THÉORIE DES FONCTIONS DES LOCOMOTIVES

FmiVClVBS FOV9AHSMTAUZ »B

BT BB &▲ BVISSAVGB MOTBICB

PriSSA5CI DB TBACTI05

Cne macfahie locomrAict est un motear à Yapeor doot le seirice immédiat, ayant le fol ponr point irappui , est d*opérer le transport d'une charge dans b direction horizontale, on à peu près, et en la suivant dans son déplacement. Ainsi, tandis qu'une machine fixe possède ses propres points d'attache ponr appuis contre U pul<4anee qu'elle transmet, la machine locomotiTC n*a que le sol sur lequel elle v^ déplace înce««amment.

O^peodant, Tefflet i^^^.orûfPi de ces deux systèmes de moteurs n*est pas diflérent, 4Înâi que nous ^irllons essayer de le démontrer.

F;kisar»t abftiractton , pour rinstant, de la nature du sol sur lequel elle repose, la locomotife consiste, en principe, en un chariot (à quatre, six on huit roues), dont Tune des paires est reliée par son essieu , qui porte des manirelles, an mécanisme des pistons d'une machine à vapeur double, laquelle est rigoureusement rat-' larbée au chariot.

Si nous supposons ce chariot solidement amarré à un point d'attache fixe^ h Taide d*une chaîne ou d'un cordage , et que Ton vienne à faire mouvoir les pistons k vapeur, de façon à (aire tourner les roues, auxquelles ils sont reliés, dans le sens qui leur ferait fuir le point d'attache, les eflbrts développés sur ces derniers auront pour effet de les (aire tourner sur place, en surmontant la résistance que ces roues opposent au mouvement de rotation, sous la double influence de la charge qu^elles supportent^ de la part du chariot, et de la nature du sol contre lequel elles s'appuient.

Dans cette condition, la machine reprendrait la situation d'un moteur fixe dont le travail serait de vaincre la résistance du solen faisant tourner les roues, et qui aurait pour point d'appui la chaîne d'amarrage , laquelle éprouverait une tension égale et contraire à rcfTort développé par les pistons.

Cette tension de la chaîne d'amarrage représente alors la puissance actuelle de la traction de la locomotive , c'est-à-dire l'effort qu'elle serait capable d'exercer pour entraîner une cliarge mobile, ses roues s'aviinçant en tournant au lieu de tourner sur elles-mêmes.

U résulte donc de cette expérience supposée, que la puissance motrice de la vapeur sera théoriquement utilisée au profit de l'efTort de traction , pourvu que le point d'appui soit suffisant, c*est-à-dire que les roues commandées opposent, par leur frottement sur le sol, une résistance positivement égale à Teff'ort de traction h produire.

Cette résistance au mouvement de rotation, que présentent les roues commandées iYune locomotive, s'appelle adhérence. C*est rigoureusement pariant :

Le frottement qui se développerait entre elles et la voie sur laquelle elles s'appuient, sous Vinfluence de la charge quelles portent , en voulant les faire tourner sur elleS" mêmes.

Les conditions de puissance d'une locomotive se réduisent donc à ceci :

Pour traîner une charge donnée, il faut d*abord que radlirnnicc des roues commandées, ou roues motrices,, soit suffisante; ensuite la force de va|>eur doit èlre capable d*un effort correspondant à celui de la charge à traîner. U est indispensable que ces conditions soient simultanément remplies, car si Fadhérence est bien en rapport avec la charge à traîner» mais que la puissance de vapeur soit trop falhle, aucun mouvement n'aura lieu.

Si , au contraire 9 la puissance motrice est suffisante, mais que radhércncc soit à son tour trop peu intense» elle sera vaincue par la force motrice» les roues (ouinoront sur elles-mftmes» et l'effet de traction ne se produira pas.

Nous allons donc examiner séparément ces diverses conditions qui consliliieiit Tcnsemble du fonctionnement d'une locomotive» savoir :

L'adhérence;

La résistance des charges à eiilrnlncr;

La puissance motrice.

Adhérence. — L'adhérence, ou mieux le frottement qui se manifeste eutre la roue et la voie, lorsqu'on veut faire tourner cette roue, est indépendant de son diamètre et dépend essentiellement de la nature et de l'état des surfaces, et de la charge ou de la pression qui les maintient en contact.

Pour ce qui nous occupe, la voie est, ainsi qu'on le sait, un rail eu fer et la roue un cercle de même métal parfaitement tourné. Dans leur état normal , les deux surfaces sont sèches, aucunement lubrifiées; mais cet état est susceptible de grandes modifications dues principalement à l'état de l'atmosphère; ainsi le rail peut être sec» mouillé, couvert de givre, de neige ou de verglas. Ces diflérenls élats correspondent à autant de valeurs difTéientes du coefficient de frottement.

