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EuoiEif DU TABLRAU pRÉGÉDBNT. — Lc8 fésultab du tableau indiquent, pour ainsi dire, ud désaccord presque complot entre la pratique et la théorie : la colonne réservée aax Talears du coeffîcieDt n, déduites des conditions de marclic de la machine et du coefficient K raisonnablement attribuable à son système, ne montre que des chiffres sans corrélation apparente. Il y a lieu de chercher s*jI existe des motifs qui puissent justifier une semblable irrégularité.

.MaAine n® 6. — Prenons^ pour premier exemple, celte machine (rcprésonlcc pi. SS), dont le volant fournit 171 pour le cocfiicient régjulateur 7i; est-ce ù dire que Ton a cherché à obtenir ce degré extrême de régularité? Évidemment non^ D*abord la machine est à délente variable el peut développer des puissances supérieures à celle nominale, ce qui suffit pour changer la valeur de n. Mais ensuite cette machine étant destinée à faire marcher des laminoirs, on a donné h son volant une énergie en rapport avec Tinégale résistance de ces outils qui ne possèdent pas de volant particulier; par conséquent le volant de la machine devant régulariser en môme temps la puissance el la résistance, le coefficient K, supposé sur le tableau, et qui ne dépend que du système de la machine, ne convient pas; la valeur trouvée pour n ne serait donc vraie que si la résistance se trouvait régularisée indépendamment du moteur.

Machine n® 4. — Li bielle de celle machine (représentée pi. 24) est conrie : elle n*est que 4 fois la manivelle, ce qui justifie l'emploi du coeflicient K = 8000. Néanmoins le volant est très-énergique, puisque n =» 73.

Machine n® 5. — Passons h la machine de M. Bourdon, pour laquelle le coefQcient n atteint la valeur hors de pratique 413. Ce moteur est formé de deux machines accouplées, avec manivelles h angle droit, et comme telle, le coefficient K =: 1819 devait lui être appliqué. Mais elle commande un moulin à blé pour lequel l'énergie du volant doit être en rapport avec celle des meules, et non pas avec le système môme de la machine. L'expérience a prouvé, d'ailleurs, que Ténergie de ce volant est trop considérable.

Machines n^ 2 et 7. — \jo même raisonnement, sauf le défaut signalé tout à rheure, est applicable h ces machines, qui commandent aussi des moulins.

Machine n» 1. — Cette machine, qui est celle de Sainl-Ouen (représentée pi. 26), a au contraire un faible volant, puisque le coefficient n atteint seulement 16, tandis que Watt admettait au moins 32 dans les cas les plus ordinaires. Mais'ici la mai bine fait mouvoir exclusivement une roue élévaloire hydraulique, qui fait volant par elle-même, et qui n'exige pas d'ailleurs une régularité excessive.

Machine n•9^ — La macliine de M. Powell (représentée pi. 28) se rapproche beaucoup des conditions prévues en théorie; le coefficient n atteint 93 ; mais aussi cette machine a été cotistruite de façon que la puissance puisse être presque doublée au besoin, dans lequel cas le volant n'aurait juste que le poids nécessaire, tout en tenant compte , ainsi qu'on l'a fait pour calculer n, de faccouplement des deux machines.

Machinen* iO, — Nous nous arrêterons encore aux deux machines accouplées construites par M. Boyer pour la manufacture des tabacs de la ville de Lille.

Ces machines, dont les cylindres sont représentés pL 31, et les conditions de marche complètement expliquées (p. 59), ont une forcé nominale collective de 40 chevaux, mais peuvent réellement développer une bien plus grande puissance, puisqu*aux expériences officielles on leur a fait développer 84 chevaux, dansies conditions de pression et de détente indiquées au tableau. Même en produisant cette puissance maximum, le volant est encore énergique, puisque le coefficient n =r 77. Il semble, d'après cela, que le constructeur ne tienne pas [compte de Taccouplement des machines qui diminue le poids des volants dans la proportion indiquée précédemment (p. 556]. Mais ayant pris soin de conserver aux organes de transmission une résistance suffisante pout* correspondre à l'excès d'énergie du volant, il n'y a pas à se plaindre de cet excès qui, autrement, ne peut être que profitable à la marche du moteur et des appareils qu'il commande.

