iraiail de chaque machine, ou obtient la figure repréieaWîve réeUe Jtt jl -n des elTorls en ajoutant les coordoimia qui se confondcnl artanHiBi^n^ dat, dn reste, une opération qui a été déjà expliquée (I. f, p. SU,, hbe <9Eli. foL Mre nécessaire de rappeler ici.

Prenons, par exemple, l'ordonnée cd, au point où devx ohIb s isûal. el nous verrons qu'en ce point chacune des deux machines ^amcroatae tfort, d'où l'ordonnée totale doit être doMe et égale à db qui éqàiai^L tm dkL * deux (oit cd. Eufln, choisissons une autre ordonnée queloonqae fÂ, A h freoiîère court>e ABC, cl'nous voyons qu'il faut la prolonger de h;, palie fMaffHlieat i la courbe DU', de fucon que ih ■■ eh + hj, et ainsi demteepaar tartintre point où les courbes ne se rencontrent pas.

De ceci il résulte cnlin les deux courbes B'&B, Bb'B' tpâmS^nMCmuiuiii det variations dam les rfforis Irausniia simultanément par les deax maAma à Farbre qu'clIcK conuiiuiident.

t'ituî m ilÀiluii'ii mntiiliiiinHl W excén de travail moteur el réûtuil, il but IrafJV, tmmita MVflu iiilu siiiilo riiuehiiin , lu ligne indicative de l'cfliart oonalant de la ié»lii|titii:d, l'ulsqua cet «rrori miKondrc un travail négatif, égd à cdni des deux imiMUtim, M (|I|0 lo travail d'iiiiu srule esl représenté par le rediDgle A^fC (p.54S), il «Ht dbir qui), fiutir lo« dimx machines, ce rectangle devra élredotfik. c'esl-à-dire qu'il faul Irncer iiiia llKim oo' *>» fiiimul Ag égal & SAf.

Alun lu Hkhi) 111/ rciiicktnlro los coui-Ws do variation dn huTailmolenr aux points f/"> !!"'• Il" «it !/*■ i|hI Html l(>H iimini'iiU d'égalité entre les effdrls dn Inrail moteur elilu IriÉfiiil n^HlHliinl.

l'ur coiiHéqiiont, nu iiurii lii vitlmir dos cxci>s du travail moleur par la quadrature des Hugniuiils y"iy"' d y'Ui'if ((^nux nux Buguients qui correspondent aux excès de travail négulif» i)ai- li> |iiinill(4isiiu> supposé de la bielle (p. 543).

Voici la rétaltats Tournis par un Iracé de ce genre, exécuté Bur les.mèmes bases <]iie le$ précédents.

Lauperflciedelafigure ABC étant toujoursSOOOOunilés, et représentant le tra- -vail d'une machine, In superficie de la figure totale AB'AB6'&"G, qui équivaut au -ftravail des deux machines, est 40000.

A/'ayant pour Tnleur 63,66, pour une seule /nachinc, la ligne gg' est tracée à une «Jiitance Ag égale & ikf ou t27,32 unités.

La superficie du segment (f'bif"', oblenue par un mesurage direct, donne ^38S unités.

Or, on a vu que la valeur proportionnelle de l'cxcis de travail à introduire dans M.i Tormule du poids s'y trouve rapporice au travail tolal de la machine pour un «Jemî-tour de manivelle. Pour le cas iiclucl, le travail, pendant une demi-riivo- !Mntion de l'axe, est représenté par 40000 unités; par conséquent, la valeur de T «Jevient :

L'application de cette valeur à la formule du poids donnerait pour le coelll- «icQt K :

Par conséquent, en comparant ce chiffre à celui 4647 qui correspond & la mani- '^elle simple, dans celte circonstance commune de la pleine pression et la bielle infinie, on en déduit que le volant applicable à deux machines accouplées ne serait ^qu'nn peu plus da dixième du poids nécessaire à celui d'une machine simple de •^tnéme puissance. Mais la supposition «l'une bielle infinie fuit commettre ici une Vrës-piave erreur, et ne donne au volant que le 1/3 enviion du pords qu'il doit .^^voir, dans rbypothèse pratique d'une bielle cinq fois lu manivelle.

n f9^, ti l'an opère le tracé pour deux machines accouplées, marchant & pleine I, par la combinaison des tracés dg. 117 et 179, on obtient le résultat que la «g. 180 représente.

A hûdc de op tracé on reconnaU que, pour un tour entier des deux manivelles.

il se manifeste un excès de travail moteur de 9" en q'", et un excès de traTail résistant de p en q' qui sont très-considérables.

Faisant la quadrature de l'un d'eux, on trouve 2800 unilés environ ; celle vateor rapportée à la moitié de la superficie entière (qui équivaut à 40000), ou au travail développé dans un demi-tour, pour se conformer à la disposition de la formule du poids, il vient pour T :

Appliqué à la détermination du coefricieni K, on trouve ; K = 2250 X 0,07 X 9,81 = 1545.

Soit, en résumé, pour la formule du poids des volants appliqués aux machines doubler, sans détente, avec la bielle cinq fois la manivelle :

mV*

Par conséquent, le rolaut qui convient à deux machines qui commandent simullanémcnt un même axe, au moyen de deux manivelles d'équerre, est un peu plus du quart du poids de celui qui correspond &*une machine simple d'une même puissance que les deux ensemble, toutes choses égales d'ailleurs.

be\3aÀhmt cas : iivis machines. — Cette circonstance est rare avec les machines à vapeur, mais peut se rencontrer avec d'autres appareils, tels que les pompes et les machines soufflantes. Néanmoins, comme la recherche serait la même dans tous les cas, nous allons examiner celui d'une macliinc h vapeur.