Les* effets résultant de l'adhérence sont aussi profondément modifiés par cette autre cause : la voie peut (Hre horizontale ou inclinée, autrement dit le chemin est de niveau, ou en rampe. Nous allons examiner les effets de l'adhérence dans ces deux circonstances.

Soit A» fig. 120, un essieu monté de roues, reposant sur une voie m n, exactement de niveau, et relié, par un cordage, avec un chariot B exigeant un certain effort pour être mis en mouvement sur la voie.

Si l'on désigne par P la pression exercée par les deux roues sur lu voie , et par T n. 24

186 MOTEURS A VAI'EUU.,

rcIToi't qu'il faiidrnit faire lioiizoïilulcment pour ineltrc le cliariol B en inouvcuienl, et que l'un clicrclic, en effcl, ii r:tirc loiinicr In |uiirc de roues |hii- leur cii-conlércncc, dans le sens iriOiquù pai' la ilèclie, il se pi-odtiii-a deux espèces de résislanccs :

1" Le rroltciiieiit dos doiii loiics sur la voie, lequel s'oppose à ce qu'elles lournen( sur elles-inAmes, c( qui esl une Triielion /"plus ou moins grande de F;

2° L'effoi;t T ni5c'.?ssairc pour faire avancer lo cliariol B, cl qui s'oppose nu inouvemenl de lians'.atioii du train de roues.

Dans celte siluulion , ce tiTiiu smUdcra fixé par les deux cxlréuiités du nyoa a c de ses roues cl par deux r<3sistauces, l'une sur la >uic, égale à fF, et s'opposant au uiouvcmeut de n vers d, et l'autre sur le centre égale à T, s'opposant au moilvomeiit de c vers b. Si l'on applique h la ciiconfércnce de chaque roue une force langentiellc capable de vaincre l'une ou l'autre de ces résistances, il se produira, pour un moment iiinniineiit petit, de deux choses l'une :

1" Si la résishdUco fV sur le rail est plus grande qnc celle T, sur le ceulre, le rayon a c oscillera de a comme point li\e, et son extrémité c s'avancera vers b en sumonlonl la résistaiicc T ;

Les devx roues ejxculeront %in motwemcnt de Iramlatiou en routant et en en/rafnonf la charge posée sur la voie, et rattacliée à leur essieu ;

2° ^, au contraire, la résistance ceuinde prédomine, le rayon ac devm céder [larla cireonfércnce, de a vers d, d'après le centre c conune point tixe :

Les rou» tourneront sur elles-mêmes eu s(u-momant le frottement fP, el sans déplacer la charge.

Par conséquent , la résistance maxinmm que l'essieu puisse \aiiicre en s'avanvaîil est égale h celle qui résulte du frottement dos di>u\ roues snr la voie, puisqu'au delà celte résistance centrale devient un point d'appui au mouvement de rotation sur place.

Le moment d'équilibre entre les deux résistances est, d'après la notation cidessus :

•:'es(-&-dîrc q<ie 6'il en ^tiiit ainsi, on est fondit h dire que chaque rone cédeinit parles deux exlréinilés <lii myon ar. donl le contre s'avancerait tandis que l'iiutre exirémilé gUBScrail sur la voie.

Donc :

L'effort maximum de miction qu'une mticliine heomolire. fst cajuible tl^exereer est

rgal AU rHOTTENRM liÊVKLCPPE SUn I.A VOIR PMI I.KS IlOtF.S NOTIIICKS, SOUS l'iltfluenct df

la diarge que ces roues supportent.

Nous allons voir mnînlennnl c(^ c|iii doit ;ivoir lien 4orsqnc lu voie n'est pas do flivenii.

FLg. lîl.

Soit, (if;. 191, la in<ïino proposition qnc ci-dcsiis, mais la voie mn inclinée dans lu mpport indiqué par In Itase o n et h haulciir m o.

lorsque la voie est cxaclonirnl de niveau , les véhicules s'y appuient de tout K'ur poids, el rcfforl pour les déplaeer, que nous désignons par T , serait iiiii si le roulement ne donnait pas lion j\ une résistance passive, dont nous Tcrons connaître I» \ aleur.

Si In voie est inclinée , on »ait que le poids d'une masse qui s'y appuie se décomposé en deuxcfroris, dont l'un est perpeiidiculaiie un plan el mesure In pression qu'il supporte, tandis que l'autre lui est pnrallèle et représente celui qu'il faut oxcrcer dans celle direction pour soutenir la masse, cl l'cinpiVIier de descendre le long dn plan incliné.