En résumé, ce tableau, sans servir de confirmation à (a théorie, renferme une révélation intéressante du degré d'énergie donné aux volants par les différents construcleurs les plus expérimentés.

DXAMXTHZ ZT 8ZOTXOM DZ XiA JAMTB B'UM TQ&AMT

Pom* compléter ce ^ue nous pouvons dire ici des volants appliqués aux machines à vapeur, sans sortir des limites de notre cadre (1), il est nécessaire d'examiner les raisons qui conduisent à l'adoption du diamètre de la jante, et d'exposer les règles pratiques à l'aide desquelles on en détermine la section d'aprèjs ce diamètre et d'après le poids trouvé au moyen des règles précédentes.

La recherche des dimensions d'un volant se divise en plusieurs opérations principales que Ton peut résumer ainsi :

i^ Détermination du diamètre D et de sa vitesse circonférentieUe, qui dépendent l'un de l'autre quand la vitesse rotative est donnée;

2® Défermination du produit P V^ qui peut être obtenu par la seule connaissance de la puissance de la machine, son état de marche ou son système, sa vitesse de rotation et le degré de régularité à obtenir, indépendamment du diamètre du volant et de sa vitesse circonférentieUe ;

3® Détermination de la section de la jante, d'après le poids et le diamètre.

Détrrni.nation du diamètre. — Le diamètre d'un volant est théoriquement arbitraire ; mais il convient de rechercher celui qui s'accorde le mieux avec l'emplacément que la machine doU occuper, et qui conduit au minimum du poids sans atteindre les limites de vitesse où la force centrifuge deviendrait trop considérable.

A une époque où la réglementation des machines suivait une marche plus uniforme qu'aujourd'hui, on évaluait à priori le diamètre d'un volant, en le faisant égal à 3 fois ou 3 fois et demie la course du piston pour les machines à basse près-

(1) Les volants régulateurs font Tobjet d*un article très-complot du xiii' vol. de la PMication iWu«trielle, dont celui-ci n'est qu'un extrait, et auquel ouvrage nous renvoyons les personnes qui désireraient étudier ce sujet plus à fond.

PROPORTIONS DES VOLANTS. {i67

siou et à balancier, et à 4 (ois ou 4,5 fois pour les machines à haute pression, à un seul cylindre. Actuellement que les machines h basse pression sont à peu près sans application, et qu*on adopte des Tîlesscs de rotation très-diiïércntes, on ne peut pas compter sur une règle fixe pour déterminer le diamètre des Tolants. Cependant en prenant les nombres ci-dessus pour points de départ, on peut voir dans quelles limites on doit les conserver ou s'en écarter, et ce qu*il est nécessaire de faire, suivant le cas proposé.

En consultant la table précédente, on remarque que les vitesses circonfércnlielles diffèrent, mais se maintiennent dans les limites de 6 à 13 mètres par seconde, vitesses qu*il convient en effet de ne pas dépasser de beaucoup, à moins que, par l'énergie excessive demandée, on soit conduit à des poids dépassant de bonnes conditions pratiques.

M. le général Horin conseille de ne pas dépasser, dans tous les cas, 25 à 30 mètres par V\ vitesse d'ailleurs assez rare.

Eh fixant le diamètre du volant, on doit entendre, ainsi qu'on l'a dit, celui du cercle qui passe sur le milieu de la largeur de la jante dont on cherche le poids, et à condition que la section de cette dernière ait une forme symétrique par rapport à l'extérieur et à l'intérieur de ce cercle. Lorsque cette section est d'une telle forme, on ne commet aucune erreur sensible, pour la pratique, en adoptant son cercle moyen pour le calcul de la vitesse en fonction de la force vive de la masse en mouvement. Si elle n'était pas symétrique, qu'elle présentât, par exemple, une forme triangulaire ou ovoïde , on devrait au moins choisir, pour faire passer le cercle moyen^ la ligne qui divise cette section en deux parties égales dans le sens du rayon, ou à peu près son centre de gravité, comme surface.