Dans cette condition, la plus parfaite répartition des efforts est obtenue lorsque les trois manivelles divisent exactement le cercle qu'elles parcourent, et sont alors distantes l'une de l'autre d'un angle de 120» (t. i", p. 355).

En opérant pour celle disposition particulière, comme on vient de le voir pour deux machines, en supposant toujours la détente nulle et la hielle cinq fois la ma-

PROPORTrONS DES VOLANTS. 557

nivale, on obtienl nn tracé dont la fi'g. f 8i peut donner une idée Très^xacte, et sur laquelle on reconnaîtra sans peine les eicës de lraT«il positifs et négatifs coupés par la ligne de l'effort constant.

La superficie totale de la figure, pour le Iravail d'un tour entier, équivaul à 120000 unités; le plus grand excès de travail est mesuré par une aire égale à 1300 environ.

Op^nt Cffmme ci-dessus, on trouve pour T :

D'où le coefBcietit K devient :

48,75 K 9^1 = 478. Enfin, on a pour le volant des machines triples :

Ceit h peu près le onzième du poids du volant qui conviendrai! à une machine simple d'une même force totale.

Si l'on n'avait pas supposé d'obliquilé à la bielle, on eîtl trouvé un poids h peu près trois fois trop faible.

Nacbmes a DÊreirre a deux et trois hanivelles. — La fig. 182 représente un tracé analogue fait pour deux machines accouplées, marchant à détente dons les conditions suivantes : la vapeur à 8 atmosphères, la détente pendant les 4/K de la course, la contre-pression égale h 1/40 d'atmosphère et la bielle cinq fois la mani< velle.

Plg. 18S. .

Le calcul des excès de travail donne pour le poids du volant la formule ci- <aHitre:

Pour trois machines accouplées, réglées dans les mêmes conditions , on obtient , IMf lo même procédé, le tracé représenté par la fig. 183.

yS» MOTEURS A VAPEUR.

En prenant (oujourB pour T la valeur proportionnelle au plue grand eicËB de tr»> vaU» OH arrive ii la formule suivante :

LA MANITILLE.

Machine a simple effet. — Cette condition, qui ne se rencontre plus à l'égard des ■: machines & vapeur, au moins pour celles à rotation, existe, au contraire, très-fré — qucmment pour des pompes et autres appareils dont l'action est intermittente» Haït lu machine à vapeur nous fournît encore les termes de la recherche du pcnd^ du volant applicable en pareil cas.

Fig. 1B4.

la lig. 184 reprétenie le tracé des cOorls voriaUes dans une (oachine agissant k simple eflèt, k pleine pression, bielle 8 fois la maniv^Ue.

La première courbe ABC, représentant un coup actif de la iMdiiiie, est suivi d'uD inlenraUe CA' correspondant au demi-tour pendant leqod la ■ifhinr n'agit pas. Mais au point A' csmmence la courbe rétive au em^ acd( |ffOcfciÎB.

La machine développant la totalité de sa puissance, pour an tour ^manivelle, dans un demi-tour, l'aire de la ligure ABC équivaut à ce travail total; par conséquent, la résistance constante qui engendre un travail négatif égal k celui du hkh leur, mais continu , tandis que l'action du moteur est intermittente et divisée par phases égales, nulles et actives, doitétre représentée par un-rectangle dont la hauteur A/* est la moitié de ce qu'elle élait.pour la machine à double effet, soit :

L'application de cette formule exige que la iritesse circonférentîelle Y soit calculée d'après le diamètre et la vitesse rotative du volant; elle nécessite également la traduction en chevaux-vapeur, si la puissance transmise ou absorbée est exprimée différemment. Hais il est aisé de la transformer immédiatement, de façon à' y introduire uniquement les données du problème en évitant le calcul de la vitesse V, ou bien la préparer de suite pour les puissances exprimées en kilogrammètres.

Ainsi la vitesse V est le résultat du calcul suivant :

V rs '

dans lequel D représente le diamètre moyen, en mètres, de l'anneau du volant. On a donc pour V* :

^" = »* ^ "^^ 36Ô5 - ^''»* iêôô- = *'^^** »**"•'• Par conséquent, cette valeur de V, substituée dans la formule du -poids, donne :

P = Kn

11 suffit donc ici de connaître le diamètre du volant et le nombre de tours qu'il eiïectue dans une minute.

Enfin, si N devait exprimer des kilogrammètres au lieu de chevaux-vapeur, il suffirait de multiplier le dénominateur par 75, soit:

ce qui transforme ainsi la formule :

P = Kn

Nous complétons ces documents par un tableau dont la plupart des éléments sont empruntés aux leçons de H. le général Horin , et qui donne la valeur du coefficient K pour les diiïérents systèmes de machines à vapeur les plus généralement en usage.

Nous y avons. ajouté quelques chiCTres pour la détente .1/10, dans divei^s cas, et le coefficient relatif aux machines à simple effet. Nous Tavons légalement augmenté de trois colonnes, qui donnent immédiatemeut le produit du coefficient K poui- les valeurs 40, 50 et 60, assez fréquemment appliquées au coefficient de régularité n.

TABLE DES COEFnCIENTS NDMËRIQUES

n u mmI bt ilciL

OfiSICSATION DES HACBIDES