Pour siinplifier ce qui suit, supposons renseniblc des deux roues ramené à un iseul disque élémentaire, ce qui revient an mémo pour la démonstration.

Si, par exemple, on porte sur la lerticalc menée par le centre de la roue, ou Oisque A, imo gnindcur c b, proporlïonnelle k sou poiils \* ci-ilessus, et que l'on «ronslrnisc le parallélugruinn.e ceb tl. dont les côtés soni respectivement perpendiculaires el parallèles an plan mn, ce est propurtiouiiel à la pression directe delà roue sur le plan qui est ici la voie, et c (/ est proportioiinei h IVIToil qu'il Tant exercer pour soutenir celle roue el l'empêcher de descendre.

Par la simili lu Je du triangle ce b avec celui nom formé paf le plan incliné» on en déduit que :

La pression de la roue sur le plan est à sa pesanteur comme la base du plan est à sa longueur; et que :

Le/fort pour soutenir la roue est à sa pesanteur comme la hauteur du plan est à sa longueur.

Or, la pression sur la voie étant diminuée, le frottement ou l'adhérence subit la même influence ; d'autre part, cette roue qui n'exigeait aucun effort pour être soutenue lorsque la voie élait horizontale, en nécessite un maintenant qui s'ajoutera, lorsqu'il faudra qu'elle se déplace, au frottement de roulement, lequel a un peu diminué il est vrai, puisque la pression est devenue plus faible. Enfin , les mêmes effets se produisant à l'égard de la charge que la roue doit entraîner, il en résulte finalement une diminution dans reffet dû à Tadhérence^ et, au contraire, une augmentation de travail pour la machine.

Pour arriver maintenante mesurer ces diflérenls eflfctjs, tant pour la voie horizontale que pour celle inclinée, nous adoptons la notation suivante ;

P, représente le poids en kilogrammes du système de roues motrices, y compris

la charge qu'elles supportent; /*, le frottement, sur la voie, des roues tournant sur elles-mêmes, et équivalant à

une fraction du poids P ; T, l'effort de traction à exercer pour entraîner une charge suf la voie horizontale.

Adhérence sur la voie horizontale. — L'expérience démontre que pour faire tourner une roue de locomotive sur elle-même en la faisant frotter sur les rails en fer, il faut surmonter une résistance qui varie depuis le 1/3, environ, de la pression qu'elle exerce, jusqu'à une \aleur qui peut diminuer indéfiniment suivant Tétat des deux surfaces. Autrement dit, le frottement fer sur fer aurait pour valeur maximum :

lorsque les deux parties sont bien sèches (ou complètement mouillées, mais non humides seulement) et que le contact a lieu sans Tintermédiaire de matières lubrifiantes.

Néanmoins on compte plutôt sur f = 0,25 et 0,20, et même pour rétablissement de la machine, sur f ^ 0,15 ou 0,10, afin de ne pas se trouver sur les limites de l'adhérence, qui diminue suivant l'état atmosphérique et s'abaisse du reste sur les parties en rampe de la ligne.

D'après cela, et en se reportant aux développements qui précèdent, la valeur en kilogrammes de l'adhérence sur niveau sera f P.

Supposons, par exemple, une locomotive dont les roues motrices supportent ensemble un poids de 8000 kilogrammes, et que le frottement/* atteigne 0,15, on Irouve pour la valeur de l'adhérence :

/•p = 0,15 X 8000 = 1200 kilogrammes.

PLMSSANCE DE TRACTION. 189

Par conséqucnl la machine doit être capable de surmonler cet effort maximum de traction sur un cbeiiiiii de uiveau^ lequel effort , désigné parT, comprend la résistance au roulement de la charge à traîner et celle même attribuable à la locomotive. La puissance motrice de la vapeur devra donc développer cet effort appliqué à la circonférence des roues.

Mais puisque c'est un maximum, et d'ailleurs qu'elle fait équilibre à l'adhérence, on se gardera bien de donner cette charge entière à la machine, car à la moindre rampe ou à la plus faible altération de la voie, elle ne pourrait plus avancer et tournerait sur place, sans parler de Teffort au dé()arl, qui est nécessairement plus élevé que celui nécessaire pour entretenir le mouvement parvenu à l'uniformité.

Adhérence sur un plan incliné. — Les développements ci-dessus reJalifs à cette condition nous permettent de calculer la diminution que subit l'adhérence, et, par conséquent, l'eflorl de traction.

On évalue les rampes ou inclinaisons, sur les voies ferrées, en millimètres de hauteur par mètre de développement de lu voie. Ainsi on dit que telle rampe est de I, 2,3, etc., millimètres par mètre. Comparant cette expression aux données ci-dessus, il en résulte que le plan incliné ayant 1 pour longueur, a successivement 0,001, 0,002, 0,003, etc., pour hauteur.