Détermination du poids d'après PV*. — Après avoir trouvé le produit PV^ pour une machine à l'égard de laquelle on ne peut pas fixer d'avance le diamètre du volant ni la vitesse V, la première recherche consiste à diviser ce produit P V* en deux facteurs qui attribuent aux poids et à la vitesse des valeurs convenables.

Comme Tune ou l'autre de ces valeurs, ou leur rapport, n'a rien d'absolu, la méthode la plus simple consiste à mettre le rayon du volant en rapport avec celui de la manivelle, et à admettre à priori que les deux rayons sont dans le rapport de 5 : 1 pour tes machines simples ù un seul cylindre.

Pour les machines doubles actionnant simultanément un mùme arbre par des manivelles d'équerre, comme la force vive du volant est à peu près réduite au quart, toutes choses égales d'ailleurs, le diamètre du volant peut supporter une part de la diminution. On adopterait alors le rapport 3,5 : 1.

Premier exemple. — Déterminer les dimensions du volant d'une machine de 30 chevaux, dont le rayon de la manivelle égale 0°'60 et qui fait 30 tours par minute, ses conditions de marche permettant d'adopter 7000 et 45 pour les coefficients K et H. On trouve pour P V* :

PV* = 7000 X 45 X r^ = 315000.

Le rayon de la manivelle étant 0" 60, le diamètre du volant serait 6 mètres, à priori ; on trouve pour la vitesse V : ,

D'où le poids cherché égale :

(9:4248)7 = ^^ kilogrammes.

Si l*on voulait réduire le volant à 5 mètres de diamètre au lieu de 6, il suffirait dédire (p. 547) :

3560 X (-) = 5112 kilogrammes.

Deuxième exemple. — Admettons maintenant que, Tensemble des conditions restant le même, le moteur soit formé de deux machines accouplées sur le même arbre moteur. Au lieu de 7000, qui correspond à peu près à une machine à moyenne délente et à condensation, le coefûcienl K prend environ pour valeur

On trouve alors :

PV* = 1800 X 45 X ^ = 81000.

Pour fixer maintenant le diamètre du volant, il faut remarquer que les deux machines accouplées formant une même puissance totale que celle du premier exemple, les dimensions des cylindres et de la course des pistons par conséquent, seront réduites. Au lieu de 1<"20, cette course serait ramenée environ à 1 mètre, ce qui^ d'après la donnée précédente, fournirait 3'"50 pour le diamètre du volant.

On trouverait alors, pour la vitesse à sa circonférence :

Soit, pour son poids :

P = = 2677 kilogrammes.

C« résultat Indique que, sans dépasser la limite de vitesse circonférenlielle la plus ordinaire, on pourrait augmenter un peu le diamètre, afin de réduire le poids trouvé.

Donnant par exemple 4 mètres au lieu de 3,50, le poids serait modifié ainsi :

/3 50\* 2677 X ( prrjr) = i049 Wlogrammcs.

Il est important de ne pas se méprendre sur la portée de ces exemples, qui ont pour but, non pas d'indiquer les conditions à adopter dans tel ou tel cas proposé, mais seulement la marche à suivre dans les opérations à faire.

SscnoN DE LA JANTB d'aprés LE POIDS ET LE DIAMÈTRE. — Cctte Opération HC présente aucune difficulté lorsqu*on connait la densité de la matière a^ec laquelle le volant doit être fabriqué. Les Yolanls appliqués aux moteurs à vapeur se font en Ibnte de fer dont la densité est 7,2 ou l^i par décimètre cube.

La section d'une jante de Tolant présente généralement une forme rectangulaire ou courbe aplatie pour les raisons qui ont été données (p. 848).

Mais quelle que soit cette forme^ le premier calcul doit aboutir à une section en unités superficielles que Ton divise ensuite en facteurs inégaux pour la ramener à un rectangle. Il devient facile de modifier ensuite cette figure pour en déduire un profil plus varié ou une forme courbe.

La règle simple pour trouver la section de la jante consiste donc à :

Diviser le poids trouvé, eooprimé en kilogrammes, par îe poids d'un décimètre cube de la matière employée et par la circonférence qui a servi dans le calcul du poids, en l'exprimant en décimètres linéaires, le quotient exprime la section cherchée en décimètres carrés.