Pour calculer, d'après cela, Tadhérence réduite par l'inclinaison, et qui devient f F (P' désignant ia pression ce sur le rail, (ig. 121), on remarquera d'abord que celte pression a pour valeur :

mn

Pour déterminer ce rapport, désignons par :

I, la longueur mn du plan incliné (soit l'hypoténuse du triangle rectangle qui

détermine l'inclinaison du plan) et qui a du reste l'unité pour valeur; /i, la base horizontale an; t, la hauteur om mesurant l'inclinaison en fraction de l'unité.

Le calcul de ce triangle fournit :

/i « V^ /« — i*; ou : /i « V' 1 — i», La valeur P' cherchée devient alors :

Nous avons montré que le poids de la machine exige maintenant un certain effort pour être soutenu sur le plan incliné, et que cet effort, qui diminue d'autant la <^harge utile à remorquer, est proportionnel à la hauteur mo ou i du plan.

On pourrait établir tout de suite la distmction entre le poids total de la machine cl celui ci-dessus désigné par P, et afférent à la partie du poids total portée par les roues motrices. Cependant comme toutes les roues peuvent être motrices, en

IdO MOTEURS A VAt>EUft.

les accouplant, nous conserverons pour Tinstant la désignation P pour le poids total de la machine, sauf à établir nettement la diiïérence enirc le poids total él le poids auif, lorsque ces deux valeurs seront en effet différentes.

Désignant <aIors par P" cet effort nécessaire pour soutenir la locomotive sur nn plan incliné, et conservant P pour le poids total, on oblient :

p// =^ p !îî£ ; ou : P'' = P 4- = P*

mn 1

Exemples. — Quelle serait la diminution de Tadhérence pour la locomotive de l'exemple précédent, montant un plan incliné de 10 millimètres par mètre, la valeur du frottement ne changeant pas ?

Pour le cas proposé on a :

P = 8000 kilogrammes; / = 0,15; i = 0,010. Solution :

D'ott Ton trouve pour Tadhérence réduite :

/• F = 0,t5 X 7999 = 1199,8 kilogi-ammes.

Ainsi pour une pente de 10 mil. par mètre, Tadhércnce ne subirait qu'une lrc:sfaible diminution, et nous montrerons bientôt que la principale cause de réduction de la puissance utile est due au supplément d'effort nécessaire pour faire gravir la pente aux véhicules et à la machine elle-même.

En effet, quant à celle-ci qui n'exigeait d'autre effort pour se transporter ellemôme sur un chemin de niveau que la résistance au roulement» il faut maintenant ajouter à cette résistance la composante P^^ dont la valeur est indiquée ci-dessus.

Si, par exemple, la machine en question pèse en totalité 20000 kilogrammes, sur lesquels on attribuait 8000 comme adhérence par les roues motrices, nous trouvons pour cet effort et pour une rampe de 10 mil. par mètre :

P" = P^ = 20000 X 0,010 = 200 kilogrammes.

Cet effort s'ajouUintà la résislance du mécanisme au roulement, et tout le poids du convoi subissant la même influence, on voit déjà comment la puissance matrice doit augmenter pour entraîner la même charge, en môme temps que l'adhérence qui doit la soutenir diminue.

Résistance des charges a entraîner. — Lorsqu'un corps pesant repose sur un plan horizontal, l'effort à exercer pour le faire mouvoir, après l'inertie vaincue, semit nul, s'il n'existait pas de frottement dont l'intensité varie dans de très-grandes limites, suivant la nature et l'état des surfaces en contact. Il est clair que la disposition la plus favorable à cet égard est celle d'un chariot muni de roues en métal, bien tournées et reposant sur une voie analogue parfaitement lisse et rigide. Ainsi les conditions a remplir pour l'entraînement des charges est juste l'opposé de celles

qui conviennent pour Tadliérence, puisque dans le premier cas on doil chercher h diminuer le frottement que Ton augmente au contraire par un accroissement de eliargo, à Tégard des roues dont le mouvement de rotation est commandé et .qui doifent produire l'entrainemenl.

Un tmin placé sur un chemin de fer ofTre celte nature de résistance au roulement des roues sur les rails, augmentée par le flottement des Tusées d'essieu dans leurs boites, par le frottement latéral des rebords des roues au passage des courbes, par la résistance de Tair, etc., en supposant d*abord, comn^e nous Pavons annoncé, la voie parfaitement de niveau. L'appréciation des effets dus à des causes si diverses n'était possible qii'it l'aide d'expériences, qui ont du reste été faites, et ont même fourni des résultats souvent discordante. Néanmoins, il en ressort un fait général certain : c'est que l'ensemble des diverses résistances qu'un Irain oppose à la traction croit l>eaucoup avec la vitesse.

D'après ces recherches, dues aux ingénieurs les plus spéciaux et les plus expérimentés, on peut estimer que la résistance totale qu^m train oppose à la traction horizontale, sur un chemin de niveau et dans les circonstances ordinaires d'un senlce courant, v^rie :

. De 4à 5 kil. par 1000 ou par tonne de son poids toUU, lorsque la vitesse dépasse peu 20 kilomètres à l'heure;

Et de 8 a 11 kil. par 1000, lorsque cette vitesse âlteint 80 à 100 kilomètres.

Ceci {('appliquant à de simples véhicules qui n'ont d'autre mécanisme que le mou- \ement des fusées d'essieu, il est clair que les machines locomotives doivent présenter au mouvement de transport une résistance plus grande, puisqu'en roulant toul leur mécanisme est mis en jeu.

En résumant des expériences faites par plusieurs ingénieurs^ et particulièrement îmr HH. Morin, Lechatelier et Gouin, les auteurs du Guide du mécanicien estiment à i6 kilogrammes par tonne la résistance d'une machine locomotive en vapeur, se '4léplaçant sur un chemin de niveau à une vitesse moyenne de 4K kilomètres h l'Jieure.

H. Lechatelier opérant sur les trois types principaux de locomotive, c'est-à-dire celles à voyageurs, mixtes et à marchandises, et dans les conditions de vitesse différentes qui caractérisent leurs services respectifs, a trouvé que la résistance à la traclion varie de 18 à 22 kilogrammes par tonne environ. Les machines dans lesquelles <lewx ou trois paires de roues sont connexées, présentent évidemment plus de résistance que celles qui n'ont qu'un essieu moteur ; mais comme ces dernières, qui sont les machines à voyageurs, marchent plus vite, et que l'estimation de la résistance a ^'té faite dans les conditions de vitesse particulièi*e à chaque système, il s'ensuit ^ue les chiffres de la résistance finissent par s'égaliser sensiblement et diffèrent petu ^e la moyenne, 20 kilogrammes par tonne.

Somme toute, les résultats trouvés en diverses circonstances diffèrent généralement, et ne permettent que d'avoir une idée assez générale sur l'état de la question. Il est difficile qu'il en soit autrement, tant de causes différentes et variables concourent h engendrer la résistance à la traction d'une machine, ou des véhicules

Moyenne vitesse.

id.

de la machine.

id.

Id.

id.

des wagons . . .

id.

Grande vitessse.

id.

de la macliine.

id.

Id.

id.

des wagons...

id.

isolés ou en convoi. Toutefois il reste constant que la résistance s'accroît sensible» ment avec la vitesse, et que toutes choses égales d'ailleurs, elle est à peu près du triple au double par tonne pour la machine et pour les viragons. Cette condition devient alors très-sensible pour les convois à grande vitesse, dont le poids est faible comparativement à celui de la machine motrice.

En résumé, n'ayant pour objet que de donner un aperçu du sujet actuel» nous adopterons les chiffres suivants pour la résistance par tonne et sur niveau :

Petite vitesse... . Résistance de la machine. 15 kilogrammes par tonne. Id. id. des wagons... 8 id. id.

id.

id.

id.

id.

Ainsi, nous dirons que pour faire rouler une charge sur un chemin de fer de niveau, ou, plus exactement, pour lui communiquer une vitesse uniforme, une fois rinertie vaincue, il faut exercer horizontalement un effort de 5 kilog. par 1000 ou par tonne : soit 1/200 de son poids total, dans les limites des faibles vitesses, ne dépassant pas 28 à 30 kilomètres à Theure.

Par exemple, pour remorquer sur un chemin de niveau un convoi pesant 200000 kilogrammes, à cette vitesse assez réduite, la machine devrait exercer un effort utile moyen de 1000 kilogrammes.

On peut déjà remarquer l'immense résullat obtenu par remploi des voies ferrées, sans lesquelles les locomotives les plus puissantes ne seraient encore que de médiocres moteurs, et se détruiraient très-promptement si on les faisait fonctionner sur des routes ordinaires.

En effet, lorsqu'une charge de 1000 kilogrammes n'exige qu'un effort de traction de S kil. sur un chemin de fer horizontal, les roues et essieux des véhicules étant en bon état, cet effort s'élèverait à plus de 30 kilogrammes sur une route pavée ordinaire, bien entretenue.

Nous venons de supposer le chemin de niveau ; mais il est facile de trouver l'effort de traction sur rampe, en se fondant sur les considérations ci-dessus^ relatives à la machine même.