Exemple. — Trouver la section de la jante d*un volant en fonte de fer devant peser 2000 kilogr., et dont la circonférence moyenne égale i8 mètres.

On obtient :

tttza zrx = 1>SS ou 185 centimètres carrés.

Si le diamètre était donné d*abord, il faudrait en déduire la circonférence, et le ealcul prendrait la forme suivante :

P irD* X 7,2*

En admettant remploi exclusif de la fonte de fer, cette expression peut être simpliflée» et devient :

pfc - P^

Soit, par exemple, un volant de S mètres dont la jante doit peser 3000 kilogr., la

Section aurait :

= 2,65 décimètres carrés.

Mise en équilibre des volants. — Nous avons dit qu'un volant doit être parfaite- ^laent en équilibre sur son axe de rotation , et ne doit présenter aucun pesant d*ttn ^àlé ou de Tautre, dans telle position qu*il occupe.

Lui-même étant un solide de révolution régulier et sensiblement homogène, on

V^ut le regarder comme équilibré ; mais il n*en est pas ordinairement de même de

axe, qui porte souvent une manivelle à laquelle se rattache un mouvement de

LDsmission. Ainsi, on peut considérer Tensemble du poids de la manivelle, de la

Nielle et du piston comme un pesant qui nuirait à la régularité de la marche du

'Volant si on ne Téquilibrait pas.

A cet effet, le plus souvent, on ménage dans la jante, au point opposé au Côté de la manivelle, une cavilé que Ton remplit de mêlai d'une densité supérieure & celle qui constitue le Yolant, du plomb pour les volants de fonte, de façon à faire contrepoids au pesant, en tenant compte, bien entendu, du rapport entre les rayons de la manivelle et de la jante.

Cette méthode, que l'on peut désigner par équilibre par addition, ou positif, peut également se faire par soustraction ou négativement.

Au lieu de ménager le vide dans la jante du côté opposé h la manivelle, on le réserve du même côté; mais alors, au lieu d'y mettre du plomb, on le laisse vide, ou on y introduit un morceau de bois pour le dissimuler. Le résultat obtenu est évi* demfncnt le même avec les deux méthodes.

BiiOU&ATEVBS SB WXSSAVOB BT BS TXTBSSB

Le volant régularise la vitesse d*un moteur qui surmonte des efforts inégaux, mais dont la somme équivaut néanmoins à un effort moyen uniforme correspondant à un travail équivalent à celui qu'il développe. Mais si le travail même subit des variations, ou que la dislributiçn de la puissance même dans le récepteur éprouve des irrégularités, le volant ne peut plus maintenir la même vitesse uniforme; c'est dans ce cas qu'intervient le régulateur de puissance, et aussi de vitesse, dont le jeu a été amplement décrit dans le cours de cet ouvrage.

Nous avons rappelé qu'il existe beaucoup de systèmes de régulateurs différents, parmi lesquels on distingue surtout deux principes caractéristiques : les régulateurs à force centrifuge et ceux à air. Le système à force centrifuge est très-répandu, mais son efficacité est fort contestée, et nous avons cité les travaux de plusieurs constructeurs, particulièrement MM. Farcot, pour améliorer ses fonctions. Quant au régulateur à air, qui s'approche davantage du but à atteindre, il n'est pas comparativement d'une application aussi fréquente; mais cependant il tend à l'être tous lesxours un peu plus, et nous inclinons à penser que cet ingénieux mécanisme sera prochainement d'un emploi "très-général.

En somme, Tétude approfondie de la construction et de la théorie de' ces deux organes mécaniques conduirait beaucoup trop loin pour qu'il nous fût permis de l'entreprendre ici.

D'ailleurs, dans le traité des Moteurs hydrauliques qui précède celui-ci, que nousciônsidérons comme lui faisant suite dans l'ordre de cet enseignement, un chapitre tout entier est consacré aux régulateurs qui sont également applicables aux deux modes dé force motrice.