Il est évident que la charge à traîner subit exactement l'influence dont la figure ci-dessus nous a aidé h calculer les effets, et que son poids total, s'il est encore désigné par P, détermine en rampe un effort supplémentaire P'', dont la valeur est Pt.

Ainsi, le convoi pesant 200000 kilogrammes, et donnant lieu à un effort de traction de 5 kil. par 1000 sur un plan horizontal, donnerait lieu, sur une pente de 8 mill. par mètre, à un effort supplémenlaire égal à

P" = 200000 X 0,005 = 1000 kil.

soit :

= 5 kilogrammes par tonne ;

C'esi-à-dire 1 kiiog. par tonne et par millimètre de pente par mètre.

Ce résultat n'est pas particulier à cette inclinaison : il est, au contraire, commun h toules. En efTet, l'inclinaison du plan détermine une composante parallèle du poids qui s'y appuie, proportionnelle à la hauteur mesurant l'inclinaison. Par conséquent, un millimèlrc de penle pour un mètre de longueur du plan incliné détermine bien une eomposante parallèle de 1 pour 1000, rapport qui se maintient en prenant constamment pour unité l'hypoténuse du triangle qui figure l'inclinai-^ son du plan.

Résumé de la combinaison de l'adhérence avec la résistance a la traction. — Pour récapituler toutes les règes précédentes, nous supposons un train d'une composition déterminée et transporté successivement dans des circonslances différentes, comme pente de la voie et changement survenu dans l'intensité de l'adhérence.

Soit un train pesant 200000 kilogrammes, remorqué par une locomotive pesant 25000 kilogrammes, et ayant deux paires de roues motrices qui portent ensemble les 4/5 de ce poids, c'est-à-dire 20000 kilogrammes. Il s'agit d'examiner l'influence que subira ce train^ suivant qu'il suivra un chemin de niveau ou des rampes de diverses inclinaisons.

Nous désignons les termes du problème de la manière suivante :

C — le poids du train, compris le tender et non compris la machine, en kilognimmes;

C V'i — i* — la pression que le train exerce perpendiculairement à la voie; Ci — rcflbrt à exercer parallèlement à la voie pour entraîner la charge, suivant

l'inclinaison et indépendamment du frottement de roulement, effort qui se

réduit à 0 sur un chemin de niveau ; L — poids total de la locomotive ;

Ly^l — i* — la pression correspondante, pcrpendiculah*e à la voie;

Li — l'effort à exercer parallèlement h la voie, suivant l'inclinaison (voir cidessus pour Ci);

P — la partie du poids de la locomotive, portée par les roues motrices et afférente à l'adhérence ;

Pyl — i* — pression de cette même partie perpendiculairement à la voie;

f — frottement de glissement déterminant l'adhérence;

f — résistance au roulement offerte par le train, proportionnellement à la pression qu'il exerce perpendiculairement à la voie ;

f — résistance analogue, relative à la machine;

T — l'effort total de traction que la machine doit exercer pour entraîner le poids total du convoi, dans lequel nous comprenons celui môme de la machine.

ort de traction d après la pression sur la voie. — La machine absorbant, pour se acer elle-même, un effort proportionnellement plus grand que les véhicules n. 25

simples, et considéré comme une fraction f^' de la pres&ion qu*eUe e&erce perpendiculali'cmenl à la voie, cet effort de traction a pour expression générale :

dans laquelle le second facteor est supprimé, si la voie est de Divean.

A l'éfrard du train dont le poids est désigné ci-dessos par €, et la résistance totde au roulement par fy ou a, de même :

cr v' * — »*-

E/fort faràtthle à la voie. — Cet effort qui prend une valeur au-dessus de 0, si la voie est inclinée, et qui est aussi bien applicable à la machine qu*aux véhicules remorqués, a pour expression :

Ci + L« » (C ^L)i.

Adhérence. — Celle-ci, qui dépend de la pression des roués motrices perpendiculairement à la voie et du coefficient de frottement de glissement, s*écrit :

Équilibre de traction. — Pour établir cet équilibre, il suffit de remarquer que l'effort total de traction se compose des deux quantités ci-dessus* exprimant la résistance au roulement et Teffort parallèle à la voie, suivant son inclinaison, et que cet effort total, qui comprend ceur respectifs du train et de la machine, doit être égal, au maximum, h Tadhérence. Or, l'effort de traction, formé de la somme des quantités précédentes, a la valeur suivante :

T = cr v^t— i* + Lr y/i-i* + (c + L) t =» [(cr + in v/T^] + (c + l) %.

Si nous admettons, pour l'instant, la résistance à la traction égale à l'adhérence, on posera donc :

fP v/l-i* = [{Cr + LTOV/l-i*] + (C + L)û

Hais, enfin, il est bien entendu que cette égalité n'existe que théoriquementi et que, pour rendre l'entraînement pratiquement possible, le premier membre de cette formule correspoml, en réalité, à une valeur plus élevée que celle du second.

Cette expression générale nous permet de faire la recherche propoisée avec la plus grande focilité. . .

Pour le train composé suivant les conditions données ci-dessus comme exemples, et la voie de niveau, on a les valeure suivantes :

C == 200000 kilogrammes. P == 20000 kilogrammes. ^

L = 25000 id. i = 0, ety/l — i* = 1.

Nous admettons quefétatde la voie donne pour Tadhérence /* » 0,25, et comme

PUISSANCE DE TRACTION. f95

il 8*agit ici d*une machine applicable am moyennes Titenes, on peut admettre pour les coeffldenis f* et f\ relatifs i la résistance des wagons et de la machine» les valeurs approximatives 0,007 et d,016.

Par conséquent Fadhérence égale ici :

fP » 0,2S X 20000 a 8000 kilogrammes.

La résistance à la traction a pour valeur, correspondant à Fétat de niveau :

T-KCr + I/Oxll + (C + L) X O»(aoa«00k x0,007)-h (Î8000x0,0t«)»1800^

Ainsi, dans cette situation, l'adhérence est bien supérieure à Teffort de traction et le convoi sera facilement remorqué. (Nous supposons , bien entendu, que la vapeur est capable d*excrcer cet effort.)

Maintenant si, par. exemple, le même train est parvenu sur une rampe de

8 millimètres par mètre, dans leqjueL cas. le terme V' 1 — ? a pour valeur :

l/adhérence devient, d'après cela :

Ainsi une rampe de 8 mil. par mètre, quoique très-sensible, diminue très-peu l'adhérence. Mais nous allons voir que Teffort de traction augmente beaucoup. U a, en elletj pour valeur,

T» [(Cr + LD X 0,99997J + (C + L) 0,008 = [(200000 X 0,007 + 25000 x 0,016) x 0,99997] + (203000 + 25000) X 0,008 =

L'effort de traction aurait doublé, mais la machine, par son adhérence, serait encore très-capable de le surmonter. Il est évident que la vitesse du train devrait être trës-réduite, à moins que la chaudière de la machine puisse suffire à Texcès de dépense nécessaire pour maintenir la même vitesse que sur le chemin de niveau.

SnnpLipiCATio?r db la règlb PRÉcÈnENTE. — En tenant compte, dans cette règle, de la diminution produite par Tinclinaison sur l'adhérence dé la machine et sur la pression totale du train sur la voie, nous désirions en faire connaître TmAuence. Mats la règle démontre que cette influence est très-faibie, môme pour de fortes pentes.

Supposons, par exemple, une pente de 20 centimètres par mètre, laquelle est bien

en dehors^ des applications, le terme V^l — i* aura pour valeur :

Par conséquent, même pour cette pente exagérée, l'adhérence et la pression d u

(ratn subiraient une réduction d'environ 2 centièmes de leur valeur sur niveau. On peut donc négliger cette influence dans la plupart des cas, et les formules précédentes se réduisent à celles-ci :

Adhérence = /"P; Résistance à la traction : T = Cf' 4- Lf' + (C + L) i.

Dans celte dernière, le terme (C + L) i n*est joint au premier que lorsqu'il y a de la penle, et n'exprime pas autre chose que ce qui a été remarqué ci-dessus, savoir :

Ueffori de traction augmente de 1 kil. par tonnr du poids total du fram, et par chaque MILLIMÈTRE DE PENTK par mètre.

Pour Texemple précédent on se rappelle que Tadhérence sur niveau a été trouvée de 5000^ et reffort de traction = 1800»^.

Considérant cette adhérence comme à peu près invariable, quant aux différents degrés de pente que Ton peut rencontrer, ainsi que la pression du train sur la voie qui égale 2:25 tonnes, on trouvera de la manière suivante Taugmentation de l'effort de traction pour divers cas proposés :

Pente 5 mil. par mètre. Effort de traction = 1800 + (225 x 5) » 2925^ 10 id. id. » 1800 + (225 x 10) = 4050

15 id. id. = 1800 + (225 x 15) = 6175

Dans la deraière de ces conditions la traction ne serait plus possible, puisqu'elle surpasse l'adhérence en intensité.

Remarque. — Terminons par un coup d'œil jeté^sur deux questions que se poseront certainen^ent toutes les personnes qui étudient le mode de traction par les locomotives :

Dans quelles limites une machine, en fonction, cessera-t-elle de pouvoir gravir une rampe?