Néanmoins, comme il peut arriver que l'on né se trouve pas en même temps possesseur des deux parties de ce Traité qui s'adressent réellement à deux spécialités différentes, nous croyons devoir extraire des Moteurs hydrauliques les quelques notions admises, au moins jusqu'à ce jour, pour l'établissement des régulateurs do vitesse à force centrifuge.

raOPORTlONS des régulateurs ▲ FORGE CENTRIFUGE

Le modérateur h force centrifuge, qui prend aussi le nom de pendule conique, est comparé, en physique, au pendule circulaire, consistant, ainsi qu*on le sait, en iin corps pesant suspendu h un fil avec lequel on le fait osciller d'après le point d*attacbe du fil, comme centre, et pour lequel il existe une relation très-bien établie entre la lonprueur de ce fil et la durée des oscillations.

La similitude entre les deux genres de pendule consiste en ce que : la durée d*unc révolution entière du pendule conique est égale à celle de Toscillation complète d'un pendule circulaire dont la longueur du fil correspond h la hauteur du pendule conique, cette hauteur étant celle du cône qui a pour base le plan horizontal passant par le centre des boules, et pour sommet le point de rencontre des lignes d'axe des bras avec l'axe vertical de relation.

Par conséquent, faisant abstraction, pour un instant^ de l'angle formé par les bras du modérateur, en marche normale, la distance verticale, du plan des boules au sommet formé par la reijcontre des lignes d'axe des bras, sera déterminée par la même formule que celle qui sert à déterminer les conditions du pendule circulaire.

La formule qui établit la relation entre la longueur du pendule circulaire et la durée de ses oscillations simples est la suivante :

dans laquelle,

/ représente la longueur du fil, en mètres;

t 1 le temps d'une oscillation simple, en secondes;

g 9 l'intensité de la pesanteur, égale à 9,8088 sous la latitude de Paris;

K > le rapport du diamètre à la circonférence d'un cercle^ ou 3,1416.

Cette relation, exprimée en langage vulgaire, revient h ceci :

Les longueurs diffèi^erUes du peîxdule sont proportionnelles au carré des durées des oscilrlaitons simples correspondantes.

ExRMPLE. — Quelle doit être la longueur du pendule dont la durée d'une oscillalion simple est égale, sous la latitude de Paris^ à une seconde?

On trouve :

' - 3,Ui6« ^ ^ - ^^*-

Puisque cette règle s'applique, sans modification, au pendule conique dont on veut connaître la hauteur d'après la durée d'une révolution ou du nombre de révolutions par minute, nous ajouterons seulement que^ dans l'exemple précédent, un pendule conique de la hauteur trouvée devrait faire 30 tours par minute, puisque ce nombre correspond à celui des oscillations complètes du pendule circulaire, ou à la ^moitié du nombre de ses oscillations simples. . Hais il faut remarquer que l'on admet ordinairement qu'en marche normale les

bras du modérateur doivent former avec Taxe de rotation un angle fixe de 30® ; on sait, du reste, que la loi qui établit pour les deux genres de pendules la relation entre la hauteur et la durée des oscillations ou des révolutions, cesse d'être applicable lorsque l'amplitude de ces oscillations, pour le pendule circulaire, ou celle de Tangle formé par les bras du pendule conique, dépassent certaines limites.

Adoptant donc 30"" pour l'angle normal qui mesure Tinclinaison des bras par rapport à l'axe, il s'ensuit que leur longueur ^ peut être facilement déterminée, connaissant la hauteur verticale ci-dessus, par la relation suivante :

Cela revient à trouver le côté d'un triangle équilatéral dont on connaît la hauteur, en se basant sur cette relation géométrique invariable : que la hauteur d'un triangle équilatéral est égale aux 0,866 du côté.

Pour bien faire comprendre tout ce qui précède, prenons un exemple direct.

Exemple. — Quelles doivent être la hauteur d'un pendule conique et la longueur de ses bras, la vitesse normale n étant réglée à 50 tours par minute?

D'après ce qui a été dit ci-dessus, cetla hauteur correspondra à la longueur du pendule circulaire accomplissant le double d'oscillations simples dans le même temps et dont la durée t, de chaque oscillation, sera égale, par conséquent, à 6C 7 100, ou, en général, 60'' -, 2n. On aura donc, pour la hauteur cherchée :

/60\* / = 0,994 X f yôq) = ^"358.