Dans quelle condition une machine, non-seulement ne gravira plus, mais descendra-t-elle en glissant, sous Tinfluence de sa propre masse?

Pour répondre h la première des deux questions il Yaut d'abord limiter la charge, que la machine entraîne, à sa propre masse et raisonner ainsi :

Elle cessera de s'élever sur la rampe, les pistons communiquant leur mouvement aux roues motrices, lorsque celles-ci tourneront sur elles-mêmes, ce qui arrivera dès que Teffort de traction égalera Tadhérence. Or, cette situation correspond à la formule (voir les développements qui précèdent) :

lorsqu'une partie seulement du poids de la machine est utilisée pour Tadhérence. Mais lorsque le poids entier est moteur, ce qui a lieu quand toutes les roues sont accouplées, L = P; on a :

/■P \/ ^ — •* = P*, soit : /-y^ 1 — t^ =r i.

Si de chacune de ces formules on tire la valeur de t, qui représente Tinclinaison cherchée dnns les deux cas, on obtient succe^iveinent :

i = : et : t =

v^ L« + r p* /TT7»

Dans cette seconde expression, qui s'applique à une machine dont le poids entier est utilisé pour Tadhérence, si l'on remarque que pour les rampes d'inclinaison ordinaire le dénominateur de la fraction a une valeur très-rapprochée de l'unité, on dira que :

Une nMchine isoUe, dont toiUes les raues sont couplées, cessera de pouvoir gravir une rampe i^orsque l'inclinaison équivaudra a l'adhérence.

Si, par exemple, l'adhérence ou le frottement de glissement atteint 0,25, la machine ne pourra pas s'élever sur une rampe de plus de 0,25, ou 250 millimètres par mètre (et même moins que cette inclinaison, en tenant compte du dénominateur de la formule, qui pour une pente aussi intense est assez sensiblement au-dessous de l'uuité).

Si cette adhérence descend au 1/10, la machine ne gravira pas une rampe dépassant 1 décimètre par mètre, etc.

Appliquons maintenant les formules exactes à la locomotive supposée, pesant 25000 kil., en admettant d'abord 20000 kil. pour le poids adhérent, et ensuite le poids entier de 25000 kil. Nous conservons f = 0,25 pour l'adhérence.

On trouve pour le premier cas :

Et pour le second :

Cet examen permet de se faire une idée des limites extrêmes dans lesquelles on se trouve renfermé^ avec l'emploi des locomotives comme moyen de traction. Mais, en réalité, on est loin d'atteindre ces limites, qui correspondent, du reste, dans les exemples précédents, à une machine isolée ne remorquant que son propre poids; les pentes les plus rapides, adoptées jusqu'à présent sur les voies ferrées, n'atteignent même pas encore 5 centimètres par mètre.

Nous admettions, en raisonnani, un fort coefficient d'adhérence, ce qui dennait comme pente limite une inclinaison très-prononcée. Mais comme celte adhérence est susceptible de diminuer beaucoup, si, par exemple, le rail est humide ou couvert de givre, la même machine capable de surmonter la pente, dans les conditions ordinaires, deviendra insuffisante lorsque l'adhérence aura diminuée II est donc iiécessaire de limiter l'inclinaison de la plus forte rampe d'une ligne ferrée à un

im MOTEURS A VAPEUR.

degré où la machine conserve encore, dans les plus noauvaises conditions, une adhérence suffisante pour soutenir le train qu'elle remorque.

Et puis une rampe est parcourue aussi bien en descendant qu'en montant, de façon que dans le premier cas, au lieu d'employer la piiissance de la machine, le train descend de lui-même, et il faut au contraire Caire usage de freîns pour l'en)pêcher d'acquérir une très-grande vitesse si la rampe est très-prononcée. On comprend alors que pins la pente est intense et plu^ ce procédé devient d*un emploi difficile, et se trouve exposé à manquer, en causant des accidents plus ou moins graves.

C'est le moment de répondre à la deuxième question relative au roulement naturel d'un train ou d'une machine sur un plan incliné.

S*il s'agit de l'ensemble d'un train qui oppose au roulement une résistance égale à i/200 de son poids, il est clair qu*en vertu des principes ci-dessus, sll n'est retenu par rien et si la machine ne fonctionne pas, il descendra seul sous Finfluence de la pente, une fois son inertie vaincue, lorsque Tinclinaison aura la nièmc intensité, c'est-à-dire 1/200, ou 5 mil. de pente par mètre. Quant à une machine isolée, il faudra une inclinaison un peu plus considérable, et dont les coefficients de résistance donnés précédemment (p. 492) indiquent précisément la mesure, sons la réserve, bien entendu, de leur propre exactitude.