La longueur des bras, comptée du centre des boules à la rencontre de leurs lignes d'axe, avec celui de rotation devient :

Il est très-important de remarquer que cette longueur attribuée aux bras du modérateur n'est pas réellement celle qu'ils possèdent, puisque leur articulation n6 peut pas se trouver sur l'axe môme de rotation où le sommet géométrique du cône est néanmoins situé.

Pour obtenir cette longueur véritable, on devra d'abord tracer le triangle exact suivant la hauteur trouvée, et les deux côtés qui partent du sommet formant entre eux un angle de 60 degrés; puis, ayant déterminé les dimensions des pièces qui constituent l'assemblage par articulation, on trouvera aisément à quelle distance au-dessous du sommet doit ôtre situé l'axe horizontal passant par les centres des articulations des bras, et, par conséquent, la lougueur de ces bras eux-mêmes.

Ce qui a été dit jusqu'ici permet de comprendre facilement le jeu, en quelque sorte théorique, du modérateur h force centrifuge.

Puisque la hauteur du plan des boules au sonnnet est une condition sine qua non de la vitesse, il est clair que, cette vitesse venant à changer, la hauteur se modifiera

pour rétablir réquilibre; et celte modification, qui s'opère par rouverture plus ou moÎDS grande cle l*aiigle des branches, est utilisée pour faire monter ou descendre le manchon qui communique avec la transmission.

Pour éviter les calculs nécessaires à la détermination du pendule conique, suivant les différentes vitesses proposées, nous avons dressé la table suivante, qui donne une série de vitesses de rotation, avec les hauteurs de pendules correspondantes.

Admettant l'angle de 30^, une colonne de la table donne les longueurs géométriques des bras pour chaque hauteur.

Enfin, pour apprécier plus aisément les changements de hauteurs qui surviennent pour chaque modérateur, d'après les variations de sa vitesse propre, une colonne indique les différences de hauteur pour chaque augmentation successive d*une révolution.

Nous n*avon3 pas cru nécessaire d*étendre cette table en deçà et au delà des limites de la pratique. Ainsi un modérateur faisant moins de 30 tours atteint une longueur impraticable. De même, au-dessus de 75 tours, ses dimensions sont tellement faibles que sen énergie peut devenir insuffisante pour faire mouvoir le mécanisme du papillon obturateur. Néanmoins on trouve beaucoup d*exemples aujourd'hui de régulateurs tournant plus vite appliques, il est vrai, à des machines de trè^-faible puissance.

Quant à l'usage de cette table, il n'offre rien qui nous semble mériter une explication, surtout après celles qui précèdent.

On remarquera seulement que la colonne des différences permet d'apprécier dans quelles limites un même régulateur peut fonctionner, au point de vue des différentes vitesses qu'il peut prendre et de l'amplitude des mouvements du manchon qui se rattache au mécanisme de la valve régulatrice.

Supposons un régulateur tournant à 50 révolutions, pour lequel la table indique une hauteur de 337 millim.; si la vitesse varie d'un tour, en plus ou en moins, on voit que le pendule se raccourcira de 14,7 millim. ou s'allongera de 14 millim* De 40 à 60 tours, la variation de hauteur par tour sera de 27 à 8 millimètres.

Par conséquent, le manchon s'élèvera ou s'abaissera des mêmes quantités. Les pièces sur lesquelles il agit devront donc être disposées en conséquence.

Dimensions des boules. — Le poids des boules, qui sont quelquefois remplacées par des lentilles montées sur les branches dans le sens de leur diamètre^ demande à être fixé avec soin, d'après l'inertie des pièces que le modérateur est appelé à faire mouvoir.

Trop pesantes, les boules agissent trop brusquement; trop légères, elles n'agissent que tardivement ou d'une façon incomplète.

Comme il serait fort difficile d*cn faire un calcul préalable, à cause de la direction onéme des efforts, et ensuite des résistances ducs aux divers frottements, on préfère yessayer en fixant d'abord aux branches des boules creuses que l'on remplit de plomb jusqu'à ce que l'effet soit obtenu.

U ne reste alors qu'à connaître ce poids obtenu pratiquement, et à faire fondre ^es boules d'une pesanteur équivalente.

TABLE

BBLATITE AUX DIMTOSIOKS DU PSMDULI COHIQUI OU MODÉftATIUR A rOKI CE]ITliraGB«